一元一次方程学案.docx

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一元一次方程学案

一元一次方程学案

——行程问题

（一）问题引入1:

运动场跑道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的

倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小红第一次追上了爷爷。

你知道他的跑步速度吗？

议一议：

若小红追上爷爷后立即转身沿相反方向跑，几分钟后小红再次与爷爷相遇？

新授

例1、甲骑车从A到B，乙骑车从B到A，甲每小时比乙多走2千米。

两人在上午8点同时出发，到上午10点两人还相距36千米，到中午12点两人又相距36千米，求A、B两地的距离

。

例2、旅游者游览某水路风景区，乘坐摩托艇顺水而下，然后返回登艇处，水流速度是2千米/时。

摩托艇在静水中的速度是18千米/时，为了使游览时间不超过3小时，旅游者驶出多远就应回头？

练习

1：

一架飞机在两城之间航行，风速为24千米/时，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离。

思考：

练习第1题中，若问“小刚在离终点多远时开始冲刺”，你该如何求解？

2.学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米/秒的速度跑完了大部分路程,最后以8米/秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺阶段花了多少时间?

行程问题5分钟测试

1从甲地到乙地公共汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，路程近了30

千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4个小时即可到达。

求甲乙两地之间高速公路的路程。

2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。

已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。

一元一次方程学案

——方案决策问题

情境引入

　例1　某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元。

当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工的生产能力是：

如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕。

为此，公司研制了三种可行方案：

方案一：

将蔬菜全部进行粗加工；

方案二：

尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜在市场上直接销售；

方案三：

将一部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好用15天完成。

你认为选择哪一种方案获利最多？

为什么？

　例2、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听与书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。

（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少?

（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱。

如果他只在一家超市购买看中的两样物品，你能告诉他可以选择哪一家购买？

若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？

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——综合问题

综合题

例1七年级（4）班某同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：

“甲乙两地相距40km，摩托车的速度是45km/h，运货汽车的速度是35km/h，？

”

（涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字）请你将这道题补充完整，并列方程解答。

例2、客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长150米，货车长250米。

客车比货车每秒多行4米。

（1）问两车相向行驶，从相遇到全部错开（即从两车头相遇到两车尾离开），需10秒钟，求两车的速度。

（2）若同向行驶，客车从后面追上货车，从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头，问共需多少秒？

　　例3、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4扇门，其中两扇正门大小相同，两扇侧门大小也相同，安全检查中，对4扇门进行测试，当同时开启一扇正门和两扇侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一扇正门和一扇侧门时，4分钟内可以通过800名学生。

（1）求平均每分钟一扇正门和一扇侧门可以通过多少名学生？

（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过4扇门安全撤离。

假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：

建造的这4扇门是否符合安全规定？

请说明理由。

综合问题5分钟测试

1、课堂练习学校所在地的出租车计价规则如下：

行程不超过3千米，收起步价8元，超过部分每千米路程收费1.20元.某天李老师和三位学生去探望一位病假的学生,坐出租车付了17.60元,他们共乘坐了多少路程?

小王每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼．两人沿400米跑道跑步，每次总是小王跑2圈的时间，叔叔跑3圈．一天，两人在同地反向而跑，小明看了一下记时表，发现隔了32秒钟两人第一次相遇．求两人的速度．第二天小王打算和叔叔在同地同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇．你能先给小王预测一下吗？

一元一次方程学案

——调配问题

典型例题

例1　如图6.2.4，天平的两个盘内分别盛有51g、45g盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两者所盛盐的质量相等？

分析设应从盘A内拿出盐xg，可列出表6.2.1．

解：

例2某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。

为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

解决问题的关键：

如果设x名工人生产螺钉，则_______名工人生产螺母；

为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的________.

解：

课堂练习

1.某镇粮食仓库中,1号仓库存粮200t，２号仓库存粮70t,现在1号仓库每天运出15t,2号仓库每天运进25t粮,问几天后,2号仓库的存粮是1号仓库存粮的两倍?

2、甲车队有50辆汽车，乙车队有41辆汽车，如果要使乙车队的汽车辆数比甲车队的辆数的2倍还多1辆，应从甲车队调多少辆车到乙车队

调配问题5分钟测试

1：

某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个。

甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？

1．学校大扫除，某班原分成两个小组，第一组26人打扫教室，第二组22人打扫包干区.这次根据工作需要，要使第二组人数是第一组人数的2倍，那么应从第一组调多少人到第二组去？

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----和差倍分问题教案

（一）复习引入

1）列式表示：

①比a小9的数；②x的2倍与3的和；

③5与y的差的一半；④a与b的7倍的和．

2）根据下列条件，列出关于x的方程：

（1）x与18的和等于54；

（2）27与x的差的一半等于x的4倍．

3）根据下列条件，列出关于x的方程：

（1）12与x的差等于x的2倍；

（2）x的三分之一与5的和等于6.

4）根据下列条件，用式表示问题的结果：

（1）一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支？

（2）某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？

（3）根据下列条件列出方程：

小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入。

（二）典型例题

例1球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，共计有32块，已知黑色块数比白色块数的一半多2，问两种皮块各有多少？

例2学校团委组织65名新团员为学校建

花坛搬砖．女同学每人搬6块，男同学每人搬8块，每人搬了4次，共搬了1800块．问这些新团员中有多少名男同学？

分析设新团员中有x名男同学，可列出表6.2.2．

解：

能力提高：

3．一批树苗按下列方法依次由各班领取：

第一班取100棵和余下的

，第二班取200棵和余下的

，第三班取300棵和余下的

，……最后树苗全部被取完，且各班的树苗数都相等．求树苗总数和班级数．

4．小赵为班级购买笔记本作晚会上的奖品．回来时向生活委员小陈交账说：

“一共买了36本，有两种规格，单价分别为1.80元和2.60元．去时我领了100元，现在找回27.60元．”小陈算了一下，说：

“你肯定搞错了．”小赵一想，发觉的确不对，因为他把自己口袋里原有的2元钱一起当作找回的钱款给了小陈．请你算一算两种笔记本各买了多少？

想一想有没有可能找回27.60元，试应用方程的知识给予解释．

和差倍分问题5分钟测试

1.学校在植树活动中种了杨树和杉树两类树种，已知种植杨树的棵数比总数的一半多56棵，杉树的棵数比总数的三分之一少14棵．两类树各种了多少棵？

2．课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样比原来减少2组．问这些学生共有多少人？