幂的乘方和积的乘方练习题目大全.docx

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幂的乘方和积的乘方练习题目大全

幂的乘方和积的乘方、除法一部份

一．选择题（共4小题）

1．（2016•重庆模拟）计算：

（﹣a2）3（　　）

A．a6B．﹣a6C．a5D．﹣a5

2．（2021•南京）计算（﹣xy3）2的结果是（　　）

A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y9

3．（2021•潜江）计算（﹣2a2b）3的结果是（　　）

A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3C．8a6b3D．﹣8a5b3

4．（2021•大连）计算（﹣3x）2的结果是（　　）

A．6x2B．﹣6x2C．9x2D．﹣9x2

二．填空题（共16小题）

5．（2021•黄浦区二模）计算：

（a2）2=　　　　　　．

6．（2021•红桥区一模）计算（a2）3的结果等于　　　　　　．

7．（2021秋•江汉区期末）（﹣2x2）2=　　　　　　．

8．（2021秋•巴中期中）计算：

①（﹣a）2•（﹣a）3=　　　　　　；

②（﹣3x2）3=　　　　　　．

9．（2021春•江阴市校级期中）计算：

（﹣2xy）3=　　　　　　．

10．（2021春•苏州校级期中）计算（﹣2xy3）2=　　　　　　．

11．（2021秋•保亭县校级月考）计算：

（1）a•a3=　　　　　　；

（2）（﹣2x2）3=　　　　　　．

12．（2021春•南京校级月考）（﹣ab3）2=　　　　　　，（x+y）•（x+y）4=　　　　　　．

13．（2021•清河区一模）计算：

（2x2）3=　　　　　　．

14．（2021•汉沽区一模）计算（2ab2）3的结果等于　　　　　　．

15．（2016春•耒阳市校级月考）（x2）3•x+x5•x2=　　　　　　．

16．（2021•大庆）假设a2n=5，b2n=16，那么（ab）n=　　　　　　．

17．（2021•河南模拟）计算：

（

）3=　　　　　　．

18．（2021春•苏州校级期末）计算（﹣2xy3）2=　　　　　　；（﹣

）2021×（﹣）2021=　　　　　　．

19．（1999•内江）假设2x=a，4y=b，那么8x﹣4y=　　　　　　．

20．（2021•黔东南州）a6÷a2=　　　　　　．

三．解答题（共10小题）

21．（2021春•寿县期中）已知am=2，an=3，求a3m+2n的值．

22．（2021春•无锡期中）已知9n+1﹣32n=72，求n的值．

23．（2021春•姜堰市校级月考）已知10a=5，10b=6，求：

（1）102a+103b的值；

（2）102a+3b的值．

24．（2021•诏安县校级模拟）计算：

﹣（

）0+（﹣2）3÷3﹣1．

25．（2021•昆山市模拟）

（1）计算：

．

（2）化简：

求值.3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=﹣

，y=﹣3．

26．（2021秋•徐汇区校级期末）计算或化简：

（1）23﹣（

）0﹣（

）﹣2；

（2）（3x﹣1）（2x+3）﹣（x+3）（x﹣3）．

27．（2021秋•万州区校级期中）已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n的值．

28．（2021春•维扬区校级期中）已知：

5a=4，5b=6，5c=9，

（1）52a+b的值；

（2）5b﹣2c的值；

（3）试说明：

2b=a+c．

29．（2021•金湾区一模）计算：

．

30．（2021春•温岭市校级期末）

（1）计算：

（2）化简：

幂的乘方和积的乘方、除法一部份

参考答案与试题解析

一．选择题（共4小题）

1．（2016•重庆模拟）计算：

（﹣a2）3（　　）

A．a6B．﹣a6C．a5D．﹣a5

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】依照积的乘方计算即可．

【解答】解：

（﹣a2）3=﹣a6，

应选B．

【点评】此题考查积的乘方，关键是依照法那么进行计算．

2．（2021•南京）计算（﹣xy3）2的结果是（　　）

A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y9

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】依照幂的乘方和积的乘方的运算方式：

①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）；求出计算（﹣xy3）2的结果是多少即可．

【解答】解：

（﹣xy3）2

=（﹣x）2•（y3）2

=x2y6，

即计算（﹣xy3）2的结果是x2y6．

应选：

A．

【点评】此题要紧考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练把握，解答此题的关键是要明确：

①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．

3．（2021•潜江）计算（﹣2a2b）3的结果是（　　）

