四年级奥数详解答案第10讲和倍问题.docx

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四年级奥数详解答案第10讲和倍问题

四年级奥数详解答案第10讲

✐第十讲和倍问题

一、知识概要

1.概念：

已知几个数的和，以及几个数之间的倍数关系，求这几个数是多少的问题，我们称之为和倍问题。

2.基本公式：

和÷（倍数+1）=小数

二、典型题目精讲

1．小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈的年龄是小红的4倍,小红和妈妈各是多少岁？

分析：

和倍问题应用题，关键是先确定标准数（即一倍数）。

一般以数量中的小数为标准数。

本题因为小红的年龄小。

所以，小红的年龄是标准数，妈妈的年龄是小红的4倍，即为四位数，则年龄和（40）正好对应的是五倍数（如图所示）求出一倍数，故一除即得。

解：

40÷（4+1）=40÷5=8（岁）……（小红）

8×4=32（岁）……（妈妈）

答：

小红和妈妈分别是8岁、32岁。

2.某汽车场共有大、小货车115辆，大货车比小货车的5倍还多7辆，大货车和小货车各有多少辆？

分析：

如图所示，大货车减去7辆后就成为5倍数。

这7辆可以从总数（115辆）中减去，这样，这个题就转化成跟上题一样的了。

解：

（115-7）÷（5+1）=108÷6=18（辆）……（小货车）

18×5+7=90+7=97（辆）………（大货车）

答：

大货车和小货车分别有97辆、18辆

3.在悉尼奥运会上，中国队与荷兰队共获金牌40枚，中国队的金牌总数比荷兰的3倍少8枚。

中国队、荷兰队各获金牌多少枚？

分析：

这个题例题相仿佛，只要给中国队添加8枚，中国队就成为三倍数，相应地，和也增加8枚。

解：

（40+8）÷（3+1）=48÷4=12（枚）

12×3-8=36-8=28（枚）（或40-12=28（枚））

答：

中国队、荷兰队分别获金牌28枚、12枚。

4.已知两数之和是649，其中一个数的个位数是0，如果把这个数个位的0去掉，则与另一个数相等，求这两个数。

分析：

一个数末尾去掉一个“0”，就等于把这个数缩小10倍。

题目中，一个数末尾去掉一个“0”后就与另一个数相等，这说明，那个数没去“0”时就是另一个数的10倍。

解：

小数=649÷（10+1）=649÷11=59

大数=59×10=590（或649-59=590）

答：

这两个数分别是590和59。

5.在一道除法算式里，被除数、除数、商与余数的和是541，已知商是13，余数为5，求被除数和除数各是多少？

分析：

从四个数的总数541里减去已知的商和余（13+5），差就是被除数与除数的和。

由于商是13，如果被除数减去余数（5），那么，被除数就是除数的13倍。

因此，运用和倍原理可求其解。

解：

除数=（523-5）÷（13+1）=518÷14=37

被除数=37×13+5=486（或523-37=486）

答：

被除数是486，除数是37。

6.甲水池有水1500升，乙水有1200升。

若甲水池每分钟向乙水池流入25升水，多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？

分析：

甲、乙水池水之和为（1500+1200）升，乙水池的水又是甲水池水的2倍，这是个很标准的和倍问题。

利用和倍原理可求甲、乙两个水池的水，用1500升减甲现有水的升数再除以流速（25升/分），问题即解。

解：

甲水池的水（二倍数时）=（1500+1200）÷（2+1）=900（升）

时间=（1500-900）÷25=24（分）

答：

24分钟后，乙水池是甲水池的2倍。

三、练习巩固与拓展

1.甲、乙两个仓库共存货物960吨，已知甲仓库的存货是仓库的2倍，甲、乙仓库各有货物多少吨？

2.生产队养公鸡、母鸡共404只，其中公鸡的只数是母鸡的3倍公、母鸡各多少只？

3.果园里有梨树，苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵数是苹果树的2倍，桃树是苹果树的3倍，梨树、苹果树、桃树各多少棵？

