初二数学知识点.docx
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初二数学知识点
（一）运用公式法：
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：
a2–b2=（a+b）（a–b）
a2+2ab+b2=（a+b）2
a2–2ab+b2=（a–b）2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
（二）平方差公式
1．平方差公式
（1）式子：
a2–b2=（a+b）（a–b）
（2）语言：
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
（三）因式分解
1．因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2．因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
（四）完全平方公式
（1）把乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2和（a–b）2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：
a2+2ab+b2=（a+b）2
a2-2ab+b2=（a–b）2
这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
（2）完全平方式的形式和特点
①项数：
三项
②有两项是两个数的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
（五）分组分解法
我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．
如果我们把它分成两组（am+an）和（bm+bn），这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式．
原式=（am+an）+（bm+bn）
＝a（m+n）+b（m+n）
做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式（m+n），因此还能继续分解，所以
原式=（am+an）+（bm+bn）
＝a（m+n）+b（m+n）
＝（m+n）•（a+b）．
这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式．
（六）提公因式法
1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式．
2.运用公式x2+（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）进行因式分解要注意：
1．必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于
一次项的系数．
2．将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：
①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；
②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数．
3．将原多项式分解成（x+q）（x+p）的形式．
（七）分式的乘除法
1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．
3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分．
4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y＝-（y-x），（x-y）2＝-（y-x）2，
（x-y）3＝-（y-x）3．
5．分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理．当然，简单的分式之分子分母可直接乘方．
6．注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减．
（八）分数的加减法
1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来．
2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变．
3．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备．
4．通分的依据：
分式的基本性质．
5．通分的关键：
确定几个分式的公分母．
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
6.类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．
7．同分母分式的加减法的法则是：
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。
8．异分母的分式加减法法则：
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．
9．同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号．
10．对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分．
11．异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化．
12．作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式．
（九）含有字母系数的一元一次方程
1．含有字母系数的一元一次方程
引例：
一数的a倍（a≠0）等于b，求这个数。
用x表示这个数，根据题意，可得方程ax=b（a≠0）
在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。
对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。
这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。
含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：
用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。
初二数学知识点
第一章一次函数
1函数的定义，函数的定义域、值域、表达式，函数的图像
2一次函数和正比例函数，包括他们的表达式、增减性、图像
3从函数的观点看方程、方程组和不等式
第二章数据的描述
1了解几种常见的统计图表：
条形图、扇形图、折线图、复合条形图、直方图，了解各种图表的特点
条形图特点：
（1）能够显示出每组中的具体数据；
（2）易于比较数据间的差别
扇形图的特点：
（1）用扇形的面积来表示部分在总体中所占的百分比；
（2）易于显示每组数据相对与总数的大小
折线图的特点；
易于显示数据的变化趋势
直方图的特点：
（1）能够显示各组频数分布的情况；
（2）易于显示各组之间频数的差别
2会用各种统计图表示出一些实际的问题
第三章全等三角形
1全等三角形的性质：
全等三角形的对应边、对应角相等
2全等三角形的判定
边边边、边角边、角边角、角角边、直角三角形的HL定理
3角平分线的性质
角平分线上的点到角的两边的距离相等；
到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
第四章轴对称
1轴对称图形和关于直线对称的两个图形
2轴对称的性质
轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；
到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
3用坐标表示轴对称
点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x,-y），关于y轴对称的点的坐标是（-x,y），关于原点对称的点的坐标是（-x,-y）.
