六年级上册数学第三单元分数除法导学案西师版.docx

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六年级上册数学第三单元分数除法导学案西师版

六年级上册数学第三单元分数除法导学案(西师版)

  西师版六年级数学上册《分数除法》

  导学案

  部分分数除法

  第1课时分数除法

  主备人:

XXX审核人:

XXX

  学习目标:

  一、在观察比较中理解倒数的意义,掌握求倒数的方法。

  二、创设情境,经历知识产生的过程。

  三、进一步培养学生学习数学的兴趣和学习能力。

  重点难点:

  一、重点是倒数的意义与求法。

  二、难点是理解“互为倒数”的意义。

  教学时间安排:

共5课时

  过程设计:

  一、读书自学,自主探究:

  出示教科书第44页单元主题图。

  看图后,你想说些什么?

  对提出的数学问题列出解决的算式。

针对学生列出的除法算式提问:

我们学过解答这些问题吗?

它们属于什么范围的问题?

  引出课题:

分数除法。

  从今天开始我们就一同进入“分数除法”的学习当中,让它帮助我们解决生活中更多的问题。

  我们今天的学习就从做一个游戏开始。

  游戏内容:

写两个因数相乘的乘法算式,使两个因数的乘积是1。

  游戏形式:

四人小组合作完成。

  游戏时间:

2分钟。

  评比标准:

写得又对又多的小组为胜。

  展示学生完成的算式,评选出优胜的小组。

  二、分组合作,讨论解疑:

  在学生刚才写出的算式中选出几组分数。

  请同学们看看刚才你们写出的这几组乘积是1的算式,仔细观察,看看你有什么发现?

  小结:

两个因数分子和分母的位置颠倒。

  是不是将分子和分母颠倒后相乘的两个数,积都是1呢?

  试一试,并想想为什么?

  出示:

0.5×2=1,它们的乘积也是1,这样的算式可不可以看成是分子和分母颠倒的呢?

小组议一议。

  全班交流后验证:

0.5可以看作是“1”的一半,即为1̸2,整数2可以看作分母是1的分数,1̸2与2即为一对分子和分母颠倒的数。

  通过刚才的分析,你能说说乘积是1的两个数有什么特点吗?

  在数学上,人们称乘积是1的两个数互为倒数。

  理解“互为”的意义。

  “互为”是什么意思?

  一个人能说互相吗?

互相肯定是发生在。

所以,“互为”二字充分说明了倒数应该是之间的关系。

  比如1̸2乘2等于1,所以1̸2和2互为倒数,也可以说2是1̸2的倒数或者1̸2是2的倒数。

  指名学生结合另外的算式,说说谁是谁的倒数。

我们能单独说某一个数是倒数吗?

  想一想:

在我们学过的数的概念中,哪些用一个数也不能单独表示它的含义?

  写一个两个数相乘积是1的算式,跟你的同桌说说它们之间的关系。

  三、展示点评,总结升华:

  试着说说下面两组数的倒数。

  ①4̸7、5̸6、1̸3、1̸8

  ②3̸2、8̸5、9、1、13̸13

  独立完成,小组内交流求倒数的方法。

  全班交流后得出:

求一个数的倒数,就是将这个数的分子和分母颠倒位置。

  观察比较每组数中每个数与它的倒数,看看你有什么发现。

充分让学生交流后引导学生小结:

  ①真分数的倒数都是假分数。

  ②大于1的假分数的倒数都是真分数。

  0有没有倒数?

为什么?

  学生充分交流后小结:

互为倒数是要求乘积是1的两个数。

  而0和任何数相乘都得0,所以0没有倒数。

  若用字母a表示任意一个自然数,那么它的倒数该怎样表示?

有没有什么特殊的规定?

  a的倒数为1̸a。

  完成教科书第45页“填一填”,独立完成,同桌交换检查。

  四、清理过关,效果检测:

  对口令。

  辩一辩。

  得数是1的两个数互为倒数。

  的倒数是1,0的倒数是0。

  ̸8是倒数。

  因为x×y=1,所以x和y互为倒数。

  所有假分数的倒数都是真分数。

  练习九第2题。

  开放性练习。

  ̸3×=×4=5̸2×=1×括号里都可以填哪些数字?

