分数的大小比较.docx

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分数的大小比较

分数的大小比较

教学内容：

教材第82、83页的例6一例8，“练一练”，练习十五第1—3题。

教学要求：

1．使学生理解、掌握分数的大小比较的方法，能比较出同分母的分数或同分子的分数的大小。

2．培养学生的观察、分析、比较和归纳等思维能力。

教学准备：

例6、例7的插图。

教学过程：

一、复习铺垫

1．说出下列分数表示的意义和分数单位。

3/85/74/9

2．口答。

4/5里有（）个1/5，4/7里有（）个1/（）；

2/3里有（）个1/（），2/9里有（）个1/（）。

。

3．引入新课。

根据分数的意义和一个分数里有几个几分之一，可以进行分数的大小比较。

（板书课题。

）

二、教学新课

1．教学例6。

（1）出示例6。

提问：

3/5和2/5各表示什么意义?

（根据学生回答，老师出示直观图。

）

从图上看，它们各有几个分数单位?

3/5和2/5的大小怎样?

为什么?

指出：

从图上可以看出，3/5是3个1/5，2/5是2个1/5。

3个1/5大于2个1/5，所以3/5大于2/5。

（板书：

3/5＞2/5。

）

（2）提问：

你能根据图上表示的4/7和5/7的意义和分数的组成，比较出4/7和5/7的大小吗?

（出示直线图。

）请你一边看图一边想，在书上把想的过程和结果填出来。

4/7比5/7怎么样?

（板书：

4/7＜5/7。

＝为什么?

指出：

4/7里有4个1/7，5/7里有5个1/7，所以4/7＜5/7。

（3）小结方法。

提问：

例6每组里的两个分数有什么相同的地方?

分母相同的两个分数怎样比较大小?

（出示比较方法。

）为什么分子大的分数比较大?

指出：

分母相同就是分数单位相同，这时分子大的表示份数多，所以分母相同的两个分数，分子大的比较大。

（4）做“练一练”第1题第一行。

让学生做在课本上。

学生回答结果，老师板书，选择两道题让学生说说是怎样想的。

2．教学例7。

（1）出示例7。

提问：

1/3和1/4各表示什么意义?

从图上看，每l份的大小与平均分的份数多少有什么关系？

哪个分数比较大？

为什么？

指出：

两个同样的圆，平均分的份数越少，每1份就越大；平均分的份数越多，每1份反而越小。

所以1/3大于1/4。

（板书：

1/3>1/4）

（2）提问：

从图上看，2/9和2/3都表示取了几份？

这两个分数的大小怎样?

请大家比较出2/9和2/3的大小，填在课本上。

提问：

2/9比2/3怎样？

（板书：

2/9<2/3。

）为什么2/9<2/3?

指出：

因为2/9表示平均分的份数越多，每1份反而越小，2/3表示平均分的份数越少，每1份反而越大，也就是1/9<1/3。

从图上看，虽2/9和2/3虽然取的份数相同，但因为2/9里每1份小，2/3里的每1份大，这样，2个1/9＜2个1/3，所以2/9<2/3

（3）小结方法。

提问：

例7每组里两个分数有什么相同的地方?

分子相同的两个分数怎样比较大小?

（说出比较方法。

）

为什么分母小的分数反而比较大?

指出：

分子相同的两个分数表示取的份数相同，但分母小的平均分的份数少，每1份反而大。

所以分子相同的两个分数，分母小的反而比较大。

（4）做“练一练”第l题第二行。

让学生做在课本上。

学生口答，老师板书。

选择两道题让学生说说是怎样想的。

3．教学例8。

（1）出示例8。

提问：

这里的三个分数中，有没有分母相同的?

有没有分子相同的?

你能根据分母相同和分子相同来比较出三个分数的大小吗?

自己试一试。

提问：

谁比出了结果?

哪个分数最大，哪个分数最小?

说一说你是怎样比的。

指出：

我们先比较分母相同的两个分数，再比较分子相同的两个分数，这样就可以得出5/7>3/7，5/6>5/7。

然后可以按从大到小顺序排列，得出（板书）。

提问：

如果要求按从小到大的顺序排列，应该怎样表示?

