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最新初中数学解题思路优秀名师资料
初中数学解题思路
篇一:
初中数学解题方法与技巧
初中数学解题方法与技巧
要学好数学，学会解题是关键。
在进行解题的过程中，不仅需要加强必要的训练，其还要掌握一定的解题规律与技巧。
一、数学思想方法在解题中有不可忽视的作用
解题的学习过程通常的程序是:
阅读数学知识，理解概念;在对例题和老师的讲解进行反思，思考例题的方法、技巧和解题的规范过程;然后做数学练习题。
基本题要练程序和速度;典型题尝试一题多解开发数学思维;最后要及时总结反思改错，交流学习好的解法和技巧。
著名的数学教育家波利亚说“如果没有反思，就错过了解题的的一次重要而有意义的方面。
”
教师在教学设计中要让解学生好数学问题，就要对数学思想方法有清楚的认识，才能更好的挖掘题目的功能，引导学生发现总结题目的解法和技巧，提高解题能力。
1.函数与方程的思想
函数与方程的思想是中学数学最基本的思想。
所谓函数的
1
思想是指用运动变化的观点去分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题。
而所谓方程的思想是分析数学中的等量关系，去构建方程或方程组，通过求解或利用方程的性质去分析解决问题。
2.数形结合的思想
数与形在一定的条件下可以转化。
如某些代数问题、三角问题往往有几何背景，可以借助几何特征去解决相关的代数三角问题;而某些几何问题也往往可以通过数量的结构特征用代数的方法去解决。
因此数形结合的思想对问题的解决有举足轻重的作用。
3.分类讨论的思想
分类讨论的思想之所以重要，原因一是因为它的逻辑性较强，原因二是因为它的知识点的涵盖比较广，原因三是因为它可培养学生的分析和解决问题的能力。
原因四是实际问题中常常需要分类讨论各种可能性。
解决分类讨论问题的关键是化整为零，在局部讨论降低难度。
常见的类型:
类型1:
由数学概念引起的的讨论，如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系等概念的分类讨论;类型2:
由数学运算引起的讨论，如不等式两边同乘一个正数还是负数的问题;类型3:
由性质、定理、公式的限制条件引起的讨论，如一元二次方程求根公
2
式的应用引起的讨论;类型4:
由图形位置的不确定性引起的讨论，如直角、锐角、钝角三角形中的相关问题引起的讨论。
类型5:
由某些字母系数对方程的影响造成的分类讨论，如二次函数中字母系数对图象的影响，二次项系数对图象开口方向的影响，一次项系数对顶点坐标的影响，常数项对截距的影响等。
分类讨论思想是对数学对象进行分类寻求解答的一种思想方法，其作用在于克服思维的片面性，全面考虑问题。
分类的原则:
分类不重不漏。
分类的步骤:
?
确定讨论的对象及其范围;?
确定分类讨论的分类
标准;?
按所分类别进行讨论;?
归纳小结、综合得出结论。
注意动态问题一定要先画动态图。
4（转化与化归的思想
转化与化归市中学数学最基本的数学思想之一，数形结合的思想体现了数与形的转化;函数与方程的思想体现了函数、方程、不等式之间的相互转化;分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化，所以以上三种思想也是转化与化归思想的具体呈现。
但是转化包括等价转化和非等价转化，等价转化要求在转化的过程中前因和后果是充分的也是必要的;不等价转化就只有一种情况，因此结论要注意检验、调整和补充。
转化的原则是将不熟悉和难解的问题转为熟知的、易解的和已经解
3
决的问题，将抽象的问题转为具体的和直观的问题;将复杂的转为简单的问题;将一般的转为特殊的问题;将实际的问题转为数学的问题等等使问题易于解决。
但是转化包括等价转化和非等价转化，等价转化要求在转化的过程中前因和后果是充分的也是必要的;不等价转化就只有一种情况，因此结论要注意检验、调整和补充。
转化的原则是将不熟悉和难解的问题转为熟知的、易解的和已经解决的问题，将抽象的问题转为具体的和直观的问题;将复杂的转为简单的问题;将一般的转为特殊的问题;将实际的问题转为数学的问题等等使问题易于解决。
常见的转化方法有
（1）直接转化法:
把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题.
