中考数学模拟试题四附答案.docx

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中考数学模拟试题四附答案

2016—2017学年度中考第四次模拟检测

九年级数学试题

注意事项：

1.全卷满分150分．考试时间为120分；

2.考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效．

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．如果数轴上表示2和﹣4的两点分别是点A和点B，那么点A和点B之间的距离是（　　）

A．﹣2B．2C．﹣6D．6．

2．已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（　　）

A．a2＜b2B．2a＜2bC．a+2＜b+2D．﹣a＜﹣b

3．用科学记数法表示0.0000210，结果是（　　）

A．2.10×10﹣4B．2.10×10﹣5C．2.1×10﹣4D．2.1×10﹣5

4．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（　　）

A．3B．﹣3C．﹣4D．4

5．若点A（﹣1，2），B（2，﹣3）在直线y=kx+b上，则函数y=

的图象在（　　）

A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第二、三象限

6．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（　　）

A．80°B．90°C．100°D．102°

7．在▱ABCD中，∠ACB=25°，现将▱ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则∠GFE的度数（　　）

A．135°B．120°C．115°D．100°

8．如图，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧秤的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应的位置上）

9．方程2x﹣3=0的解是　　．

10．计算：

2xy2﹣3xy2=　　．

11．分解因式：

x2﹣9x=　　．

12．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是　　．

13．如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（α+β）　　tanα+tanβ．（填“＞”“=”“＜”）

14．如图，已知矩形ABCD，AD=9，AB=6，若点G、H、M、N分别在AB、CD、AD、BC上，线段MN与GH交于点K．若∠GKM=45°，NM=3

，则GH=　　．

15．如图：

已知点A、B是反比例函数y=﹣

上在第二象限内的分支上的两个点，点C（0，3），且△ABC满足AC=BC，∠ACB=90°，则线段AB的长为　　．

16．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是　　．

三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题纸指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题满分6分）计算：

．

18．（本题满分6分）解不等式组：

．

19．（本题满分6分）化简：

20．（本题满分8分）已知一个口袋装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球．

（1）求从中随机取出一个黑球的概率；

（2）若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是

，求x的值．

21．（本题满分10分）解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查（每人限选1项），现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中所给的信息解答下列问题．

（1）喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少？

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有学生1000人，依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少？

22．（本题满分10分）如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在BC，AB上，点M在BA的延长线上，且CE=BF=AM，过点M，E分别作NM⊥DM，NE⊥DE交于N，连接NF．

（1）求证：

DE⊥DM；

（2）猜想并写出四边形CENF是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．

23．（本题满分10分）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，⊙A与水平地面切于点D，AE∥DN，某一时刻，点B距离水平面38cm，点C距离水平面59cm．

（1）求圆形滚轮的半径AD的长；

（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面73.5cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小（精确到1°，参考数据：

sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．

24．（本题满分10分）某装修工程，甲、乙两人可以合作完成，若甲、乙两人合作4天后，再由乙独作12天可以完成，已知甲独作每天需要费用580元．乙独作每天需费用280元．但乙单独完成的天数是甲单独完成天数的2倍．

（1）甲、乙两人单独作这项工程各需多少天？

（2）如果工期要求不超过18天完成，应如何安排甲乙两人的工期使这项工程比较省钱？

25．（本题满分10分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山上升的速度是每分钟　　米，乙在A地时距地面的高度b为　　米．

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．

（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？

26．（本题满分12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣

），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）

（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；

（2）若

（1）中抛物线的对称轴上有点P，使△ABP的面积等于△ABC的面积的2倍，求出点P的坐标；

（3）在

（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点Q，使AQ+CQ的值最小？

若存在，求AQ+CQ的最小值；若不存在，请说明理由．

27．（本题满分14分）阅读与理解：

图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（C与C′重合）的图形．

操作与证明：

（1）操作：

固定△ABC，将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，BE，如图2；在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？

证明你的结论；

（2）操作：

若将图1中的△C′DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD，BE，如图3；在图3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？

证明你的结论；

猜想与发现：

（3）根据上面的操作过程，请你猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大是多少？

当α为多少度时，线段AD的长度最小是多少？

2016—2017学年度中考第四次模拟检测

九年级数学答题纸

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

选项

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应的位置上）

9.10.11.12.

13.14.15.16.

