第五章 第1课时功与功率.docx

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第五章第1课时功与功率

考点内容

要求

考纲解读

功和功率

Ⅱ

　　1.从近几年高考来看，关于功和功率的考查，多以选择题的形式出现，有时与电流及电磁感应相结合命题．

2．功和能的关系一直是高考的“重中之重”，是高考的热点和重点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分量重，而且还经常有压轴题，考查最多的是动能定理和机械能守恒定律，且多数题目是与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动以及电磁学等知识相结合的综合性试题．

3．动能定理及能量守恒定律仍将是高考考查的重点．高考题注重与生产、生活、科技相结合，将对相关知识的考查放在一些与实际问题相结合的情境中去，能力要求不会降低.

动能和动能定理

Ⅱ

重力做功与重力势能

Ⅱ

功能关系、机械能守恒定律及其应用

Ⅱ

实验：

探究动能定理

实验：

验证机械能守恒定律

第1课时　功　功率

导学目标

1.掌握功正负的判断和计算功的方法.2.理解P＝

和P＝Fv的关系，并会运用这两式计算功率.3.掌握两种机车启动的过程分析．

一、功

[基础导引]

1．图1表示物体在力F的作用下在水平面上发生了一段位移l，分别计算这三种情形下力对物体做的功．设这三种情形下力和位移的大小都相同：

F＝10N，l＝2m．角θ的大小如图所示．

图1

2．用起重机把重量为2×104N的物体匀速地提高了5m，钢绳的拉力做了多少功？

重力做了多少功？

物体克服重力做了多少功？

这些力所做的总功是多少？

[知识梳理]

1．功的定义：

力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积．

2．功的计算公式：

W＝________.

特别提醒　只适用于恒力做功的计算．

3．力做功的两个必要因素：

力和物体在____________发生的位移．

4．功是________，没有方向，但有正、负之分．

：

“正功”、“负功”的物理意义是什么？

“正功”、“负功”中的“＋”、“－”号表示功的大小吗？

二、功率

[基础导引]

1．运动员在某次体能训练中，用100s的时间跑上了20m高的高楼．那么，与他登楼时的平均功率最接近的估测值是（　　）

A．10WB．100WC．1kWD．10kW

2．某型号汽车发动机的额定功率为60kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是1800N，求发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度？

在同样的阻力下，如果以较低的速度54km/h行驶时，发动机输出的实际功率是多少？

[知识梳理]

1．功率的定义：

功跟完成这些功所用________的比值．

2．功率的物理意义：

描述做功的________．

3．功率的两个公式

（1）P＝

，P为时间t内的____________．

（2）P＝Fvcosα（α为F与v的夹角）

①v为平均速度，则P为____________．

②v为瞬时速度，则P为____________．

4．额定功率：

机械____________时输出的________功率．

5．实际功率：

机械____________时输出的功率．实际功率往往小于____________．

：

对机车的功率P＝Fv，式中F为机车的牵引力，还是机车的合外力？

考点一　功的计算

考点解读

1．恒力做功的计算公式W＝Flcosα，其中F为恒力，l是物体相对地面的位移，而不是相对于和它接触的物体的位移．

2．变力做功的计算

（1）用动能定理W＝ΔEk计算

（2）当变力做功的功率一定时，用功率和时间计算：

W＝Pt.

（3）将变力做功转化为恒力做功．

3．总功的计算：

（1）先求物体所受的合外力，再求合外力的功；

（2）先求每个力做的功，再求各力做功的代数和．

典例剖析

例1　如图2所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体

与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面水平向左匀速移动距离l.

图2

（1）摩擦力对物体做的功为（物体与斜面相对静止）（　　）

A．0B．μmglcosθ

C．－mglsinθcosθD．mglsinθcosθ

（2）斜面对物体的弹力做的功为（　　）

A．0B．mglsinθcos2θ

C．－mglcos2θD．mglsinθcosθ

（3）重力对物体做的功为（　　）

A．0B．mgl

C．mgltanθD．mglcosθ

（4）斜面对物体做的功是多少？

各力对物体所做的总功是多少？

方法突破　求解恒力做功的流程图

跟踪训练1　如图3所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车

厢中有一质量为m的人正用力F向前推车厢．

图3

（1）当车匀速向前行驶距离L的过程中，人推车的力做了多少功？

人对车做了多少功？

车对人做了多少功？

（2）若车以加速度a向后行驶距离L的过程中，人推车的力做了多少功？

人对车做了多少功？

车对人做了多少功？

考点二　判断功的正负

考点解读

判断正负功的方法

（1）根据力的方向和位移的方向的夹角α判断功的正负．

（2）从能量角度入手，根据功是能量转化的量度进行判断．若有能量转化，则必有力对物体做功．此法既适用于恒力做功，也适用于变力做功．

（3）看力F与物体运动速度方向之间的夹角α的大小．若α＝90°，则力F不做功；若α<90°，则力F做正功；若α>90°，则力F做负功（或者说物体克服力F做功）．此法常用于判断曲线运动中力做功的情况．