（2）换元法:
运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题.（3）数形结合法:
研究原问题中数量关系（解析式）与空间形式（图形）关系，通过互相变换获得转化途径.
（4）等价转化法:
把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到化归的目的.
（5）特殊化方法:
把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题，使结论适合原问题.
4
（6）构造法:
“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题.
（7）坐标法:
以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题也是转化方法的一个重要途径
转化与化归的指导思想
（1）把什么问题进行转化，即化归对象.
（2）化归到何处去，即化归目标.
（3）如何进行化归，即化归方法.
化归与转化思想是一切数学思想方法的核心.
二、中学数学解题中的的基本方法
1.观察与实验
（1）观察法:
有目的有计划的通过视觉直观的发现数学对象的规律、性质和解决问题的途径。
（2）实验法:
实验法是有目的的、模拟的创设一些有利于观察的数学对象，通过观察研究将复杂的问题直观化、简单化。
它具有直观性强，特征清晰，同时可以试探解法、检验结论的重要优势。
2.比较与分类
（1）比较法
是确定事物共同点和不同点的思维方法。
在数学上两类数学对象必须有一定的关系才好比较。
我们常比较两类数学对象的相同点、相异点或者是同异综合比较。
5
（2）分类的方法
分类是在比较的基础上，依据数学对象的性质的异同，把相同性质的对象归入一类，不同性质的对象归为不同类的思维方法。
如上图中一次函数的k在不等于零的情况下的分类是大于零和小于零体现了不重不漏的原则。
3（特殊与一般
（1）特殊化的方法
特殊化的方法是从给定的区域内缩小范围，甚至缩小到一个特殊的值、特殊的点、特殊的图形等情况，再去考虑问题的解答和合理性。
（2）一般化的方法
4.联想与猜想
（1）类比联想
类比就是根据两个对象或两类事物间存在着的相同或不同属性，联想到另一事物也可能具有某种属性的思维方法。
篇二:
初中数学解题技巧（超级完整）
初中数学选择题、填空题解题技巧（完美版）
选择题目在初中数学试题中所占的比重不是很大，但是又不能失去这些分数，还要保证这些分数全部得到。
因此，要特别掌握初中数学选择题的答题技巧，帮助我们更好的答题，选择填空题与大题有所不同，只求正确结论，不用遵循步骤。
我们从日常的做题过程中得出以下答题技巧，跟同学们分享一下。
6
1.排除选项法:
选择题因其答案是四选一,必然只有一个正确答案,那么我们就可以采用排除法,从四个选项中排除掉
易于判断是错误的答案,那么留下的一个自然就是正确的答案。
2.赋予特殊值法:
即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。
用特殊值
法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。
3.通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果:
这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳
法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。
4、直接求解法:
有些选择题本身就是由一些填空题,判断题,解答题改编而来的,因此往往可采用直接法,直接由从题
目的条件出发,通过正确的运算或推理,直接求得结论,再与选择项对照来确定选择项。
我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。
如:
商场促销活动中,将标价为200元的商品,在打8折的基础上,再打8折销售,现该商品的售价是（）A、160元B、128元C、120元D、88元
7
5、数形结合法:
解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。
6、代入法:
将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。
7、观察法:
观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。
8、枚举法:
列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。
例如，把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有（）
（A）5种（B）6种（C）8种（D）10种。
分析:
如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出
方程，此方程的非负整数解有6对，故选B.
