优品课件之小学数学全部基础知识与基本概念归总.docx
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小学数学全部基础知识与基本概念归总
第一章数的认识1、数的意义一、整数的分类和意义正整数自然数整数0负整数1、整数：
像-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数统称为整数。
整数的个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。
2、正整数和负整数：
像1,2,3，……这样的数叫做正整数，像-1，-2，-3，……这样的数叫做负整数。
正整数都大于0，负整数都小于0。
0既不是正数，也不是负数。
3、自然数：
0是最小的自然数。
自然数的个数是无限的。
没有最大的自然数。
二、小数的意义和性质1、小数的分类有限小数：
如3.2，2.37，1.78954等。
按数位分纯循环小数：
如1.373737……，2.3（．）2（．）等。
无限循环小数无限小数混循环小数：
如6.93737……，2.403（．）2（．）等。
无限不循环小数：
如6.367921……，1.58632……，π等。
纯小数：
如0.2,0.45,0.376，……等。
按整数部分分带小数（混小数）：
如3.47,1.003,4.5，……等。
（1）有限小数:
小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。
（2）无限小数:
小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。
（3）循环小数：
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环小数都是无限小数。
（4）循环节：
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
2、小数的基本性质小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
这叫做小数的基本性质。
三、分数的意义和性质的分类：
真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数：
假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。
它是大于1的假分数的另一种表现形式。
3、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变。
四、百分数的意义1、百分数的意义：
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
也叫做百分率或百分比。
百分数通常用“�”表示。
百分数的分数单位是1�。
2、百分数和分数的关系：
分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比，而百分数只表示一个数占另一个的百分比，不能用来表示具体数。
因此，百分数是一种特殊的分数，绝不能有单位名称。
分数可以有单位名称。
五、正负数的认识1、大于0的数叫正数。
2、小于0的数叫负数。
3、正负数是表示两种具有相反意义的量，比如生活中的收入与支出，0上温度和0下温度等。
一、数位的顺序1、计数单位：
个、十、百、……以及十分之一、百分之一、……都是计数单位。
2、数位：
各个计数单位所占的位置，叫做数位。
数位是按一定的顺序排列的。
三、数的改写1、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在“万位”或“亿位”的右下角打上小数点，把小数末尾的0去掉，同时添上“万”字或“亿”字。
中间用“=”连接。
四、近似数1、省略尾数求近似数：
把一个数省略“万位”或“亿位”后面的尾数取近似数时，只要在“万位”或“亿位”的右下角打上小数点，用“四舍五入法”保留整数，同时添上“万”字或“亿”字。
中间用“≈”连接。
2、求小数的近似数：
根据要求，要把小数保留到哪一位，就把这一位后面的尾数按照“四舍五入”法省略，中间用“≈”连接。
保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位；保留三位小数，表示精确到千分位；……判断一个分数能不能化成有限小数的方法：
先化成最简分数，再看分母，若分母中只含有质因数2和5，这个分数就能化成有限小数，如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
六、比较正数、负数的大小：
1、正数＞0＞负数2、两个负数比较大小，数值大的反而小。
4、数的整除一、整除和除尽的意义1、整除：
整数�怀�以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说�荒鼙�b整除，或者说b能整除�弧�2、除尽：
两个数相除，所得的商是整数或有限小数，而没有余数，就是除尽。
3、整除一定是除尽，除尽不一定是整除。
二、因数和倍数1、如果数�荒鼙皇�b整除，�痪徒凶�b的倍数，b就叫做�坏囊蚴�（也叫做约数）。
因数和倍数是相互依存的。
2、因数和倍数的特点
（1）、一个数的因数（约数）的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
（2）、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
没有最大的倍数（3）、一个数既是它的因数，又是它的倍数。
三、能被2、5、3整除的数的特征1、能被2整除的数的特征：
个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。
能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
2、能被5整除的数的特征：
个位上是0或者5的数都能被5整除。
3、能被3整除的数的特征：
一个数各个数位上的数字和能被3整除，这个数就能被3整除。
4、同时能被2、5、3整除的数的特征：
一个数的个位是0，各位上的数字的和能被3整除，这个数就能同时被2、5、3整除。