（板书。

）

指出：

练习时要根据题目的要求，看清是从大到小排列，还是从小到大排列。

如果没有要求，自己确定排列的顺序。

这时要么从小到大排列，全用小于号；要么从大到小排列，全用大于号；千万不能又用小于号又用大于号。

（2）做“练一练”第2题。

指名两人板演，其余学生分两组，每组1题做在练习本上。

集体订正，选择1组重点说一说比较方法。

三、巩固练习

这节课，我们学习了分数的大小比较，下面大家做两道题。

1．做练习十四第1题。

让学生填在书上。

指名学生口答，说一说各是怎样想的。

2．做练习十五第2题。

让学生填在课本上。

小黑板出示，学生口答，老师板书结果。

小结：

第一行每组都是怎样的分数?

你是怎样比较大小的7

第二行每组都是怎样的分数?

你是怎样比较大小的?

分数大小比较的练习

教学内容：

教材第84、85页练习十五第4—10题。

教学要求：

通过分数大小比较的练习，使学生进一步认识分数的意义，进一步掌握分数大小的比较方法，能比较熟练地比较出两个分数的大小；进一步培养学生分析、推理的能力。

教学过程：

一、揭示课题

1．口算。

让学生口算练习十五第4题。

2．揭示课题。

这节课，我们练习分数大小的比较（板书课题）。

我们在分数大小比较的练习中，要进一步加深对分数的意义的认识，进一步掌握分数大小比较的方法，提高比较分数大小的能力，以及分析、推理的能力。

二、基本题练习

1．先说出下列每组中两个分数的意义，再比较它们的大小。

3/4和1/41/4和1/33/4和3/5

指出：

分母相同时，分子大的表示取的份数多，所以分子大的分数就大；分子相同时，分母小的表示平均分的份数少，每份就大，所以分母小的反而大。

2．做练习十五第6题。

小黑板出示。

指名板演，其余学生做在练习本上。

集体订正，选择两组让学生说一说比较的方法。

3．小结。

’．

根据上面两道题的练习，谁来说一说分数大小的比较方法?

三、综合练习

1．做练习十五第5题。

（1）指名3人板演，其余学生做在练习本上。

要求学生先分别计算出每组两个算式的分数商，再比较它们的大小。

集体订正。

（2）提问：

第一组两个算式哪个数相等，哪个数不同?

你还能根据被除数和除数的关系，用商的变化规律来说明哪个商大吗?

（被除数相同，除数小的商反而大。

）

你能根据除法和分数的关系，用商的变化规律说明第一组商的分数大小吗?

指出：

根据分数和除法的关系可以看出，在除法里，被除数相同，除数越小的商反而越大；在分数里，分子相同，分母越小的分数反而越大。

（3）提问：

第二组两个算式有什么相同和不同的地方?

还可以怎样看出哪个算式的商大?

你能用商的变化规律说明第二组商的分数大小吗?

指出：

根据除法和分数的关系可以看出，在除法里，除数相同，被除数大的商比较大；在分数里，分母相同，分子大的分数比较大。

2．做练习十五第8题。

让学生在课本上表示分数，再在练习本上按由小到大的顺序，把这些分数排列起来。

小黑板出示已经在直线上表示好的数。

学生口答排列结果，老师板书。

提问：

你是怎样排出这样的顺序的?

指出：

．用直线上的点表示数，越往右边，表示的数就越大。

3．做练习十五第9题。

学生独立做在作业本上。

指名口答算式、结果，老师板书。

让学生说一说解答时是怎样想的。

4．做练习十五第10题。

让学生做在课本上。

指名学生口答，不正确的要求说明理由。

四、课堂小结

这节课练习了什么内容?

比较分数大小的方法是怎样的?

真分数和假分数

教学内容：

教材第86、87页例1一例3，“练一练”，练习十六第l一4题。

教学要求：

1．使学生认识真分数和假分数的概念，能判别一个分数是真分数还是假分数。

2．使学生知道分子是分母的倍数的假分数可以化成整数，并能把这样的分数化成整数。

3．培养学生的观察、比较和分析、推理等思维能力。

教具准备：

准备题和例1插图的图片。

教学过程：

一、复习准备

1．提问：

怎样的数叫做分数?