9、待定系数法:
要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程（组），通过解方程（组），求得待定
系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。
10、不完全归纳法:
当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形，头绪纷乱很难下手时，行之有效的方法是通过对若
干简单情形进行考查，从中找出一般规律，求得问题的解
8
决。
以上是我们给同学们介绍的选择题的答题技巧，希望同学们认真掌握，选择题的分数一定要拿下。
初中数学答题技巧有以上十种，能全部掌握的最好;不能的话，建议同学们选择集中适合自己的初中数学选择题做题方法。
初中填空题解法大全
一.数学填空题的特点:
与选择题同属客观性试题的填空题，具有客观性试题的所有特点，即题目短小精干，考查目标集中明确，答案唯一正确，答卷方式简便，评分客观公正等。
但是它又有本身的特点，即没有备选答案可供选择，这就避免了选择项所起的暗示或干扰的作用，及考生存在的瞎估乱猜的侥幸心理，从这个角度看，它能够比较真实地考查出学生的真正水平。
考查内容多是“双基”方面，知识复盖面广。
但在考查同样内容时，难度一般比择题略大。
二.主要题型:
初中填空题主要题型一是定量型填空题，二是定性型填空题，前者主要考查计算能力的计算题，同时
也考查考生对题目中所涉及到数学公式的掌握的熟练程度，后者考查考生对重要的数学概念、定理和性质等数学基础知识的理解和熟练程度。
当然这两类填空题也是互相渗透的，对于具体知识的理解和熟练程度只不过是考查有所侧重
9
而已。
填空题一般是一道题填一个空格，当然个别省市也有例外。
初中南京出了四道类似上题的填空题。
这类有递进层次的试题，实际上是考查解题的几个主要步骤。
初中江西省还出了一道“先阅读，后填空”的试题，它首先列举了30名学生的数学成绩，给出频率分布表，然后要求考生回答六小道填空题，这也可以说是一种新题型。
这种先阅读一段短文，在理解的基础上，要求解答有关的问题，是近年悄然兴起的阅读理解题。
它不仅考查了学生阅读理解和整理知识的能力，同时提醒考生平时要克服读书囫囵吞枣、不求甚解的不良习惯。
这种新题型的出现，无疑给填空题较寂静的湖面投了一个小石子。
三.基本解法:
一、直接法:
例1如图，点C在线段AB的延长线上，?
DAC?
15?
，
?
DBC?
110?
，则?
D的度数是_____________
分析:
由题设知?
DAC?
15?
?
DBC?
110?
，
利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内A
角的和知识，通过计算可得出?
D=95?
（
二、特例法:
DBC
例2已知?
ABC中，?
A?
60，?
ABC，?
ACB的平分线交于点O，则?
BOC的度数为（）分析:
此题已知条件中就
10
是?
ABC中，?
A?
60说明只要满足此条件的三角形都一定能够成立。
故不妨令?
ABC为等边三角形，马上得出?
BOC=120。
例3、填空题:
已知a<0，那么，点P（-a2-2，2-a）关于x轴的对称点是在第_______象限.
解:
设a=-1，则P{-3，3}关于x轴的对称点是{-3，-3}在第三象限，所以点P（-a-2，2-a）关于x轴的对称点是在第三象限.
例4、无论m为任何实数，二次函数y=x2+（2-m）x+m的图像都经过的点是_______.
解:
因为m可以为任何实数,所以不妨设m=2，则y=x
+2，再设m=0，则y=x+2x解方程组?
?
?
解得所以二次函数y=x+（2-m）x+m的图像都经过的点是（1，3）.
三、数形结合法:
数缺形时少直观，形缺数时难入微。
数学中大量数的问题后面都隐含着形的信息，图形的特征上也体现着数的关系。
我们要将抽象、复杂的数量关系，通过形的形象、直观揭示出来，以达到形帮数的目的;同时我们又要运用数的规律、数值的计算，来寻找处理形的方法，来达到数促形的目的。
对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。
例6、在直
11
线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）。
已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，，则S1+S2+S3+S4=_______。
解:
四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，可设它们的边长分别为a、b、c、d，由直角三角形全等可得
解得a+b+c+d=4，则S1+S2+S3+S4=4.
四、猜想法:
例5用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚（用含n的代数式表示）.
…
第1个图
2个图
3个图
×1+1，从第2个图中有7枚棋子7=3×2+1,从第3个图中有10枚棋分析:
从第1个图中有4枚棋子4=3
子10=3×3+1,从而猜想:
第n个图中有棋子3n+1枚.
五、整体法:
例5如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式x2,y2的值是c分析:
若直接由x+y=-4，x-y=8解得x，y的值，再代入求值，则过程稍显复杂，且易出错，而采用整体代换法，则过程简洁，妙不可言（分析:
x2,y2=（x+y）（x-y）=-4×8=-32a?
b?
b?
c?
已知35，a2?
b2?
c2?
1，则ab?
bc?
ca的值等于________（
12
222222（a?
b）?
（b?
c）?
（c?
a）（a?
b?
c）,2（ab?
bc?
ca），分析:
运用完全平方公式，得,2
1
222（ab?
bc?
ca）（a?
b）?