A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3C．8a6b3D．﹣8a5b3

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】依照幂的乘方和积的乘方的运算法那么求解．

【解答】解：

（﹣2a2b）3=﹣8a6b3．

应选B．

【点评】此题考查了幂的乘方和积的乘方，解答此题的关键是把握幂的乘方和积的乘方的运算法那么．

4．（2021•大连）计算（﹣3x）2的结果是（　　）

A．6x2B．﹣6x2C．9x2D．﹣9x2

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】依照积的乘方进行计算即可．

【解答】解：

（﹣3x）2=9x2，

应选C．

【点评】此题考查积的乘方，关键是依照法那么进行计算．

二．填空题（共16小题）

5．（2021•黄浦区二模）计算：

（a2）2=　a4　．

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】依照幂的乘方和积的乘方的运算法那么求解．

【解答】解：

（a2）2=a4．

故答案为：

a4．

【点评】此题考查了幂的乘方和积的乘方，解答此题的关键是把握幂的乘方和积的乘方的运算法那么．

6．（2021•红桥区一模）计算（a2）3的结果等于　a6　．

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】依照幂的乘方，底数不变指数相乘，可得答案．

【解答】解：

原式=a2×3=a6，

故答案为：

a6．

【点评】此题考查了幂的乘方，底数不变指数相乘．

7．（2021秋•江汉区期末）（﹣2x2）2=　4x4　．

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】利用（ab）n=anbn进行计算．

【解答】解：

（﹣2x2）2=4x4，

故答案是4x4．

【点评】解题的关键是把每一个因式别离乘方，再相乘．

8．（2021秋•巴中期中）计算：

①（﹣a）2•（﹣a）3=　﹣a5　；

②（﹣3x2）3=　﹣27x6　．

【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．

【分析】依照幂的乘方和积的乘方运算法那么求解．

【解答】解：

①原式=﹣a5；

②原式=﹣27x6．

故答案为：

﹣a5；﹣27x6．

【点评】此题考查了幂的乘方和积的乘方，把握运算法那么是解答此题的关键．

9．（2021春•江阴市校级期中）计算：

（﹣2xy）3=　﹣8x3y3　．

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【专题】计算题．

【分析】依照积得乘方等于每一个因式别离乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．

【解答】解：

原式=（﹣2）3x3y3

=﹣8x3y3，

故答案为：

﹣8x3y3．

【点评】此题考查了积的乘方，每一个因式别离乘方，再把所得的幂相乘．

10．（2021春•苏州校级期中）计算（﹣2xy3）2=　4x2y6　．

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】依照积的乘方的运算法那么计算即可．

【解答】解：

（﹣2xy3）2=4x2y6，

故答案为：

4x2y6

【点评】此题考查积的乘方，关键是依照法那么进行计算．

11．（2021秋•保亭县校级月考）计算：

（1）a•a3=　a4　；

（2）（﹣2x2）3=　﹣8x6　．

【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．

【分析】

（1）运用同底数幂相乘的法那么计算即可．

（2）运用积的乘方的法那么计算即可．

【解答】解：

（1）原式=a4；

（2）原式=﹣8x6．

故答案为：

a4；﹣8x6．

【点评】此题是一道基础题，考查了同底数幂的计算法那么的运用，积的乘方的法那么及幂的乘方的法那么的运用，解答中确信每一步计算的结果的符号是关键．

12．（2021春•南京校级月考）（﹣ab3）2=　a2b6　，（x+y）•（x+y）4=　（x+y）5　．

【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．

【分析】第一依照积的乘方的运算方式，求出算式（﹣ab3）2的值是多少；然后依照同底数幂的乘法法那么，求出算式（x+y）•（x+y）4的值是多少即可．

【解答】解：

（﹣ab3）2=（﹣a）2•（b3）2=a2b6，

（x+y）•（x+y）4=（x+y）1+4=（x+y）5．

故答案为：

a2b6；（x+y）5．

【点评】

（1）此题要紧考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练把握，解答此题的关键是要明确：

①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．

（2）此题还考查了同底数幂的乘法法那么：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练把握，解答此题的关键是要明确：

