数字电子技术.ppt

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数字电子技术,一、理论课教学内容,绪论

（1）第一章数制和代码（6）第二章逻辑代数基础（10）第三章逻辑门电路（4）第四章组合逻辑电路（12）第五章触发器（8）第六章时序逻辑电路（14）第七章脉冲的产生与整形（5）第八章D/A与A/D转换（选修）第九章半导体存储器（选修）,二、实验课教学内容,实验一组合逻辑电路的设计与测试实验二数值比较器的设计、测试及其应用实验三数据选择器及其应用实验四译码器及其应用实验五触发器及其应用实验六时序逻辑电路的设计与测试实验七计数器及其应用实验八寄存器及其应用,三、教学参考书目,.江国强，现代数字逻辑电路，电子工业出版社，2002.8

（1）。

余孟尝，数字电子技术基础简明教程，高等教育出版社，2006.7（3）。

2.教学参考书目,1.教材,.康华光，电子技术基础（数字部分），高等教育出版社，2006.1（5）。

.RobertD.Thompson，数字电路简明教程，电子工业出版社，2003.7

（1）。

.阎石，数字电子技术基础，高等教育出版社，1998.11（4）。

.余孟尝，数字电子技术基础简明教程，高等教育出版社，1999.10

（2）。

四、教学考核,1.平时成绩10%,.平时考勤5%；.平时作业5%。

2.实验成绩20%,.实验操作10%；.实验报告10%。

3.期中成绩10%,4.期末成绩60%,数字电子技术,绪论数制和代码逻辑代数基础逻辑门电路组合逻辑电路触发器时序逻辑电路脉冲的产生与整形,绪论,电子信号的分类数字电路的特点数字电路的分类数字电路的应用,返回,一、电子信号的分类,用来传递、加工和处理模拟信号的电路，称作为模拟电路。

模拟信号的特征是，无论是从时间上或从大小上来看信号都是连续变化的。

如正弦波信号。

模拟电路,1.模拟信号和模拟电路,模拟信号,XL1正弦波信号,2.数字信号和数字电路,返回,用来传递、加工和处理数字信号的电路，称作为数字电路。

数字电路,数字信号的特征是，无论是从时间上或从大小上来看信号都是离散的、或是不连续的，又称为脉冲信号。

如方波、矩形波和锯齿波。

数字信号,图XL2矩形波信号,二、数字电路的特点,1.在数字电路中，一般都采用二进制的数字信号，只有0和1这两个基本数码，反映在电路上就是低电平和高电平这两种状态。

2.在数字电路中，稳态时的晶体管一般都工作在开、关状态。

3.数字电路都是由几种最基本的单元电路组成；由于只要元件具有两个稳定状态就可以用来表示二进制的0和1这两个基本数码，所以其基本单元电路简单，对元件的精度要求不高，允许有较大的分散性，只要能可靠区分两种截然不同的状态“0”和“1”即可。

返回,7.此外，数字电路还具有抗干扰能力强、精确度高、保密性好、通用性强、便于集成化，数字信号便于长期储存。

6.数字电路能够对输入的数字信号进行各种算术运算和逻辑运算，包括逻辑推理和逻辑判断。

5.在数字电路中，使用的主要方法是逻辑分析和逻辑设计，主要工具是逻辑代数。

4.在数字电路中，研究的主要问题是输出信号和输入信号之间的关系，即所谓的逻辑关系。

三、数字电路的分类,2.按集成度分类,.超大规模集成电路（VeryLargeScaleIC，VLSI）,.小规模集成电路（SmallScaleIC，SSI）,.中规模集成电路（MediumScaleIC，MSI）,.巨大规模集成电路（GiganticScaleIC，GSI）,.特大规模集成电路（UltraLargeScaleIC，ULSI）,.大规模集成电路（LargeScaleIC，LSI）,1.按电路结构和工作原理分类,按照电路结构和工作原理的不同，数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两大类。

