十四周教案.docx

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十四周教案

安定区称钩初级中学校八年级数学学科导学案

课题

整式的乘除因式分解

（1）

课时安排

一课时

备课人

王聚才

科目

数学

时间 

课型

复习课

学习目标

1.熟练掌握幂的运算性质、整式的运算，进行准确的计算；

2．提高对公式、法则的应用能力．体会整体带入和转化的思想方法，感受数学的应用价值．

重点难点

公式的进一步理解及熟练记忆.

课堂流程

备注

先回顾本章知识结构，并独立完成学案，然后小组讨论交流。

一、本章知识结构图

二、专题一：

整式的乘除

（一）幂的运算性质

（1）同底数幕相乘：

am·an=am+n（m、n为正整数）；

（2）幂的乘方：

（am）n=amn（m、n为正整数）；

（3）积的乘方：

（ab）n=anbn（n为正整数）；

（4）同底数幂相除：

am÷an=am-n（a≠0，m,n为正整数，且m>n）;

（5）零指数幂：

a0=1（a≠o）.

这些都是整式乘除的基础，另外，将公式反过来用可以使一些计算简便，从而培养一定的计算技巧。

（把以上5个公式转换成文字小声背三遍）

（二）整式的运算（填一填）

1.单项式乘以多项式法则：

单项式与多项式相乘，就是用项式去乘项式的每一项，再把所得的积．

2.多项式乘以多项式法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的乘另一个多项式的，再把所得的积．

3.单项式除以单项式法则：

单项式相除，

（1）相除，作为商的，

（2）同底数幂相，（3）对于只在被除数式里含有的，连同它的作为商的一个因式。

4.多项式除以单项式法则：

多项式除以单项式,先把这个项式的每一项除以这个项式，再把所得的商．

（三）应用能力测一测

1.计算问题

（-4x6－20x4y2－12x3y+6x3y2）÷[-（-2x）3]．

（a+b）（a-b）+（a+b）2-2a2

（a-2b-3c）2

2.求值问题

化简求值类问题考查的重点是化简，此类问题应先化简，再将字母的取值代入

化简求值：

（a-2b）．（a+2b）+ab3÷（-ab）．其中a=

，b=-1

已知：

ｘ２－５ｘ＝１４，求（ｘ－１）（２ｘ－１）－（ｘ＋１）２＋１的值。

已知（x+y）2=25（x-y）2=9。

求xy,x2+y2

板书设计

课后反思

课题

整式的乘除因式分解

（2）

课时安排

一课时

备课人

王聚才

科目

数学

时间 

课型

习题课

学习目标

1.熟练掌握幂的运算性质、整式的运算，进行准确的计算；

2．提高对公式、法则的应用能力．体会整体带入和转化的思想方法，感受数学的应用价值．

重点难点

公式的进一步理解及熟练记忆.

课堂流程

备注

专题二：

因式分解

一、基本概念回忆

1.因式分解：

把一个多项式化成几个整式的的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．

2.分解因式的方法：

，，

3.平方差公式：

（1）乘法公式：

（a+b）（a-b）=

语言描述：

（2）分解因式：

=（a+b）（a-b）

语言描述：

4.完全平方公式：

（1）乘法公式：

（a±b）2=

语言描述：

（2）分解因式：

=（a±b）2

语言描述：

5.十字相乘法：

x2+（a+b）x+ab=

6.分解因式要注意的问题：

（1）如果多项式各项含有公因式，则第一步是

（2）如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用分解因式．

（3）第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式．直到每个多项式因式都为止．

三、应用能力测一测

1.把下列各式因式分解

（1）x3+6x2-27x

（2）xy-x-y+1（3）25x2－16y2

（4）（a-b）（x-y）-（b-a）（x+y）（5）a2-4ab+4b2

（6）4+12（x-y）+9（x-y）2（7）x2-y2+x-y（8）a2-b2-2a+1

（9）16x4－1（10）a3-10a2+25a（11）m2-4m-12

2.问题拓展

计算：

（1）若（x2＋px＋q）（x2－2x－3）展开后不含x2，x3项，求p、q值；

（2）5022-4982．

（2）已知a、b、c为三角形的三边长，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,试判断三角形的形状，并说明理由．