4等腰三角形
等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线合一）
一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。
（等角对等边）
5等边三角形的性质和判定
等边三角形的三个内角都相等，都等于60度；
三个角都相等的三角形是等边三角形；
有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；
推论：
直角三角形中，如果有一个锐角是30度，那么他所对的直角边等于斜边的一半。
在三角形中，大角对大边，大边对大角。
第五章整式
1整式定义、同类项及其合并
2整式的加减
3整式的乘法
（1）同底数幂的乘法：
（2）幂的乘方
（3）积的乘方
（4）整式的乘法
4乘法公式
（1）平方差公式
（2）完全平方公式
5整式的除法
（1）同底数幂的除法
（2）整式的除法
6因式分解
（1）提共因式法
（2）公式法
（3）十字相乘法
初二下册知识点
第一章分式
1分式及其基本性质
分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整式，分式的只不变
2分式的运算
（1）分式的乘除
乘法法则：
分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母
除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
（2）分式的加减
加减法法则：
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减
3整数指数幂的加减乘除法
4分式方程及其解法
第二章反比例函数
1反比例函数的表达式、图像、性质
图像：
双曲线
表达式：
y=k/x（k不为0）
性质：
两支的增减性相同；
2反比例函数在实际问题中的应用
第三章勾股定理
1勾股定理：
直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方
2勾股定理的逆定理：
如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
第四章四边形
1平行四边形
性质：
对边相等；对角相等；对角线互相平分。
判定：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形；
一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。
推论：
三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。
2特殊的平行四边形：
矩形、菱形、正方形
（1）矩形
性质：
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等；
矩形具有平行四边形的所有性质
判定：
有一个角是直角的平行四边形是矩形；
对角线相等的平行四边形是矩形；
推论：
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
（2）菱形
性质：
菱形的四条边都相等；
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
菱形具有平行四边形的一切性质
判定：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
四边相等的四边形是菱形。
（3）正方形：
既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。
3梯形：
直角梯形和等腰梯形
等腰梯形：
等腰梯形同一底边上的两个角相等；
等腰梯形的两条对角线相等；
同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
第五章数据的分析
加权平均数、中位数、众数、极差、方差
初二上
第十一章 全等三角形
Ⅰ 总体设计
Ⅱ 教材分析
11.1 全等三角形
11.2 三角形全等的判定
11.3 角的平分线的性质
数学活动
小结
复习题11
Ⅲ 习题解答
Ⅳ 教学设计参考案例
11.1 全等三角形
11.2 三角形全等的判定（第1课时）
11.3 角的平分线的性质（第1课时）
小结
复习题12
Ⅲ 习题解答
Ⅳ 教学设计参考案例
12.1 轴对称（第1课时）
12.2.1 作轴对称图形（第1课时）
12.3.1 等腰三角形（第1课时）
Ⅴ 拓展资源
Ⅵ 评价建议与测试题
第十三章 实数
Ⅰ 总体设计
Ⅱ 教材分析
13.1 平方根
13.2 立方根
13.3 实数
数学活动
小结
复习题13
Ⅲ 习题解答
Ⅳ 教学设计参考案例
13.1 平方根（第1课时）
13.3 实数（第1课时）
Ⅴ 拓展资源
Ⅵ 评价建议与测试题
第十四章 一次函数
Ⅰ 总体设计
Ⅱ 教材分析
14.1 变量与函数
14.2 一次函数
14.3 用函数观点看方程（组）与不等式
14.4 课题学习 选择方案
数学活动
小结
复习题14
Ⅲ 习题解答
Ⅳ 教学设计参考案例
14.2.1 正比例函数（第１课时）
14.2.2 一次函数（第2课时）
14.3.3 一次函数与二元一次方程（组）
Ⅴ 拓展资源
Ⅵ 评价建议与测试题
第十五章 整式的乘除与因式分解
Ⅰ 总体设计
Ⅱ 教材分析
15.1 整式的乘法
15.2 乘法公式
15.3 整式的除法
15.4 因式分解
数学活动
小结
复习题15
Ⅲ 习题解答
Ⅳ 教学设计参考案例
15.4.2 公式法（第1课时）
Ⅴ 拓展资源
Ⅵ 评价建议与测试题
初二下
第十六章 分式
16.1 分式
16.2 分式的运算
阅读与思考 容器中的水能倒完吗
16.3 分式方程
数学活动
小结
复习题16
第十七章 反比例函数
17.1 反比例函数
信息技术应用 探索反比例函数的性质
17.2 实际问题与反比例函数
阅读与思考 生活中的反比例关系
数学活动
小结
复习题17
第十八章 勾股定理
18.1 勾股定理
阅读与思考 勾股定理的证明
18.2 勾股定理的逆定理
数学活动
小结
复习题18
第十九章 四边形
19.1 平行四边形
阅读与思考 平行四边形法则
19.2 特殊的平行四边形
实验与探究 巧拼正方形
19.3 梯形
观察与猜想 平面直角坐标系中的特殊四边形
19.4 课题学习 重心
数学活动
小结
复习题19
第二十章 数据的分析
20.1 数据的代表
20.2 数据的波动
信息技术应用 用计算机求几种统计量
阅读与思考 数据波动的几种度量
20.3 课题学习 体质健康测试中的数据分析
数学活动
小结
复习题20
部分中英文词汇索引
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