4.学校里的足球只数是排球的3倍，蓝球的只数是排球的5倍，足球和蓝球共72只，三种球各多少只？

5.三块钢板共重207千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍，第三块钢板重多少千克？

6.某小学购进红粉笔和白粉笔共244盒，购进的白粉笔比红粉笔的7倍少12盒。

购进红粉笔、白粉笔各多少盒？

7.三个饲养场共养牛1600头，第二饲养场的头数是第一饲养场的2倍，第三饲养场是第二饲养场的2倍还多60头。

三个饲养场各养羊多少头？

8.两箱茶叶共重88千克，如果从甲箱中取出15千克放入乙箱，那么乙箱的重量是甲箱的3倍。

两箱原有茶叶各多少千克？

9.某畜牧场有羊、牛共1502只，如果牛减少50只，羊增加350只，那么，羊的只数比牛的只数的3倍还多2只。

原有牛、羊各多少只？

10.小江和小天共有52张邮票。

如果从小江的邮票中拿走1张，再把3张邮票放入小天的邮票中，小天的邮票就是小江的2倍。

小江和小天各有几张邮票？

11.已知，A、B、C三个数之和是131，A除以B，B除以C，商都是5，余数都是1，求A、B、C三个数。

12.某农场共有鸡、鸭4571只，如果鸡减少230只，鸭增加100只，那么鸡的只数比鸭的只数的3倍多1只，原来有鸡、鸭有多少只？

13.甲、乙、丙三人的年龄和是134岁，其中甲比乙的3倍少9岁，丙比乙的2倍多5岁求三人的年龄各是多少？

14.有A、B两个水塘，A塘中有水3000m3，B塘中有水1200m3。

现从A塘引水往B塘去，流速为50m3/分，问：

多少分钟后，B塘中的水量是A塘的2倍？

15.甲、乙、丙三个工程队共修路155km，甲比乙修的2倍还多5km，丙比乙少修10km。

甲、乙、丙队各修了多少千米？

16.师徒4小时合做零件292个，师傅每小时做的零件是徒弟的2倍还多1个，师傅和徒弟每小时各做零件多少个？

17.鲜花礼品店有红、黄、紫三种花共240朵。

红花是黄花的一半，紫花是红花的3倍，红、黄、紫三种花有多少朵？

18.三堆苹果共131个，第一堆的苹果数是第二堆的2倍，第三堆的苹果数是第一堆的3倍少4个。

三堆苹果各有多少个？

第十讲<练习巩固与拓展>答案

1.甲仓库：

960÷（1+2）=960÷3=320（吨）乙仓库：

320×2=640（吨）

2.公鸡：

404÷（3+1）=101（只）母鸡：

404-101=303（只）

3.苹果树：

1800÷（1+2+3）=1800÷6=300（棵）

梨树：

300×2=600（棵）

桃树：

300×3=900（棵）

4.排球：

72÷（3+5）=72÷8=9（只）

足球：

9×3=27（只）

篮球：

9×5=45（只）

5.提示：

确定第三块钢为标准数（一倍数），则第二块为2倍数，第一块为6倍数（2×3）。

207÷（1+2+6）=207÷9=23（kg）

6.红粉笔：

（244+12）÷（1+7）=256÷8=32（盒）

白粉笔：

32×7-12=224-12=212（盒）

7.第一饲养场：

（1600-60）÷（2×2+1+2）=1540÷7=220（头）

第二饲养场：

220×2=440（头）

第三饲养场：

440×2+60=940（头）

8.甲箱：

①88÷（1+3）=88÷4==22（千克）②22+15=37（千克）

乙箱：

88-37=51（千克）

9.牛：

①（1502-50+350-2）÷（3+1）＝450（只）②450+50＝500（只），

羊：

1502-500＝1002（只）

10.小江：

①52-1+3＝54（张）②54÷（2+1）+1=19（张）

小天：

52-19=33（张）

11.（提示：

将C看作标准数，即一倍数）

c=（131-7）÷（1+5+25）=4；B=4×5+1=21；A=21×5+1=106

12.鸭：

①4571-230+100=4410（只）②（4441-1）÷（3+1）=1110（只）③1110-100=1010（只）

鸡：

4571-1010=3561（只）

13.（提示：

把乙的年龄当作1倍数）

乙的年龄：

【134+（9-5）】÷（1+3+2）=138÷6=23（岁）

甲的年龄：

23×3-9=60（岁），丙的年龄：

23×2+5=51（岁）-

14．①3000+1200=4200（m3）②4200÷（2+1）=1400（m3）③3000-1400=1600（m2）④1600÷50=32（分）

15.乙队：

（155+10-5）÷（1+1+2）=40（km）

甲队：

40×2+5=85（km）

16.徒弟：

①292÷4=73（个）②（73-1）÷（1+2）=24（个）

师傅：

24×2+1=49（个）

17.红花：

240÷（1+2+3）=40（朵）、黄花：

40×2=80（朵）、紫花：

40×3=120（朵）

18.第二堆：

（131+4）÷（1+2+2×3）=15（个）；第一堆：

15×2=30（个）；第三堆：

30×3-4=86（个）。