人教版小学数学五年级上册《平行四边形的面积》教学实录.docx

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人教版小学数学五年级上册《平行四边形的面积》教学实录

人教版小学数学五年级上册《平行四边形的面积》教学实录

一、教学目标:

1、知识与能力目标：

通过实践，全程感知平行四边形面积公式的推导过程，并能正确计算平行四边形的面积。

促进探究性学习能力的形成。

2、过程与方法目标：

通过实际的演示培养学习者的观察、比较、推理能力，渗透转化思想，掌握平行四边形的计算方法。

3、情感态度与价值观目标：

通过练习，激发学生的探索兴趣、让学在解决问题的过程中，感受数学和实际生活的密切联系。

二、教学重点、难点

教学重点：

理解平行四边形面积公式的推导过程，掌握平行四边形面积的计算方法。

教学难点：

学生对探究性学习方法的理解与掌握及探究能力的形成。

关键点：

通过引导学生猜测——动手操作验证——推导——概括的步骤开展探究活动，利用知识迁移及剪、移、拼的实际操作来分解教学难点即平行四边形面积公式的推导。

关键是通过“剪、移、拼”将平行四边形转化成长方形后，找出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系，及面积不变的特点，从而理解平行四边形面积的推导过程。

三、教具、学具准备:

多媒体课件、平行四边形彩纸片、剪刀、直尺、方格纸等。

四、教学过程:

（一）、复习旧知导入新课（4分钟）

师：

老师想利用这个长方形框架做一个温馨提示，我们应该怎样裁纸呢？

（师展示长方形活动框架）

（学生活动：

学生利用长方形活动框架贴上一层卡纸，制作简单的提示栏。

）

生：

老师，我们发现这个长方形框架是活动的，可不可以不做长方形的，做平行四边形的呢？

师，哦？

！

你愿意给大家展示一下你们的创意吗？

（生上台展示长方形活动框架通过拉伸变成平行四边形的过程。

）

（框架拉伸）

师：

这么神奇的变化中你们能发现什么吗？

（学生拉伸自己手中的长方形活动框架，小声讨论）

生1：

我们发现长方形变成平行四边形后，四条边的长度没有变化，所以周长没有变，但是面积似乎变小了。

师：

谁还有补充？

生2：

大家看，当拉伸幅度越来越大时，面积是越来越小了。

师：

大家用现实证明了面积是在变小。

那，小了多少呢？

生：

我们还不知道平行四边形的面积如何计算呢？

师：

那我们就先研究研究，平行四边形的面积计算方法吧！

（板书课题：

平行四边形的面积计算方法）

（二）、动手操作，探究新知（20分钟）

活动一：

猜想（2分钟）

师：

在研究之前，我们先来大胆的猜一猜，你认为平行四边形的面积可能会和它的什么有关系呢？

（生利用活动框架思考、讨论。

）

生1：

这个长方形的面积等于长乘宽，所以我认为平行四边形的面积可能也是这两条边相乘得到。

（他用手指着相邻的两条边。

）

生2：

我认为不对。

长方形的面积等于长乘宽，也就是这两条邻边相乘。

但是变成平行四边形后，边的长度没有变，可以面积却变小了，所以不能再用这两条边相乘了。

生3：

我认为应该和高有关系。

大家看，在变化过程中，长没有变，也就是平行四边形的底。

但是平行四边形比长方形矮了，面积也小了，所以我觉得是和高有关系，平行四边形的面积可能是底乘高得来的。

（同学们纷纷点头表示赞同。

）

（板书：

平行四边形的面积=底×高猜想）

师：

那大家想不想亲自验证一下平行四边形的面积计算方法到底是不是底乘高呢？

生：

想。

活动二：

操作（8分钟）

师：

先观察一下你们手中的工具（三个平行四边形的模型、一张方格纸、一把尺子、一把剪刀），想一想都是用来做什么的？

小组交流一下。

（方格纸用来数格子测量面积、剪刀用来剪图形、尺子可以测量底和高的长度。

）

师：

好，下面小组合作寻找一种方法证明：

平行四边形的面积计算方法就是底×高。

（学生开始小组合作探究平行四边形的面积与底和高的关系，然后填写报告单，教师巡视指导。

）

活动三：

说一说（8分钟）

师：

好，验证成功的小组将你们的工具收起来摆放整齐。

哪个小组选代表上台来和大家交流交流你们的成果。

生1：

我们是用数格子的方法测量出来（在投影仪下给大家展示），大家看：

这个平行四边形占了14个整格，然后边上这8个半格合成4个整格，那这个小平行四边形就占了18个格子，一个格子是1平方厘米，那它的面积就是18平方厘米。

然后我们又测量了一下，这个小平行四边形的底是6厘米，高是3厘米，6×3=18（平方厘米），所以我们认为“底×高”是对的。

生2：

我们和他们不一样，（在投影仪下边说边操作）我们是用剪子在平行四边形这边剪下一个三角形，然后放到另一边，发现它变成了一个面积相等的长方形。

这个长方形的长是6厘米，宽是3厘米，长方形的面积=长×宽，所以面积就是6×3=18（平方厘米），那么原来这个平行四边形的面积也应该是18平方厘米。

然后我们和刚才的同学一样，又测量了一下这个小平行四边形的底是6厘米，高是3厘米，又测量了一下，这个小平行四边形的底是6厘米，高是3厘米，底×高=6×3=18（平方厘米），所以“底×高”是对的。

师：

大家讲的都像一个个数学家一样有道理。

还有没有同学觉得需要补充？

问题三：

探究不同的割补方法，总结割补时的特点

（平移）

师：

通过刚才的动手操作，你可能会想出不同的剪切方法，除了刚才演示的割补方法我们再来探究一下还能怎样剪切拼接？

生3：

我们还可以这样从中间沿高剪开平移，也可以从另一边沿高剪开平移。

师：

这两种方法都是沿什么剪开的呢?

生4：

他们都是沿平行四边形的高来剪的。

（演示幻灯片）正是因为沿着高剪开出现了直角，而4个角都是直角是长方形的特征。

并且两组对边分别平行且相等，所以它平移后一定重合。

这样依据平行四边形和长方形特征之间的联系，我们就能把平行四边形转化为长方形了。

生5：

我可以对剪拼法进行补充。

我们发现，当我们将平行四边形剪拼成长方形后，不光面积大小不变，而且这个长方形的长就是原来平行四边形的底，长方形的宽就是原来平行四边形的高，因为长方形的面积等于长×宽，所以平行四边形的面积就可以等于底×高。

师：

我们先将这位同学的神奇发现记录到黑板上。

（板书：

长方形的面积=长×宽

平行四边形的面积=底×高）

师：

下面小组讨论交流一下，是不是这样的变化。

（学生都利用剪拼法操作、讨论）

师：

我们发现确实是这样的。

那老师有个疑惑：

是所有的平行四边形都可以拼成长方形吗？

大家动手试一试好不好？

（学生动手自己剪一个普通的平行四边形，然后剪拼成长方形。

）

师：

谁愿意来和大家分享一下你的剪拼过程？

（三名学生上台展示）

师：

大家都掌握了剪拼的精髓了，其实大家是掌握了一种数学思想，就是转化。

将我们不会计算的平行四边形的面积转化成我们会做的长方形的面积，将平行四边形的底转化成长方形的长，将平行四边形的高转化成长方形的宽，这样就得到了平行四边形的面积计算方法。

孩子们你们太有数学潜力了。

（板书：

长方形的面积=长×宽

平行四边形的面积=底×高）

师：

现在我们可以把“猜想”两个字擦掉了，因为我们成功的证明了它是对的。

对于这个公式还差一步，那就是字母表示法，请同学们自己看课本了解一下字母表示方法。

生：

S=ah

（板书：

S=ah）。

活动四：

做一做（2分钟）

师：

现在我们可以看一看这两个“温馨提示栏”的面积到底差多少了？

谁能有办法解决他们的面积？

生：

测量出长方形的长和宽，再测量出平行四边形的底和高就可以了。

师：

那大家就动手算一算吧!

