人教b版选修23人教版高中数学选修23第二章223独立重复试验与二项分布习题.docx
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人教b版选修23人教版高中数学选修23第二章223独立重复试验与二项分布习题
高中数学学习材料
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2014年新田一中选数修2-3课后作业（十四）
班级___________姓名___________学号___________
一、选择题
1．某一试验中事件A发生的概率为p，则在n次这样的试验中，发生k次的概率为（ ）
A．1－pk B．（1－p）kpn－kC．（1－p）kD．C（1－p）kpn－k
2．在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中发生的概率为（ ）
A. B. C. D.
3．流星穿过大气层落在地面上的概率为0.002，流星数为10的流星群穿过大气层有4个落在地面上的概率为（ ）
A．3.32×10－5B．3.32×10－9C．6.64×10－5D．6.64×10－9
4．已知随机变量X服从二项分布，X～B，则P（X＝2）等于（ ）
A.B.C.D.
5．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ）
A.B.C.D.
6．某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P（ξ＝3）＝（ ）
A．C2×B．C2×C.2×D.2×
7．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．则他恰好击中目标3次的概率为（ ）
A．0.93×0.1B．0.93C．C×0.93×0.1D．1－0.13
8．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：
质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点（2,3）的概率是（ ）
A．（）5B．C（）5C．C（）3D．CC（）5
二、填空题
9．已知随机变量X～B（5，），则P（X≥4）＝________.
10．下列例子中随机变量ξ服从二项分布的有________．
①随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数；
②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ；
③有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数（M④有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数．
11．一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为________（用数字作答）．
12．如果X～B（20，p），当p＝且P（X＝k）取得最大值时，k＝________.
三、解答题
13．在一次测试中，甲、乙两人独立解出一道数学题的概率相同，已知该题被甲或乙解出的概率是0.36，写出解出该题人数X的分布列．
14.已知某种疗法的治愈率是90%，在对10位病人采用这种疗法后，正好有90%被治愈的概率是多少？
（精确到0.01）
15．9粒种子分种在3个坑中，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5.若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用X表示补种的费用，写出X的分布列．
16.投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审．
（1）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
（2）记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列．
一、选择题
1．某一试验中事件A发生的概率为p，则在n次这样的试验中，发生k次的概率为（ ）
A．1－pk
B．（1－p）kpn－k
C．（1－p）k
D．C（1－p）kpn－k
[答案] D
[解析] 在n次独立重复试验中，事件恰发生k次，符合二项分布，而P（A）＝p，则P（）＝1－p，故P（X＝k）＝C（1－p）kpn－k，故答案选D.
2．在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为，则事件A在1次试验中发生的概率为（ ）
A. B.
C. D.
[答案] A
[解析] 事件A在一次试验中发生的概率为p，由题意得1－Cp0（1－p）4＝，所以1－p＝，p＝，故答案选A.
3．流星穿过大气层落在地面上的概率为0.002，流星数为10的流星群穿过大气层有4个落在地面上的概率为（ ）
A．3.32×10－5B．3.32×10－9
C．6.64×10－5D．6.64×10－9
[答案] B
[解析] 相当于1个流星独立重复10次，其中落在地面上的有4次的概率P＝C×0.0024×（1－0.002）6≈3.32×10－9，应选B.
4．已知随机变量X服从二项分布，X～B，则P（X＝2）等于（ ）
A.B.
C.D.
[答案] D
[解析] 已知X～B，P（X＝k）＝Cpk（1－p）n－k，当X＝2，n＝6，p＝时有P（X＝2）＝C×2×6－2＝C×2×4＝.
5．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ）
A.B.
C.D.
[答案] B
[解析] P＝C22＝.
6．某电子管正品率为，次品率为，现对该批电子管进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P（ξ＝3）＝（ ）
A．C2×B．C2×
C.2×D.2×
[答案] C
7．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．则他恰好击中目标3次的概率为（ ）
A．0.93×0.1
B．0.93
C．C×0.93×0.1
D．1－0.13
[答案] C
[解析] 由独立重复试验公式可知选C.
8．（2010·保定高二期末）位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：
质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点（2,3）的概率是（ ）
A．（）5B．C（）5
C．C（）3D．CC（）5
[答案] B
[解析] 由于质点每次移动一个单位，移动的方向向上或向右，移动五次后位于点（2,3），所以质点P必须向右移动二次，向上移动三次，故其概率为C（）3（）2＝C（）5＝C（）5.
