小学奥数所有公式教学文案.docx

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小学奥数所有公式教学文案

小学奥数公式

和差问题的公式

（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数

和倍问题的公式

和÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数（或者和－小数＝大数）

差倍问题的公式

差÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数（或小数＋差＝大数）

植树问题的公式

1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×（株数－1）

株距＝全长÷（株数－1）

⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×（株数＋1）

株距＝全长÷（株数＋1）

2封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

盈亏问题的公式

（盈＋亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

（大盈－小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

（大亏－小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

相遇问题的公式

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题的公式

追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

流水问题

顺水路程=顺水速度×时间

逆水路程=逆水速度×时间

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2

水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2

过桥问题

过桥问题的一船的数量关系是：

路程=桥长＋车长

车速=（桥长＋车长）÷通过时间

通过时间=（桥长＋车长）÷车速

车长=车速×通过时间－桥长

桥长=车速×通过时间－车长

浓度问题的公式

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润与折扣问题的公式

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%（折扣＜1）

利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%）

等差数列求和

数列是指按一定规律顺序排列成一列数。

如果一个数列中从第二个数开始，每一个数减去前一个数所得的差都是相等的话，我们就把这样的一列数叫做等差数列。

等差数列中的每一个数都叫做项，第一个数叫第一项，通常也叫“首项”，第二个数叫第二项，第三个数叫第三项……最后一项叫做“末项”。

等差数列中相邻两项的差叫做“公差”。

等差数列中项的个数叫做“项数”。

 =×n÷2

n=÷＋1

=（n－1）×＋

年龄问题

己知两个人或几个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系；或己知某些人年龄之间的数量关系，求他们的年龄等，这种题称为年龄问题。

年龄问题的特点是：

（1）两人的年龄之差是不变的，称为定差。

（2）两个人的年龄同时都增加同样的数量。

（3）两个年龄之间的倍数关系，随着年龄的增长，也在发生变化。

年龄问题的解题方法是：

几年后=大小年龄之差÷倍数差－小年龄

几年前=小年龄－大小年龄差÷倍数差

还原问题

还原问题又叫逆推问题。

己知一个数的结果，再经过逆运算反求原数，叫做还原问题。

解决这类题要从结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算（即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘）。

方阵问题

很多的人或物按一定条件排成正方形（简称方阵），再根据己知条件求总人数，这类题叫方阵问题。

在解决方阵问题时，要搞清方阵中一些量（如层数，最外层人数，最里层人数，总人数）之间的关系。

要开动脑筋，可用多种方法来解题。

方阵问题的基本特点是：

（1）方阵不管在哪一层，每边的人数都相同，每向里面一层，每边上的人数减少2，每一层就少8。

（2）每层人数=（每边人数－1）×4

（3）每边人数=每层人数÷4＋1

（4）实心方阵人数=每边人数×每边人数

=4×（最外层一边人数－层数）×层数

   =4×（n-K）×K

  幻方与数阵

幻方的特点：

一个幻方每行、每列、每条对角线上的几个数的和都相等。

这相相等的和叫“幻和”。

数阵有三种基本类型：

（1）封闭型，

（2）辐射型（3）综合型

解数阵问题一般思路是从和相等入手，确定重处长使用的中心数，是解答解数阵类型题的解题关键。

有时，数阵问题的答案不是唯一的。

奇数与偶数

加法：

偶数＋偶数=偶数

奇数＋奇数=偶数

偶数＋奇数=奇数

减法：

偶数－偶数=偶数

奇数－奇数=偶数

偶数－奇数=奇数

乘法：

偶数×偶数=偶数

奇数×奇数=奇数

偶数×奇数=偶数

牛吃草问题

牛吃草问题涉及三种数量：

A.原有的草。

B.新长出的草。

C.牛吃掉的草。

牛吃草问题解法一般分为三步：

一、求新生的草量；二、求原有草量；三、求出最终的问题。

假设问题

假设法是解答应用题时经常用到的一种方法。

所谓“假设法”就是依据题目中的己知条件或结论作出某种设想，然后按照己知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，再适当调整，从而找到正确答案。

