高一新生入学分班考试--数学3.doc
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高一新生入学分班考试
数学模拟试题
（试题满分：
150分，考试时间：
120分钟）
一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1．下列计算：
①（-2006）0=1；②；③x4+x3=x7；④（ab2）3=a3b6；
⑤，正确的是（）
Ａ．①Ｂ．①②③Ｃ．①③④Ｄ．①④⑤
2．一次函数y=kx+b满足kb＞0，且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图象不经过（）
Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限
3．一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是（）
Ａ．80πcm2Ｂ．40πcm2Ｃ．80cm2Ｄ．40cm2
4．以下五个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形共有（）
Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个
5．在△ABC中，∠C=90o，AB=15，sinA=，则BC等于（）
Ａ．
45 Ｂ．5 Ｃ． Ｄ．
6．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是
⊙O的直径，∠P＝40°，则∠BAC的大小是（）
Ａ．70°Ｂ．40° Ｃ．50°Ｄ．20°
7．若不等式组的解集为空集，则a的取值范围是（）
Ａ．a>3Ｂ．a≥3Ｃ．a<3Ｄ．a≤3
8．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有１到６的点数，掷得正面朝上
的点数为奇数的概率为（ ）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
9．已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为2，那么这两圆的公切线有（）
Ａ．1条Ｂ．2条Ｃ．3条Ｄ．4条
10．设a,b,c,d都是非零实数，则四个数：
-ab,ac,bd,cd（）
Ａ．都是正数Ｂ．都是负数
Ｃ．是两正两负Ｄ．是一正三负或一负三正
11．函数y=k（1－x）和y=（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是
A.B.C.D.
12．如图，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B、C、E、F在同一直线上．现从点C、E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右作匀速运动，而△DEF的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为，运动的距离为．下面表示与的函数关系式的图象大致是（）
A
B
C
D
二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上）
13．不等式组的整数解为
14．分解因式=
15.如图，△ABC中，BD平分∠ABC,ADBD于D,F为AC中点，AB=5,
BC=7,则DF=
16．已知二次函数图象过点A（2，1）、B（4，1）且最大值为2，则二次函数的解析式为
17．如图，已知Rt△ABC中，∠C=，AC=，BC=1，若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点P，则AP=_____________
18.如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点处，
则直线AM的解析式为
三、解答题（本题共有7小题，共72分）
19．（本小题满分8分）化简：
20．（本小题满分8分）解分式方程：
－＝2
21．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．
F
（1）求证：
AF＝CE；
A
（2）若 AC＝EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，
并证明你的结论．
D
B
C
E
22．（本小题满分10分）为了鼓励居民节约用水，我市某地水费按下表规定收取：
每户每月用水量
不超过10吨（含10吨）
超过10吨的部分
水费单价
1.30元／吨
2.00元／吨
（1）某用户用水量为x吨，需付水费为y元，则水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式是：
（0≤x≤10）；
y＝
（x＞10）；
（2）若小华家四月份付水费17元，问他家四月份用水多少吨？
（3）已知某住宅小区100户居民五月份交水费1682元，且该月每户用水量均不超过15吨（含15吨），求该月用水量不超过10吨的居民最多可能有多少户？