典例剖析

图4

例2　如图4所示，小物体位于光滑斜面上，斜面位于光滑的水平

地面上．从地面上看，在小物体沿斜面下滑过程中，斜面对物体

的作用力（　　）

A．不垂直接触面，做功为零

B．垂直接触面，做功为零

C．垂直接触面，做功不为零

D．不垂直接触面，做功不为零

跟踪训练2　物体在合外力作用下做直线运动的v－t图象如图5

所示．下列表述正确的是（　　）

A．在0～1s内，合外力做正功

图5

B．在0～2s内，合外力总是做负功

C．在1～2s内，合外力不做功

D．在0～3s内，合外力总是做正功

考点三　功率的两个公式P＝

和P＝Fv的区别

考点解读

1．P＝

是功率的定义式，P＝Fv是功率的计算式．

2．在计算中，P＝

只能计算平均值，而P＝Fv能计算平均值和瞬时值．

（1）若v是瞬时值，则计算出的功率是瞬时值．

（2）若v是平均值，则计算出的功率是平均值．

3．应用公式P＝Fv时需注意

（1）F与v方向在同一直线上时：

P＝Fv.

（2）F与v方向有一夹角α时：

P＝Fvcosα.

典例剖析

例3

图6

如图6所示，水平传送带正以v＝2m/s的速度运行，两

端水平距离l＝8m，把一质量m＝2kg的物块轻轻放到传送

带的A端，物块在传送带的带动下向右运动．若物块与传送

带间的动摩擦因数μ＝0.1，不计物块的大小，g取10m/s2，则把这

例4个物块从A端传送到B端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率是多少？

1s时，

摩擦力对物体做功的功率是多少？

皮带克服摩擦力做功的功率是多少？

方法归纳　计算功率的基本思路：

1．首先判断待求的功率是瞬时功率还是平均功率．

2．

（1）平均功率的计算方法

①利用

＝

.②利用

＝F

cosα.

（2）瞬时功率的计算方法

P＝Fvcosα，v是t时刻的瞬时速度．

跟踪训练3　质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻

开始受到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如图7所示，

力的方向保持不变，则（　　）

图7

A．3t0时刻的瞬时功率为

B．3t0时刻的瞬时功率为

C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为

D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为

考点四　机动车两种启动方式

考点解读

对机动车等交通工具，在启动的时候，通常有两种启动方式，即以恒定功率启动和以恒定加速度启动．现比较如下：

两种方式

以恒定功率启动

以恒定加速度启动

P－t图和

v－t图

OA段

过程

分析

v↑⇒F＝

↓⇒a＝

↓

a＝

不变⇒F不变

P＝Fv↑直到P额＝Fv1

运动

性质

加速度减小的加速直线运动

匀加速直线运动，维持时间t0＝

AB段

过程

分析

F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝

v↑⇒F＝

↓⇒a＝

↓

运动

性质

以vm匀速直线运动

加速度减小的加速运动

BC段

无

F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝

匀速运动

特别提醒　图表中的v1为机车以恒定加速度启动时匀加速运动的末速度，而vm为机车以额定功率运动时所能达到的最大速度．

典例剖析

图8

例4　在检测某种汽车性能的实验中，质量为3×103kg的汽车由

静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为40m/s，利用传

感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力F与对应速度v，

并描绘出如图8所示的F－

图象（图线ABC为汽车由静止到最

大速度的全过程，AB、BO均为直线）．假设该汽车行驶中所受的阻力恒定，根据图线ABC，

求：

（1）该汽车的额定功率；

（2）该汽车由静止开始运动，经过35s达到最大速度40m/s，求其在BC段的位移．

跟踪训练4　质量为m的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度

—时间图象如图9所示．从t1时刻起汽车的功率保持不变，整个

运动过程中汽车所受阻力恒为Ff，则（　　）

A．0～t1时间内，汽车的牵引力等于m

图9

B．t1～t2时间内，汽车的功率等于（m

＋Ff）v1

C．汽车运动的最大速度v2＝（

＋1）v1

D．t1～t2时间内，汽车的平均速度小于

　　　　　　　　　　13.求变力做功的方法

例5　某力F＝10N作用于半径R＝1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周的过程中这个力F做的总功应为（　　）

