图形小升初寒假.docx

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图形小升初寒假

第五章空间与图形

第一节图形的认识、测量（线，面，体）

知识梳理

1、线

线段：

用直尺把两点连接起、，就得到一条线段线段长就足这两点之间的距离

直线：

把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。

射线：

把线段的一端无限延长，可以得到一条射线

平行线：

在同一平面内水不相交的两条直线。

垂线：

两条直线相交成直角，这两条直线叫互相垂直.其中一条直线叫另一条直线的垂线

2、角

（1）角:

从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

（2）角的分类:

锐角：

小于90度的角

直角：

等于90度的角

钝角：

大于90而小于180度'的角

平角：

等于180度的角

周角：

等于360度的角

关系：

1平角二2直角1周角=2平角=4直角

3、三角形的定义、分类及特征

（1）三角形的定义由三条线段首尾相连围成的图形叫三角形.

（2）三角形的分类及特征：

三角形

4、四边行

（1）四边形的定义：

由四条线段首尾相连围成的图形叫四边形。

（2）特珠四边形的分类

平行四边形一长方形一正方形

直角梯形

等腰梯形

5、平面图形的周长面积及计算公式

名称

图形

字母意义

特征

周长C及面积S

正方形

a-边长

四条边都相等，且临边互相垂直

C=4a

S=aa

长方形

a-长

h-宽

对边平行且相等，临边互相垂直

C=（a+h）×2

S=ah

平行四边形

a-底

h-高

对边互相平行且相等

S=ah

三角形

a-底

h-高

有三条边，三个角，三条高

S=ah

梯形

a-上底

b-下底

h-高

只有一对对边平行

S=（a+b）h

圆

c-直径

r-半径

同一圆内所有半径和直径都相等，直径等于半径的2倍

C=

πd=2πr

基础练习

图形的认识

（一）

一、填空题

1、从一点引出（），就组成一个角。

2、在钟面上6点的时候，分针和时针所夹的角是（）度。

3、在一个圆形花坛上，它的直径是3米，这个圆形花坛的周长是（），面积是（）

4、一个三角形的底边是6厘米，面积是15平方厘米，这个三角形这个底边上的高是（）

5、用圆规画一个周长是9.12厘米的圆，圆规两脚的距离是（）

6、一个圆的半径扩大三倍，面积就扩大（）倍。

7、用一根24厘米长的铁丝围成一个最大的正方形，这个正方形的周长是（）。

8、圆的周长扩大2倍，半径就扩大（）倍，面积就扩大（）倍。

9、圆心决定圆的（），半径决定圆的（）。

10、一个圆环，外圆的半径是6厘米，内圆的半径是4厘米，圆环的面积是（）。

11、把圆的半径由三厘米扩大到5厘米，圆的面积增加了（）。

12、把一根6.28分米的铁丝围成一个最大的圆，它的面积是（）

二、判断

1、一条射线长50厘米

2、面积单位比体积单位小。

3、一个圆的半径是2厘米，这个圆的周长和面积相等。

4、角的两边是从一点引出的两条射线组成的。

三、选择

1、射线有（）端点。

A没有B有一个C有两个

2、等边三角形是（）

A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形

3、小圆的直径是2厘米，大圆的半径是2厘米，小圆的面积是大圆的（）