表XL1集成度的标准,返回,划分集成电路规模（集成度）的标准。

集成度是指每块集成电路芯片中所包含元器件的数目。

集成度,四、数字电路的应用,返回,由于数字电路具有上述特点，因而发展十分迅速，在电子计算机、数控技术、通讯设备、数字仪表等方面具有十分广泛的应用。

第一章数制和代码,概述数制数制间的转换二进制正负数表示法二进制代码,返回,概述,一个数通常可以用两种不同的方法来表示。

一、按“值”表示,所谓按“值”表示，即选择某种进位制来确定某个数的值或大小，这就是所谓的数制。

按“值”表示时需要注意三个问题,1.恰当地选择数字符号（数码）及其组合规律；,2.确定小数点的位置；,3.正确地表示出数的正、负符号。

返回,二、按“形”表示,所谓按“形”表示，就是按照一定的编码方法来形象地表示某个数。

采用按“形”表示时，先要确定编码规则；然后按此编码规则编出一组代码；并给每一个代码赋以一定的含义，这就是所谓的码制或代码。

11数制,数制中数的表示一般都采用位置计数法。

3.基数是指该进位制所用数码的个数。

每一个位置的“权”可以用基数的幂形式来表示。

1.在一个数中，每一个数码和数码所在的位置共同决定了该数的大小。

2.数码本身是有大小的，而每一个数码所在的位置也同样具有确定该数大小的一个特定的数值，这个数值称为位置的“权”位“权”。

一、十进制（Decimal）,2.基数,3.计数规则,1.数码,0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,10,逢十进一,即,一个有n位整数和m位小数的任意十进制数的位权展开式为：

（公式1.1.1）,4.位权展开式,二、二进制（Binary）,2.基数,3.计数规则,1.数码,0、1,2,逢二进一,即,一个有n位整数和m位小数的任意二进制数的位权展开式为：

（公式1.1.2）,4.位权展开式,三、八进制（Octal）,2.基数,3.计数规则,1.数码,0、1、2、3、4、5、6、7,8,逢八进一,即,一个有n位整数和m位小数的任意八进制数的位权展开式为：

（公式1.1.3）,4.位权展开式,四、十六进制（Hexadecimal）,2.基数,3.计数规则,1.数码,0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F（10、11、12、13、14、15）,16,逢十六进一,即,一个有n位整数和m位小数的任意十六进制数的位权展开式为：

（公式1.1.4）,4.位权展开式,五、任意进位制（r进制）,2.基数,3.计数规则,1.数码,0、1、2、（r-1）,r,逢r进一,即,一个有n位整数和m位小数的任意r进制数的位权展开式为：

（公式1.1.5）,4.位权展开式,例1.1.1,例1.1.2,例1.1.4,例1.1.3,返回,也就是说，一个任意进制数的位权展开式，可以由该数中每一个数码乘以它所在位置的“权”，然后再将这些乘积累加起来得到。

而且一个任意进制数位权展开式的值一定是十进制数。

例1.1.5,12数制间的转换,一、其他进制数转换为十进制数,要将二进制数、八进制数、十六进制数以及r进制数转换为十进制数，只要按照位置计数法，求出各个数码与所在位置的“权”的乘积，然后把各项乘积累加起来，即可得到转换结果。

二、十进制数转换为其他进制数,任意一个十进制数都是由整数和小数两部分组成，对整数和小数部分分别进行转换，再将两部分的转换结果排列在一起即可得到完整的转换结果。

1.对整数部分通常采用基数除法“除基反序取余法”；直到商为0时停止。

2.对小数部分通常采用基数乘法“乘基顺序取整法”；直到小数部分为0时或达到需要的转换精度时停止。

基数除法原理（以十到二为例）,1.对于一个任意的十进制整数，总是和某一个二进制整数一一对应，即：

。

2.而的位权展开式：

3.,4.,再将除以2，商为；余数为，此为该二进制整数的倒数第二位数码。

5.连续地将商除以2，就可依次得到、，直到商为0时停止，得到最高位数码。

将除以2后所得商为；余数为，此为该二进制整数的最低一位数码。

1.对于一个任意的十进制小数，总是和某一个二进制小数一一对应，即：

。

2.而的位权展开式：

3.,基数乘法原理（以十到二为例）,再将乘以2，其中作为整数溢出，此为该二进制小数第二位数码；括号中的数仍为小数。

4.,5.连续地将小数部分乘以2，依次溢出得到、，直到小数部分为0时，溢出得到最低位数码；或达到需要的转换精度时停止。

将乘以2，其中作为整数溢出，此为该二进制小数最高一位数码；括号中的数仍为小数。

例1.2.2,例1.2.1,例1.2.4,例1.2.3,三、二进制数和八进制数间的相互转换,由于，所以每一位八进制数与三位二进制数一一对应，如表1.2.31所示。

