小升初小学数学专题课程1.docx

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小升初小学数学专题课程1

第一章数的认识

1.整数的认识

知识要点梳理

一、整数的分类和意义

１.自然数的含义：

自然数源于数数，在数物体的时候，用来表示物体个数的１，２，３，…99，100…都叫做自然数。

一个物体也没有，用０表示（0也是自然数）。

最小的自然数是０，最小的一位数是１，自然数的单位是１。

２.自然数（０除外）的两方面意义

（１）用来表示事物多少的叫基数。

例：

“７本书”中的“７”是基数；

（２）用来表示事物次序（顺序）的叫序数。

例：

“第９天”中的“９”是序数。

３.０的意义（０的作用）

（１）在计数时０起占位作用，表示该位上没有单位；

（２）表示起点，如零刻度；

（３）计数，如果一个物体也没有，用０表示；

（４）表示界线，如温度计，数轴上的０，表示正、负数的分界线；

（５）０是一个完全有确定意义的数；

（６）０不能作除法的除数、分数的分母、比的后项；

（７）０是最小的自然数，是一个偶数；是任何自然数（０除外）的倍数。

４.整数的含义

像-５，-２，０，２，５，10，……这样的数统称整数。

整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。

（１）正整数：

大于０的自然数或整数。

（２）负整数：

像-１，-２，-３，……这样的数叫做负整数。

它是与正整数表示相反意义的量。

（小于０的整数。

）

（３）０既不是正数也不是负数，它是最小的自然数。

１是最小的一位数。

5.整数的分类

自然数

正整数

整数0

负整数

６.正数和负数

（１）正数的含义

像以前学过的+１、+200、+

、+4.8、+24％，……这样的数叫做正数。

正数前面的“+”号，称为正号，也可以省去不写。

（２）负数的含义

小于０的数叫做负数。

像-5、-7.8、-

、-500、-35％，……这样的数都是负数。

７.负数在日常生活中的应用

正、负数是表示两种具有相反意义的量。

如：

收入与支出、海平面以上与海平面以下、零下与零上、盈利与盈亏、左与右、东与西、余钱与亏钱、进与出、增产与减产、得分与扣分、上升与下降等。

二、整数的读写

1.数位顺序表

…

亿级

万级

个级

数位

…

千亿位

百亿位

十亿位

亿位

千万位

百万位

十万位

万位

千位

百位

十位

个位

计数单位

…

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

一（个）

（１）数级：

从个位起每四位是一级，依次是个级、万级、亿级……。

个级表示多少个一，计数单位“一”；万级表示多少个万，计数单位“万”；亿级表示多少个亿，计数单位“亿”。

（２）位数：

一个数含有数位的个数叫做位数。

因此，在一个数中所含数字的个数是几，这个数就叫做几位数。

（３）数位：

各个计数单位所占的位置，叫做数位。

数位是按固定顺序排列的。

（４）计数单位：

整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，其中个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。

它表示各个数位上的一个１表示的是多少。

２．整数的读法：

从高位到低位，一级一级地读。

读亿级、万级时，按照个级的读法去读，只要在后面加一个“亿”或“万”字就可以了。

每一级末尾的０都不读出来，级首或级中有一个或连续几个０，都只读一个零。

读数和写数时，如果数的后面有单位名称，则单位名称不能丢掉。

３．整数的写法：

从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写０。

４．整数的大小比较

（１）比较两个数的大小，如果位数不同，那么位数多的那个数就大。

（２）如果位数相同，先看最高位，最高位上的数大那个数就大；最高位上的数相同，次高位上的数大那个数就大，如果还相同，则继续依次比较，直到比较出大小为止。

５．整数的改写和近似数

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。

有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。

（１）整数的改写

准确数：

在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。

改写后的数是原数的准确数，根据需要还可以还原。

例如把1254300000改写成以万作单位的数是125430万；改写成以亿作单位的数是12.543亿。

（２）近似数

用一个与它比较接近的数来表示事物的数量，这样的数就是近似数。

（根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。

）例如：

1302490015省略亿后面的尾数是13亿。

近似数常用词：

精确到哪位小数、保留几位小数等。

ａ．四舍五入法：

要省略的尾数的最高位上的数是４或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是５或者比５大，就把尾数舍去，并向它的前一位进１。