师：

谁想来汇报一下你的结果？

生：

长方形的长是10厘米，宽是6厘米，面积是60平方厘米。

平行四边形的底是10厘米，高是4厘米，面积是40平方厘米。

小了20平方厘米。

师：

不错。

计算很准确。

所以想要有创意，想要美观是要付出代价的呀！

（三）、游戏测试（14分钟）

师：

既然大家这么聪明就能得出平行四边形的面积公式，那老师出点儿题考考大家吧！

看第一题：

1、师：

有一个平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？

请同学们利用公式计算。

生：

s=ah

=6×4

=24（㎡）

答：

它的面积是24平方米。

2、师：

如果知道平行四边形公式中的两个数据，能不能求出另一个数据呢？

请同桌两人合作试一试。

要求:

一位同学说出平行四边形中的两个数据条件，另一位同学根据条件计算出另一个数据的结果。

（注意单位哦！

）10秒钟时间准备，开始。

生1：

底9厘米，高5厘米（生2：

面积是45平方厘米。

）

生1：

底8厘米，高2厘米（生2：

面积是16平方厘米。

）

生1：

底7厘米，高3厘米（生2：

面积是21平方厘米。

）

生1：

面积24平方厘米，高2厘米（生2：

底是12厘米。

）

师：

哎，这一组同学出的数据和其他组不一样，有创意。

大家思考一下，他们的结果是怎样计算出来的？

你来说说。

生：

因为平行四边形的面积=底×高，那么底就等于平行四边形的面积除以高。

师：

不错，很会推理。

那还有没有其他的计算公式呢？

生：

高等于平行四边形的面积除以底。

师：

说得真好！

这就是我们以前学过的一个乘法算式，可以推导出两个除法算式。

谁能学着再出几道题呀？

生1：

面积14平方厘米，高2厘米（生2：

底是7厘米。

）

生1：

面积24平方厘米，底8厘米（生2：

高是3厘米。

）

生1：

面积36平方厘米，底9厘米（生2：

高是4厘米。

）

师：

这一环节同桌配合的相当默契，下面我们试一试没有同桌，自己能不能完美的完成任务。

第二题：

2、算出下列平行四边形面积?

8厘米

生：

8×12=96平方厘米。

生：

不对！

8这条高和12这条底不是对应的，所以不能求。

师：

你真是火眼金睛，看出了老师的陷阱。

这位同学有些粗心哦！

掉进陷阱里面去了。

对，底和高不对应是不行的呀！

那谁能想办法解决呢？

生：

量出8厘米这条高所对应的底的长度。

（学生纷纷点头表示赞同。

）

师：

嗯，那老师就把它告诉你吧，是15厘米，谁来列式？

生：

8×15=120平方厘米。

生：

我还有别的办法！

测量出12厘米所对应的高也可以计算面积。

师：

你真机灵，会一题多解。

那大家猜一猜12厘米所对应的高是多少厘米呢？

生：

用120除以12等于10厘米，高应该是10厘米。

师：

大家一个个都称得上是神机妙算呀！

老师佩服佩服!

（四）、小结：

（1分钟）

师：

大家能够运用数学知识解决现实生活中问题，老师真是为你们骄傲。

这节课的知识学完了，通过这节课你又有什么收获呢？

生：

数格子的方法遇到什么图形都可以数出面积大小。

生：

剪拼法特别有趣。

生：

转化思想原来就是把新知识转化成就知识。

。

。

。

。

。

。

（五）、布置作业：

（1分钟）

师：

同学们对这节课的知识掌握的真不错。

课下请同学们利用今天学的知识探究一下下面这个思考题。

下课。

思考题：

你猜哪个颜色的平行四边形的面积大？

生：

起立，老师再见！

师：

同学们再见。

板书设计：

平行四边形的面积

长方形的面积=长×宽

平行四边形的面积=底×高

用公式表示:

S=ah