表1.2.31,1.二进制数转换为八进制数,从小数点开始；向左（对整数）、向右（对小数）将每三位二进制数作为一组；最高位和最低位不足三位的补0（缺几位就补几个0）；再将每三位二进制数用一位对应的八进制数进行替换即可。

例1.2.5,只要将每一位八进制数用对应的三位二进制数进行替换即可。

2.八进制数转换为二进制数,例1.2.6,四、二进制数和十六进制数间的相互转换,由于，所以每一位十六进制数与四位二进制数一一对应，如表1.2.41所示。

表1.2.41,1.二进制数转换为十六进制数,从小数点开始；向左（对整数）、向右（对小数）将每四位二进制数作为一组；最高位和最低位不足四位的补0（缺几位就补几个0）；再将每四位二进制数用一位对应的十六进制数进行替换即可。

例1.2.7,只要将每一位十六进制数用对应的四位二进制数进行替换即可。

2.十六进制数转换为二进制数,例1.2.8,八进制数,五、八进制数和十六进制数间的相互转换,八进制数和十六进制数之间的相互转换必须以二进制数为桥梁。

即：

二进制数,十六进制数,附1二进制数与四进制数的对应表,附2四进制数与十六进制数的对应表,返回,13二进制正负数表示法,二进制正负数表示法有原码表示法、补码表示法和反码表示法三种。

二进制数的补码有两种形式,一、二进制数的补码,一种称为基数的补码，即2的补码。

另一种是基数减一的补码，即1的补码。

1.2的补码,如果以表示一个具有n位整数（小数位不限）的任意二进制数，若以表示其补码，那么有,也就是说，二进制数的补码是由参考数（n是整数位数）减去这个数本身得到的。

（公式1.3.1）,2的补码简称为补码。

求二进制数补码的一种方法是，将该二进制数最低一位的1及其右边的数码保持不变，而将其左边的数码逐位求反即可。

结论1,例1.3.1,的补码为：

的补码为：

的补码为：

2.1的补码,如果以表示一个具有n位整数、m位小数的任意二进制数，若以表示其反码，那么有,也就是说，二进制数的反码是由参考数（n是整数位数、m是小数位数）减去这个数本身得到的。

（公式1.3.2）,1的补码简称为反码。

例1.3.2,的反码为：

的反码为：

的反码为：

结论2,而在反码的最低一位加1，就可得到它的补码。

求二进制数的反码，可将该二进制数中的每一位数码直接求反，即、，就可得到它的反码。

注意,如果将二进制数的补码再求补一次，或将二进制数的反码再求反一次，就都将还原为原来的二进制数。

二、二进制正负数表示法,我们通常在一个二进制数最高位的左边加上符号位来表示该二进制数的正负。

通常符号位上用“0”表示正，用“1”表示负。

二进制正负数的表示方法有原码表示法、补码表示法和反码表示法三种。

符号位和最高位之间用逗号分隔，也可以省略。

1.原码表示法,所谓原码表示法，就是将“0”或“1”加到该二进制数绝对值最高位左端的符号位，便可用来表示正或负二进制数。

例1.3.3,的原码表示法,的原码表示法,的原码表示法,无的原码表示法,2.补码表示法,正二进制数的补码表示法等同于原码表示法；负二进制数的补码表示法为符号“1”加上该数绝对值的补码。

例1.3.4,的补码表示法,的补码表示法,的补码表示法,的补码表示法,3.反码表示法,正二进制数的反码表示法等同于原码表示法；负二进制数的反码表示法为符号“1”加上该数绝对值的反码。

例1.3.5,的反码表示法,的反码表示法,的反码表示法,的反码表示法,三、补码运算,例1.3.6,返回,14二进制代码,数字系统处理的信息，一类是数值，另一类是文字和符号，它们都可以用多位二进制数来表示，这种多位二进制数就叫做代码。

二十进制码又称BCD码，它是用四位二进制代码来表示一位十进制数。

给每一个代码赋一定的含义叫做编码。

一、二十进制码（BinaryCodedDecimal）,1.8421BCD码,特点,.8421码的每一位都象纯二进制数一样，具有标准的8、4、2、1位权，所以这种二进制代码属于有权码。