（b?
c）?
（c?
a）（a?
b?
c）2即,,[]（222
a?
b?
b?
c?
?
36c?
a?
（c?
b）?
（b?
a）?
?
5，5，a2?
b2?
c2?
1，
132362（）（）2（?
）2
?
（ab?
bc?
ca）,1,2[5，5，5],,25（
六、构造法:
例6已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m
的值为（
y?
分析:
采用构造法求解（由题意，构造反比例函数的解析式为kx，因为
它过（-2，3）所以把x,-2，,3代入yy?
k-6y?
xx得k=-6.解析式为
而另一点（m,2）也在反比例函数的图像上，所以把x,m，y,2代入y?
-6x得m=-3.
七、图解法:
例7如图为二次函数y=ax2，bx，c的图象，在下列说法中:
?
ac,0;?
方程ax2，bx，c=0的根是x1=,1,x2=3
?
a，b，c,0?
当x,1时，y随x的增大而增大。
13
正确的说法有_____________。
（把正确的答案的序号都填在横线上）
分析:
本题借助图解法来求?
利用图像中抛物线开口向上可知a,0,与y轴负半轴相交可知c,0,所以ac,0.?
图像中抛物线与x轴交点的横坐标为-1，3可知方程ax2，bx，c=0的根是x1=,1,x2=3?
从图中可知抛物线上横坐标为1的点（1，a，b，c）在第四象限内所以a，b，c,0?
从与x轴两交点的横坐标为-1，3可知抛物线的对称轴为x=1且开口向上，所以当x,1时y随x的增大而增大。
所以正确的说法是:
?
?
?
八、等价转化法:
通过化复杂为简单、化陌生为熟悉，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。
例8、如图10，在?
ABC中，AB=7，AC=11，点M是BC的中点，AD是?
BAC的平分线，MF?
AD，则FC的长为_________.
解:
如图，设点N是AC的中点，连接MN，则MN?
AB.又MF?
AD，所以，所以.因此
例9、如图6，在
的面积为________.
中，E为斜边AB上一点，AE=2，EB=1，四边形DEFC为正方形，则阴影部分
解:
将直角三角形EFB绕E点，按逆时针方向旋转，因
14
为CDEF是正方形，所以EF和ED重合，B点落在CD上，阴影部分的面积转化为直角三角形ABE的面积，因为AE=2，EB=1，所以阴影部分的面积为1/2*2*1=1.
b2b5b8b11
?
?
334aa九、观察法:
例11一组按规律排列的式子:
，，a，a，…（ab?
0），其中第7个式子是，
第n个式子是（n为正整数）（
分析:
通过观察已有的四个式子，发现这些式子前面的符号一负一正连续出现，也就是序号为奇数时负，序号为偶数时正。
同时式子中的分母a的指数都是连续的正整数，分子中的b的指数为同个式子中a的指
3n?
1b20
nb?
7（?
1）nan。
a数的3倍小1，通过观察得出第7个式子是，第个式子是
由以上的例子我们可以看到数学思想方法是处理数学填空题的指导思想和基本策略，是数学的灵魂，它能够帮助我们从多角度思考问题，灵活选择方法，是快速准确地解数学填空题的关键。
因此，我们首先要对初中数学知识和技能做到透彻理解，牢固掌握，融会贯通进而领悟和掌握以数学知识为载体的数学思想方法，来提高思维水平，运用数学思想方法达到举一反三，熟练运用，提升素养的目的。
四.认真作答，减少失误:
填空题虽然多是中低档题，但
15
不少考生在答题时往往出现失误，这是要引起师生的足够重视的。
首先，应按题干的要求填空，如有时填空题对结论有一些附加条件，如用具体数字作答，精确到……等，有些考生对此不加注意，而出现失误，这是很可惜的。
例12一个圆柱的底面半径为1米，它的高为2米，则这个圆柱的侧面积为__平方米。
（精确到0.1平方米）。
有的考生直接把求出的4Л作为结果而致错误，正确答案应当是12.6。
其次，若题干没有附加条件，则按具体情况与常规解题。
第三，应认真分析题目的隐含条件。
例13等腰三角形的一边等于4，一边等于9，则它的周长等于___。
个别考生认为9和4都可以作为腰长，而出现两个答案22和17，这是他们忽视了“三角形二边之和应大于第三边”这个隐含条件，应填22。
总之，填空题与选择题一样，因为它不要求写出解题过程，直接写出最后结果。
因此，不填、多填、填错、仅部分填对，严格来说，都计零分（’97年五羊杯竞赛试题就这样明确规定）。
虽然近二年各省市初中填空题，难度都不大，但得分率却不理想，因此，在教学中应要求学生“双基”扎实，强化训练，提高解题能力，才能既准又快解题。
另一方面，加强
16
对填空题的分析研究，掌握其特点及解题方法，减少失误，这将使我们有可能通过有限道题的学习培养起无限道题的数学机智，让学生从题海中跳出来，这也是实施素质教育、减轻学生负担的有效途径。
[初中填空题解题技巧]
1a4?