你有几种填法?

根据是什么?

  填法:

2̸3×3̸2=1̸4×4=5̸2×2̸5=1×1每个括号都填出所给数的倒数。

  填法:

2̸3×3=1̸2×4=5̸2×4̸5=1×2每个括号都填出所给数的倒数的2倍。

  填法:

只要每个括号都填出所给数的倒数的a倍即可。

  课后反思:

  第2课时分数除法

  主备人:

XXX审核人:

XXX

  学习目标:

  一、在具体情境中理解分数除以整数的意义,利用已有知识理解和探索分数除以整数的算理和算法。

  二、通过实践运用,选择合理的方法正确计算分数除以整数。

  三、进一步培养学生的分析判断能力和实践运用能力。

  重点难点:

  一、重点是分数除以整数的计算方法。

  二、难点是掌握分数除以整数的计算方法,并能正确计算。

  教学时间安排:

共5课时

  过程设计:

  一、读书自学,自主探究:

  出示学生大扫除的画面

  出示:

将操场的4̸5平均分给六年级两个班打扫。

  根据这一条件,你能提出哪些数学问题?

  选择学生的问题板书:

每个班打扫这个操场的几分之几?

  根据这个问题,列出算式。

  二、分组合作,讨论解疑:

  想一想,你能利用什么方法解答4̸5÷2?

  交流解决方法,并说明理由。

  预计学生的方法主要会有:

  ①将4̸5化成小数0.8,用0.8÷2=0.4,0.4即为2̸5。

  ②4̸5÷2≠5=2̸5。

  ③4̸5÷2可以看作将4个1̸5平均分成2份,每一份就是2个1̸5,即2̸5。

  引导学生对使用的算法算理进行深入分析。

  第①种方法中的0.8是怎样得到的?

怎样得到2̸5的?

  第②种方法根据分数乘法得到启示:

用分子除以分子后的结果作分子、分母除以分母后的结果作分母。

由于2可以看作是分母是1的分数,而任何数除以1都得原数,所以过程省略不写。

  针对以上算法,你还有什么疑问?

  如果没有疑问,那就请同学们选择合适的方法解决“将操场的4̸5平均分给六年级三个班,每班打扫它的几分之几?

  先试一试用刚才的方法解决,看看有什么问题?

  独立思考:

怎样解答这道题?

  提示:

可借助画图来理解,寻找解决方法。

  引导学生交流方法,分析算理。

  图示结果的形成过程。

  把4̸5平均分成3份,求其中的一份,就是求4̸5的1̸3。

  再对比4̸5÷3=4̸5×1̸3两个算式,有什么异同?

  这种方法是否对于所有的分数除以整数都能用?

用这个方法解答刚才的4̸5÷2,验证其结果。

  通过验证,你能对这种方法进行总结吗?

  引导学生进行小结:

分数除以整数,等于分数乘这个整数的倒数。

  三、展示点评,总结升华:

  对口令:

一人任意说一个分数除以整数的算式,另一人将它转换成相对应的乘法。

  试一试

  ̸6÷32̸3÷48̸7÷4

  议一议,下面说法对吗?

  分数除以整数,商一定小于被除数。

  因为0.25×4=1,所以0.25和4互为倒数。

  除以一个整数,商就是这个整数的倒数。

  如果a不等于0,那么1̸3÷a=1̸3a。

  今天我们对什么知识进行了探究?

怎样计算分数除以整数?

  四、清理过关,效果检测:

  计算下列各题:

  ̸7÷31̸2÷37̸10÷515̸16÷20

  ̸8÷53̸13÷65̸3÷XX̸40÷26

  列式计算:

  把4̸5平均分成3份,每份是多少?

  什么数乘8等于4̸5?

  解决问题:

  李阿姨买了8个鸡蛋,一共重2̸5千克,平均每个鸡蛋重多少千克?