四、质数、合数、分解质因数1、判断一个数是质数还是合数的方法：
一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（也叫素数）。
一个数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1不是质数也不是合数。
五、最大公因数、最小公倍数：
1、最大公因数：
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
互质数：
公因数只有1的两个数叫做互质数。
成互质关系的两个数，有下列几种情况：
①、1和任何自然数互质。
②、相邻的两个自然数互质。
③、两个不同的质数互质。
④、当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
⑤、两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
⑥、如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。
如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。
2、最小公倍数：
（1）、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
（2）、求几个数的最小公倍数的方法：
①、如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数就是它们的乘积。
②、如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
③、求几个数的最小公倍数的方法：
方法一：
求几个数的最小公倍数，用这几个数公有的质因数（通常从最小的开始）连续去除，一直除到每两个数都是互质数为止，然后把所有的除数和最后的商连乘起来。
方法二：
先把每个数分解质因数，然后把公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来。
（3）、几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
第二章数的运算一、四则运算的意义1、加法的意义：
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
2、减法的意义：
已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
加法和减法互为逆运算。
3、乘法的意义：
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里，0和任何数相乘都得0。
1和任何数相乘都的任何数。
一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。
4、减法的意义：
已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里，0不能做除数。
乘法和除法互为逆运算。
二、四则运算的法则有余数除法的检验方法：
商×除数＋余数=被除数整数可以看成分母是1的分数。
乘积是1的两个数互为倒数。
求一个数的倒数的方法：
求一个数的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置就可以了。
（6）、四则运算顺序：
加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算。
在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要按从左往右的顺序进行计算。
有乘、除法又有加、减法，要先算乘、除法，再算加减法；算式里有括号，要先算括号里面的。
二、运算定律和简便运算
（一）、运算定律和性质加法交换律a+b=b+a加法结合律（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律a×b=b×a乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c减法的性质a-b-c=a-（b+c）除法的性质a÷b÷c=a÷（b×c）第三章常见的量一、长度、面积、地积、体积、容积单位之间的进率1、长度单位：
1千米=1000米1米=10分米=100厘米1分米=10厘米1厘米=10毫米2、面积单位：
面积单位的规定：
边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米；边长1分米的正方形，面积是1平方分米；边长1米的正方形，面积是1平方米。
单位进率：
面积地积1平方千米=1000000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米3、体积（容积）单位：
体积单位的规定：
棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米；棱长1米的正方体，体积是1立方米单位进率：
体积容积1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米1升＝1000毫升1升=1立方分米1毫升＝1立方厘米二、常用质量单位和它们之间的进率：
1吨=1000千克1千克=1000克1世纪=100年1年=12个月（1、3、5、7、8、10、12是大月，每月有31天；4、6、9、11是小月，每月有30天；2月平年有28天，闰年有29天。
一般公历年份是4的倍数的是闰年，但公历年份是整百数的，是400的倍数才是闰年））。
1日=24时1时=60分1分=60秒计时法：
通常有两种，一种是普通计时法，一种是24时计时法。
四、人民币的单位与进率：
1元=10角1角=10分五、容积单位是“升”或“毫升”。
第四章代数初步知识简易方程等式：
表示两个相等关系的式子。
方程：
含有未知数的等式叫做方程。
方程与等式的关系：
方程是等式，但等式不一定是方程。
方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
解方程：
求方程的解的过程，叫做解方程。