A．0B．20πJC．10JD．20J

例6　用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比．铁锤击打第一次后，能把铁钉击入木块内1cm.则击打第二次后，能击入多少深度？

（设铁锤每次做功相等）

方法提炼　求变力功的几种方法

1．微元法

当物体在变力的作用下做曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化时，可用微元法将曲线分成无限个小段，每一个小段可认为是恒力做功，总功即为各个小段做功的代数和．

2．平均力法

如果参与做功的变力，其方向不变，而大小随位移线性变化，则可求出平均力等效代入公式W＝

lcosα求解．

3．图象法

如果参与做功的变力方向与位移方向始终一致而大小随位移变化，我们可作出该力随位移变化的图象．那么图线与坐标轴所围成的面积，即为变力做的功．

4．功率法

用W＝Pt求恒定功率下的变力（如汽车、轮船的牵引力）做功．

图10

跟踪训练5　如图10所示，某人用大小不变的力F拉着放在光滑

水平面上的物体，开始时与物体相连接的绳与水平面间的夹角是

α，当拉力F作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为β.已知图

中的高度是h，求绳的拉力FT对物体所做的功．假定绳的质量、滑轮质

量及绳与滑轮间的摩擦不计．

A组　功的判断与计算

1．物体沿直线运动的v－t关系如图11所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W，则

（　　）

图11

A．从第1秒末到第3秒末合外力做功为4W

B．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2W

C．从第5秒末到第7秒末合外力做功为W

D．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W

2．一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速、后匀速、再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是（　　）

A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功

B．加速时做正功，匀速和减速时做负功

C．加速和匀速时做正功，减速时做负功

D．始终做正功

图12

3.如图12所示，木板质量为M，长度为L，小木块（可视为质点）

的质量为m，水平地面光滑．一根不计质量的轻绳通过定滑轮

分别与木板和小木块连接，小木块与木板间的动摩擦因数为

μ，开始时小木块静止在木板左端．现用水平向右的力将小木块拉至木板右端，

拉力至少做功为（　　）

A.

B．2μmgLC．μmgLD．μ（M＋m）gL

B组　功率的计算及分析

图13

4．如图13所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量

为m的物体从井中拉出，绳与汽车连接点距滑轮顶点高

A，开始时物体静止，滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车

以v向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平方向

的夹角为30°，则（　　）

A．从开始到绳与水平方向的夹角为30°时，拉力做功mgh

B．从开始到绳与水平方向的夹角为30°时，拉力做功mgh＋

mv2

C．在绳与水平方向的夹角为30°时，拉力功率为mgv

D．在绳与水平方向的夹角为30°时，拉力功率小于

mgv

5．汽车以额定功率在平直公路上匀速行驶，在t1时刻司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到t2时刻汽车又开始做匀速直线运动（设整个过程中汽车所受的阻力不变），则在t1～t2的这段时间内（　　）

A．汽车的加速度逐渐减小B．汽车的加速度逐渐增大

C．汽车的速度逐渐减小D．汽车的速度逐渐增大

课时规范训练

（限时：

45分钟）

一、选择题

图1

1．如图1所示，木板OA水平放置，长为L，在A处放置一个质量为

m的物体，现绕O点缓慢抬高A端，直到当木板转到与水平面成

α角时停止转动（位置A′）．这时物体受到一个微小的干扰便开始

缓慢匀速下滑，物体回到O点，在整个过程中（　　）

A．支持力对物体做的总功为mgLsinα

B．摩擦力对物体做的总功为零

C．木板对物体做的总功为零

D．木板对物体做的总功为正功

2．竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度，则下列说法中正确的是（　　）

A．球在上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功

B．球在上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功

C．球在上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率

D．球在上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率

3．一辆汽车以功率P1在平直公路上匀速行驶，若驾驶员突然减小油门，使汽车的功率减小为P2并继续行驶．若整个过程中阻力恒定不变，此后汽车发动机的牵引力将（　　）

A．保持不变B．不断减小

C．先减小，后保持不变D．先增大，后保持不变

图2

4．用起重机提升货物，货物上升过程中的v－t图象如图2所示，在t＝3s到t＝5s内，重力对货物做的功为W1、绳索拉力对货物做的功为W2、货物所受合力做的功为W3，则（　　）