A一半B四分之一C八分之一D十六分之一

4、用一个边长是2分米的正方形纸，剪一个面积尽可能大的圆，这个圆的面积是（）平方分米

A12.56B3.14C6.28D无法确定

5、周长相等的面积和圆，面积较大的是（）

A一样大B正方形C圆D无法确定

6、一个正方形的边长和圆的半径相等，已知正方形的面积是20平方米，圆的面积是（）平方米

A无法解答B62.8C12.56D15.7

四、计算与操作

1、画一个直径是3厘米的圆，并求出它的周长和面积

2、自己动手量出所需要的条件，并分别求出图中圆和正方形的面积。

3、有一个运动场（如下图），两头是半圆，中间是长方形，请你计算这个运动场的周长和面积（单位：

米）

五、解答应用题

1、一个足球场长90米，宽60米，沿着这个足球场的边缘跑一周是多少米？

2、火车头的主动轮的直径是1.5米，如果每分钟赚350周，这个火车头每分钟前进多少米？

3、有平行四边形钢板一块，底是2.5米，高是1.6米，如果每平方米钢板重24千克，这块钢板重多少千克？

图形认识

（二）

一、填空题

1、下图中∠1=（），∠2=（）

2、一张正方形纸的边长为a，从这张纸上剪下一个边长为b的小正方形（a＞b），用字母表示其余部分的面积是（）

3、一个平行四边形的底是5分米，面积是120分米，高是（）分米，与它等地等高的三角形的面积是（）。

4、如下图（单位厘米），平行四边形与梯形面积的最简整数比是（）

二、判断题

1、两条不相交的直线叫做平行线

2、经过平面上的一点可以画无数条直线，经过平面上的两点只能画一条直线。

3、因为三角形不易变形，所以房子的梁架做成三角形形状。

4、三角形中最大的角不小于60度。

5、将一张正方形纸连续对折三次，展开后其中一份是这张纸的1/8。

6、圆的周长是它直径的3.14倍。

三、选择题

1、三角形中最小的一个角是50度，按角分类这个三角形是（）三角形。

A锐角B直角C钝角D不能确定

2、用一根木条给一个长方形加固，若只考虑加固效果的话，采用（）最好。

3、用一条长为16厘米的铁丝围成一个长方形，如果长和宽都是质数，它的面积是（）平方厘米。

A6B10C15D21

4、两个完全相同的长方形（如下图），将图①和图②阴影部分的面积相比（）

四、画图与计算

1、

（1）在下图中画出表示A点到直线距离的线段。

（2）过A点做已知直线的平行线。

（3）量一量A点到直线的距离是（）厘米。

五、解决问题

1、张大爷用篱笆围一块梯形菜地，一面靠墙（如下图），篱笆全长48米，如果每平方米收获白菜15千克，这块地一共收获白菜多少千克？

2、公园里有一块面积是180平方米的三角形绿地（如下图），底长24米，绿地扩展，把底延长8米，高不变。

（1）请在下图上画出拓展后的三角形绿地（只需画出示意图）

（2）列式算出扩展后三角形绿的的种面积。

3、某小区物业要在社区内活动室门前修一个圆形花坛，已知圆形花坛的的周长是37.68米。

求这个圆形花坛的面积。

图形认识（三）

一、填空题

1、一座台钟的时针长5厘米，经过6小时，时针的尖端移动了（）厘米。

2、把一个圆割拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28厘米，圆的面积是（）平方厘米。

3、一个长方形的长增加

，要使它的面积保持不变，宽应该减少（）%。

4、在一个边长是20厘米的正方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的最大的面积是（）平方厘米，剩下的边料是（）平方厘米。