解方程的依据：
1、加、减、乘、除各部分之间的关系一个加数=和-另一个加数被减数=差+减数减数=被减数�C差一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数除数=被除数÷商2、等式的性质：
性质一：
等式两边同时加上（或减去）相同的数，等式仍然成立。
性质二：
等式两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。
3、比和比例1、比的意义：
两个数相除又叫做两个数的比。
2、比的写法和读法：
表示数a与数b的比，写作a:
b或ab,“:
”是比号，读作“比”。
3、前项、后项、比值：
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商叫做比值。
比的后项不能为0。
4、比、分数、除法三者的关系：
5、比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
二、比的应用1、比例尺：
图上距离与和它相对应的实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
即：
图上距离�U实际距离=比例尺或图上距离实际距离=比例尺常用的比例尺有数字比例尺和线段比例尺两种。
2、按比例分配：
把一个数量按一定的份数比进行分配，这样的问题称为按比例分配。
关系式：
总数量×某项份数总份数=某项的数量三、比例的性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
a�Ub=c�Ud，a×d＝b×c内项外项四、正、反比例的意义及关系1、正比例的意义：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
用字母表示：
xy=k（一定）2、反比例的意义：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
用字母表示：
x×y=k（一定）五、判断两种量成不成比例，成什么比例的方法：
1、两种量必须是相关联的量；2、看两个变化的量是比值（商）一定还是乘积一定，如果是比值（商）一定，就是成正比例的量，如果是乘积一定，就是成反比例的量。
2、分数、百分数应用题一、分数、百分数乘法应用题：
已知一个数，求它的几分之几或百分之几是多少，用乘法计算。
关系式：
已知的数（总数，单位“1”对应的数量）×分率（或百分率）=分率对应的数量二、分数、百分数除法应用题：
1、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几），用除法计算。
关系式：
一个数÷另一个数=分率（或百分率）2、已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数，用除法计算。
关系式：
已知的数量÷对应的分率（或百分率）=总数（单位“1”对应的数量）三、较复杂的分数、百分数应用题1、已知甲数和乙数，求甲数比乙数多几分之几。
关系式：
（甲数�C乙数）÷乙数=分率（或百分率）2、已知甲数和乙数，求甲数比乙数少几分之几。
图示：
关系式：
（乙数�C甲数）÷乙数=分率（或百分率）3、已知甲数，又知甲比乙多几分之几，求乙数。
（甲比乙多ba）关系式：
甲数÷（1＋ba）=乙数4、已知甲数，又知甲比乙少几分之几，求乙数。
（甲比乙少ba）关系式：
甲数÷（1-ba）=乙数5、已知乙数，又知甲比乙多几分之几，求甲数。
（甲比乙多ba）关系式：
乙数×（1＋ba）=甲数6、已知乙数，又知甲比乙少几分之几，求甲数。
（甲比乙少ba）关系式：
乙数×（1-ba）=甲数第六章几何初步知识1、平面图形的认识与计算一、线和角
（1）线段：
直线上两点间的部分叫做线段。
线段有两个端点。
可以测量长度。
（2）射线：
把线段的一端无限延长，就得到一条射线。
射线有一个端点，另一端无限延长，不能测量长度。
（3）直线：
把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。
直线没有端点，两端无限延长，不能测量长度。
（4）垂线：
两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
两条直线的焦点叫做垂足。
（5）平行线：
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
（6）点到直线的距离：
从直线外一点向已知直线作垂线，这点到垂足的线段的长叫做这点到直线的距离。
2、角的概念
（1）从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
（2）角的分类：
锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°，小于180°）、平角（等于180°）、周角（等于360°）。
二、三角形的概念与分类1、三角形：
由三条线段围成的图形叫做三角形。
三角形的内角和是180°。
2、三角形的分类：
锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）按角分直角三角形（有一个角是直角的三角形）钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）三角形等腰三角形（有两条边相等的三角形。
相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。
两底角相等）按边分等边三角形（三条边都相等的三角形。
三个内角都是60°）一般三角形（三条边都不相等的三角形）三、四边形的概念与分类
（一）四边形的概念1、平行四边形（两组对边分别平行的四边形）。
2、长方形（对边相等，四个角都是直角的四边形。
长方形又叫矩形）。
3、正方形（四条边都相等，四个角都是直角的四边形）。
4、梯形（只有一组对边平行的四边形）5、直角梯形（有一个角是直角的梯形）6、等腰梯形：
（两腰相等的梯形）四、圆1.圆中心的一点叫圆心,用O表示.圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小.2.圆是封闭曲线图形。
3.半径：
