八年级数学第三章 第12节 生活中的平移简单的平移作图北师大版.docx

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八年级数学第三章第12节生活中的平移简单的平移作图北师大版

初二数学第三章第1-2节生活中的平移；简单的平移作图北师大版

【本讲教育信息】

一、教学内容：

平移

1、平移的概念

2、平移的特征

3、平移后新图形的画法

二、教学目标

1、理解平移的概念，会判断生活中的平移现象。

2、掌握平移的特征，能利用平移的特征解决问题。

3、掌握平移后新图形的画法，并能画出简单的平移图形。

三、知识要点分析

1、平移的概念

（这是重点）在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.平移不改变图形的形状和大小.

确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要方向，要弄清一个图形是往左平移还是往右平移，是往上平移，还是往下平移.即

（1）图形原来所在的位置.

（2）图形平移的方向.（3）图形平移的距离或一个对应点的位置.

2、平移的特征

（这是重难点）

这里是从整体的角度刻画平移的关键特征，“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”意味着“图形上的每一个点都沿同一个方向移动了相同的距离”，同时，“平移不改变图形的形状和大小”作为定义的补充内容，也从平移的结果上刻画了平移的特征.

平移改变的只是图形的位置，形状和大小都没有发生改变，所以平移前和平移后的图形是全等图形。

①平移前后的对应边相等；②平移前后的对应角相等；③平移前后对应点的连线平行且相等（有时对应点的连线在一条直线上）。

3、平移后新图形的画法

确定一个图形平移后的位置需要的条件是：

（1）知道图形原来的位置；

（2）平移的方向；（3）平移的距离.平移作图的方法：

先确定图形的几个关键点平移后的位置，再按原来的图形形状连接，即可得到平移后的图形.使用的是“局部带动整体”的平移作图法.

【典型例题】

考点一：

平移的概念

例1：

填空题：

下列现象属于平移的是（把题的序号填在横线上）

①滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑翔；

②飞机起飞前在跑道上加速滑行；

③大楼电梯上上下下地迎送来客；

④火车在笔直的铁轨上飞驰而过；

⑤乒乓球比赛中乒乓球的运动；

⑥空中放飞的风筝的运动；

⑦推拉窗的活动窗在滑道上的滑行运动；

⑧篮球运动员投出的篮球的运动.

【思路分析】根据平移的定义：

在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，叫做图形的平移.

解：

①②③④⑦

方法与规律：

可从平移的意义和性质方面去思考，辨析生活中的一些现象，哪些是平移，哪些不是平移；感受生活中随处可见的图形平移的例子，了解图形与现实世界密切的联系，体会数学来源于生活.

例2：

观察图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过左边图案平移得到的是（）

【思路分析】解决本题的关键是正确理解平移的概念。

解：

C

方法与规律：

将左图向右平移，与谁重合，谁就是平移后的图形。

考点二：

平移的特征

例3：

如图，面积为5平方厘米的梯形A′B′C′D′是梯形ABCD经过平移得到的且∠ABC=90°.那么梯形ABCD的面积为________，∠A′B′C′=________.

【思路分析】根据平移的特征，平移不改变图形的形状和大小，故平移前后的两个梯形是全等图形，且∠ABC的对应角是∠A′B′C′，据此即可确定正确的答案。

解：

5平方厘米，90°

友情提示：

解决此类题的关键就是掌握平移的特征。

例4：

如图，线段AB=CD，AB与CD相交于O，且∠AOC=60°，CE是由AB平移所得，则AC+BD与AB的大小关系是（）

A.AC+BDABD.无法确定

【思路分析】根据平移的性质可以确定∠DCE=∠AOC=60°，又AB=CD，故△CDE是等边三角形，可以确定DE=CE=AB.在△BDE中，BD+BE>DE，而BE=AC，即AC+BD>DE，所以AC+BD>AB.

解：

C

友情提示：

根据平移的特征，对应线段平行且相等来建立等量关系，从而使问题得以解决.

考点三：

平移作图

例5：

如图，经过平移，正六边形ABCDEF的顶点A移到了点A′，作出平移后的正六边形.

【思路分析】连接AAˊ；过点F作FFˊ∥AAˊ，使FFˊ=AAˊ，则点Fˊ就是点F的对应点；用同样的方法可以确定B、C、D、E几个关键点的对应点，然后顺次连接各关键点，即可得到平移后的图形。

解：

友情提示：

作平移后的图形，先确定平移的方向和平移的距离，然后利用平移的特征求解。

例6：

图形的操作过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）：

在图1中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；

在图2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位得到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）.

（1）在图3中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形；

（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：

S1=_________，S2=_________，S3=_________.

（3）联想与探索

如图4，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？

并说明你的猜想是正确的.