板书设计

课后反思

课题

14.2.2完全平方公式

（一）

课时安排

一课时

备课人

王聚才

科目

数学

时间 

课型

新授课

学习目标

1.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力．

2.利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算方法．

3.培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性．

重点难点

重点：

完全平方公式的推导和应用．

难点：

完全平方公式的应用．

课堂流程

师生活动

备注

一、复习引八

回忆平方差公式。

请同学们完成下面的几道题：

（1）（p+1）2；

（2）（m+2）2；

（3）（p-1）2；（4）（m-2）2

2．订正结果

二、开授新课

分四人小组，讨论．观察，探讨，发现规律如下：

（1）右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍．

（2）左边如果为“+”号，右边全是“+”号，左边如果为“－”号，它们两个乘积的2倍就为“－”号，其余都为“＋”号．

（教师提问）那我们就利用简单的（a+b）2与（a－b）2进行验证，请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算．

（学生活动）计算出（a+b）2=a2+2ab+b2；（a－b）2=a2－2ab+b2，完成后，一位学生上讲台板演．

（教师活动）利用学生的板演内容，引出本节课的教学内容──完全平方公式．

归纳：

完全平方公式：

（a+b）2=a2+2ab+b2；（a－b）2=a2－2ab+b2．

语言叙述：

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．

为了让学生直观理解公式，可做下面的拼图游戏．

拼图游戏

解释：

（1）现有图1所示的三种规格的硬纸片各若干张，请你根据二次三项式a2+2ab+b2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，并探究所拼出的正方形的代数意义．

（2）你能根据图2，谈一谈（a－b）2=a2－2ab+b2吗？

课堂活动第

（1）题由小组合作，在互动中完成拼图游戏，比一比，哪个四人小组快？

第

（2）题，可以借助多媒体课件，直观地演示面积的变化，帮助学生联想到

（a－b）2=a2－b2－2b（a－b）=a2－2ab+b2．

三、范例学习，应用所学

例1运用完全平方公式计算：

（1）（4m+n）2；

（2）（y-1/2）2

例2运用乘法公式计算99992．

解：

99992=（104－1）2=108－2×104+1

=100000000－20000+1

=99980001．

四、随堂练习，巩固新知

1.基础训练

（1）（

－

）2；

（2）（2xy+3）2；

（3）（－ab+

）2；（4）（7ab+2）2．

2.拓展训练

（1）（－2x－3）2；

（2）（2x+3）2；

（3）（2x－3）2；（4）（3－2x）2．

3.探研时空

已知：

x+y=－2，xy=3，求x2+y2．

五、课堂总结，发展潜能

本节课学习了（a±b）2=a2±2ab+b2，两个乘法公式，在应用时，

（1）要了解公式的结构和特征．让住每一个公式左右两边的形式特征，记准指数和系数的符号；

（2）掌握公式的几何意义；（3）弄清公式的变化形式；（4）注意公式在应用中的条件；（5）应灵活地应用公式来解题．

六、布置作业，专题突破

　课本P112习题14．2第2、3、4题．

生先独立完成以上练习，再争取上讲台演练，

师组织学生通过上面的运算结果中的每一项，观察、猜测它们的共同特点．

归纳结论，学生随堂理解记忆

教师现场指导学生完成

教师讲解示范板书（例1/2）

师在学生完成“拓展训练”之后，让学生观察一下结果，看看有什么规律．

生分小组合作交流，寻找规律：

把以上所有的题目都看作两个数的和的完全平方（把减去一个数看作加上一个负数），如果两个数是相同的符号，则结果中的每一项都是正的，如果两个数具有不同的符号，则它们乘积的2倍这一项就是负的．

