ACM大量习题题库及建议培养计划.docx

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ACM大量习题题库及建议培养计划

//别人总结的，确实很多，但有信心就能学完！

一.基本算法:

（1）枚举.（poj1753,poj2965）

（2）贪心.（poj1328,poj2109,poj2586）

（3）递归和分治法.

（4）递推.

（5）构造法.（poj3295）

（6）模拟法.（poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996）

二.图算法:

（1）图的深度优先遍历和广度优先遍历.

（2）最短路径算法.（dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra）

（poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240）

（3）最小生成树算法.（prim,kruskal）

（poj1789,poj2485,poj1258,poj3026）

（4）拓扑排序.（poj1094）

（5）二分图的最大匹配（匈牙利算法）.（poj3041,poj3020）

（6）最大流的增广路算法（KM算法）.（poj1459,poj3436）

三.数据结构.

（1）串.（poj1035,poj3080,poj1936）

（2）排序（快排、归并排（与逆序数有关）、堆排）.（poj2388,poj2299）

（3）简单并查集的应用.

（4）哈希表和二分查找等高效查找法.（数的Hash,串的Hash）

（poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503）

（5）哈夫曼树.（poj3253）

（6）堆.

（7）trie树（静态建树、动态建树）.（poj2513）

四.简单搜索

（1）深度优先搜索.（poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251）

（2）广度优先搜索.（poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414）

（3）简单搜索技巧和剪枝.（poj2531,poj1416,poj2676,1129）

五.动态规划

（1）背包问题.（poj1837,poj1276）

（2）型如下表的简单DP（可参考lrj的书page149）:

1.E[j]=opt{D+w（i,j）}（poj3267,poj1836,poj1260,poj2533）

2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij}（最长公共子序列）

（poj3176,poj1080,poj1159）

3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.（最优二分检索树问题）

六.数学

（1）组合数学:

1.加法原理和乘法原理.

2.排列组合.

3.递推关系.

（POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942）

（2）数论.

1.素数与整除问题

2.进制位.

3.同余模运算.

（poj2635,poj3292,poj1845,poj2115）

（3）计算方法.

1.二分法求解单调函数相关知识.（poj3273,poj3258,poj1905,poj3122）

七.计算几何学.

（1）几何公式.

（2）叉积和点积的运用（如线段相交的判定,点到线段的距离等）.（poj2031,poj1039）

（3）多边型的简单算法（求面积）和相关判定（点在多边型内,多边型是否相交）

（poj1408,poj1584）

（4）凸包.（poj2187,poj1113）

中级:

一.基本算法:

（1）C++的标准模版库的应用.（poj3096,poj3007）

（2）较为复杂的模拟题的训练.（poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706）

二.图算法:

（1）差分约束系统的建立和求解.（poj1201,poj2983）

（2）最小费用最大流.（poj2516,poj2516,poj2195）

（3）双连通分量.（poj2942）

（4）强连通分支及其缩点.（poj2186）

（5）图的割边和割点.（poj3352）

（6）最小割模型、网络流规约.（poj3308）

三.数据结构.

（1）线段树.（poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750）

（2）静态二叉检索树.（poj2482,poj2352）

（3）树状树组.（poj1195,poj3321）

（4）RMQ.（poj3264,poj3368）

（5）并查集的高级应用.（poj1703,2492）

（6）KMP算法.（poj1961,poj2406）

四.搜索

（1）最优化剪枝和可行性剪枝.

（2）搜索的技巧和优化.（poj3411,poj1724）

（3）记忆化搜索.（poj3373,poj1691）

五.动态规划

（1）较为复杂的动态规划（如动态规划解特别的施行商问题等）.

（poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034）

（2）记录状态的动态规划.（POJ3254,poj2411,poj1185）

（3）树型动态规划.（poj2057,poj1947,poj2486,poj3140）

六.数学

（1）组合数学:

1.容斥原理.

2.抽屉原理.

3.置换群与Polya定理.（poj1286,poj2409,poj3270,poj1026）

4.递推关系和母函数.

（2）数学.

1.高斯消元法.（poj2947,poj1487,poj2065,poj1166,poj1222）

2.概率问题.（poj3071,poj3440）

3.GCD、扩展的欧几里德（中国剩余定理）（poj3101）

（3）计算方法.

1.0/1分数规划.（poj2976）

2.三分法求解单峰（单谷）的极值.

3.矩阵法.（poj3150,poj3422,poj3070）

4.迭代逼近.（poj3301）

（4）随机化算法.（poj3318,poj2454）

（5）杂题.

（poj1870,poj3296,poj3286,poj1095）

七.计算几何学.

（1）坐标离散化.

（2）扫描线算法.（例如求矩形的面积和周长并,常和线段树或堆一起使用）

（poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004）

（3）多边形的内核（半平面交）.（poj3130,poj3335）

（4）几何工具的综合应用.（poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429）

高级:

一.基本算法要求:

（1）代码快速写成,精简但不失风格.

（poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306）

（2）保证正确性和高效性.poj3434

二.图算法:

（1）度限制最小生成树和第K最短路.（poj1639）

（2）最短路,最小生成树,二分图,最大流问题的相关理论（主要是模型建立和求解）.