a2?
1a?
?
5?
2aa1.已知，则（）
a3?
a2
2.计算:
1a所得的结果是（）
3.在直角坐标系中，点P（2x?
6,x?
5）在第四象限，则x的取值范围是（）
y?
?
4.对于反比例函数22x与二次函数y?
?
x?
3，请说出它们的两个相同点（）;再说出它们的两个不同点（）.
篇三:
初中数学解题方法大全
数学解题方法
一、选择题:
对于选择题，关键是速度与正确率，所占的时间不能太长，否则会影响后面的解题。
提高速度与正确率，方法至关重要。
方法用得恰当，事半功倍，希望大家灵活运用。
做选择题的主要方法有:
直接法、特值法、代入法（或者叫验证法）、排除法、数形结合法、极限法、估值法等。
（一）直接法:
17
有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的（这类题型可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，从而确定选择支的方法叫直接法（这种解法最常用，解答中也要注意结合选项特点灵活做题，注意题目的隐含条件，争取少算（这样既节约了时间，又提高了命中率。
例:
方程
9001500
?
的解为（）
x?
300x
ABCD
解:
直接计算，同时除以300，再算的x=750。
（二）特值法:
用特殊值（特殊图形、特殊位置）代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。
特值法一般和排除法结合运用，达到少计算的目的，从而提高速度。
例:
如图，在直角坐标系中，直线l对应的函数表达式是（）
A.y?
x?
1B.y?
x?
1C.y?
?
x?
1D.y?
?
x?
1
18
解:
看图得，斜率k0,排除CD，再在AB中选，取特值x=0,则y=-1,结果选A。
（三）代人法:
通过对试题的观察、分析、确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法（
例3（（2007年安徽）若对任意x?
R,不等式（A）<,1（B）||?
1（C）||<1（D）?
1解:
化为
化为
，显然恒成立，由此排除答案A、
D
，也显然恒成立，故排除C，所以选B;
恒成立，则实数的取值范围是（）
此解法也可以称之为特值法。
（四）排除法:
从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断。
它与特例法（特值法）、图解法等结合使用是解选择题的常用方法。
例:
直线y?
kx?
b经过A（0,2）和B（3,0）两点,那么这个一次函数关系式是
（）
A.y?
2x?
3B.y?
?
19
2
x?
2C.y?
3x?
2D.y?
x?
13
解:
当x=0时，y=2,可以排除AD，当x=3时，y=0,直接选A。
（五）数形结合法:
据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断.有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论（
（2007年江西）若0,x,，则下列命题中正确的是（）A（sinx,
B（sinx,
C（sinx,
D（sinx,
与
的
解:
sinx等三角函数会在九下学。
在同一直角坐标系中分别作出
图象，便可观察选D
（六）极限法:
从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变.应用极限思想解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，降低解题
20
难度，优化解题过程。
它是在选择题中避免“小题大做”的有效途径（它根据题干及选择支的特征，考虑极端情形，有助于缩小选择面，计算简便，迅速找到答案（
例:
对于任意的锐角（A）（C）
，下列不等关系式中正确的是（）（B）（D）
解:
（九年级下学期学）当当
，
时
，时
排除选D.
排除
（七）估值法:
由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程.因此可以猜测、合情推
理、估算而获得.这样往往可以减少运算量，当然自然加强了思维的层次.
例:
如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正
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