答案茂名市第十七中学学年度第一学期期末考试.docx
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答案茂名市第十七中学学年度第一学期期末考试
参考答案和评分细则
茂名市第十七中学2015-2016学年度第一学期期末考试
本试卷分选择题与非选择题两部分，共4页•满分为150分。
考试用时120分钟.
注意事项:
1・答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的班别姓名和考生号填写在答卷
上.
2・选择题每小题选出答案后，把答案对应字母写在答题卡上，不能答在试题卷上.
3・非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区
不准使用铅笔和
域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；涂改液・不按以上要求作答的答案无效.
第一部分选择题（共60分）
、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1.下列命题中真命题的是（B）.
2.若P：
a>b,q:
a+c>b+c则p是q的（C）
22
6・双曲线可上的一点P到它一个焦点的距离为4则点P到另一焦点的距离是（A）
9•已知对称中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线为
心率为（C）
X,y,z€R）,贝yP,A,B,C四点共面.
二部分非选择题（共90
分）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.
三、解答题：
本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（12分）已知b,c・R，若好bx7=0有实根，则b2-4c_0。
分别写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题。
17懈：
逆命题：
已知b,CR，若b?
-4c_0,则x?
bx0有实根；
否命题：
已知b,CR，若x?
bx0没有实根，则-4C：
:
:
0；
逆否命题：
已知b,c・R,若b2・4c：
:
:
0,贝yx—bx,cO没有实根。
18.（本题满分12分）
求下列圆锥曲线的标准方程
（1）长轴长是8，短轴长是2,焦点在X轴上的椭圆；
5
（2）求焦点在X轴上，两顶点间的距离是8,e二一的双曲线的标准方程;
4
（3）焦点在X轴正半轴上，且经过点（2,4）的抛物线・
22
18解：
（1）（4分）椭圆标准方程设为
xy
22=1（3b0）
ab
22
••所求椭圆方程为一22=1（abO）
ab
22
C52222
e,c=5,-b=c—a5-4
a4
22
・・所求双曲线方程为■—-—1
169
y2=8x.4分
2p=8
••所求抛物线方程为
19.（8分）如图，线段AB,BD在平面〉内，BD_AB，线段AC_〉，且AB=4,BD=3,AC=6,求C,D间的距离。
19•解:
.AC_BD,AC_AB,BD_AB,
AB[BD=0,AC[_AB=0,BD_AB=0.
TTTT
CD=CAABBD,4
|CD|2=（CAABBD）2
『2『2.2
=|CA|IABI■IBDI
丄.2小2
6+4+3=61,
.ICD1=.'61,即C,D间距离为「61
求证：
EF±CD;
直线PB与AD所成角的余弦值；求BD与平面DEF所成角的正弦值.
20.（14分）如图2,在四棱锥P—ABCD中，PD丄平面ABCD,底面ABCD是正方形＞PD=DC=2E,F分别是AB,PB的中点。
（1）
（2）
（3）
图2
PB||DA
所以直线PB与AD所成角的余弦值为
（3）（6分）解：
设平面DEF的一个法向量n=（X,y,z）
nLDE三0即!
（x,y,z）LJ（1,1,1）=0,xyz=u
".（x,y,z）U（2,1,0）=0（2x+y=0
取x=h则y=-2,z
BD,n〒「所以n=（1,-2,1）.
（・2,20山1,21）
所以BD与平面DEF所成角的正弦值为一
21.
北，
（12分）有一片宽4千米的Lh林由南伸向B村在lLi林的西边6千米处'A村和C村
在山林的东边，A村在C村正北..3千米处，C村在B村正西16千米处，已知弧形公路PQ
上任一点到C村的距离和它到山林东边的距离的比是2.
PQ所在曲线的方程;
（1）如图'以BC中点0为原点，建立坐标系'求弧形公路
（2）现要在公路旁建造一个变电站M分别向A村、C村送电，但A村有一村办工厂用电需用专用线
路，不得与民用混线用电，因此向A村要架两条线路分别给村民和工厂送电•要使用电线最短，变电站M应建在A村的什么方位，并求出M到A村的距离.
21•解:
C（8,0）
集合
由此得
Q、
（1）（5分）以线段BC所在直线为X轴，其垂直平分线为y轴'建立直角坐标系•点
'设PQ上任一点M（x,y）到山林东边l:
x=2的距离是d,根据题意，所求轨迹是
｛炉
（X・8）2y2=2
|x-2|
将上式两边平方并化简，得
22
1648
由双曲线定义'PQ所在曲线为双曲线的右支'BC为焦点,
22
••所求方程为：
1648
-1（x>0）••…5分（没有范围扣1分）
⑵（7分）依题意，即求2|MA|+|MC|的最小值・
I厂…心MC小
由已知条件2（d为M到J林东边的距离）
d
•••|MC|=2d，过a作an垂直于右准线于N,设t=2|MA|+|MC|=2（|MA|+
d）〉2|AN|则当M为AN与双曲线交点时，t最小
TA（83.・尸・3,代入双曲线方程，得xA-17,
此时M在A的正西方向，|MA|=8—.17
・・应把电站M建在A村正西方向距离A村8-17千米处使得电线最短
kpoik
2222
22.（12分）已知圆Oi：
x6xy-1=0，圆02：
x・6xy-5二0,点P满足
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）过点Q（1,2）能否做直线AB与P的轨迹交于A、B两点，并且使Q是AB的中点？
如果存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由。
解：
（1）（5分）设P（x,y）据题意，得，
O（-3,0
kp6k
POz=2
y
x-3
），Q
（3,0）
2
y-=i（X-
18
5分（没有范围扣1分）
（2）（7分）设（Xi,yi）,
A
B（
X2
・••点A、B在动点P的轨迹上
y2）若存在，
'2XSy
2
2X2•y2、£8
・2（X：
-
好）
22
=y2-yi
y2-yi
X2-Xi
此时kAB=1
-AB：
y=x+1
Xi+X2=2，
yi+y2=4
=18
2（XiX2）
（yiy2）
y=X1
22
』・J=1.918
整理得x?
-2x-19=0此时△>0,
•••这样的直线存在'它的方程为y=x+l
7分（没有判断△，扣1分）
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