余数问题

一个带余数除法算式包含4个数：

被除数÷除数=商……余数。

它们的关系也可表示为：

被除数=除数×商＋余数，或（被除数－余数）÷除数=商。

一笔画和多笔画

（1）凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成；画时可以任一偶点为起点，最后能以这个点为终点画完此图。

（2）凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图，一定可以一笔画完；画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。

排列

一般地说，从个不同的元素中任取出个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。

一般地，从个不同的元素中任取出个元素，排成一列的问题，可以看成是从个不同元素中取出个，排在个不同的位置上的问题，每个排列共需要步，每一步又有若干种不同的方法，排列数可以这样计算：

组合

一般地说，从从个不同的元素中任取出个元素组成一组，叫做从个不同元素中取出个元素中一个组合，所有组合的个数，用符号表示。

因此我们可以得到组合公式：

抽屈原则

抽屉原则：

把n+1（或更多）个苹果放到n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。

我们把这个结论称为抽屉原则一。

由此我们可以得到抽屉原则二。

   把（m×n+1）个（或更多个）苹果放进n个抽屉里，必须一个抽屉里有（m+1）个（或更多的）苹果。

说明：

应用抽屉原则解题，要从最坏的情况去思考。

列方程解应用题

列方程解应用题的一般步骤是：

1、根据据题意设某一个示知数为；

2、依题意找出题中相等的数量关系；

3、根据相等的数量关系列出方程；

4、解方程；

5、检验并写出答案。

最大公约数与最小公倍数

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

求两个数的最大公约数一般有三种方法：

（1）分解质因数法

（2）短除法

（3）辗转相除法

求几个数的最小公倍数的方法也有三种：

（1）分解质因数法

（2）短除法

（3）

分数的比较

分母相同的分数比较大小，分子大的分数比较大。

分子相同的分数比较大小，分母大的分数反而小。

分子和分母都不相同的分数比较大小，可以把它们转化成分母相同的分数比较大小；也可以把它们转化成分子相同的分数比较大小。

用“第三个数”——比较大小

用“第三个数”——1比较大小

一个真分数的分子和分母都加上同一个自然数，所得的新分数比原分数大。

一个真分数的分子、分母都减去同一个自然数（这个自然数小于真分数的分子），所得的新分数比原分数小。

一个假分数的分子、分母都减去同个自然数（这个自然数小于假分数分母），所得的新分数比原分数大。

一个假分数的分子、分母都加上同一个自然数，所得的新分数比原分数小。

（对折后剪的次数）×2＋1=得到的段数。

最大最小

1、解答最大最小的问题，可以进行枚举比较。

在有限的情况下，通过计算，将所有情况的结果列举出来，然后比较出最大值或最小值。

2、运用规律。

（1）两个数的和一定，则它们的差越接近，乘积越大；当它们相等（差为0）时，乘积最大。

3、考虑极端情况。

如“连接两点间的线段最短”、“作对称点”、“联系实际考虑问题”等。

比较大小

 估算最常用的技巧是“放大缩小”，即先对某个数或算式进行适当的“放大”或“缩小”，确定它的取值范围，再根据其他条件得出结果，调整放缩幅度的方法有两条：

一是分组（分段），并尽可能使每组所对应的标准相同；另一种方法是按近似数乘除法计算法则，比要求的精确度多保留一位，进行计算。

钟表问题

1解答钟表问题，我们首先想办法把有些能转化成相遇或追及问题的转化为相遇或追及问题来解答。

2解答钟表上的时间快慢问题，关键是抓住单位时间内的误差，然后根据某一时间段内含多少个单位时间，就可以求出这一时间段内的误差。

圆的计算

1解答较复杂的分数应用题，一定要找准单位“1”，如果单位“1”的量是变化的，就要从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，将己知条件进行转化，找出所求数量相当于单位“1”的几分之几，再列式解答。