三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题纸指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题满分6分）计算：

．

18．（本题满分6分）解不等式组：

．

19．（本题满分6分）计算

÷（1+

）．

20.（本题8分）

（1）

（2）

21．（本题共10分）

（1）

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）

22．（本题共10分）

（1）

（2）；

23．（本题共10分）

（1）

（2）

24．（本题共10分）

（1）

（2）

25．（本题共10分）

（1）

（2）

26．（本题共12分）

（1）

（2）

（3）

27．（本题共14分）

（1）

（2）

（3）

2016—2017学年度中考第四次模拟检测

九年级数学答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

1—4DDBD5—8CACC

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．

．10．﹣xy2．11．x（x﹣9）．12．m＞1．

13．＞．14．3

．15．2

．16．2

﹣2．

三、解答题（本大题共11小题，共102分）

17．原式=1﹣2+3

﹣5﹣2

=﹣6+

．

18．不等式组可以转化为：

解不等式

（1）得x≤1

解不等式

（2）得<-7

在坐标轴上表示为：

∴不等式组的解集为x＜﹣7．

19x+1

20．

（1）从中随机取出一个黑球的概率=

=

（2）由题意得：

，

解得x=5．

21．

（1）调查人数为20÷10%=200，

喜欢动画的比例为（1﹣46%﹣24%﹣10%）=20%，

喜欢动画的人数为200×20%=40人；

（2）补全图形：

（3）该校喜欢体育的人数约有：

1000×24%=240（人）．

22．

（1）证明：

∵四边形ABCD是正方形，

∴DC=DA，∠DCE=∠DAM=90°，

在△DCE和△MDA中，

，

∴△DCE≌△MDA（SAS），

∴DE=DM，∠EDC=∠MDA．

又∵∠ADE+∠EDC=∠ADC=90°，

∴∠ADE+∠MDA=90°，

∴DE⊥DM；

（2）解：

四边形CENF是平行四边形，理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB∥CD，AB=CD．

∵BF=AM，

∴MF=AF+AM=AF+BF=AB，

即MF=CD，

又∵F在AB上，点M在BA的延长线上，

∴MF∥CD，

∴四边形CFMD是平行四边形，

∴DM=CF，DM∥CF，

∵NM⊥DM，NE⊥DE，DE⊥DM，

∴四边形DENM都是矩形，

∴EN=DM，EN∥DM，

∴CF=EN，CF∥EN，

∴四边形CENF为平行四边形．

23．

（1）作BH⊥AF于点G，交DM于点H．

则BG∥CF，△ABG∽△ACF．

设圆形滚轮的半径AD的长是xcm．

则

=

，即

=

，

解得：

x=8．

则圆形滚轮的半径AD的长是8cm；

（2）CF=73.5﹣8=65.5（m）．

则sin∠CAF=

=

≈0.77，

则∠CAF=50°．

24．

（1）设甲单独作这项工程需x天，则乙单独完成需2x天，

根据题意得方程（

+

）×4+

=1，

解得x=12．

经检验x=12是原方程的根．

2x=24．

答：

甲单独作这项工程需12天，乙单独完成需24天；

（2）设安排甲队施工a天，则乙队施工

=（24﹣2a）天，设总费用为w元．

∵工期不超过18天，

∴

，

∴3≤a≤18．

W=580a+280（24﹣2a），

整理得w=20a+6720．

∵k=20＞0，所以w随a的增大而增大，

当a=3时，w最小，w的值为6780元，24﹣2a=18．

∴当乙队工作18天，同时甲队在此期间工作3天完成这项工程比较省钱．

25．

（1）（300﹣100）÷20=10（米/分钟），

b=15÷1×2=30．

故答案为：

10；30．

（2）当0≤x≤2时，y=15x；

当x≥2时，y=30+10×3（x﹣2）=30x﹣30．

当y=30x﹣30=300时，x=11．

∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=

．

（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．

当10x+100﹣（30x﹣30）=50时，解得：

x=4；

当30x﹣30﹣（10x+100）=50时，解得：

x=9；

当300﹣（10x+100）=50时，解得：

x=15．

答：

登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．

26．

（1）抛物线的顶点坐标为（4，﹣

），可以假设抛物线为y=a（x﹣4）2﹣

把点（0，2）代入得到a=

，

∴抛物线的解析式为y=

（x﹣4）2﹣

．

令y=0得到

（x﹣4）2﹣

=0，解得x=2或6，

∴A（2，0），B（6，0）．

（2）设P（4，m），

由题意：

•4•|m|=2×

×4×2，解得m=±4，

∴点P坐标（4，4）或（4，﹣4）．

（3）存在．理由如下：

∵A、B关于对称轴对称，连接CB交对称轴于Q，连接QA，此时QA+QC最短（两点之间线段最短），

∴QA+QC的最小值=QA+QC=QB+QC=BC=

=

．

27．操作与证明：

（1）BE=AD．

∵△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，

∴∠BCE=∠ACD=30度，

∵△ABC与△C′DE是等边三角形，

∴CA=CB，CE=CD，

∴△BCE≌△ACD，

∴BE=AD．

（2）BE=AD．

∵△C′DE绕点C按顺时针方向旋转的角度为α，

∴∠BCE=∠ACD=α，

∵△ABC与△C′DE是等边三角形，

∴CA=CB，CE=CD，

∴△BCE≌△ACD，

∴BE=AD．

猜想与发现：

当α为180°时，线段AD的长度最大，等于a+b；当α为0°（或360°）时，线段AD的长度最小，等于a﹣b．