①底数必需相同；②依照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．

13．（2021•清河区一模）计算：

（2x2）3=　8x6　．

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【专题】计算题．

【分析】依照积的乘方式那么：

把每一个因式别离乘方，再把所得的幂相乘计算即可．

【解答】解：

（2x2）3=8x6，故答案为8x6．

【点评】此题考查了积的乘方式那么：

把每一个因式别离乘方，再把所得的幂相乘．牢记法那么是关键．

14．（2021•汉沽区一模）计算（2ab2）3的结果等于　8a3b6　．

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】依照积的乘方等于每一个因式别离乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．

【解答】解：

原式=23a3b2×3=8a3b6，

故答案为：

8a3b6．

【点评】此题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式别离乘方，再把所得的幂相乘．

15．（2016春•耒阳市校级月考）（x2）3•x+x5•x2=　2x7　．

【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．

【分析】直接利用幂的乘方与同底数幂的乘法和归并同类项的知识求解即可求得答案．

【解答】解：

（x2）3•x+x5•x2

=x7+x7

=2x7．

故答案为：

2x7．

【点评】此题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法．此题比较简单，注意把握指数的转变是解此题的关键．

16．（2021•大庆）假设a2n=5，b2n=16，那么（ab）n=　

　．

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】依照幂的乘方与积的乘方，即可解答．

【解答】解：

∵a2n=5，b2n=16，

∴（an）2=5，（bn）2=16，

∴

，

∴

，

故答案为：

．

【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，解决此题的关键是注意公式的逆运用．

17．（2021•河南模拟）计算：

（

）3=　﹣

a6b3　．

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】依照积的乘方式那么进行计算即可．

【解答】解：

（

）3=﹣

a6b3，故答案为：

﹣

a6b3．

【点评】此题考查了幂的乘方，积的乘方的应用，能正确运用法那么进行计算是解此题的关键，注意：

积的乘方，把积的每一个因式别离乘方，再把所得的幂相乘．

18．（2021春•苏州校级期末）计算（﹣2xy3）2=　4x2y6　；（﹣

）2021×（﹣）2021=　﹣　．

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】

（1）依照积的乘方的运算方式判定即可．

（2）第一求出（﹣

）2021×（﹣）2021的值是多少；然后用所得的积乘以﹣，求出算式的值是多少即可．

【解答】解：

（1）（﹣2xy3）2=4x2y6；

（2）（﹣

）2021×（﹣）2021=（﹣

）2021×（﹣）2021×（﹣）

=[（﹣

）×（﹣）]2021×（﹣）

=[﹣1]2021×（﹣）

=1×（﹣）

=﹣．

故答案为：

4x2y6；﹣．

【点评】此题要紧考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练把握，解答此题的关键是要明确：

①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．

19．（1999•内江）假设2x=a，4y=b，那么8x﹣4y=　log2（

）　．

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【专题】压轴题．

【分析】用对数表示x，y再代入求值．

【解答】解：

因为2x=a，4y=b，依照对数概念得x=log2a，y=log4b．依照换底公式，

y=（

）=

log2b，

于是8x﹣4y=8log2a﹣2log2b=log2a8﹣log2b2=log2（

）．

故填log2（

）．

【点评】此题考查了对数的概念，换底公式及对数的运算性质等知识，有必然的难度．

20．（2021•黔东南州）a6÷a2=　a4　．

【考点】同底数幂的除法．

【分析】依照同底数幂的除法，可得答案．

【解答】解：

a6÷a2=a4．

故答案为：

a4．

【点评】此题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．

三．解答题（共10小题）

21．（2021春•寿县期中）已知am=2，an=3，求a3m+2n的值．

【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．

【分析】由a3m+2n依照同底数幂的乘法化成a3m•a2n，再依照幂的乘方化成（am）3•（an）2，代入求出即可．

【解答】解：

∵am=2，an=3，

∴a3m+2n

=a3m•a2n

=（am）3•（an）2

=23×32

=8×9

=72．

【点评】此题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，有理数的混合运算，关键是把原式化成（am）3×（an）2，用了整体代入．