什么是分数单位?

2．看图填空。

出示准备题的3幅图。

提问：

把每个圆都看做单位“l”，都平均分成了几份?

每份是几分之几?

谁来说一说，每个图的涂色部分各表示几分之几?

3/3里有几个1/3，正好是几?

请同学们看这3幅图，在准备题里填空。

根据图示强调：

3个1/3是3/3，就是l。

也就是说，1里面有3个1/3。

想一想：

1里面有几个1/2?

有几个1/4？

5个1/5是几?

（可以用图形直观启发学生回答。

）

3．引入新课。

我们过去学到的分数都是分子比分母小的，今天又看到了分子和分母相等的分数。

那么分数里分子、分母的大小有几种情况呢?

这几种情况怎样分类呢?

这就是今天要学习的真分数和假分数。

（板书课题。

）

二、教学新课

1．认识真分数和假分数。

（1）出示例1的要求和第1张图。

提问：

每个圆都平均分成了几份，每份表示几分之几?

左图里有几个1/4，是几分之几?

（板书。

）

中图和右图的图各是几分之几?

为什么?

（板书。

）

出示例1第2张图。

提问：

这里3幅图中每个单位都平均分成几份?

涂色部分各表示几分之几?

为什么?

（板书。

）

指出：

从上面的图里可以看出，当涂色部分不满1个单位时（指左边两图），分数的分子比分母小；涂色部分正好满1个单位时，分数的分子和分母相等；涂色部分超过1个单位时，分数的分子比分母大。

（2）把分数分类。

请大家找一找，这里的分数中，哪几个分子比分母小，哪几个分子和分母相等或者分子大于分母？

（学生口答，老师板书：

分子比分母小的分数：

3/42/5；

分子和分母相等或者分子比分母大的分数：

4/45/410/512/5）

请大家对照图里的涂色部分想一想，在这些分数里，哪些分数小于1？

哪些分数等于1？

哪些分数大于1？

你是怎样看出来的?

（3）认识概念。

提问：

上面我们根据分子和分母的大小关系，把分数分成了几类?

哪两类?

①指出：

分子比分母小的分数叫做真分数（板书）。

提问：

谁能说出这里哪几个是真分数?

真分数与1比较，大小关系怎样?

（板书：

真分数小于1。

）

②指出：

分子和分母相等或者分子比分母大的分数叫做假分数（板书）。

提问：

假分数分子、分母的大小包括哪几种情况?

上面分数里哪些是假分数?

为什么?

假分数与1比较，大小关系怎样?

（板书：

假分数等于1或者大于l。

）

你从图中看出，怎样的假分数等于1，怎样的假分数大于1？

强调：

假分数分子、分母的大小关系有两种情况：

一种是分子等于分母的分数，这样的分数等于1；另一种是分子大于分母的分数，这样的分数大于1。

2．判别真分数和假分数。

出示例2。

让学生填在课本上。

指名学生口答，老师板书。

提问：

大家为什么这样填?

3．组织练习。

（1）做“练一练”第1题。

指名学生口答。

（2）做练习十六第1题。

指名1人板演，其余学生做在课本上。

集体订正。

提问：

为什么是假分数2这样的假分数分子是分母的什么数?

指出：

有些假分数的分子是分母的倍数。

4．教学把一些假分数化成整数。

（1）提问：

例1里哪几个分数的分子是分母的倍数?

从图上看，分子是分母倍数的假分数实际上可以用什么数来表示?

你是怎样看出来的?

说明：

有些假分数的分子恰好是分母的倍数。

从图上可以看出，这样的假分数实际上是整数。

根据分数与除法的关系，可以把这样的假分数化成整数。

（2）教学例3。

①出示例3。

谁看着4/4的图说一说，4/4可以化成几?

为什么？

说明：

因为4/4里有4个1/4，4个1/4正好是1。

也就是说，每4份就是1个单位，分子4里有几个4份呢？

用4÷4得出1个4份，等于1。

（板书：

4÷4=1）

②提问：

10/5可以化成几？

你是怎样想的？

说明：

从图上可以看到，因为10/5里有10个1/5，5个1/5是1，10个1/5就是2。

也就是说，要看分子10里有几个5，用10÷5得出有2个5，所以等于2。

（板书：

10÷5＝2）

提问：

从上面的例子可以看出，这样的分数怎样化成整数?

