三角形的外角教学设计案例.docx
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《11.2.2三角形的外角》教学设计案例
一、内容和内容解析
1．内容
三角形的外角及其性质.
2．内容解析
“三角形的外角”是第二节内容。
“三角形的外角”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形外角与内角的关系，也是进一步学习几何的基础。
经过上一节课学习，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，已具备了一些相应的三角形知识的技能，这为感受、理解、抽象“三角形的外角”的概念打下了坚实的基础。
为更好的发展学生的空间观念，培养学生的各种能力，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得。
从而让学生在动手操作，积极探索的活动过程中掌握知识，积累教学活动经验，发展空间观念和推理能力，不断提高自己的思维水平。
重点是三角形的外角及其性质，难点“运用三角形外角性质进行有关计算时，能准确地表达推理的过程和方法。
二、目标和目标解析
1.教学目标
1. 三角形外角的概念。
2. 三角形外角的性质及其应用。
2. 教学目标解析
（1）学生通过画图、观察、计算、归纳发现有关结论。
体会探索过程，学会推理的数学思想方法。
培养主动探索，勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。
（2）学生学会用三角形的外角的性质进行简单的说理来推理和计算三角形相关的角。
三、教学问题诊断分析
在图形中准确辨析外角，突破以后学习中的困难。
通过学生练习进一步巩固掌握三角形外角的概念。
教师引导学生从感性认识到理性探索，让学生充分发挥自己的能力去探究三角形的外角具备的特殊性质。
然后用数学符号表示出来，再把数学符号换成文字表述。
由学生自己总结，逐步完善教师提出的问题。
通过问题解析让学生熟练掌握三角形外角及其性质。
本节课的重点是：
三角形外角及其性质。
本节课的教学难点为：
运用三角形外角的性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法。
四、教学过程设计
1．创设情境，提出问题
王师傅的“神机妙算”
引入生活实例:
在一次飞机模型设计大赛上，小东与王师傅在做最后的准备工作，其中需要一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠C应分别等于32°和21°，小东量得∠BDC=148°，话音刚落，王师傅就脱口而出：
这零件不合格．
问题1：
你知道王师傅的判断依据是什么吗？
师生活动：
学生思考上述问题，教师引导激发学生的求知欲。
【设计意图】：
让学生在思想上做好准备，对所学内容产生兴趣，使学生在学习前处于对知识的“饥饿状态”，产生一个心理“缺口”，从而激发学生产生弥合心理缺口的学习动力.
问题2：
1、三角形内角和为______
2、如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠ACB=________
3、上图中，若将边BC延长至D，则可以得到一个新角_______，
这个角还是三角形的内角吗？
你能求出这个角的度数吗？
师生活动：
学生独立完成，为三角形外角的概念作铺垫。
【设计意图】：
让学生回忆三角形内角和定理,并让学生从内与外的关系联想到今天我们要学习的内容,从而引入了新课.
2.抽象概括，形成概念。
概念:
三角形内角的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角.
3.辨析概念，应用巩固。
1.如图1, ∠1是△ABC的外角吗？
∠ABD是哪个三角形的外角?
图 1 图2
2、如图2，一个三角形有___个外角. 每个顶点处有___个外角，这两个外角是_____角，它们的大小. ____.
师生活动：
学生独立完成，教师给出合适的评价。
【设计意图】:
通过学生练习，让学生加深对三角形外角的概念的理解和掌握。
4、合作探究，得出性质。
问题3：
根据不同的结果,提出:
一个三角形有多少个外角？
每个外角又分别与相邻的和不相邻的内角各有什么关系？
根据学生的回答教师进一步提出：
能够证明你的结论吗？
师生活动：
学生动手操作加深对三角形外角的概念的理解。
学生凭借着昨天的学习经验尝试动手验证自己的想法并出现了多种的做法。
A、直接用量角器去量度.B、写出逻辑推理的过程.教师通过几何画板演示内外角之间的关系并指出：
几何的直观判断比较高效，但欠乏严谨，所以验证自己的想法有证明的需要. 出示学生的证明过程.根据点评学生的证明过程再次强调证明的步骤与格式.