22．（2021春•无锡期中）已知9n+1﹣32n=72，求n的值．

【考点】幂的乘方与积的乘方．

【分析】由于72=9×8，而9n+1﹣32n=9n×8，因此9n=9，从而得出n的值．

【解答】解：

∵9n+1﹣32n=9n+1﹣9n=9n（9﹣1）=9n×8，而72=9×8，

∴当9n+1﹣32n=72时，9n×8=9×8，

∴9n=9，

∴n=1．

【点评】要紧考查了幂的乘方的性质和代数式的恒等变形．此题能够依照已知条件，结合72=9×8，将9n+1﹣32n变形为9n×8，是解决问题的关键．

23．（2021春•姜堰市校级月考）已知10a=5，10b=6，求：

（1）102a+103b的值；

（2）102a+3b的值．

【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．

【专题】计算题．

【分析】

（1）依照幂的乘方，可得要求的形式，依照有理数的加法，可得答案；

（2）依照幂的乘方，可得幂的形式，依照同底数幂的乘法，可得答案．

【解答】解：

（1）原式=（10a）2+（10b）3

=52+63

=241；

（2）原式=（10a）2•（10b）3

=52×63

=5400．

【点评】此题考查了幂的乘方，先算幂的乘方，再算幂的乘法．

24．（2021•诏安县校级模拟）计算：

﹣（

）0+（﹣2）3÷3﹣1．

【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；算术平方根；零指数幂．

【专题】计算题．

【分析】此题涉及零指数幂、负整数指数幂、算术平方根和有理数的乘方的运算．在计算时，需要针对每一个考点别离进行计算，然后依如实数的运算法那么求得计算结果．

【解答】解：

原式=2﹣1﹣8÷

=2﹣1﹣24=﹣23．故答案为﹣23．

【点评】此题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟练把握负整数指数幂、零指数幂、立方的运算等考点的运算．注意：

负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．

25．（2021•昆山市模拟）

（1）计算：

．

（2）化简：

求值.3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy+y）]，其中x=﹣

，y=﹣3．

【考点】零指数幂；有理数的乘方；算术平方根；实数的运算；整式的混合运算—化简求值．

【专题】计算题．

【分析】

（1）此题涉及零指数幂、乘方、算术平方根三个考点．在计算时，需要针对每一个考点别离进行计算，然后依如实数的运算法那么求得计算结果．

（2）此题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．

【解答】解：

（1）原式=4+1﹣2=3．

（2）原式=3x2﹣6xy﹣3x2+2y﹣2xy﹣2y=﹣8xy

当x=﹣

，y=﹣3时，

原式=﹣8×

=﹣12．

【点评】

（1）此题考查实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练把握零指数幂、算术平方根、乘方等考点的运算．

（2）此题考查的是整式的混合运算，要紧考查了归并同类项的知识点；需专门注意符号的处置．

26．（2021秋•徐汇区校级期末）计算或化简：

（1）23﹣（

）0﹣（

）﹣2；

（2）（3x﹣1）（2x+3）﹣（x+3）（x﹣3）．

【考点】负整数指数幂；整式的混合运算；零指数幂．

【分析】此题考查的内容是整式的运算与有理数的运算的综合题，关于整式的混合运算，利用多项式的乘法与平方差公式计算．

【解答】解：

（1）23﹣（

）0﹣（

）﹣2，

=8﹣1﹣4，

=3；

（2）（3x﹣1）（2x+3）﹣（x+3）（x﹣3），

=6x2+7x﹣3﹣（x2﹣9），

=6x2+7x﹣3﹣x2+9，

=5x2+7x+6．

【点评】注意：

非0数的0次幂是1，负指数次幂等于正指数的倒数．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即可．

27．（2021秋•万州区校级期中）已知3m=6，9n=2，求32m﹣4n的值．

【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】先依照幂的乘方的法那么别离求出32m和34n的值，然后依照同底数幂的除法法那么求解．