指出：

这样的假分数化成整数，先想这个分数里几个几分之一是1，再看分子里有多少个几。

所以根据分数与除法的关系，可以用分子除以分母把这样的假分数化成整数。

这里的除法计算是想的过程，熟练后可以不写出来。

5．组织练习。

做“练一练”第2题。

指名两人板演，其余学生分两组，每组两道题，做在练习本上。

集体订正。

提问：

怎样把分子是分母倍数的假分数化成整数?

三、课堂练习

1．小结。

提问：

这节课学习了哪些内容?

什么是真分数和假分数?

分子是分母倍数的假分数怎样化成整数?

2．做练习十六第2题。

学生在课本上的横线上表示分数。

让学生口答题里的问题。

提问：

从这里看，分母是2的真分数有几个?

分母是3的真分数有几个?

分母是4、5的真分数各有几个?

假分数化成带分数

教学内容：

教材第88页带分数的意义，例4，“试一试”，“练一练”，练习十六第5—9题。

教学要求：

1．使学生认识带分数，知道带分数也是假分数。

2．使学生理解把假分数化成带分数的方法，能把假分数化成带分数。

2．培养学生分析、推理和归纳、概括的能力。

教学准备：

表示15/4和12/5的图片，例4插图的图片。

教学过程：

一、复习引新

1．做第88页复习题。

指名两人板演，其余学生做在练习本上。

集体订正。

提问：

把分子是分母倍数的假分数化成整数的方法是怎样的?

2、引入新课。

我们知道，分子是分母倍数的假分数可以化成整数。

但有些假分数的分子不是分母的倍数（板书：

假分数），例如5/4、12/5，就不能化成整数，只可以写成整数和真分数合起来的数，这就是带分数。

（接前面板书：

带分数。

）

今天这节课，我们主要要学习怎样把一个分子不是分母的倍数的假分数化成带分数（板书课题）。

二、教学新课

1．认识带分数。

提问：

假分数5/4可以写成哪两个数合成的数?

（板书：

1和1/4。

）

假分数12/5可以写成哪两个数合成的数?

（板书：

2和2/5）

这两个假分数都可以写成怎样的两个数合成的数?

（板书：

整数和真分数合成的数。

）

指出：

这两个假分数都不能化成整数，但都可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。

（板书：

通常叫做带分数。

）

带分数由两部分组成，一部分叫做整数部分，另一部分叫做分数部分（板书）。

说明带分数怎样读，让学生读两遍。

迫问：

带分数其实就是原来的什么分数?

2．组织练习。

（1）做练习十六第5题。

让学生写在课本上。

指名口答，老师板书。

学生齐读两遍。

（2）做练习十六第6题。

指名学生口答。

3．教学例4。

出示例4及表示5/4的图片。

（4/4的圆片反面没有等分线。

）

从图上看，5/4表示怎样的一个带分数?

你是怎样想的?

（引导学生说出想的方法。

）

明白了这样的道理，我们就可以像假分数化成整数那样，用分子5除以分母4。

（板书：

＝5÷4。

）5÷4商几?

商1表示5份里有几个4份?

有1个4份就等于整数几?

还余1份就表示几分之一?

因此合起来就等于带分数多少?

说明：

5/4里有5个1/4，4个1/4等于1。

用分子除以分母是求5份里有几个4份，商1表示5里有1个4，整数部分就是1，还余1份表示1/4，结果是一又四分之一。

其中5÷4是想的过程（用虚线框出），熟练以后可以不写，直接写出结果。

4．教学“试一试”。

出示“试一试”的题。

指名学生板演，把12/5化成带分数，其余学生做在练习本上。

集体订正。

提问：

做这道题是怎样想的?

