一元一次方程应用题及答案.docx
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一元一次方程应用题及答案
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一元一次方程应用题
知识点1：
市场经济、打折销售问题
（1）商品利润＝商品售价－商品成本价
（2）商品利润率＝
商品利润
×100%
商品成本价
（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（
4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量
（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打
8折出售，即按原价的
80%出售．
1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价
60元一双，
八折出售后商家获利润率为
40%，问这种皮鞋标价是多少元？
优惠价是多少元？
2.某商品在进价基础上加价20%后的价格为120元，它的进价是多少？
3.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种
服装每件的进价是多少？
4.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？
）
5．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但
要保持利润率不低于5%，则至多打几折．
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6．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经
顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．
7.甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将家服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际销售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲乙两件服装成本各是多少元？
8.某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听和书包单
价和味
452元，且随身听的单价比书包的单价的
4倍少
8元。
某天该超市打折，
A超市所有商品
打8折出售，
B超市购物每满
100元返购物卷
30元，但他只带了
400元钱，如果他只在一家超
市购买看中的两件物品，你能说明他可以选择哪一家吗？
若两家都可以选择，哪家更省钱呢
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知识点2：
方案选择问题
1．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，?
经粗加工后销售，
每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140
吨，该公司的加工生产能力是：
如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，
每天可加工6吨，?
但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批
蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一：
将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：
尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，?
在市场上直接销售．
方案三：
将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多？
为什么？
2．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：
“全球通”使用者先缴50?
元月基础费，然后每通话1
分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1?
分钟需付话费0.4元（这里均指
市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．
（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）．
（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？
（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？
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3．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分
按基本电价的70%收费。
（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．
（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？
?
应交电费是多少元？
4．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3?
种不同型号的电视机，
出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的
进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，?
销售一
台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，
你选择哪种方案？
5.小刚为书房买灯。
现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是
40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。
假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。
已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。
（1）.设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。
（费用
=灯的售价
+电费）
（2）.
小刚想在这种灯中选购两盏。
假定照明时间是
3000小时，使用寿命都是
2800
小时。
请你
设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。
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6.某中学暑假准备组织师生去旅游，此校教师共50名，有两家旅行社可提供选择，每家的定价相
同优惠政策不同。
甲旅行社规定教师和学生一律按八折优惠，乙旅行社规定教师全免费，学生按八五折收费，经核算甲乙两家旅行社的收费完全相同，问有多少学生旅游？
7.某公园门票价格规定如下：
某年级两个班共104人去公园玩儿，其中一班人数不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位
购票，则一共应付1240元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果一班单独组织去公园玩儿，如果你是组织者，将如何购票更省钱？
购票张数
1—50张
51—100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元
8.甲乙两个公司都想社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有薪资待遇有如下区别：
甲公司：
年薪20000元，每年加工龄工资200元；乙公司：
半年薪10000元，每半年加工龄工资
50元，从经济收入角度考虑，选择哪家公司有利?
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9.为加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用如下水费计费方式：
用水量
单价
不超过6m3
2
元/m3
超过6m3不到10m3
4
元m3
超出10m3
8
元m3
（1）某用户4月用水12.5m3，应收水费多少元？
（2）如果该用户3、4月份共用水15m3（4月比3月多），共交水费
用水多少m3？
44元，则该用户
3、4月份各
10.某电力公司分时电价规则如下：
时间
收费
平段（8：
00-22：
00）
每千瓦时上浮
0.03
元
谷段（22：
00-次日8：
00）
每千瓦时下降
0.25
元
小明家6月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元.
小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？
如不使用分时电价结算，6月份小明家将多支付多少元？
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知识点3储蓄、储蓄利息问题
（1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入
银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。
利息的20%付利息税
（2）利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率（20%）
（3）利润
每个期数内的利息
100%,
本金
1.某同学把
250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。
半年后共得本息和
252.7元，求银行
半年期的年利率是多少？
（不计利息税）
2.为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种
教育储蓄方式：
一年
2.25
（1）直接存入一个
6年期；
三年
2.70
（2）先存入一个三年期，3
年后将本息和自动转存一个三年期；
六年
2.88
（3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？
3．小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700
元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）．
5.用若干元人民币购买了一种年利率为10%的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元。
问张叔
叔当初购买这咱债券花了多少元？
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知识点4：
工程问题
工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
1.一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？
2.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他
任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
3.一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事
离去，乙参与工作，问还需几天完成？
4.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需
6小时，乙独做需
4小时，甲先做
30分钟，
然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
5.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开
8
丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
6.某管道由甲乙两个工程队单独施工分别要30天，20天铺完。
如果两队从两端同时施工，需要多少天铺完？
已知甲队单独施工每天200元，乙队单独施工每天280元，那么怎样施工才能满足少花钱多办事的目的。
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7.某工人若每小时生产３８个零件，在规定时间内还有１５个不能完成；若每小时生产４２个，则可超额５个，问规定时间是多少？
共生产多少个零件？
8.某工程，甲单独完成续20天，乙单独完成续12天，甲乙合干6天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成全部工程?
9.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分
人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．?
已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种
零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，?
