解圆锥曲线大题的精髓设而不求.docx
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解圆锥曲线大题的精髓设而不求
解圆锥曲线大题的精髓——设而不求
侯胜哲
(华南师范大学数学科学学学院,广州)
摘要:
主要针对高中成绩在中等的学生,让他们对解圆锥曲线大题有一定方向性的认识,理清解题思路.对成绩较好的学生有解题思路的补充参考价值,对老师有教学参考价值,希望老师先将复杂问题简化,先解决主要矛盾,使题有一定的规律感,最后再使之丰满,提升.这对学生的理解有好处.
关键词:
圆锥曲线大题韦达定理设而不求
AbstractThispaperhelpsthehighschoolstudentsunderstandinghowtosolveconiccurvequestionswhoareinthemiddle.Anditissupplementaryreferencevalueforgoodstudents.Teachersarebenefitedfromthispaperinteaching.
Keywords:
conic question Vietatheorem is notseeking
很多高中学生觉得求解圆锥曲线大题很困难,这让我们陷入思考:
求解圆锥曲线大题难在哪?
它和初中的几何题有什么不同呢?
很多同学可能和我有同感:
对圆锥曲线题的思路大体都知道,可就是解不出.现阶段的解题方法与初中几何的解题不同,需要优化思路,可试着用“设而不求”的思想.
如果真正理解其含义,就会自信的说:
“不建立坐标系,我也能把答案写出了”.
一、回顾韦达定理
“设而不求”的方法的依据是韦达定理,很多老师对韦达定理的理解只是形式上的理解.没有让学生明确韦达定理最主要也是最重要的用途是什么,遇到何种情况适用.
首先,让我们欣赏一下韦达定理的美丽:
任给一个一元二次方程
设它的两根为
.则根和系数的关系表达式为:
根据观察,如果已知
我们通过应用韦达定理,可以不用知道
的具体值,就能求出
的值.