为什么整数部分是2。

小结：

12/5里有12个1/5，5个1/5等于l。

用分子除以分母，12里有2个5，表示整数部分是2，余2表示分数部分的分子是2，也就是2/5，所以等于二又五分之二。

5．归纳方法。

前面我们把假分数化成了整数，这里又把假分数化成了带分数。

请大家比一比，把假分数化成整数和带分数，有什么相同的地方?

有什么不同的地方?

想一想，用什么方法把假分数化成整数或者带分数，怎样得出整数或带分数的结果。

请大家把课本上的方法仔细看一遍，明白它的意思。

指名学生说一说方法。

三、巩固练习

1．做“练一练”。

指名板演，其余学生做在练习本上。

集体订正。

指出：

假分数化成带分数，用分子除以分母，商就是整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。

2．做练习十六第8题。

学生做在课本上。

黑板出示直线图，学生口答，老师板书出每一个分数。

整数和带分数化成假分数

教学内容：

教材第91、92页例5一例7，“练一练”，练习十七第1—3题。

教学要求：

1．使学生知道任何自然数都能化成任意自然数做分母的假分数，并掌握把整数化成假分数的方法。

2．使学生理解带分数化成假分数的方法，能把带分数化成假分数。

3．培养学生的分析、推理和归纳、概括等思维能力。

教具准备：

例7插图的图片（表示整数2的圆反面等分3份）。

教学过程：

一、复习准备

1．口答。

（1）、1里面有（）个1/2，有（）个1/3。

1里面有（）个1/6，有（）个1/8。

（2）、1里面有（）个1/4，2里面有（）个1/4。

1里面有（）个1/5，3里面有（）个1/5

指出：

把1平均分成几份，它就有几个几分之一。

提问：

谁来说一说，怎样的假分数等于1？

2．说出下列假分数。

（1）6个1/6是（）/（），8个1/8是（）/（）。

（2）8个1/4是（）/（），9个1/3是（）/（）。

3．引入新课。

根据1里面有几个几分之一，以及几个几分之一就是几分之几，我们可以把整数或者带分数化成假分数（板书课题）。

二、教学新课

1．教学例5。

出示例5，让学生明确要把l化成二分之几、三分之几、四分之几……

提问：

你知道1能化成二分之几、三分之几、四分之几吗?

（板书：

1=2/2=3/3=4/4）

谁来说一说，你是怎样想的?

请大家看例5，检查一下我们想得对不对，并把（）里的数填完整。

指名口答并说明理由，老师继续板书：

=5/5=6/6……

提问：

1可以化成怎样的假分数?

指出：

1可以化成任意自然数做分母的、分子和分母相等的假分数，除0以外的其他整数也都可以化成任意自然数做分母的假分数。

2．教学例6。

出示例6。

出示直线图，提问：

直线上每个单位平均分成几份?

为什么?

从图上看，整数1里有几个1/4?

整数3就是假分数几分之几?

为什么是12/4？

指出：

每份是1/4，l里有4个1/4，3里面就有3个4份，就是（4×3）个1/4。

（板书：

3=（4×3）/4=12/4）

提问：

整数5等于几分之几?

你是怎样想的?

（板书：

板书：

5=（4×5）/4=20/4。

）

提问：

谁试着说一说，这里是怎样得到假分数的分子的?

为什么用分母4和整数相乘的积做分子?

指出：

因为l里有4个1/4，所以由整数化成的假分数里，分子就有几个4份，所以用分母4乘以整数的积做分子。

说明：

熟练以后，求3个4份和5个4份用乘法的这一步可以省略，直接计算出结果。

（用虚线框框出。

）

3．“试一试”。

出示题目。

指名1人板演，其余学生做在练习本上。

集体订正。

指出：

一个整数几，写成分母是l的假分数，就是一分之几。

所以，整数都可以看做分母是1的假分数。

4．归纳方法。

提问：

想一想，把整数化成假分数，分母和分子是怎样确定的?

让学生看课本上的结语。

5．教学例7。

出示例7。

请大家先看二又三分之一（出示表示的图片），它是由哪两个数合成的？

整数部分2里有几个1/3？

怎样得到的?

[把表示“2”的图片反过来，看出2个3份，并板书：

（3×2）个1/3。

]分数部分有几个1/3。

二又三分之一里一共有多少个1/3？

可以怎样得到?