  一间学生宿舍住4人,每天用水4̸9吨,平均每人每天用水多少吨?

  第3课时分数除法

  主备人:

XXX审核人:

XXX

  学习目标:

  一、通过猜想、类推、验证等活动,使学生理解一个数除以分数的算理,掌握一个数除以分数的计算方法,并能正确计算。

  二、通过相互交流、相互评价,培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识,进一步渗透转化的数学思想。

  三、引导学生积极参与数学活动,培养学生自主学习的习惯和创新意识。

  重点难点:

  一、重点是整数除以分数的计算。

  二、难点是整数除以分数的计算方法的推导。

  教学时间安排:

共5课时

  过程设计:

  一、读书自学,自主探究:

  复习。

  说出各算式的意义和计算结果。

  0̸13÷51̸6÷43̸5÷128̸9×2

  说出此题的算式及所表示的意义。

一辆小轿车2分行驶2400米,1分行驶多少米?

  设问。

  上面所写出的除法算式中,哪个是分数除法?

  我们已学习了分数除以整数的分数除法,那么,整数除以分数、分数除以分数的分数除法的计算方法是怎样的呢?

  回顾学法,揭题。

  二、分组合作,讨论解疑:

  讲解算理。

  出示例3。

  学生读题,理解题意。

  列出算式。

  讨论算法。

  ①根据题意画出思路图。

  ②分析:

  A.已知3̸4分行900米,求1̸4分行多少米,该怎么算?

  B.900÷3,还可以写成什么算式?

  c.1̸4分行“900×1̸3”,求1分行多少米,又怎样?

  D.900×1̸3×4中的“×4”是什么意思?

  E.这个算式还可以写成什么算式表示?

  ③板书:

  00÷3̸4=900×1̸3×4=900×4̸3

  ④观察思考:

  A.这个等式前后有什么变化?

  B.3̸4与4̸3是什么关系?

  c.由除法转化为乘法,说明了什么?

  D.从900÷3̸4=900×4̸3这个等式,可以得出什么结论?

  教师小结:

由上例可知整数除以分数可以转化为乘这个分数的倒数。

  板书:

900÷3̸4=900×4̸3=1200

  试一试。

  ÷5̸621÷7̸156÷8̸9

  研究算法。

  出示例4:

25÷4̸7。

  学生自学,教师巡视。

  指名学生板算:

25÷4̸7=25×7̸4=

  试一试。

  ÷2̸313÷5̸43.9÷3̸4

  师生研讨。

  ①算式中的“÷”为什么可以变成“×”?

  ②整数或者分数除以分数,计算时分别转化成什么样的计算?

  ③怎样验证这种计算结果是正确的?

  ④指名学生板算出验证过程。

  ⑤分数除以分数的计算方法能用一句比较恰当的话来叙述吗?

让同桌学生相互议论,再指名回答。

  ⑥教师板书:

一个数除以分数,等于这个数乘分数的倒数。

  看书质疑。

  三、展示点评,总结升华:

  课堂活动第1题。

  提示:

第1行算式中的除数有什么特点?

第2行算式中的除数有什么特点?

把所得的商与被除数比较大小,你有什么发现?

  课堂活动第2题。

  根据第1题得出的规律,不计算,直接比大小。

  练习十第7题。

  这节课你有什么收获?

是通过什么方式获得的?

  四、清理过关,效果检测:

  完成练习十第1、4、5题。

  填一填。

  ÷2̸3=3۝3̸26÷3̸7=6۝7̸3

  ÷3̸5=9×̸10÷5̸7=10×̸

  判断正误,并改正。

  ÷5̸7=5̸7

  ÷3̸5=15×3̸5

  ÷4̸5=4×5̸4=5

  ÷2̸9=1̸18×2̸9=1̸81

  解决问题。

  李师傅4̸5小时加工零件20个,平均每小时加工多少个零件?

  一根钢管截去4米后,还剩5̸8米,截去的是剩下的几倍?