【思路分析】本题通常采用关键点定位法来解决，求面积时利用平移得到规则图形即可求出图形的面积.

解：

（1）如图5；

（2）S1=ab－b；S2=ab－b；S3=ab－b；

（3）猜想：

依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab－b.理由：

将“小路”沿着左右两个边界“剪去”，再将左侧的草地向右平移一个单位，得到一个新的矩形，如图6所示，这时在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b，其水平方向的长变成了a－1，所以草地的面积就是b（a－1）=ab－b.

方法与规律：

学以致用是学习的最高目的，通过图形的平移来完成不规则图形的面积的求解。

【本讲涉及的数学思想和方法】

本讲主要讲述了平移的概念、特征，简单的平移作图以及平移的性质的应用。

在学习平移的概念、性质时，我们是通过类比轴对称的概念与特征来进行的，故运用了类比的数学思想；在学习平移的作图时，要运用到平移的特征，故这里体现了数形结合的思想方法。

同学们在解决相同的问题时，要注意思想方法的应用。

预习导学案

（旋转）

一、预习前知

1、什么是旋转？

决定旋转的两个条件是什么？

2、旋转具有哪些特征？

3、如何作出旋转后的图形？

二、预习导学

探究与反思

探究任务1：

旋转的特征

1、旋转不改变图形的形状和大小。

【反思】

（1）图形在旋转时，图形中的每一点都绕旋转中心旋转了______的角度.

（2）图形在旋转时，对应点到旋转中心的距离______，对应线段______，对应角_____.

探究任务2：

作旋转图形

2、根据旋转的特征作旋转图形

【反思】旋转作图的一般步骤是：

（1）确定____和______，找出表示图形的______；

（2）连接一关键点和旋转中心，沿着旋转的方向______，使所作的角等于______，由此得到一条射线，然后在射线上截取线段，使截取的线段和关键点到旋转中心的距离相等，这样便可以确定该关键点的对应点.

（3）用同样的方法确定其他关键点的对应点.

（4）顺次连接得到的关键点，即得到旋转后的图形.

三、牛刀小试

1、图形的旋转是由____和____决定的，在旋转过程中位置保持不动的点叫做____，任意一对对应点与旋转中心连线所成的角叫做_____.

2、如图，如果线段MO绕点O旋转90°得到线段NO，在这个旋转过程中，旋转中心是_____，旋转角是_______，它是______°.

3、如图，在下列四张图中不能看成由一个平面图形旋转而产生的是（）.

4、请你先观察图，然后确定第四张图为（）.

5、如图，△ABC绕着点O旋转后得到△DEF，那么点A的对应点是_______，线段AB的对应线段是_____，_____的对应角是∠F.

【模拟试题】（满分100分，答题时间60分）

一、选择题（每小题4分，共36分）

1.下列运动属于平移的是（）

A.冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡

B.急刹车时汽车在地面上的滑动

C.投篮时的篮球运动

D.随风飘动的树叶在空中的运动.

2.关于平移的说法，下列正确的是（）

A.经过平移对应线段相等

B.经过平移对应角可能会改变

C.经过平移对应点所连的线段不相等

D.经过平移图形会改变.

﹡3.如图，∠B是由∠A平移得到的，且∠A＝30°，∠B的度数是（）

A.60°B.30°C.90°D.45°

﹡4.如图，四个图案中，不是由某一基本图形平移后得到的是（）

﹡5.在综合实践活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫，坐垫的图案如图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与右图拼接符合原来的图案（）

﹡6.∠AOB是由线OA、OB组成的，当∠AOB向上平移10cm后，线段OA、OB相应缩短原来的

，得∠A′O′B′，则∠A′O′B′与∠A的关系为（）

A.大于B.小于C.相等D.不确定

﹡7.如图，△ABC经过平移到△DEF的位置，则下列说法：

①AB∥DE，AD=CF=BE；②∠ACB=∠DEF；

③平移的方向是点C到点E的方向；

④平移距离为线段BE的长.

其中说法正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

﹡8.将△ABC平移到△DEF，不能确定△DEF位置的是（）

A.已知平移的方向

B.已知点A的对应点D的位置

C.已知边AB的对应边DE的位置

D.已知∠A的对应角∠D的位置

﹡9.如图，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知AD=5，∠B=70°，则（）

A.FG=5，∠G=70°B.EH=5，∠F=70°

C.EF=5，∠F=70°D.EF=5，∠E=70°.

二、填空题（每小题4分，共28分）

10.平移不改变图形的______和________，只改变图形的_________.