提问：

想的过程里，3×2是什么意思？

再加l呢?

提问：

3又5/8化成假分数要怎样想?

请大家看书上想的过程，一边想一边境完整，再把3化成假分数。

指名口答3又5/8化成假分数的过程。

提问：

8×3是什么意思?

再加5呢?

6．归纳方法。

大家看例7的两道题，说一说把带分数化成假分数，分母和分子是怎样确定的?

谁来说一说，带分数怎样化成假分数？

让学生看书上的结语。

三、课堂小结

提问：

这节课学习了什么内容?

整数怎样化成假分数?

带分数怎样化成假分数?

整数化成假分数和带分数化成假分数有什么相同的地方?

有什么不同的地方？

指出：

整数和带分数化成假分数，分子里都要用分母和整数相乘。

不同的是，整数化成假分数，分母乘以整数的积就是分子；带分数化成假分数，要用分母乘以整数的积加上原来的分子做分子。

四、巩固练习

1．做“练一练”第1题。

指名两人板演，其余学生做在课本上。

集体订正。

2．做“练一练”第2题。

指名两人板演，其余学生做在课本上。

集体订正，重点检查第二小题乘、加的一步。

3．做练习十七第3题第一行。

让学生口答每一题要怎样比较大小。

指名4人板演，其余学生做在课本上。

集体订正，重点让学生说明后两道题是怎样比较的。

真分数和假分数的练习

教学内容：

教材第93、94页练习十七第4—10题。

教学要求：

使学生进一步明确真分数和假分数的概念，加深认识假分数的意义，能比较熟练地进行假分数和整数、带分数的互化，理解假分数和整数、带分数之间的联系。

教学过程：

一、揭示课题

前几节课，我们学习了真分数和假分数，包括假分数和整数、带分数的互化。

今天，我们练习真分数和假分数（板书课题）。

通过练习，要更加明确真分数和假分数的特征，加深理解假分数的意义，掌握假分数和整数、带分数的互化方法，能比较熟练地把假分数化成整数或带分数，把整数和带分数化成假分数，并认识相互之间的联系。

二、概念练习

1．下列哪些是真分数，哪些是假分数?

9/82/730/155/62又1/35/5

学生回答后提问：

什么是真分数，什么是假分数?

（板书：

真分数：

分子小于分母

假分数：

分子等于或大于分母。

）

像2又1/3这样的分数又叫什么分数?

为什么是假分数?

2、按要求各说出3个不同的分数。

（1）比1小的分数。

（2）等于l的分数。

（3）大于l的分数。

学生口答，老师板书。

提问：

这里哪几题写出的是真分数，哪几题写出的是假分数?

真分数和假分数与l比较，它们的大小各有什么特点?

指出：

真分数都小于l，假分数等于1或者大于l。

3、写出下列各分数。

（1）分母是5的最大真分数；

（2）分母是5的最小假分数；

（3）分母是5的最小带分数。

让学生写在练习本上，然后指名口答，老师板书。

4．做练习十七第5题。

学生做在课本上。

小黑板出示题目，学生口答判断结果，老师板书。

结合让学生说明为什么第

（1）题的说法是对的，第

（2）题的说法是错的。

三、假分数与整数、带分数的互化练习

1．做练习十七第6题。

学生填在课本上。

小黑板出示。

学生口答，老师板书。

提问：

哪几个假分数实际上是整数，分子、分母有什么特点?

哪几个假分数可以写成带分数?

分子、分母有什么特点?

2．做练习十七第4题。

小黑板出示。

指名1人板演，其余学生做在课本上。

集体订正。

提问：

第

（1）题12个1/4是3根据什么得出的?

第（3）题2里面有12个1/6是根据什么得出的?

有14个1/7和有16个1/8各是根据什么得出的?

指出：

根据1里面有几个几分之一，我们可以把假分数化成整数或带分数，或者把整数和带分数化成假分数。

3．把下列假分数化成整数或带分数。

让学生口答，老师板书。

提问：

你是怎样把假分数化成整数或带分数的?

（板书）

4．把下列每组中的整数和带分数化成分母相同的假分数。

2又3/5和34和1又2/3

指名两人