2还可以借助线段图来帮助理解题意，列式解答。

3对较复杂的分数应用题，还可以列方程来解答。

利润问题

1商品定价高了，就可能卖不掉，那么就要降低利润（甚至亏本）减价出售，减价也叫打折扣，减价20﹪，就是按定价的1-20﹪=80﹪出售，通常也叫做打八折出售。

2利润问题和商品出售问题与我们平时的生活实际的联系是十分密切的，解答利润问题你必须理解以下的关系式。

（1）利润=卖价－成本

（2）利润的百分数=（卖价－成本）÷成本×100﹪

（3）卖价=成本×（1＋利润率）

（4）成本=卖价÷（1＋利润率）

工程问题

1在解答工程问题时，常把“一项工程”看作单位“1”，根据工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系进行解题。

2解题时，要善于运用常见的数学思想方法—如假设法、转化法、代换法。

数进制

1将任意一个P进制的数改写成十进制的数，只要写成，计算其相应的结果。

2将任意一个十进制数化为P进制数都可以用P去除这个数，记下余数，直至商为0，然后将余数自下而上依次排列。

3二进制的妙用，在日常生活中经常会碰到，应灵活运用。

比和比例

1、解答按比便分配的应用题，关键是根据题目的己知条件，找出部分量与总量之间的关系。

把己知数量与份数对应起来，转化为求一个数的几分之几来做。

即按以下公式

2、对通过增减数量来改变原来的比例关系的题目，解答时要抓住不变的量来解题。

平均数

求平均数必须知道总数和份数，可以写成公式：

1平均数=总数÷份数     总数=平均数×份数

份数=总数÷平均数

21倍数×倍数＝几倍数

几倍数÷1倍数＝倍数

几倍数÷倍数＝1倍数

3速度×时间＝路程

路程÷速度＝时间

路程÷时间＝速度

4单价×数量＝总价

总价÷单价＝数量

总价÷数量＝单价

5工作效率×工作时间＝工作总量

工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

6加数＋加数＝和

和－一个加数＝另一个加数

7被减数－减数＝差

被减数－差＝减数

差＋减数＝被减数

8因数×因数＝积

积÷一个因数＝另一个因数

9被除数÷除数＝商

被除数÷商＝除数

商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式

1正方形

C周长S面积a边长

周长＝边长×4

C=4a

面积=边长×边长

S=a×a

2正方体

V:

体积a:

棱长

表面积=棱长×棱长×6

S表=a×a×6

体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a

3长方形

C周长S面积a边长

周长=（长+宽）×2

C=2（a+b）

面积=长×宽

S=ab

4长方体

V:

体积s:

面积a:

长b:

宽h:

高

（1）表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2

S=2（ab+ah+bh）

（2）体积=长×宽×高

V=abh

5三角形

s面积a底h高

面积=底×高÷2

s=ah÷2

三角形高=面积×2÷底

三角形底=面积×2÷高

6平行四边形

s面积a底h高

面积=底×高

s=ah

7梯形s面积a上底b下底h高

面积=（上底+下底）×高÷2

s=（a+b）×h÷2

8圆形S面积C周长∏d=直径r=半径

（1）周长=直径×∏=2×∏×半径

C=∏d=2∏r

（2）面积=半径×半径×∏

9圆柱体

v:

体积h:

高s;底面积r:

底面半径c:

底面周长

（1）侧面积=底面周长×高

（2）表面积=侧面积+底面积×2

（3）体积=底面积×高

（4）体积＝侧面积÷2×半径

10圆锥体

v:

体积h:

高s;底面积r:

底面半径

体积=底面积×高÷3

常用数据

①1×9＋2=11

12×9＋3=111

123×9＋4=1111

1234×9＋5=11111

12345×9＋6=111111

123456×9＋7=1111111

1234567×9＋8=11111111

12345678×9＋9=111111111

②9×9＋7=88

98×9＋6=888

987×9＋5=8888

9876×9＋4=88888

98765×9＋3=888888

987654×9＋2=8888888

9876543×9＋1=88888888

③19＋9×9=100

118＋98×9=1000

1117＋987×9=10000

11116＋9876×9=100000

111115＋98765×9=1000000

1111114＋987654×9=10000000

11111113＋9876543×9=100000000

111111112＋98765432×9=1000000000

1111111111＋987654321×9=10000000000

1×1=1

11×11=121

111×111=12321

1111×1111=1234321

11111×11111=123454321

111111×111111=12345654321

1111111×1111111=1234567654321

11111111×11111111=123456787654321

111111111×111111111=1234567887654321

1111111111×1111111111=12345678987654321

142857×2=285714

142857×3=428571

142857×4=571428

142857×5=714285

142857×6=857142

142857×7=999999

12345679×9=111111111

加法中的速算

（1）加法交换律

（2）加法结合律

（3）互补数 如果两个数的和是整十、整百、整千…那么这样的两个数叫做互为补数。

减法中的速算

（1）一个数减去几个数的和，可以用这个数依次减去和里面的各个加数。

（2）一个数减去两个数的差，可以用这个数先减去差里的被减数，再加上减数；或用这个数加上差里的减数，再减去被减数。

（3）一个数里连续减去几个数，可以交换减数的位置，差不变。

加减法混合运算的性质：

（1）交换的性质：

在加减法混合运算式题中，带着数字前面的运算符号，交换加减数的位置顺序进行计算，其结果不变。

（2）结合的性质：

在加减混合运算式题中，可以把加数、减数用括号结合起来，当加号后面添括号时，原来的运算符号不变；当减号后面添括号时，则原来的减数变加数，加数变减数。

如：

在加减混合运算中，根据运算定律和运算性质可以归纳为：

括号前面是加号，去掉括号不变号；

加号后面添括号，括号里面不变号；

括号前面是减号，去掉括号要变号；

减号后面添括号，括号里面要变号。

注：

号是指数字前面的运算符号。

如果我们能够灵活运用运算定律和运算性质计算，会使计算做得又对又快。

乘法中速算

乘法中的速算，要运用以下定律：

（1）乘法交换律 

（2）乘法结合律 

（3）乘法分配律 

（4）乘法性质①两个数的差与一个数相乘，可以用被减数和减数分别与这个数相乘，再把所得的积相减。

②一个数与两个数的商相乘，可用这个数先与商里的被除数相乘，再除以商里的除数；或用这个数先除以商里的除数，再与商里的被除数相乘。

（5）积的变化规律

（6）特殊数字的乘积

5×2=10            25×4=100         125×8=1000 

625×16=10000      37×3=111         75×4=300375×8=3000

除法中的速算

除法中的速算，要根据以下各种性质：

（1）两个数或几个数的积除以一个数，可以先用积里的任何一个因数除以这个数，所得的商再与其他因数相乘。

（2）一个数除以两个数的积，可以用这个数依次除以积里的各个因数。

（3）一个数除以两个数的商，可以用这个数除以商里的被除数，再乘以商里的除数；或者用这个数乘以商里的除数，再除以商里的被除数。

（4）两个或几个数的和除以一个数，可以把和里的各个数分别除以这个数，再把它们的商相加。

（5）两个数的差除以一个数，可以用被减数、减数分别除以这个数，再把所得的商进行相减。

（6）商不变的性质：

如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

 （7）乘除法混合运算的交换性质：

在乘除混合运算中，带着数字前面的运算符号交换乘数、除数的位置，结果不变。

在乘法、除法和乘除法混合运算中，根据运算的定律和运算性质，可以归纳为：

括号前面是乘号，去掉括号不变号；

乘号后面添括号，括号里面不变号；

括号前面是除号，去掉括号要变号；

除号后面添括号，括号里面要变号；

注：

号是指数字前面的运算符号。