杨辉三角与二项式系数的性质 教案.docx

杨辉三角与二项式系数的性质 教案.docx

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杨辉三角与二项式系数的性质教案

杨辉三角”与二项式系数的性质教案

教学设计亮点

1、以杨辉的人物简介和杨辉三角引入新课，这有以下三个方面的优势：

（1）以杨辉三角中蕴含的小秘密为引入点，激发学生兴趣

（2）发现数学美

（3）体会中国古代数学的博大精深，对学生进行爱国主义教育，激发民族自豪感.

2、采用问题导学，将本节课的教学难点层层分解，从而达到学生自主解决重、难点的目的

3、生本思想贯穿其中，这主要体现在，学生能够自己解决的就让学生自己解决，自己解决有困难的可以尝试小组解决.通过设计各种探究活动，让学生在课堂上活动起来

4、充分考虑了信息技术应用，并尽可能为每个环节设计更加匹配的信息技术应用

5、加入数学史教育，让学生了解古代数学的伟大成就，将德育渗透其中

6、加入杨辉三角与弹球游戏的内容，让学生了解到古代数学知识与现代游戏项目的完美结合

7、教学设计前后呼应，使整个教学过程更加完整

8、不仅有作业本上的作业，更为学生准备了课下阅读材料，提高学生对数学的喜爱和认识

教学环节

教学内容

活动设计

活动目标

信息技术运用及意图

（一）

引

入

新

课

杨辉，南宋数学家，1261年著有《详解九章算法》一书；在书中记载了这样一个表，被称之为“杨辉三角”，“杨辉三角”包含了什么内容？

今天我们就探究杨辉三角中蕴含的小秘密（此处插入图片）

教师边让学生看图片，边介绍相关数学史内容

通过教师对图片的解读和数学史的介绍，可以让学生了解古代数学的伟大成就，激发学生的学习兴趣

信息技术应用：

使用【屏幕广播】

设计意图：

通过教师对图片的解读和数学史的介绍，可以激发学生兴趣，增强民族自豪感，并为探究杨辉三角做准备。

使用智慧课堂【屏幕广播】功能，使得每个学生的座位没有了差异，学生可以近距离的看到老师准备的内容

（二）

温

故

知

新

问题1：

请你回想一下二项式定理的内容

问题2：

请你回想一下二项式系数的定义

问题3:

组合数的两个性质

问题4：

请你完成当n=1,2,3,4,5,6时的（a+b）n的二项式展开

教师提出问题，并让学生回答

复习回顾前面学习的内容，并为后续内容的学习做准备

信息技术应用：

使用【屏幕广播】

设计意图:

检测学生前两节课的学习效果，也为本节课的顺利开展做必要准备。

使用智慧课堂【屏幕广播】功能，使得每个学生的座位没有了差异，学生可以近距离的看到老师准备的内容

（三）

成

果

展

示

1、请学生展示当n=1,2,3,4,5,6时的（a+b）n的二项式展开；

2、发现二项展开式中的各项二项式系数按照新的表示形式排列以后与杨辉三角之间的关系

让学生展示学习成果，并发现杨辉三角的真面目

让学生了解杨辉三角的含义，为学生进行下面的探究活动做准备

信息技术应用：

使用【屏幕广播】

设计意图：

为学生发现杨辉三角蕴含的秘密和二项式系数的性质做准备。

使用智慧课堂【屏幕广播】功能能够拉近师生距离

（四）

合

作

探

究

探究1：

下表中蕴含着哪些规律？

你能说出一些吗？

学生自主完成探究1，并在课堂上展示

通过观察，学生很容易发现二项式系数表中蕴含的规律

信息技术应用：

使用【屏幕广播】设计意图：

通过设计这个探究活动，学生可以从二项式系数表中获得二项式系数相关性质的直观感受，在n不大的情况下，可以通过这个表获得其他二项式展开的系数

（四）

合

作

探

究

探究2：

（1）当n=6时，（a+b）6展开式的二项式系数C60,C61,⋯C66，令

通过画出它的图像，你能发现二项式系数的哪些性质？

（2）当n=7时呢？

一般地n为偶数时呢？

n为奇数时呢？

此处设计小组讨论，将难点进行层层分解，通过问题串的形式，将难点慢慢化解开来

从函数角度研究二项式系数的性质，利用数形结合思想，获得二项式系数的性质

（1）

（2）

信息技术应用：

使用【教师提问】

【学生示范】

设计意图：

为了突破难点，设计了层层递进的问题串模式，学生通过回答一个一个的问题，轻松获得本节课的学习重点。

使用智慧课堂【教师提问】【学生示范】

功能，可以在小组讨论的基础上，让学生代表一边表述小组讨论结果，一边在平板上书写关键思路，这种表达形式更加清晰，易理解

（四）

合

作

探

究

（3）对于（a+b）n展开式的二项式系数Cn0,Cn1,⋯Cnn,

令

如果我们从函数角度来分析，你能发现二项式系数有哪些性质？

（4）各二项式系数的和

是多少？

此处设计小组讨论，将难点进行层层分解，通过问题串的形式，将难点慢慢化解开来,最终获得二项式系数的三条性质

从函数角度研究二项式系数的性质，利用数形结合思想和赋值法，获得二项式系数的性质

（2）（3）

信息技术应用：

使用【教师提问】

【学生示范】

设计意图：

为了突破难点，设计了层层递进的问题串模式，学生通过回答一个一个的问题，轻松获得本节课的学习重点。

使用智慧课堂【教师提问】【学生示范】

功能，可以在小组讨论的基础上，让学生代表一边表述小组讨论结果，一边在平板上书写关键思路，这种表达形式更加清晰，易理解

（五）

成

果

展

示

二项式系数的性质：

（1）对称性.

（2）增减性与最大值.

（3）各二项式系数的和

师生一起梳理小组讨论成果，并形成结论

通过设计这个环节，学生能够更加深刻的理解重点内容

信息技术应用：

【屏幕广播】

设计意图：

使学生更加深刻地理解本节课的学习重点——二项式系数的性质.使用智慧课堂【屏幕广播】功能能够拉近师生距离，加深学生对重点内容的把握与理解

（六）

知

识

应

用

例1试证：

在的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.

在成果展示的基础上，学生板书解题过程

在成果展示的基础上，梳理出赋值法，并应用

信息技术应用：

【屏幕广播】

设计意图：

通过这道例题，学生再次发现了二项式系数的性质，并加深了对赋值法的理解.使用智慧课堂【屏幕广播】功能能够拉近师生距离

（七）

当

堂

检

测

1.（a+b）9的展开式中，二项式系数的最大值是（）

A.126B.84C.3024D.252

2.若（a+b）n的展开式中的第十项和第十一项的二项式系数最大，则n=

A.19B.20C.10D.11

3.在（1-2x）n的展开式中，各项系数的和是（）

A.（-1）nB.1C.-1D.0

教师发送edu文件，学生完成定时检测

检验学生对本节课的掌握程度

信息技术应用：

【课堂练习】

设计意图：

提高学生对知识的理解并能利用所学知识解决问题.使用智慧课堂【课堂练习】功能，能够限时检测学生的学习成果，而且能够非常快速准确的给出分析报告，教师的点拨更有针对性

（八）巩

固

练

习

已知（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+a3x3+

a4x4+a5x5+a6x6+a7x7,求

（1）a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7

（2）a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7

（3）a1+a3+a5+a7（4）a0+a2+a4+a6

（5）|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|+|a7|

在时间充足的情况下，可以让学生在课堂上完成，如果时间紧张，可以布置为课后作业

进一步体会二项式系数的其他性质，以及赋值法的灵活应用

信息技术应用：

使用【自主学习】

设计意图：

帮助学生更加灵活的使用赋值法.使用智慧课堂【自主学习】功能可以让学生在课堂上根据个人情况自主学习，提高了学生的学习效率

（九）课

堂

小

结

知识方面：

思想方法方面：

其它方面：

学生总结，教师总结提升，明白人生道理

突出重点，理顺思维

信息技术应用：

使用【屏幕广播】

设计意图：

使学生更加明确本节课的学习重点.使用智慧课堂【屏幕广播】功能能够拉近师生距离

（十）

布

置

作

业

完成课本35页练习；完成同步练习

册27页变式练习1，变式练习2

教师布置作业

加深知识理解、应用

信息技术应用：

使用【屏幕广播】设计意图：

使用智慧课堂【屏幕广播】功能能够拉近师生距离

（十一）

知

识

链

接

1、二项式定理在中国被称为“贾宪

三角”或“杨辉三角”，一般认为是北宋数学家贾宪所首创.它记载于杨辉的《详解九章算法》之中.在阿拉伯数学家卡西的著作《算术之钥》中也给出了一个二项式定理系数表，⋯

2、文章《弹球游戏与杨辉三角》可在智学网—班级动态中阅读.

学生课下阅读材料

通过对数学史的了解，使学生对我国古代数学的伟大成就产生钦佩之情，增强民族自豪感

信息技术应用：

使用【智学网】—【班级动态】

设计意图：

让学生感受中国文化的博大精深，以及与现代文明的千丝万缕的联系