例如：

省略345900万后面的尾数约是35万。

省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。

ｂ．进一法：

在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，都向前进1。

这种求近似数的方法，叫做进一法。

ｃ．去尾法：

在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，一概去掉。

这种求近似数的方法，叫做去尾法。

（３）数的改写与省略尾数的区别：

数的改写

省略尾数

方法

在要改写的数的万位或亿位右下角点上小数点，去掉小数末尾的0并写出相应的计算单位“万”字或“亿”字。

用“四舍五入”法省略指定数位后面的尾数，再在后面加上相应的计算单位“万”字或“亿”字。

结果

得到准确数

得到近似数

与原数的关系

与原数相等，原数与改写数之间用“=”连接

与原数近似相等，用“≈”连接

举例

484600=48.46万

1295330000=12.9533亿

484600≈48万

1295330000≈13亿

数值

数的大小不变

改变数的大小

考点精讲分析

典例精讲

考点1整数的组成

【例１】由５个百万，７个万，２个百和８个一组成的数是多少？

【精析】对照简易数位表，确定出最高位，把５，７，２，８写到相应的数位上，再在其余的数位上补上０，写下这个数。

…

亿位

千万位

百万位

十万位

万位

千位

百位

十位

个位

5

7

2

8

【答案】5070208

【归纳总结】根据条件写数的关键是找准每个数字在哪一个数位上。

考点2整数的读写

【例２】一个九位数，最高位上是9，千万位上是5，万位上是最小的合数，其他各位上都是0，这个数写作（　　　　　　　）。

【精析】　九位数的最高位是亿位，对照数位顺序表，在对应的数位下面写上相应的数，数位上没有数的用“０”占位。

【答案】950040000

【归纳总结】　写数时要从高位起逐级向右写，哪一个数位上一个单位也没有要添“０”占位。

【例３】　用3个6和6个0组成一个九位数，使这个九位数分别符合下面的要求：

（１）一个零都不读出来：

（　　　　　）；

（２）只读出一个零：

（　　　　）；

（３）读出两个零：

（　　　　　　）。

【精析】　九位数的数位包含三级：

个级、万级、亿级。

九位数的最高位是亿位。

（１）小题要求一个０都不读出来，就是要把０都放在万级和个级的末尾；

（２）小题要求只读一个０，可以把一个０或连续几个０放在万级或个级的中间或开头，其余的０放在万级或个级的末尾；

（３）小题要求读出两个零，则必须有一个０或连续几个０分两处分别放在万级或个级的开头或中间。

【答案】　（１）666000000或660006000…

（２）660000006或600066000…

（３）600060006或606000600…

【归纳总结】　“０”在“级首”或“级中”时就读出来，在“级尾”时就不读出来。

考点3整数的改写及近似数

【例４】　一个运动场去年全年接待观众24860000人次，改写成用“万”作单位的数是（　　　　　），一共收入票款621500000元，用四舍五入法省略亿后面的尾数是（　　　　　）。

【精析】　先找出万位，点上小数点，再把小数末尾的０去掉，加上万字；用四舍五入法省略亿后面的尾数，千万位上是２，要舍去。

【答案】　2486万　６亿元

【归纳总结】　把一个多位数写成用“万”或“亿”作单位的数，先在“万位”或“亿位”的右下角点上小数点，再在这个数的末尾添上“万”或“亿”字，最后把小数末尾的０去掉。