5、

的周长比是（），面积比是（）。

6、下面的小方格边长是1厘米，估一估图①中福娃的面积，算一算图②中阴影部分的面积。

7、一个梯形，上底长a厘米，下底长b厘米，高是h厘米，它的面积是（）平方厘米，如果a=b，那么这个图形就变成了一个（）。

8、如图，已知大正方形的边长是a厘米，小正方形的边长是b厘米，用字母表示阴影部分的面积是（）平方厘米。

二、选择题

1、在同一平面内，画已知直线的垂线，可以画（）条。

A1B4C2D无数

2、用100倍的放大镜看40度的角，这个角的大小是（）。

A4B40C400

3、下面图形是用木条钉的木架，最不容易变形的是（）

4、有两个大小不同的圆，直径都增加1厘米，则它们的周长（）

A大圆增加得多B小圆增加得多C增加得一样多

三、判断题

（1）两条直线相交，一定有两个交点。

（2）角的两边画的越短，这个角就越小。

（3）用一副三角板可以拼成105度的角。

（4）小于180度的角是钝角。

（5）只要有一个角是直角的平行四边形，就是长方形或者正方形。

（6）把一个长方形拉成一个平行四边形后，保持不变的是面积。

（7）半圆的周长就是圆的周长的一半。

四、解决问题

1、在生产生活中，我们通常把一些同样大小的圆柱捆扎起来，下面我们来探索捆扎是怎样求捆扎绳子的长度。

假设每个圆柱管的直径都是10厘米，当圆柱管的放置方式是“单层平放”时，捆扎后的截面如下图所示：

根据图形完成下表

圆柱管的个数

1

2

3

…….

100

绳子的长度

2、有一个长方形，它的长和宽各增加8厘米，这个长方形的面积增加了208平方厘米，原来长方形的周长是多少厘米？

第二节图形与变换

知识梳理

1、变换图形位置的方法

平移：

是图形沿制定方向平行移动指定距离。

决定平移后图形位置的关键有两个，一是平移的方向，二是平移的距离。

旋转：

决定图形旋转后图形位置的关键也有两个：

一是旋转地角度，二是旋转的方向。

2、改变图形大小的方法

按照比例把图形放大或缩小。

例题选讲

例1下面方格中有一条小鱼，请按照方格下面的要求画一画。

（1）将小鱼平移5格，小鱼会游到哪呢？

其那你在方格中画出来。

（2）将平移后的小鱼绕O点顺时针旋转90度，请画出旋转后的小鱼。

智慧点拨：

（1）是图形的平移，在平移的过程中，图形的大小形状完全相同，图形上的每一点在平移中的运动方向、距离都完全相同。

图中的小鱼由两个三角形组成，每个三角形的形状大小都由它的三个顶点所在的位置决定，因此我们选取图中的六个顶点，都向左平移5格，先描出各自的顶点，再连出图形。

温馨提示：

通过完成此题，我们可以发现旋转和平移有许多相同的地方。

（1）图形的形状大小都保持不变，只是位置发生了变化。

（2）旋转和平移时都是选取特殊点，先考虑点的运动，再连点成图。

基础练习

图形与变换

（一）

一、填空题

1、等腰三角形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴。

2、在钟面上，分针绕中心旋转30度表示时间经过（）分，时间上经过15分，分针绕中心旋转（）度。

3、下列图形，能画出几条对称轴？

4、下图中甲和乙两部分的面积关系是（）

二、选择题

1、下列图形中，对称轴条数最多的是（）

2、右图能画出（）条对称轴

A2B4C8

3、把正确答案的序号填在括号里。

A平移B旋转C对称D放大E缩小

①钟面上分针和时针的转动（）②电梯的运动（）

③拍摄照片（）④投影幻灯（）⑤剪纸蝴蝶（）

二、操作题

1、在方格纸上按一下要求画出图形B和图形C

（1）以MN为对称轴画出图形A的对称图形B。

（2）将图形B向右平移4格，再以O为中心顺时针旋转90度画出图形C。

2、画出上面图形的全部对称轴。

四、请在下面方格中画出一个图形，使它的面积是阴影部分面积的2倍。

五、做一做画一画

（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。

（2）把图B向右平移5格。

（3）将图C绕O点顺时针旋转90度。

六、变换图形的应用

1、下图中阴影部分的周长是多少？

2、求图中阴影部分的面积。

（单位：

厘米）

3、已知阴影部分的面积是8平方厘米，求圆的面积。

4、如下图（单位：

米）阴影部分的面积分别为S1和S2，S1和S2的比是1:

4，求S1和S2。

5、下图中，正方形的边长是2厘米。

四个圆的半径都是1厘米，圆心分别是正方形的四个顶点，求阴影部分的面积。

第三节图形与位置

知识梳理

确定位置的方法

（1）用上下左右前后来确定位置，主要用来确定现实空间中物体的位置。

（2）用数来确定位置，主要用来确定平面图上的物体的位置。

（3）用东南西北等方向来确定位置，或用方向与距离结合来确定位置，既可以用来确定现实空间中物体的位置，也可以用来确定平面图上的物体位置。

例题选讲

例1下面是某小区的平面图。

（1）用数对表示下面物体的位置。

花园（）超市（）

医院（）活动中心（）

（2）李阿姨从医院走到活动中心，可以先向（）走（）格，再向（）走（）格。

解答：

花园（4,3）超市（6,7）医院（1,2）活动中心（7,4）

2、东6北2

智慧点拨：

数对中的两个数第一个表示横向的列，第二个表示纵向的行，用数对标示位置时，先找准场所对应的列式第几列，再找准对应的行事第几行。

例2一辆小汽车从商场向正被方向开出，先仔细观察，再量出图中公园到商场上的图上距离，图上1厘米表示实际3千米，最后回答公园在小汽车什么方向多少千米处？

学校呢？

解：

1.5×3=4.5（千米）2×3=6（千米）

答：

公园在小汽车被骗东60度方向上4.5千米处，学校在小汽车北偏西30度方向上6千米处。

智慧点拨：

从图上可以看出，以商场为中心，公园在商场的东北方向，学校在商场的西北方向，然后用量角器分别测量处角度，用直尺测量出图上距离，在算出实际距离。

图形与位置

（一）

一、选择题

1、如图下面说法正确的是（）

A学校在公园的南偏东45度方向上

B公园在学校东偏南45度方向上

C学校在公园南偏西45度方向上

2、以广场为观察点，学校在北偏西30度的方向上，下图正确的是（）

3、小青坐在教室的第三行第四列，用（4,3）表示，小明坐在教室的第一行第三列应当表示为（）

A（1,3）B（3,1）C（1,1）D（3，3）

二、填空题

1、王东在班级的位置用数对表示是（7,4），那么王东坐在教室的第（）行，第（）列。

2、B点在A点在东偏北的方向上，也可以说B点在A点（）方向上。

3、物体位置可以用方格上的点来表示，再用数对来描述点的位置，如A（5,3）表示在这个物体在第5列，第（）行，B（1,3）表示这个物体在第（）列，第（）行。

4、小明看小兰是在南偏东45度的方向上，小兰看小明就是在（）方向上。

5、观察下图，学校在小明家（）偏（）（）度的方向上，距离约是（）

图形与位置

（二）

一、连一连画一画

1、在图上标出点D（2，3），E（4，1），在顺次连接ADECA，围成是什么样的图形。

2、

（1）用数对表示图中三角形三个顶点A，B，C的位置。

（2）如把三角形向右平移4格，你能用数对表示出平移后三角形三个顶点的位置吗？

（3）把三角形绕C点顺时针每次旋转90度，先画出第一次旋转后的图形，再分别画出第二次，第三次旋转后的图形。

（4）用A1，A2，A3分别表示A点旋转后的位置，并用数对表示，再顺次连接A，A1，A2，A3，看看是什么图形。

二、量一量，填一填

根据右边的路线图完成下表

路线

方向

路程

小刺猬家---

小猪家

南偏东4度

125米

小猪家---

小白兔家

小白兔家---

小猪家

小猪家---

小刺猬家

三、算一算，填一填，标一标

1、下面是一个战斗机的雷达屏幕，每两个相邻圆的距离是10千米。

（1）友机A在他的南偏东30度方向40千米处。

（2）友机B在他的南偏西30度方向40千米处。

（3）敌机C在他的北方的60千米处。

（4）敌机D在他的北偏东60度方向50千米处。

在图中标示出这四架飞机的位置。

2、以小明家为观测点，根据下面条件在平面上标出各地的位置。

（1）学校在小明家北偏东70度方向上，距离小明家2千米处。

（2）书店在小明家南偏西60度方向上，距离小明家3千米处。