11.平移的基本性质是：

经过平移，对应和对应分别相等，对应点所连的线段

且。

﹡12.将3cm长的线段AB，向下平移4.5cm后得到线段CD，则CD的长度为cm。

﹡13.若∠ABC=63º，将∠ABC向左平移10cm后得到∠A′B′C′，则∠A′B′C′=。

﹡14.将面积为12cm2的等腰直角三角形向右上方平移20cm，得到△MNP，则△MNP是

三角形，它的面积是cm2.

﹡15.将图形A向右平移3个单位得到图形B，再将图形B向左平移5个单位得到图形C。

如果直接将图形A平移到图形C，则平移方向为，平移距离为。

﹡16.如图，将△ABC向左平移4格后得到△A1B1C1，然后再将△A1B1C1向上平移3格后得到△A2B2C2，若把△A2B2C2看成是△ABC经过一次平移而得到的，那么平移的距离是____长度.

三、计算题（共36分）

17.（本题7分）如图，画出△ABC向右平移6个格后的图形.

18.（本题9分）如图中的四个小三角形都是等边三角形，边长为2cm，能通过平移△ABC得到其它三角形吗？

若能，请说出平移的方向和平移的距离.

﹡19.（本题9分）如图，△ABC上的点A平移到点A1，请画出平移后的图形△A1B1C1.

﹡﹡20.（本题12分）小宁和婷婷在一起做拼图游戏，他们用“○○、△△、=”构思出了独特而有意义的图形并根据图形还用简洁的语言进行了表述：

观察图中的图案

（1）这些图案有什么特点？

（2）它可以通过一个“基本图案”经过怎样的平移而形成？

（3）在平移的过程中，“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化？

你能解释其中的道理吗？

试题答案

一、选择题

1.B【思路分析】由平移不改变图形的形状和大小可知A选项不对；C、D两选项，篮球、树叶在运动过程中，不是沿某一固定的方向运动。

故本题答案是B。

2.A【思路分析】根据平移的特征，经过平移，对应线段平行且相等，对应角相等，平移不改变图形的形状和大小.所以本题答案是A.

3.B【思路分析】由经过平移，对应角相等知∠B=∠A=30º.

4.B【思路分析】平移前后的两个图形能够重合，可以确定本题答案是B。

5.C【思路分析】本题可通过动手操作寻找答案.

6.C【思路分析】平移不改变图形的形状和大小，角的大小与边的长度无关，故本题答案是C.

7.B【思路分析】解决本题的关键是确定对应点.根据平移的特征，可以确定①正确；②点C的对应点是点F，故∠ACB=∠DFE；③确定平移方向，要确定一对对应点，点C与点F是对应点，故点C到点F的方向是平移的方向；④是正确的，对应点连接得到的线段的长就是平移的距离.本题答案是B.

8.A【思路分析】确定平移后的位置要知道平移的方向和距离.如果知道一组对应点，便可以确定平移的位置和方向.故本题答案是A.

9.B【思路分析】根据图形可以确定点B的对应点是点F，AD的对应线段是EH，根据平移的特征可以确定本题答案是B.

二、填空题

10.形状、大小，位置【思路分析】根据平移的概念解题。

11.线段、角，平行、相等【思路分析】本题主要考查的是平移的特征。

12.3【思路分析】平移不改变图形的形状和大小.故CD=AB=3cm.

13.63º【思路分析】根据经过平移，对应角相等知∠A′B′C′=∠ABC=63º.

14.等腰直角，12【思路分析】由平移不改变图形的形状和大小知平移后得到的三角形与原三角形形状相同，且面积相等.

15.向左，2个单位【思路分析】可通过作平移图形解决问题.

16.5【思路分析】AA2的长就是平移的距离，由平移画出图形，然后利用勾股定理求出AA2的长.

三、解答题

17.图如下：

【思路分析】将点A，B，C分别向右平移6个单位，即可确定三个点的对应点，然后顺次连接得到的对应点，即可得到平移后的三角形。

18.经过平移△ABC可以得到△FAE和△ECD.△ABC沿着BA的方向平移2cm就得到△FAE；△ABC沿着BC的方向平移2cm就得到△ECD.

【思路分析】先确定平移的方向和距离，然后进行判断。

19.作图如下：

【思路分析】连接AA1，过点B作BB1∥AA1，且使BB1＝AA1，则点B1就是点B的对应点。

用同样的方法可以确定点C的对应点，然后顺次连接得到的对应点即可。

20.

（1）其特点可以看成由一个“基本图形”经过平移而得到另一个图形.

（2）

（1）~（5）均可以看成前一个图形是后一个图形向前平移一定距离后得到的.（6）中的下面图形可以看成是上面图形向下平移一段距离再向右平移一段距离后得到的.

（3）不发生改变，由平移的定义可知.平移不改变图形的大小和形状.

【思路分析】本题是对平移的应用的考查，解决此类问题的关键就是抓住平移的特征。