  课后反思:

  第4课时分数除法

  主备人:

XXX审核人:

XXX

  学习目标:

  一、理解分数除以分数的计算方法,并能正确的进行计算练习。

  二、通过相互交流、相互评价,培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识。

  三、引导学生积极参与数学活动,提高计算能力,培养认真、仔细的习惯。

  重点难点:

  一、重点是分数除以分数的计算。

  二、难点是理解分数除以分数的计算方法,并能正确的进行计算练习。

  教学时间安排:

5课时

  过程设计:

  一、读书自学,自主探究:

  计算。

  ̸4÷34̸7÷89̸10÷65̸21÷10

  ̸16÷733÷11̸1214÷7̸1518÷12̸13

  小结:

如何计算分数除法?

  导入新课。

  我们已经学了“分数除以整数”“整数除以分数”,你还想学习什么?

猜一猜,这节课我们将学习什么?

  板书:

分数除以分数

  二、分组合作,讨论解疑:

  出示例5:

2̸5÷4̸7

  学生审题

  观察算式特点,说说这是一道什么算式?

  小组讨论、交流:

根据前两节课学习的内容你将怎样计算这道题?

  学生试做,一人板演,其余学生做在练习本上。

  检查计算结果,集体订正。

  说说你是怎样想的?

  交流自己的想法。

  归纳分数除法的计算法则:

  ̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲̲

  三、展示点评,总结升华:

  教科书第51页中间的“试一试”。

  学生独立完成。

  指名学生口答计算结果,集体订正。

  说说如何计算分数除以分数的运算?

  练习十第7题。

  练习十第8题。

  四、清理过关,效果检测:

  判断正误。

  数a除以数b,等于a乘b的倒数。

  一个数除以1̸5,这个数就扩大5倍。

  一个数除以分数,这个数就扩大了。

  ÷2̸5=6÷5×2。

  计算下列各题。

  ̸5÷4160÷5̸85̸9÷108̸7÷4

  ̸12÷3̸42̸9÷4̸32̸15÷4̸53̸10÷9̸25

  解决问题。

  小明5̸6小时走了5000米,平均每小时走了多少米?

  把9̸4升可乐装入容量是3̸8升的小瓶里,可以装几瓶?

  第5课时分数除法

  主备人:

XXX审核人:

XXX

  学习目标:

  一、运用分数乘除法的计算方法解决分数连除、分数乘除混合的运算。

  二、通过相互交流、相互评价,培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识。

  三、引导学生积极参与数学活动,提高计算能力,培养认真、仔细的习惯。

  重点难点:

  一、重点是分数连除、分数乘除混合的运算。

  二、正确的进行分数连除、分数乘除混合的运算。

  教学时间安排:

5课时

  过程设计:

  一、读书自学,自主探究:

  计算。

  ̸15÷49÷18̸233̸14÷6̸79̸20÷3̸4

  ̸50×84̸9×1̸1811̸18×9̸2214×3̸7

  小结:

如何计算分数除法?

  导入新课。

  这节课我们学习分数连除和乘除混合运算。

  板书:

分数连除和乘除混合运算。

  二、分组合作,讨论解疑:

  出示例5:

8̸9÷2̸3÷4̸7

  学生审题

  观察算式特点,说说这是一道什么算式?

使学生得出:

  这是一道分数连除算式。

  小组讨论,交流:

根据分数除法的计算法则,分数连除应当怎样计算?

  学生试做,一人板演,其余学生做在练习本上。

  板书:

8̸9÷2̸3÷4̸7

  ̸9÷2̸3÷4̸7

  =8̸9×3̸2×7̸4

  =

  检查计算结果,集体订正。

  交流汇报。

  出示例5:

2̸5×3̸4÷6̸7,学生审题。

  观察,说说这是一道什么算式?

  比一比,看谁能又对又快地计算出结果。

  指名板演,交流方法,选择优化的算法。

  板书:

2̸5×3̸4÷6̸7

  =2̸5×3̸4×7̸6

  =

  从例5的计算中可以看出:

在分数连除或者分数乘除混合运算中,遇到除以一个数时,应当怎么办?