【解答】解：

∵3m=6，9n=2，

∴32m=（3m）2=36，34n=（32n）2=（9n）2=4，

那么32m﹣4n=

=

=9．

【点评】此题考查了同底数幂的除法和幂的乘方，解答此题的关键是把握运算法那么．

28．（2021春•维扬区校级期中）已知：

5a=4，5b=6，5c=9，

（1）52a+b的值；

（2）5b﹣2c的值；

（3）试说明：

2b=a+c．

【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】

（1）依照同底数幂的乘法，可得底数相同的幂的乘法，依照依照幂的乘方，可得答案；

（2）依照同底数幂的除法，可得底数相同幂的除法，依照幂的乘方，可得答案；

（3）依照同底数幂的乘法、幂的乘方，可得答案．

【解答】解：

（1）52a+b=52a×5b=（5a）2×5b=42×6=96

（2）5b﹣2c=5b÷（5c）2=6÷92=6÷81=2/27

（3）5a+c=5a×5c=4×9=36

52b=62=36，

因此5a+c=52b因此a+c=2b．

【点评】此题考查了同底数幂的除法，依照法那么计算是解题关键．

29．（2021•金湾区一模）计算：

．

【考点】负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．

【专题】计算题．

【分析】此题涉及零指数幂、负整数指数幂、平方、绝对值．在计算时，需要针对每一个考点别离进行计算，然后依如实数的运算法那么求得计算结果．

【解答】解：

原式=3﹣1+4=6．

【点评】此题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟练把握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．注意：

负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；利用绝对值的性质化简．

30．（2021春•温岭市校级期末）

（1）计算：

（2）化简：

【考点】负整数指数幂；分式的加减法；零指数幂．

【专题】计算题．

【分析】

（1）依照负整数指数幂、乘方、零指数幂和绝对值的知识点进行解答，

（2）把分母通过符号处置，变成同分母分式相加减．

【解答】解：

（1）原式=4﹣8×+1+1=4﹣1+2=5；

（2）原式=

=﹣m﹣2．

故答案为五、﹣m﹣2．

【点评】此题考查了实数的运算和分式的加减运算，关键是把握好运算法那么和运算顺序，还要注意符号的处置．

考点卡片

1．绝对值

（1）概念：

数轴上某个数与原点的距离叫做那个数的绝对值．

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．

③有理数的绝对值都是非负数．

（2）若是用字母a表示有理数，那么数a绝对值要由字母a本身的取值来确信：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；

③当a是零时，a的绝对值是零．

即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）

2．有理数的乘方

（1）有理数乘方的概念：

求n个相同因数积的运算，叫做乘方．

乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看做是a的n次方的结果时，也能够读作a的n次幂．）

（2）乘方的法那么：

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．

（3）方式指引：

①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，第一要确信幂的符号，然后再计算幂的绝对值；

②由于乘方运算比乘除运算又高一级，因此有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．

3．算术平方根

（1）算术平方根的概念：

一样地，若是一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么那个正数x叫做a的算术平方根．记为a．

（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：

①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．

（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，能够借助乘方运算来寻觅．

4．实数的运算

（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既能够进行加、减、乘、除、乘方运算，又能够进行开方运算，其中正实数能够开平方．

（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要依照从左到有的顺序进行．

另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

【规律方式】实数运算的“三个关键”

1．运算法那么：

乘方和开方运算、幂的运算、指数（专门是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算和绝对值的化简等．

2．运算顺序：

先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，不管何种运算，都要注意先定符号后运算．

3．运算律的利用：

利用运算律能够简化运算，提高运算速度和准确度．

5．同底数幂的乘法

（1）同底数幂的乘法法那么：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

am•an=am+n（m，n是正整数）

（2）推行：

am•an•ap=am+n+p（m，n，p都是正整数）

在应用同底数幂的乘法法那么时，应注意：

①底数必需相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a能够是单项式，也能够是多项式；③依照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．

（3