求这一天有几个工人加工甲种零件．
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知识点5：
若干应用问题等量关系的规律
（1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注
意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我
们正确地列出代数式或方程式。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量
（2）等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
2
①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝rh
②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc
1.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的
3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二
个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的
5
7
。
问每个仓库各有多少粮食？
2.一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80?
毫米的长方体铁盒中的水，倒入
一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，≈3.14）．
3.长方体甲的长、宽、高分别为
260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为
2
130×130mm，又知甲
的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高？
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知识点
6：
行程问题
基本量之间的关系：
路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间
（1）相遇问题
（2）追及问题
快行距＋慢行距＝原距快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．
1．已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙
从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？
2.一架飞机在A、B两个城市之间飞行，顺分需要5.5小时，逆风需要6小时，风速为24千米/时，
A、B两城市之间的距离是多少？
3．一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需
要3小时，求两个城市之间的飞行路程？
4．一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要
4小时，逆水航行需要
5小时，水流的速度为
2
千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。
5.某船从A地顺流而下到达
B地，然后逆流返回，到达
A、B两地之间的C地，一共航行了
7
小
时，已知此船在静水中的速度为
8千米/时，水流速度为
2千米/时。
A、C两地之间的路程为
10
千
米，求A、B两地之间的路程。
6.小张骑车从
时出发，到上午
程。
A地到B地，小明骑自行车从B地到
10点两人还相距36千米，到中午
A地，两人都匀速前进，已知两人在上午8点同
12点两人又相距36千米，求A、B两地间的路
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7.甲、乙两站相距
480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行
90公里，一列快车从乙站开出，每
小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
8.甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依
次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为
15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？
9．有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多
5
秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的
2倍短50米，试求各铁桥的长．
10．一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以
18米/分的速度从
队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为
14米/分。
问：
若已知队长
320米，则通讯员几分钟
返回？
若已知通讯员用了
25分钟，则队长为多少米？
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知识点7：
数字问题
（1）要搞清楚数的表示方法：
一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其
中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：
100a+10b+c。
然
后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．
（2）数字问题中一些表示：
两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，
连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
1.一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十
位上的数的3倍，求这个三位数.
2.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数
2.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小5，若此两位数的两个数字位置交换，得一新两位
数，那么新两位数与原两位数大45，求新两位数与原两位数的积是多少？
注意：
虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远不止这几类问题。
因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物，关心日常生产生活中的各种问题，如市场经济问题等等，要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，认真审题，适当设元，寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，使问题得解
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答案
1.
[分析]通过列表分析已知条件，找到等量关系式
进价
折扣率
标价
优惠价
利润率
60元
8折
X元
80%X
40%
等量关系：
商品利润率
=商品利润/商品进价
解：
设标价是
X元，80%x60
40
60
100
解之：
x=105
优惠价为80%x
80
10584（元）,
100
2.
[分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元
进价
折扣率
标价
优惠价
利润
X元
8折
（1+40%）X元
80%（1+40%）X
15元
等量关系：
（利润
=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价
=15
解：
设进价为X元，80%X（1+40%）—X=15，X=125
答：
进价是125元。
3.B
4．解：
设至多打x折，根据题意有1200x800×100%=5%
解得x=0.7=70%
800
答：
至多打7折出售．
5．解：
设每台彩电的原售价为
x元，根据题意，有
10[x（1+40%）×80%-x]=2700，x=2250
答：
每台彩电的原售价为
2250元．
6.解：
方案一：
获利140×4500=630000（元）
方案二：
获利15×6×7500+（140-15×6）×1000=725000（元）方案三：
设精加工x吨，则粗加工（140-x）吨．
依题意得x140x=15解得x=60
616
获利60×7500+（140-60）×4500=810000（元）
因为第三种获利最多，所以应选择方案三．
7.解：
（1）y1=0.2x+50，y2=0.4x．
（2）由y1=y2得0.2x+50=0.4x，解得x=250．
即当一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用相同．
（3）由0.2x+50=120，解得x=350由0.4x+50=120，得x=300
因为350>300故第一种通话方式比较合算．
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8.解：
（1）由题意，得0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72解得a=60
（2）设九月份共用电x千瓦时，则0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x解得x=90
所以0.36×90=32.40（元）
答：
九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元．
9．解：
按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，
设购A种电视机x台，则B种电视机y台．
（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程
1500x+2100（50-x）=90000即5x+7（50-x）=3002x=50x=2550-x=25
②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，
可得方程1500x+2500（50-x）=900003x+5（50-x）=1800x=3550-x=15
③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．
可得方程2100y+2500（50-y）=9000021y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意
由此可选择两种方案：
一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机
15台．
（2）若选择
（1）中的方案①，可获利150×25+250×15=8750（元）
若选择
（1）中的方案②，可获利150×35+250×15=9000（元）
9000>8750故为了获利最多，选择第二种方案．
10.答案：
0.005x+492000
11.[分析]等量关系：
本息和=本金×（1+利率）
解：
设半年期的实际利率为X，依题意得方程250（1+X）=252.7，解得X=0.0108
所以年利率为0.0108×2=0
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