把一个多位数写成用“万”或“亿”作单位的近似数，先在“万位”或“亿位”的右下角点上小数点，然后用四舍五入法取近似值，最后在这个数的末尾添上“万”或“亿”字。

考点4正负数

【例５】　如果小明向北走了50米，记作+50米，那么他向南走了60米，应记作（　　　　　）。

小红走了+70米，表示她向（　　　）走了70米。

【精析】　如果向北用正数表示，那么小明向南走就用负数表示。

【答案】　-60米　北

【归纳总结】　具有相反意义的两个量，如果一个用正数表示，那么另一个就用负数表示。

考点5整数的大小比较

【例６】　判断-6＞-4。

【精析】　负数的大小比较有两种方式：

一种是在数轴上比较，距离０近的数就大，反之就小；另一种是比较负号后面的数，数大的这个负数反而小。

【答案】　错

【归纳总结】　负数进行大小比较时，负号后面的数大的反而小。

【例７】　比一比。

940〇18991350〇23651899〇1350

【精析】　比较940与1899的大小。

940是三位数，不够一千；1899是四位数，超过一千，所以940＜1899。

比较1350与2365的大小，1350与2365都是四位数，要比较它们的最高位，１个千比２个千小，所以1350＜2365。

比较1899与1350的大小，这两个数都是四位数，比较最高位上的数，最高位的数相同，这时就要比较下一位上的数，８个百比３个百大，所以1899＞1350。

【答案】　＜　＜　＞

【归纳总结】　比较万以内数的大小时，先看位数：

（１）当两个数的位数不同时，位数多的那个数就大；（２）位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大；当最高位上的数相同时，就依次比较下一位上的数，直到比较出大小为止。

名题精析

【例】　（陕西某师大附中入学）一个六位数由三个“８”和三个“０”组成，如果从这个数读出两个“零”，那么这个六位数是（　　　　）。

【精析】　六位数的数位包含两级：

个级、万级。

六位数的最高位是十万位，最高位不能为零，只能写８，还要求读出两个零，则必须在千位和十位分别写零，百位和个位写８，这样万位只剩零了。

【答案】　800808

【归纳总结】　写数时，中间有几个０，就写几个０，不能用一个０代替。

毕业升学训练

一、填空题

１．二十万七千写作（），省略万后面的尾数后约是（　）万。

２．自然数的单位是（　），８５由（　）个１组成。

３．在下面括号里填上适当的数字，使一个数最接近９亿，另一个数最接近10亿。

９（）6560000　　　９（）6560000

４．在-5，0，+4，-3，+15，9，-4中，正数有（），负数有（　）。

５．在〇里填“＞”“＜”或“＝”。

687000〇870205732〇57623

43791〇431982700000000〇27亿

６．一个数的十万位是最小的合数，万位是最小的质数，千位是最大的一位数，十位是１，其余各个数位上的数是０，这个数是（），把这个数改写为以万为单位的数是（），四舍五入到万位的数是（）。