A．W1>0B．W2<0C．W2>0D．W3<0

5．放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象分别如图3甲、乙所示．下列说法正确的是（　　）

甲　　　　　　　　乙

图3

A．0～6s内物体的位移大小为30m

B．0～6s内拉力做的功为70J

C．合外力在0～6s内做的功与0～2s内做的功相等

D．滑动摩擦力的大小为5N

图4

6．如图4所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装

置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电

流经电动机带动小车前进．若质量为m的小车在平直的水泥路

上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t前进的距离为s，且

速度达到最大值vm.设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所

受阻力恒为F，那么这段时间内（　　）

A．小车做匀加速运动

B．小车受到的牵引力逐渐增大

C．小车受到的合外力所做的功为Pt

D．小车受到的牵引力做的功为Fs＋

mv

7．机车从静止开始沿平直轨道做匀加速直线运动，所受的阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是（　　）

A．机车输出功率逐渐增大

B．机车输出功率不变

C．在任意两相等的时间内，机车动能变化相等

D．在任意两相等的时间内，机车速度变化的大小相等

8．运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是（　　）

A．阻力对系统始终做负功

B．系统受到的合外力始终向下

C．重力做功使系统的重力势能增加

D．任意相等的时间内重力做的功相等

9.如图5所示，在外力作用下某质点运动的v－t图象为正弦曲线，从图中可以判断，以下说法错误的是（　　）

A．在0～t2时间内，外力做正功

B．在t1～t2时间内，外力的功率先增大后减小

图5

C．在t3时刻，外力的功率最大

D．在t1～t3时间内，外力做的总功为0

图6

10.如图6所示，A、B叠放着，A用绳系在固定的墙上，用力F将B

拉着右移．用FT、FAB和FBA分别表示绳子的拉力、A对B的摩

擦力和B对A的摩擦力，则下列叙述中正确的是（　　）

A．F做正功，FAB做负功，FBA做正功，FT不做功

B．F和FBA做正功，FAB和FT做负功

C．F做正功，其他力都不做功

D．F做正功，FAB做负功，FBA和FT都不做功

二、非选择题

11．质量m＝3kg的物体，受到与斜面平行向下的拉力F＝10N，沿固定斜面下滑距离l＝2m，斜面倾角θ＝30°，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝

.求各力对物体所做的功以及力对物体所做的总功．（g取10m/s2）

12．1.3L夏利N3轿车发动机的最大功率为63kW，汽车满载质量为1225kg，最高车速是165km/h，汽车在平直路面上行驶．（g取10m/s2）问：

（1）汽车所受阻力与车重的比值是多少？

（2）若汽车从静止开始，以1.0m/s2的加速度做匀加速运动，则这一过程能维持多长时间？

复习讲义

基础再现

一、

基础导引　1.10

J　－10

J　10

J

2．1×105J　－1×105J　1×105J　0

知识梳理　2.Flcosα　3.力的方向上

4．标量

思考：

正功表示物体所受力使物体获得能量，是动力；负功表示物体所受力使物体失去能量，是阻力．“＋”、“－”正负号只表示物理意义，不表示大小．

二、

基础导引　1.B

2．120km/h　27kW

知识梳理　1.时间　2.快慢　3.

（1）平均功率　

（2）①平均功率　②瞬时功率　4.正常工作　最大　5.实际工作　额定功率

思考：

F为机车的牵引力，因为P为机车牵引力的功率，而不是合外力的功率．

课堂探究

例1　

（1）C　

（2）D　（3）A　（4）0　0

跟踪训练1　见解析

解析　

（1）人推车的力做功为WF＝FL；人对车的作用力和车对

人的作用力均为零，所以人对车做功和车对人做功均为零；

（2）人推车的力做功为WF＝－FL；车对人的力为ma，方向向右，

人对车的力为ma，方向向左，所以车对人做功为W1＝maL，人对车做功为W2＝－maL.

例2　C　

跟踪训练2　A

例3　0.8W　2W　4W

跟踪训练3　BD

例4　

（1）8×104W　

（2）75m

跟踪训练4　BC

例5　B　

例6　0.41cm

跟踪训练5　Fh（1/sinα－1/sinβ）

分组训练

1．CD　

2．D　3.C　4.B

5．AC　

课时规范训练

1．AD

2．BC　

3．D　

4．CD　

5．ABC　

6．D　

7．AD　

8．A　

9．AC　

10．D　

11．WG＝30J　WF＝20J　WN＝0　Wf＝－30J　W总＝20J

12．

（1）0.11　

（2）24.3s