九年级数学上册第一次月考试题前两章特殊平行四边形和一元二次方程北师大版.docx
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九年级数学上册第一次月考试题前两章特殊平行四边形和一元二次方程北师大版
九年级数学第一学期第一次月考试题
得分
评卷人
一、选择题：
（每小题3分，共24分）
1.边长为3cm的菱形的周长是（ ）
A．
6cm
B．
9cm
C．
12cm
D．
15cm
2.已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，则x1+x2的值是（ ）
A．
0
B．
2
C．
﹣2
D．
4
3.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）
A.选①②B.选②③C.选①③D.选②④
5.如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ）
A.5.5B.5C.4.5D.4
6.如图，正方形ABCD的对角线BD长为2
，若直线l满足：
①点D到直线l的距离为
；②A、C两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ）
A.168（1+x）2=128B.168（1﹣x）2=128
C.168（1﹣2x）=128D.168（1﹣x2）=128
8.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）
A.3B.3.5C.2.5D.2.8
得分
评卷人
二、填空题：
（每小题3分，共21分）
9．方程x2﹣3x=0的根为 ．
10.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是
11.若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是 ．
12.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为
13.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为
14.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是
15.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．
得分
评卷人
三、解答题：
（本大题共8个，满分75分）
16．（12分）
（1）解方程：
x2﹣3x﹣1=0．2.解方程：
（2x-1）2=x（3x+2）-7
（3）解方程：
2（x－3）＝3x（x－3）．
得分
评卷人
17．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．
求证：
四边形ABCD是菱形．
得分
评卷人
18．（8分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
得分
评卷人
19．（8分）如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．
（1）求证：
△EDF≌△CBF；
（2）求∠EBC．
得分
评卷人
20．（9分）已知：
如图，在□ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．
（1）求证：
△DOE≌△BOF．
（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形？
请说明理由．
得分
评卷人
21．（10分）小鹏等同学在“故里广场”租了个摊位销售年桔，平均每天可售出20盆，每盆盈利44元，元旦将至，他们决定适当降价促销。
观察发现：
如果每盆降价1元，则每天可多售出5盆年桔，但每天至多能销售150盆。
若每天要盈利1600元，每盆年桔应降价多少元？
得分
评卷人
22．（10分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：
不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
得分
评卷人
23．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DF、FG相交于点H．
（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；
（2）连结CG，求证：
四边形CBEG是正方形．
九年级数学第一学期第一次月考试题（含答案）
（时间：
100分钟满分：
120分范围：
前两章-北师大版）
题号
一
二
三
总分
1～8
9～15
16
17
18
19
20
21
22
23
分数
得分
评卷人
一、选择题：
（每小题3分，共24分）
1.（2014•珠海，第2题3分）边长为3cm的菱形的周长是（ C ）
A．
6cm
B．
9cm
C．
12cm
D．
15cm
2.（2013•雅安）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，则x1+x2的值是（ B ）
A．
0
B．
2
C．
﹣2
D．
4
3.（2014•广东，第8题3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ B ）
A.
B.
C.
D.
4.（2014•株洲，第7题，3分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ B ）
A.选①②B.选②③C.选①③D.选②④
5.（2013•铁岭）如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ A ）
A.5.5B.5C.4.5D.4
6.（2014•安徽省,第10题4分）如图，正方形ABCD的对角线BD长为2
，若直线l满足：
①点D到直线l的距离为
；②A、C两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l的条数为（ B ）
A．1B．2C．3D．4
7.（2013•衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（B ）
A.168（1+x）2=128B.168（1﹣x）2=128
C.168（1﹣2x）=128D.168（1﹣x2）=128
8.（2012山东泰安，9，3分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（C）
A.3B.3.5C.2.5D.2.8
得分
评卷人
二、填空题：
（每小题3分，共21分）
9．（2014•舟山，第11题4分）方程x2﹣3x=0的根为 x1=0，x2=3 ．
10.（2014•浙江宁波，第6题4分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是5
11.（2014•襄阳，第16题3分）若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一个根，则a的值是 5 ．
12.（2014年天津市，第10题3分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为
13.（2013菏泽）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为30°或60°
14.（2014•浙江宁波，第11题4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是
15.（2014年四川资阳，第15题3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．
得分
评卷人
三、解答题：
（本大题共8个，满分75分）
16．（12分）（2013甘肃兰州21）
（1）解方程：
x2﹣3x﹣1=0．
，
．
2.（2013山西，20，7分）解方程：
（2x-1）2=x（3x+2）-7
∴x1=2x2=4
（3）解方程：
2（x－3）＝3x（x－3）．
x1＝3，x2＝
.