（poj3155,poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446

（3）最优比率生成树.（poj2728）

（4）最小树形图.（poj3164）

（5）次小生成树.

（6）无向图、有向图的最小环

三.数据结构.

（1）trie图的建立和应用.（poj2778）

（2）LCA和RMQ问题（LCA（最近公共祖先问题）.有离线算法（并查集+dfs）和在线算法

（RMQ+dfs））.（poj1330）

（3）双端队列和它的应用（维护一个单调的队列,常常在动态规划中起到优化状态转移的

目的）.（poj2823）

（4）左偏树.（可合并堆）.

（5）后缀树.（非常有用的数据结构,也是赛区考题的热点）.

（poj3415,poj3294）

四.搜索

（1）较麻烦的搜索题目训练.（poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426）

（2）广搜的状态优化:

利用M进制数存储状态、转化为串用hash表判重、按位压缩存储状态、双向广搜、A*算法.（poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482）

（3）深搜的优化:

尽量用位运算、一定要加剪枝、函数参数尽可能少、层数不易过大、可以考虑双向搜索或者是轮换搜索、IDA*算法.（poj3131,poj2870,poj2286）

五.动态规划

（1）需要用数据结构优化的动态规划.

（poj2754,poj3378,poj3017）

（2）四边形不等式理论.

（3）较难的状态DP（poj3133）

六.数学

（1）组合数学.

1.MoBius反演.（poj2888,poj2154）

2.偏序关系理论.

（2）博奕论.

1.极大极小过程.（poj3317,poj1085）

2.Nim问题.

七.计算几何学.

（1）半平面求交.（poj3384,poj2540）

（2）可视图的建立.（poj2966）

（3）点集最小圆覆盖.

（4）对踵点.（poj2079）

八.综合题.

（poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263）

Dp状态设计与方程总结

1.不完全状态记录

<1>青蛙过河问题

<2>利用区间dp

2.背包类问题

<1>0-1背包，经典问题

<2>无限背包，经典问题

<3>判定性背包问题

<4>带附属关系的背包问题

<5>+-1背包问题

<6>双背包求最优值

<7>构造三角形问题

<8>带上下界限制的背包问题（012背包）

3.线性的动态规划问题

<1>积木游戏问题

<2>决斗（判定性问题）

<3>圆的最大多边形问题

<4>统计单词个数问题

<5>棋盘分割

<6>日程安排问题

<7>最小逼近问题（求出两数之比最接近某数/两数之和等于某数等等）

<8>方块消除游戏（某区间可以连续消去求最大效益）

<9>资源分配问题

<10>数字三角形问题

<11>漂亮的打印

<12>邮局问题与构造答案

<13>最高积木问题

<14>两段连续和最大

<15>2次幂和问题

<16>N个数的最大M段子段和

<17>交叉最大数问题

4.判定性问题的dp（如判定整除、判定可达性等）

<1>模K问题的dp

<2>特殊的模K问题，求最大（最小）模K的数

<3>变换数问题

5.单调性优化的动态规划

<1>1-SUM问题

<2>2-SUM问题

<3>序列划分问题（单调队列优化）

6.剖分问题（多边形剖分/石子合并/圆的剖分/乘积最大）

<1>凸多边形的三角剖分问题

<2>乘积最大问题

<3>多边形游戏（多边形边上是操作符,顶点有权值）

<4>石子合并（N^3/N^2/NLogN各种优化）

7.贪心的动态规划

<1>最优装载问题

<2>部分背包问题

<3>乘船问题

<4>贪心策略

<5>双机调度问题Johnson算法

8.状态dp

<1>牛仔射击问题（博弈类）

<2>哈密顿路径的状态dp

<3>两支点天平平衡问题

<4>一个有向图的最接近二部图

9.树型dp

<1>完美服务器问题（每个节点有3种状态）

<2>小胖守皇宫问题

<3>网络收费问题

<4>树中漫游问题

<5>树上的博弈

<6>树的最大独立集问题

<7>树的最大平衡值问题

<8>构造树的最小环

第一阶段：

练经典常用算法，下面的每个算法给我打上十到二十遍，同时自己精简代码，

因为太常用，所以要练到写时不用想，10-15分钟内打完，甚至关掉显示器都可以把程序打

出来.

1.最短路（Floyd、Dijstra,BellmanFord）

2.最小生成树（先写个prim,kruscal要用并查集，不好写）

3.大数（高精度）加减乘除

4.二分查找.（代码可在五行以内）

5.叉乘、判线段相交、然后写个凸包.

6.BFS、DFS,同时熟练hash表（要熟，要灵活,代码要简）

7.数学上的有：

辗转相除（两行内），线段交点、多角形面积公式.

8.调用系统的qsort,技巧很多，慢慢掌握.

9.任意进制间的转换

第二阶段：

练习复杂一点，但也较常用的算法。

如：

1.二分图匹配（匈牙利），最小路径覆盖

2.网络流，最小费用流。

3.线段树.

4.并查集。

5.熟悉动态规划的各个典型：

LCS、最长递增子串、三角剖分、记忆化dp

6.博弈类算法。

博弈树，二进制法等。

7.最大团，最大独立集。

8.判断点在多边形内。

9.差分约束系统.

10.双向广度搜索、A*算法，最小耗散优先.