７．在一个十位数65X659Y326中，如果精确到亿位的结果是66亿，那么Ｘ的值可以是（），如果精确到万位的结果是65X659万，那么Ｙ的值可以是（）。

８．向东走100米记作+100米，那么向西走80米可计作（）。

９．在“4，-5，7070，0，-81，1，-1，-1.6，-

，103，-1.8”中，整数有（）；负整数有（）；正整数有（）；自然数有（）。

１０．一个整数从右往左数的第四位是（）位，第６位是（）位；这两个数位间的计数单位的进率是（）。

二、判断题

１．“０”是自然数的单位。

（）

２．计数单位“个”“十”“百”“千”“万”……就是数位。

（）

３．整数每两个相邻数位间的进率是“１０”。

（）

４．准确值一般比近似值大。

（）

５．最小的一位数是０。

（）

三、选择题

１．下面表示计数单位的是（　）。

Ａ．一　　Ｂ．万级　　Ｃ．个级　　Ｄ．亿位

２．九千万零五百写作（　）。

Ａ．9000500Ｂ．9050000

Ｃ．90000500Ｄ．9005000

３．下面的数中，一个零也不读出来的数是（　）。

Ａ．320600Ｂ．3026000

Ｃ．302600Ｄ．300600

４．用１和９组成的最大四位数是（　）。

Ａ．1999Ｂ．9199Ｃ．9991Ｄ．9919

５．某日傍晚，黄山的气温由中午的零上７℃下降了14℃，这天傍晚的气温是（　）。

Ａ．+２℃Ｂ．+７℃Ｃ．-６℃Ｄ．-７℃

６．下列数中与200万最接近的数是（　）。

Ａ．2071000　　Ｂ．2010009　　　Ｃ．2019999

７．最小的整数是（　）。

Ａ．－１Ｂ．０Ｃ．没有Ｄ．１

８．下列说法正确的是（　）。

Ａ．０是正数，因为它比负数大

Ｂ．最小的整数是１

Ｃ．最小的一位数是１

Ｄ．最小的一位数是０

９．若565□504≈566万，那么□里的数字可以填（　）。

Ａ．５个Ｂ．４个Ｃ．３个Ｄ．２个

10．一个数的最高位是百亿位，那么这个数是（　）位数。

Ａ．9　Ｂ．11　　　　Ｃ．7

四、用3、5、6、8和６个“０”写出符合下列要求的数。

１．最大的十位数是。

２．百万位上是８的最小十位数是。

３．只读出一个零的十位数（只写一个）。

４．最大的奇数。

５．读出三个零的十位数（只写一个）。

６．最接近84亿的十位数　。

冲刺提升

一、填空题

１．（西安曲江某中入学）四百二十五万八千写作（）。

２．（西安某８５中入学）第五次全国人口普查，我国总人口为十二亿九千五百三十三万人，这个数写作（），省略亿位后面的尾数约是（）人。

３．（西安高新某中分班）台湾岛是我国第一大岛，面积有三万五千七百五十九平方千米。

以“万”作单位，保留一位小数约是（）万平方千米。

４．（西安高新某中分班）若每人每天节约１分钱，我国13亿人每年（）能节约（）元。

５．（成都某外国语中学入学）十九亿五千八百万零四百写作（），四舍五入到亿位记作（）。

６．（成都某中学入学）五百零三万七千写作（），7295300省略“万”后面的尾数约是（）万。

７．三个连续自然数的和是39，这三个自然数分别是（）、（）和（）。

８．在自然数48后面添上一个０，这个数比原来扩大（）倍，比原数多（）。

９．一个整数精确到万位是25万，这个数精确前最大是（），最小是（）。

10．39个连续自然数，第一个是Ａ，最后一个是（）。

11．某地区的电话号码是一个八位数。

已知前四位是一个固定的数6869，那么该地区最多可以安装（）部电话。

12．将73455用近似数表示，使它精确到百位约是（）。

13.按要求填表

原数

用万作单位的数

用亿作单位的数

用亿作单位并保留两位小数

129508000

8400500

14．（南昌某中学入学）整数“6006600”可以表示（）个百万、（　）个千和（　）个百组成的数；也可以表示（）个万和（）个百组成的数；还可以表示（）个一组成的数。

15．如果小明的体重“45千克”记为“０千克”，那么小华的体重可记为“+4千克”，小丽的体重可记为“-3千克”，小红的体重可记为“-6千克”，小刚的体重可记为“-5千克”，那么这五位小朋友的平均体重是（）千克。

16．把一个十位数“8488942998”划去５个数字，使它成为一个最小的五位数，不能改变数字的顺序，这个最小的五位数是（）。

17．（成都某七中分班）自然数Ｎ＝123456789101112……2014是一个（）位数。

二、选择题

１．一个整数精确到万位是30万，这个数精确前可能是（　）。

Ａ．294999　Ｂ．295786　Ｃ．305997　Ｄ．309111

２．（西安某汇知中学入学）三百零二亿六千零九万，把它四舍五入到亿位约是（）。

Ａ．30300000000Ｂ．302亿

Ｃ．30260000000Ｄ．以上都错

３．（西安某铁一中入学）以下说法正确的有（）。

（１）最大的负数是－１，没有最小的负数；

（２）个位是３、６、９的数都是３的倍数；

（３）自然数可以分为奇数和偶数，也可以分为质数和合数。

Ａ．０个Ｂ．１个Ｃ．２个Ｄ．３

参考答案

第一章数的认识

1.整数的认识

毕业升学训练

一.1.207000202.1853.094.+4,+15,9-5,-3,-4

5.><>=6.42901042.901万43万7.5,6,7,8,90,1,2,3.4

8.-80米9.4.-5.7070.0,-81,1,103-5.-814,7070,1,1034,7070,0,1,103

10.千十万100

二.1.×2.×3.×4.×5.×

三、1.A2.C3.C4.C5.D6.B7.C8.C9.A10.B

四、1.86530000002.30080000563.3080000056

4.8650000035.80060500036.8365000000

冲刺提升

一、1.42580002.12953300013亿3.3.64.365天47亿

5.195800040020亿6.50370007307.1213148.10432

9.25499924500010.A+3811.1000012.7350013.12950.8万

1.29508亿1.30亿840.05万0.084005亿0.08亿

14.66660066600660015.4316.4299817.6949

二、1.B2.A3.A