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
半径用“r”表示。
4.直径：
经过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径用字母“d”表示。
5.直径与半径的关系：
在同一个圆里，所有的直径都相等，所有的半径都相等，直径等于半径的2倍。
d=2r或r=d26.把圆对折,再对折就能找到圆心.7.圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴.圆有无数条对称轴.9.圆一周的长度就是圆的周长.10.半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。
11.圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示,计算时通常取3.14.12.圆有无数条半径,有无数条直径.13.圆是轴对称图形，每条直径都是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴。
五、扇形扇形是圆的一部分。
扇形是轴对称图形，有一条对称轴。
六、常见平面图形的特征及计算公式正方形：
C=4aS=a2长方形：
C=（a+b）×2S=a×b平行四边形：
S=ah三角形：
S=ah÷2梯形：
S=（a+b）×h÷2圆：
C=πd=2πrS=πr²扇形：
S=πr²360×n圆环：
S=πR²－πr²S=π（R²－r²）2、立体图形的认识与计算一、表面积:
物体表面面积的总和叫做物体的表面积。
二、
（1）体积：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（2）容积：
容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积或容量。
三、常见立体图形的特征和计算公式：
形体字母意义特征表面积―S体积―Va长方体a――底b――宽h――高长方体有6各面，每个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形），有12条棱，8个顶点，相对的面面积相等，相对的棱的长度相等。
S=2（ab+ah+bh）V=abhV=sha正方体a――棱长正方体有6各面，每个面都是正方形，有12条棱，8个顶点，6个面的面面积都相等，12条棱的长度都相等。
正方体是特殊的长方体。
S=6a2V=a3V=sh
圆柱体r―地面半径h―高C―底面周长圆柱体有三个面，上下两个面是面积相等的两个圆，沿一条高把侧面展开是一个长方形（或正方形）。
S侧=Ch=2πrhS表=Ch+2πr2V=sh圆锥体r―底面半径h―高有2个面，底面是一个圆，侧面是一个曲面，展开是扇形。
/圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的13。
V=13sh
3、图形的变换图形的位置轴对称：
一个图形沿一条直线对折，直线两边的图形能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线叫做它的对称轴。
观察物体
（1）站在任一位置最多只能看到长方体三个面。
第七章统计与可能性1、统计1、统计表：
把收集到的资料进行数据整理后制成表格，用来分析情况，反映问题。
2、条形统计图：
条形统计图能够很清楚地表示出各种数量的多少。
3、折线统计图：
折线统计图不但可以表示数量的多少，而且能够清楚的表示出数量增减变化的情况。
4、扇形统计题：
用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形的面积表示各部分数占总数的百分数。
扇形统计图能够清楚的表示出各部分数与总数之间的关系。
5、平均数：
一组数据的和除以这组数据的个数所得的商，就是这组数据的平均数。
用平均数作为一组数据的代表比较可靠稳定，但它容易受到偏大或偏小数据的影响。
6、中位数：
把一组数据按大小顺序排列，位于最中间位置的一个数据（或最中间位置的两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
一组数据的中位数只有一个。
中位数的作用：
反映一组数据的一般水平、对事物大体趋势进行掌握和判断。
不受偏大或偏小数据的影响。
7、众数：
指一组数据中出现次数最多的数据，一组数据的众数可能不止一个，也可能没有。
二、求统计量的一般方法1、求平均数：
总数量÷总份数=平均数2、求中位数的方法：
（1）奇数个数据：
按大小排序最中间的一个。
（2）偶数个数据：
按大小排序最中间两个数据的平均数。
3、求众数的方法：
出现次数最多的数据就是这组数据的众数。
2、可能性1．游戏的公平性：
判断一个游戏规则是否公平，也就是看每种情况出现的可能性是否相等。
相等，游戏规则公平；不相等，游戏规则不公平。
2．用分数表示事件发生可能性的大小：
明确事件可能出现的所有情况，用所有可能出现的情况的数量作分母，某一种情况出现的数量作分子。
第八章生活中的数学1、利润与折扣问题1、折扣：
几折就是原价的百分之几十。
2、利润：
售价与进货价的差称为利润。
关系式：
销售价�C进货价（成本价）=利润利润率：
利润与成本的百分比称为利润率。
关系式：
利润÷成本×100�=利润率，售价=成本价×（1+利润率）2、利息与税率问题1、利息：
我们把存入银行的钱叫做本金，取款时银行另外付的钱叫利息。
利息占本金的百分之几叫做利率。
2、税率：
指应纳税额占收入总数的百分之几。
3、关系式：
利息=本金×利率×时间3、其它生活中的数学1．邮政编码的结构：
邮政编码由六位数字组成，前两位数字表示省（或自治区、直辖市）；第三位数表示邮区；第四位数表示县（市）；最后两位数表示投递局（所）。
2．身份证号码的分类：
身份证号码有15和18位之分。
15位的（属于第一代居民身份证），18位的（属于第二代居民身份证）。
居民身份证的号码由18个数字组成：
前6位为行政区划分代码，第7至14位为出生日期码，第15至17位为顺序码，（单数为男性分配码，双数为女性分配码）第18位为校验码。
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