23．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，顶点D，C分别在AM，BN上运动（点D不与A重合，点C不与B重合），E是AB上的动点（点E不与A，B重合），在运动过程中始终保持DE⊥CE，且AD+DE=AB=a．
（1）求证：
△ADE∽△BEC；
（2）设AE=m，请探究：
△BEC的周长是否与m值有关，若有关请用含m的代数式表示△BEC的周长；若无关请说明理由．
24．（本小题满分12分）已知抛物线．
（1）求证：
不论k为何实数，此抛物线与x轴一定有两个不同的交点；
（2）若此二次函数图像的对称轴为x=1，求它的解析式；
（3）在
（2）的条件下，设抛物线的顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B，
若P为x轴上一点，且△PAB为等腰三角形，求点P的坐标．
25．（本小题满分14分）如图，已知：
C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G．
（1）求证：
点F是BD的中点；
（2）求证：
CG是⊙O的切线；
（3）若FB=FE=2，求⊙O的半径．
参考答案
一、选择题（本题共有12小题，每小题4分，共48分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
D
C
A
A
B
D
B
D
A
D
D
C
二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分）
13.0，1，2，3，414．
15．116．
17．18．
三、解答题（本题共有7小题，共72分）
19． （8分）
20．x= （8分）
21．
（1）证明：
在△ADF和△CDE中，∵AF∥BE， ∴∠FAD＝∠ECD．
又∵D是AC的中点， ∴AD＝CD． ∵∠ADF＝∠CDE，
∴△ADF≌△CDE． ∴AF＝CE．（4分）
（2）解：
若AC=EF，则四边形AFCE是矩形．
由
（1）知AF∥CE， ∴四边形AFCE是平行四边形，
又∵AC=EF， ∴四边形AFCE是矩形．（4分）
22．解：
（1）1.3x，13＋2（x－10）． （4分）
（2）设小华家四月份用水量为x吨．∵17＞1.30×10，∴小华家四月份用水量超过10吨，由题意得：
1.30×10＋（x－10）×2＝17，∴2x＝24，∴x＝12（吨）．
即小华家四月份的用水量为12吨． （3分）
（3）设该月用水量不超过10吨的用户有a户，则超过10吨不超过15吨的用户为（100－a）户．由题意得：
13a+［13+（15-10）×2］（100-a）≥1682，
化简的：
10a≤618，∴a≤61.8，故正整数a的最大值为61．
即这个月用水量不超过10吨的居民最多可能有61户．（3分）
23．
（1）证明：
∵∠DEC＝90°,∴∠AED+∠BEC=90°,
又∵∠AED+∠ADE=90°,
∴∠BEC=∠ADE,而∠A=∠B=90°，
∴△ADE∽△BEC. （6分）
（2）结论：
△BEC的周长与m无关．
在△EBC中，由AE＝m，AB＝a，得BE＝a－m，设AD＝x，
因为△ADE∽△BEC，所以，即：
，
解得：
所以△BEC的周长＝BE＋BC＋EC＝
＝＝＝①
因为AD＝x，由已知AD+DE＝AB=a得DE＝a－x，又AE＝m
在Rt△AED中，由勾股定理得：
化简整理得：
②
把②式代入①，得△BEC的周长＝BE＋BC＋EC＝，
所以△BEC的周长与m无关．（6分）
24．
（1）证明：
∵⊿=k2-4k+20=（k-2）2+16＞0，
∴不论k为何实数，此抛物线与x轴一定有两个不同的交点．
（4分）
（2）解：
由已知得=1，∴k=2，∴所求函数的解析式为y=x2-2x-3．
（4分）
（3）（-2，0）， （3-，0）， （3+，0）， （-1，0）． （4分）
25．
（1）证明：
∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽AFB，△ACE∽△ADF
∴，∵HE＝EC，∴BF＝FD，即点F是BD的中点
（4分）
（2）方法一：
连结CB、OC．
∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵F是BD中点，
∴∠BCF=∠CBF=90°－∠CBA=∠CAB=∠ACO，
∴∠OCF=∠OCB＋∠BCF＝∠OBC＋∠ACO＝90°，
∴CG是⊙O的切线．（5分）
方法二：
可证明△OCF≌△OBF．
（3）解：
由FC=FB=FE得：
∠FCE=∠FEC，又由已知可得CH∥DB，
所以∠AFB=∠BFG，从而可证得：
FA＝FG，且AB＝BG．
由切割线定理得：
（2＋FG）2＝BG×AG=2BG2
在Rt△BGF中，由勾股定理得：
BG2＝FG2－BF2
由、得：
FG2-4FG-12=0
解之得：
FG1＝6，FG2＝－2（舍去）
∴AB＝BG＝
∴⊙O半径为2．（5分）
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