得分
评卷人
17．（8分）（2013•常州）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA．
求证：
四边形ABCD是菱形．
证明：
∵∠B=60°，AB=AC，
∴△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，
∴∠ACB=60°，
∠FAC=∠ACE=120°，
∴∠BAD=∠BCD=120°，
∴∠B=∠D=60°，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形．
得分
评卷人
18．（8分）（2014•新疆，第19题10分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
解：
设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．
根据题意得（100﹣4x）x=400，
解得x1=20，x2=5．
则100﹣4x=20或100﹣4x=80．
∵80＞25，
∴x2=5舍去．
即AB=20，BC=20．
答：
羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．
+
得分
评卷人
9．（8分）（2014•湘潭，第20题）如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6．
（1）求证：
△EDF≌△CBF；
（2）求∠EBC．
（1）证明：
由折叠的性质可得：
DE=BC，∠E=∠C=90°，
在△DEF和△BCF中，
∴△DEF≌△BCF（AAS）；
（2）解：
在Rt△ABD中，
∵AD=3，BD=6，
∴∠ABD=30°，
由折叠的性质可得；∠DBE=∠ABD=30°，
∴∠EBC=90°﹣30°﹣30°=30°．
得分
评卷人
20．（9分）7．（2014•舟山，第20题8分）已知：
如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．
（1）求证：
△DOE≌△BOF．
（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形？
请说明理由．
解：
（1）证明：
∵在□ABCD中，O为对角线BD的中点，
∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，
在△EOD和△FOB中
，
∴△DOE≌△BOF（ASA）；
（2）解：
当∠DOE=90°时，四边形BFED为菱形，
理由：
∵△DOE≌△BOF，
∴BF=DE，
又∵BF∥DE，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∵BO=DO，∠EOD=90°，
∴EB=DE，
∴四边形BFED为菱形．
得分
评卷人
21．（10分）小鹏等同学在“故里广场”租了个摊位销售年桔，平均每天可售出20盆，每盆盈利44元，元旦将至，他们决定适当降价促销。
观察发现：
如果每盆降价1元，则每天可多售出5盆年桔，但每天至多能销售150盆。
若每天要盈利1600元，每盆年桔应降价多少元？
解：
设每盆年桔应降价x元，
（44-x）（20+5x）=1600，
x1=4，x2=36，
当x=36时，20+5x＞150（不合题意舍去）．
∴x=4．
答：
每盆年桔应降价4元．
得分
评卷人
22．（10分）（2014年广东汕尾，第22题9分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：
不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
解：
（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=
；
方程为x2+
x﹣
=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1x1=﹣
，x1=﹣
．
（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4≥0，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
得分
评卷人
23．（10分）（2014•扬州，第23题，10分）如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DF、FG相交于点H．
（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；
（2）连结CG，求证：
四边形CBEG是正方形．
解：
（1）FG⊥ED．理由如下：
∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，
∴∠DEB=∠ACB，
∵把△ABC沿射线平移至△FEG，
∴∠GFE=∠A，
∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，
∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，
∴FG⊥ED；
（2）证明：
根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，
∵CG∥EB，∴∠BCG+∠CBE=90°，
∴∠BCG=90°，
∴四边形BCGE是矩形，
∵CB=BE，∴四边形CBEG是正方形．
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