  启发学生总结出:

在分数连除或者分数乘除混合运算中,遇到除以一个数时,只要乘以这个数的倒数就可以了。

  三、展示点评,总结升华:

  教科书第51页下面的“试一试”。

  学生独立完成。

  指名学生口答计算结果,集体订正。

  说说如何计算分数连除或者分数乘除混合运算?

  练习十第12题。

  一人板演,其余学生做在练习本上。

  检查计算结果,集体订正。

  练习十第13题。

  先独立思考,打8折是什么意思?

然后再选择自己喜欢的方法解答,汇报结果,相互进行评价。

  思考题。

  先独立思考,再小组讨论、交流、合作,汇报展示。

  四、清理过关,效果检测:

  口算。

  ̸2÷2̸53̸8×4̸54̸5÷210×1̸5

  ×1̸34÷1̸31̸2×1̸31̸2÷1̸3

  脱式计算。

  ̸15÷1̸3÷2̸53̸4×2̸5×5̸6

  ̸24÷3̸4÷2̸36̸7×1̸5÷3̸14

  ̸9÷8̸11×3̸1110̸21÷5̸7×7̸8

  练习九第10题。

  课后反思:

  第二部分分数除法

  第1课时分数除法

  主备人:

XXX审核人:

XXX

  学习目标:

  一、通过理解“求一个数的几分之几是多少,用乘法计算”的基础上,会用方程解决“已知一个数的几分之几的是多少,求这个数”的实际问题。

  二、通过相互交流、相互评价,培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识。

  三、进一步培养学生学习数学的兴趣和学习能力。

  重点难点:

  一、重点是已知一个数的几分之几是多少,求这个数。

  二、难点是用算术方法解答这类问题。

  教学时间安排:

4课时

  过程设计:

  一、读书自学,自主探究:

  先说出把哪个数量看作单位“1”,再说出数量关系式。

  白兔的只数是黑兔的1̸3。

  公鸡只数的4̸9是母鸡的只数。

  乒乓球队人数的4̸9是男生人数。

  教师:

我们已经知道,解答分数乘法应用题,关键是找出单位“1”的量,写出数量关系式,然后根据数量关系式列式解答。

这节课,我们继续解决分数除法的实际问题。

  板书课题:

解决问题。

  二、分组合作,讨论解疑:

  出示例1:

运来的水泥有24吨,运来的水泥是黄沙的2̸5。

运来的黄沙有多少吨?

  从中你获得哪些信息?

说一说题中的等量关系是什么?

  板书:

黄沙的2̸5等于24吨

  由于黄沙的吨数是未知的,所以我们通常用什么来表示?

  学生试做。

  一人板演,其余学生做在练习本上,教师巡视,适当点拨。

  解:

设黄沙有x吨。

  ̸5x=24

  x=24÷2̸5

  x=60

  答:

黄沙有60吨。

  检查解答结果。

先让学生说说解题思路是怎样的,列方程和解方程的依据是什么,再检验书写格式。

  还可以怎样解决?

指名板演:

  ÷2̸5=24×5̸2=60

  小组讨论、汇报:

方程解答和算术方法解答各自有什么优点与不足?

  在解决“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题时,可采用什么方法?

  小结:

单位“1”的量未知的分数应用题,可以顺着数量关系式列方程解答,用这种方法比较容易思考。

还可以根据分数除法的意义,直接列出除法算式解答。

  三、展示点评,总结升华:

  课堂活动第1题。

  议一议:

各题中是把哪个量看作单位“1”。

  课堂活动第2题。

  明确等量关系式:

王军体重的6̸7=36千克。

  练习十一第3题。

  口算:

做接龙游戏。

  练习十一第1题。

  让学生说一说等量关系式?

单位“1”是已知的还是未知的?

  独立解决,交流汇报。

  练习十一第2题。

  独立解答,汇报交流。

  你有什么收获?

谈谈你的学习体会。

  四、清理过关,效果检测:

  列式计算。

  一个数的3̸5是21,这个数多少?