【设计意图】：
关注学生的思维最近发展区，在他们困惑的时候及时进行指引，让他们从内与外之间的内在联系考虑外角的性质. 学生亲自参与到知识的形成过程中，让学生通过活动发现性质有被证明的需要，通过活动发现自己对证明的步骤和格式还没有熟练，从而让其感受到学数学的乐趣，并从中形成探索新知的能力。
问题4;由探究可得出结论是什么？
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
师生活动:
学生分组讨论，教师引导学生总结出三角形外角的性质及使用时要注意的地方和使用价值.
【设计意图】：
尊重学生的主体地位，引导他们通过上一环节的活动刺激模式，能够自主地概括出三角形外角性质，并激发了他们运用性质的欲望，真正把知识变为自己的学问，以便随时驾驭流动的世界.
5:
综合运用，巩固提高。
例1.如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，求它们的和是多少.？
师生活动：
引导学生运用三角形的外角性质和三角形内角和定理求解。
教师还可以
引导学生寻求其他的解法。
【设计意图】:
通过练习让学生进一步理解三角形的内角与外角的关系。
得出三角形外角和是360°。
例2 已知：
如图
（1），在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C，求证：
AD∥BC.
图
（1）图
（2） 图（3）
分析：
本题要求学生熟练运用三角形的外角的性质，要证明AD∥BC，只需要证明“同位角相等”，或“内错角相等”，或“同旁内角互补”.
例3、 如图
（2），点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，求∠1的度数。
分析：
本题要求学生在不同的两个三角形中先运用三角形外角性质求出∠ABD,再运用三角形内角和定理求出∠1。
例4、 已知：
如图（3），在△ABC中，∠1是它的一个外角，E是边AC上一点，延长BC到D，连接ＤＥ． 求证：
∠1>∠2.
分析：
一般证明角不等时，应用三角形外角的性质可以推出“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”。
再用它来证明.所以需要找到三角形的外角.
师生活动：
在教师的帮助分析下，学生分组讨论交流完成。
小组代表展示解题过程，教师作出合适评价。
【设计意图】：
本环节设计目标就是要学生自主地突破难点，把学生从认识引领到掌握，进而达到灵活运用，学生通过接触不同形式的问题使得脑子始终处于积极思维的亢奋状态中，并逐渐打破了思维定势，初步形成能够从内与外，相等与不相等的角度对三角形作更全面的思考.新知的灵活运用有助及时抓住不变点，以不变应万变.
6.回顾引题实际应用
引导学生在图形中构造三角形，利用三角形的外角性质和三角形内角和定理把已知角与未知角联系起来，根据∠BDC的度数就可以判断这个零件是否合格。
师生活动：
学生在教师的引导下，分组讨论探究添加辅助线构造三角形的方法，小组代表展示探究的结果，教师鼓励评价，学生归纳小结。
【设计意图】：
让学生运用本节课所学的知识解决引题中的实际问题，培养学生解决实际问题的能力，让学生体会到学以致用的快乐，从而也达到了提出问题，解决问题的目的。
7.总结反思
1、知识与技能小结：
（1）三角形的外角的概念。
（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
（3）三角形的一个外角与它相邻内角的关系是互为邻补角.
2、过程与方法小结：
（1）回顾探究新知过程中所积累的经验和思想方法.
（2）利用数学建模解决实际问题的思想方法
3、情感与价值观小结：
分享学数学的乐趣，感受数学的实用价值，体会数学以不变应万变的魅力.
【设计意图】：
通过归纳总结，进一步让学生自主地掌握了本节课的重难点，并给予了他们运用以不变应万变的思想再次接受挑战的信心。
8.布置作业
教材P17页1、2、3题。
五、目标检测设计
1.如图所示,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.
【设计意图】综合运用三角形的外角性质和三角形的内角合定理来进行有关角的计算。
其中三角形外角的性质在角度的计算中经常起到桥梁的作用。
2.如图所示,在△ABC中,∠A=α，△ABC,的内角平分线或外角平分线交于点P,且∠P=β,试探求下列各图中α与β的关系,并选择一个加以说明.
【设计意图】利用角平分线的性质和三角形外角的性质把不在同一个三角形中的几个角联系起来。
让学生综合探究这两个角的关系，从探究中总结一般方法。
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