板书设计

14.2.2完全平方公式

（一）

1.完全平方公式　　　2.例：

（a±b）2=a2±2ab+b23.练习：

课题

14.2.2完全平方公式

（二）

课时安排

一课时

备课人

王聚才

科目

数学

时间 

课型

练习课

学习目标

1.引导学生通过观察、分析使他们掌握每一个乘法公式的结构特征及公式的含义，会正确地运用这些公式．　　

2.通过探索和理解乘法公式，感受乘法公式从一般到特殊的认知过程，拓展思维空间．

3.培养良好的分析思想和与人合作的习惯，体会到数学算理的重要价值．

重点难点

重点：

正确应用乘法公式（平方差公式，完全平方公式）．

难点：

对乘法公式的结构特征以及内涵的理解．

课堂流程

师生活动

备注

一、回顾交流，拓展延伸

【教师提问】

1．请同学们说一说平方差公式与完全平方公式的内容．

2．这两个公式有什么区别？

如何使用？

【学生活动】踊跃发言．

平方差公式：

（a+b）（a－b）=a2－b2

完全平方公式：

（a±b）2=a2±2ab+b2这里的字母a、b可以是数、单项式、多项式．

二、范例学习，拓展知识

【例1】计算（2a－3b－4）（2a+3b+4）

该题关键在于正确的分组，一般规律是：

把完全相同的项分为一组，符合相反、绝对值相等的项分为另一组．

【例2】例a=－1，b=2时，求代数式[（

a+b）2+（

a－b）2]（

a2－2b2）的值．【例3】已知a+b=－2，ab=－15，求a2+b2的值．

解：

∵（a+b）2=a2+2ab+b2，变形后可有a2+b2=（a+b）2－2ab．

把a+b=－2，ab=－15代入上式，则

a2+b2=（－2）2－2×（－15）=34．

三、随堂练习，巩固深化

【课堂演练】

演练题1：

应用乘法公式计算：

19952－1994×1996．

演练题2：

已知a+b=－6，ab=8，

求

（1）a2+b2；　

（2）（a－b）2．

四、课堂总结，发展潜能

1．本节课应理解乘法公式是一种特殊形式的乘法，注意平方差公式与完全平方公式的区别．

2．在乘法计算中，能用公式简便计算的应该使用公式，要注意公式的应用条件，记住公式的模样，在此前提下对具体题目进行细致观察，想办法将题目调整或变形，使之能使用公式，当然，有些不能使用公式的整式乘法计算就只能运用一般的多项式乘法来进行了．

五、布置作业，专题突破

课本P112第5、6、7题．

教师提出问题，学生思考

小组合作讨论积极发言

生先独立完成，师再讲解

学生独立完成

教师订正

学生谈收获

板书设计

14.2.2完全平方公式

（二）

1.完全平方公式　　　2.例：

（a±b）2=a2±2ab+b23.练习：

课后反思

课题

乘法公式延伸__添括号

课时安排

一课时

备课人

王聚才

科目

数学

时间 

课型

复习课

学习目标

1.复习平方差公式、完全平方公式和添括号法则的应用。

2.经历复习与训练，进一步理解乘法公式的结构特点，提高综合运用知识解决问题的能力。

3.敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难的能力，树立学习数学的自信心。

重点难点

1.平方差公式、完全平方公式和添括号法则的应用。

2.灵活运用平方差公式、完全平方公式和添括号法则。

课堂流程

备注

1、复习提问

1.口述平方差公式、完全平方公式、添括号法则？

2．填表：

结果

3a

（3a）2-b2

（a±b）2

a

b

a2±2ab+b2

结果

（-3m-1）2

（a-2b+3）2

4x2-12xy+9y2

二、基础练习

三、拓展延伸

如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形

地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，

则绿化的面积是多少平方米？

并求出当a=3，b=2时的绿化面积．

四、当堂检测

1．填空。

（1）

（2）9

+（）+

=

a-2b-4c+5=（a-2b）-（）

（3）若

=9，

=5，则ab=。

（4）若（x－1）2=2，则代数式x2－2x+5的值为．

（5） 若（2x+3y）（mx－ny）=9y2－4x2，则m+n的值为

2．计算

（1）

（2）

3．已知

，求代数式

的值。

4.已知x2-6x+y2+10y=-34，求x、y的值.

五、小结

这节课同学们有什么收获?

六、布置作业

课时练习做完。

板书设计

乘法公式

1.基础练习　　　　3.例：

２.拓展延伸　　４.小结

课后反思

审阅