  一个数的6̸7是420,这个数多少?

  什么数的4̸5是360?

120占什么数的2̸3?

  解决问题。

  小光村有梯田45公顷,占全村耕地面积的3̸5,全村耕地面积有多少公顷?

  一条裤子78元,是一件上衣价钱的2̸3,上衣的价钱是多少元?

  商店运来60箱苹果,正好是梨的5̸6,运来梨多少箱?

  练习十一第4、6、7题。

  课后反思:

第2课时分数除法

  主备人:

XXX审核人:

XXX

  学习目标:

  一、通过对比练习,掌握分数乘、除法应用题的联系和区别,正确解答简单的分数乘、除法应用题。

  二、通过相互交流、相互评价,培养学生的分析、判断、推理能力和反思意识。

  三、进一步培养学生学习数学的兴趣和学习能力。

  重点难点:

  根据等量关系式选择适当的方法解决实际问题。

  教学时间安排:

4课时

  过程设计:

  一、读书自学,自主探究:

  提问:

分数应用题的解题思路是什么?

  引导学生得出:

关键是找出单位“1”的量,得出数量关系式,然后根据数量关系式列算式或列方程解答。

  专项练习:

先说说把哪个数量看作单位“1”,再说出数量关系式。

  文艺书的本数是科技书的6̸7。

  一块地的2̸13种大豆。

  小刚的年龄是他爸爸的2̸7。

  仙人掌盆数的5̸8是仙人球的盆数。

  揭示课题:

我们已经学习了简单的分数乘、除法应用题,这节课我们继续解决分数乘除法的问题。

  二、分组合作,讨论解疑:

  创设情境。

  出示例2:

长江流域约有120种矿产资源,可供开发的占5̸6。

长江流域的矿产资源种数约占全国的30̸37。

  提出问题。

  长江流域可供开发的矿产资源有多少种?

  全国的矿产资源有多少种?

  解决问题。

  找一找题中的数量关系式。

  小组讨论各需要什么方法解决?

  尝试列式解决所求的问题,把53页例2的空填完整。

  全班交流、汇报。

  板书:

120×5̸6=100

  答:

长江流域可供开发的矿产资源有100种。

  解:

设全国的矿产资源有x种。

  0̸37x=120

  x=120÷30̸37

  x=120×37̸30

  x=148答:

全国的矿产资源有148种。

  议一议。

  这两个问题在数量关系,解答方法上有什么不同?

  总结:

第个问题是求一个数的几分之几是多少,用乘法解答;第个问题是已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用方程解决或直接列除法算式解决。

  三、展示点评,总结升华:

  课堂活动第3题。

  议一议这段话中分数的意义。

  提出问题:

月季有多少株?

美人蕉有多少株?

  独立解答。

  汇报展示,相互评价。

  练习十一第5题。

  自己试做,汇报交流:

对比两个小题的不同之处。

  练习十一第10题。

  练习十一第12题。

  明确单位“1”是已知还是未知?

确定解决方法。

  思考题。

  你有什么体会?

这节课哪位同学的表现你赞赏?

为什么?

  四、清理过关,效果检测:

  列式计算。

  一个数的1̸5是30,这个数是多少?

  一个数的4̸5是100,这个数是多少?

  ̸5千米的3̸10是多少千米?

  甲数是5̸8,占乙数的15̸16,乙数是多少?

  解决问题。

  一块果园4公顷,苹果树的种植面积占果园面积的3̸4,苹果树占地多少公顷?

  果园里有苹果树4公顷,占果园总面积的3̸4,果园总面积是多少公顷?

  商店运来红毛衣25包,正好是蓝毛衣的5̸7,商店运来蓝毛衣多少包?

  商店运来红毛衣25包,蓝毛衣包数是红毛衣的3̸5,商店运来蓝毛衣多少包?

  练习十一第8、9、11题。

  课后反思:

  第3课时分数除法

  主备人:

XXX审核人:

XXX

  学习目标:

  

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