二、填空题
9．已知随机变量X～B（5，），则P（X≥4）＝________.
[答案]
10．下列例子中随机变量ξ服从二项分布的有________．
①随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数；
②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ；
③有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数（M④有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数．
[答案] ①③
[解析] 对于①，设事件A为“抛掷一枚骰子出现的点数是3的倍数”，P（A）＝.而在n次独立重复试验中事件A恰好发生了k次（k＝0,1,2，……，n）的概率P（ξ＝k）＝C×k×n－k，符合二项分布的定义，即有ξ～B（n，）．
对于②，ξ的取值是1,2,3，……，P（ξ＝k）＝0.9×0.1k－1（k＝1,2,3，……n），显然不符合二项分布的定义，因此ξ不服从二项分布．
③和④的区别是：
③是“有放回”抽取，而④是“无放回”抽取，显然④中n次试验是不独立的，因此ξ不服从二项分布，对于③有ξ～B.
故应填①③.
11．（2010·湖北文，13）一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为________（用数字作答）．
[答案] 0.9477
[解析] 本题主要考查二项分布．
C·0.93·0.1＋（0.9）4＝0.9477.
12．如果X～B（20，p），当p＝且P（X＝k）取得最大值时，k＝________.
[答案] 10
[解析] 当p＝时，P（X＝k）＝Ck·20－k
＝20·C，显然当k＝10时，P（X＝k）取得最大值．
三、解答题
13．在一次测试中，甲、乙两人独立解出一道数学题的概率相同，已知该题被甲或乙解出的概率是0.36，写出解出该题人数X的分布列．
[解析] 设甲、乙独立解出该题的概率为x，由题意1－（1－x）2＝0.36，解得x＝0.2.
所以解出该题人数X的分布列为
X
0
1
2
P
0.64
0.32
0.04
14.已知某种疗法的治愈率是90%，在对10位病人采用这种疗法后，正好有90%被治愈的概率是多少？
（精确到0.01）
[解析] 10位病人中被治愈的人数X服从二项分布，即X～B（10,0.9），故有9人被治愈的概率为P（X＝9）＝C×0.99×0.11≈0.39.
15．9粒种子分种在3个坑中，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0.5.若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用X表示补种的费用，写出X的分布列．
[解析] 因为一个坑内的3粒种子都不发芽的概率为（1－0.5）3＝，所以一个坑不需要补种的概率为1－＝.
3个坑都不需要补种的概率为
C×0·3≈0.670，
恰有1个坑需要补种的概率为
C×1×2≈0.287，
恰有2个坑需要补种的概率为
C×2×1≈0.041，
3个坑都需要补种的概率为
C×3×0≈0.002.
补种费用X的分布列为
X
0
10
20
30
P
0.670
0.287
0.041
0.002
16.（2010·全国Ⅰ理，18）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审．
（1）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
（2）记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列．
[分析] 本题主要考查等可能性事件、互斥事件、独立事件、相互独立试验、分布列、数学期望等知识，以及运用概率知识解决实际问题的能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想．
（1）“稿件被录用”这一事件转化为事件“稿件能通过两位初审专家的评审”和事件“稿件能通过复审专家的评审”的和事件，利用加法公式求解．
（2）X服从二项分布，结合公式求解即可．
[解析]
（1）记A表示事件：
稿件能通过两位初审专家的评审；
B表示事件：
稿件恰能通过一位初审专家的评审；
C表示事件：
稿件能通过复审专家的评审；
D表示事件：
稿件被录用．
则D＝A＋B·C，
而P（A）＝0.5×0.5＝0.25，P（B）＝2×0.5×0.5＝0.5，P（C）＝0.3
故P（D）＝P（A＋B·C）＝P（A）＋P（B）·P（C）＝0.25＋0.5×0.3＝0.4.
（2）随机变量X服从二项分布，即X～B（4,0.4），
X的可能取值为0,1,2,3,4，且P（X＝0）＝（1－0.4）4＝0.1296
P（X＝1）＝C×0.4×（1－0.4）3＝0.3456
P（X＝2）＝C×0.42×（1－0.4）2＝0.3456
P（X＝3）＝C×0.43×（1－0.4）＝0.1536
P（X＝4）＝0.44＝0.0256
故其分布列为
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