.在8421码中，仅使用了这十个代码，分别用来表示这十个数码，而为禁用码。

有权的BCD码还有5421码，2421码，5211码等。

2.余三码,余三码是由8421码加上3（0011）后得到的一种二进制代码。

特点,.由于余三码的每一个二进制位没有固定的位权，则属于无权码。

.在余三码中表示0和9、1和8、2和7、3和6以及4和5的码组之间互为反码。

3.循环码（格雷码）,这样从一个数过渡到相邻的另一个数时，只要改变其中的一个码元即可，而不会瞬间出现许多别的码组，这样就尽可能地避免造成逻辑差错。

因此它是一种错误最小化代码。

特点,.循环码也是一种无权码，又称为反射码和单位间距码。

.表示任何相邻两数的四位码组中，仅有一个码元不同。

附3循环码完全表,两位,三位,四位,循环码求法,某二进制代码为：

其对应的循环码为：

其中,最高位保留,其他各位,应用,为了表示多位十进制数，可选用多组BCD码，由高位到低位排列起来，且组间留有空隙。

例1.4.2,例1.4.1,注意,BCD码与纯二进制数之间的区别，它们之间不能直接转换，必须以十进制数为桥梁。

十进制数,即：

BCD码,二进制数,例1.4.3,.它是由五个码元构成一个码组，仅以状态的改变来区别这十个数码。

也是一种无权码。

二、右移码,右移码是另一种错误最小化代码。

特点,.表示任何相邻两数的码组中仅有一个码元不同。

附4常用二进制代码一览表,三、误差检测码,增加监督码元后，使得整个码组中码元为“1”的个数是奇数或偶数。

若为奇数，称为奇校验码；若为偶数，称为偶校验码。

监督码元+信息码,它的编码方法是在信息码的基础上额外加上一位监督码元。

最常见的误差检测码是奇偶校验码。

我们把具有发现错误、并纠正错误能力的代码称为误差检测码。

最常见的字符数字代码有ASC码，ASC码全称为美国信息交换标准码；一般为八位代码，其中第八位为奇偶校验码，其他七位表示信息。

四、字符数字代码,字符数字代码是用来表示文字、符号和数字的一种代码。

返回,第二章逻辑代数基础,基本逻辑运算逻辑代数的基本定律和规则逻辑代数公式法化简逻辑函数的表示方法逻辑函数的卡诺图,返回,21基本逻辑运算,而且，逻辑代数中的0和1不再表示具体的数值大小，而只是表示两种不同的逻辑状态，即事件的是非、真假；电位的高低；信号的有无；以及电路的导通和断开等。

逻辑代数与普通代数相比较，虽然它也是用字母来表示变量，但是逻辑代数中的变量（逻辑变量）的取值只能是0或1，没有第三种的可能。

逻辑代数是1847年由英国数学家乔治.布尔首先研究出来的，所以又称之为布尔代数；由于逻辑代数研究的只是两值变量的运算规律，因此又被叫做两值代数；1938年逻辑代数被直接应用于开关电路，也被称为开关代数。

一、逻辑函数,在数字电路中，如果它的一组输入变量与某一个输出变量之间存在着确定的对应关系，即当输入变量取某一组值时，输出变量就有一个确定的值与之相对应，则称该输出变量是此组输入变量的一个逻辑函数。

上式中为输出变量，为输入变量，它们的取值都只能是0和1两种；就是一定的逻辑对应关系。

逻辑函数表达式的一般形式为：

逻辑函数表达式,二、基本逻辑运算,在数字电路中最基本的逻辑关系有“与”、“或”和“非”三种，对应于逻辑代数中“与”、“或”和“非”这三种最基本的函数关系，又称为三种基本逻辑运算。

1.“与”逻辑运算,所谓“与”运算就是仅当决定事件发生的所有条件均具备时，事件才可发生。

这种因果关系叫做“与”运算，又称为逻辑乘。

如下图所示关系。

逻辑函数表达式,公式2.1.1中“”为“与”运算符号，可以省略。

表示“与”运算的逻辑函数表达式为：

（公式2.1.1）,真值表（Truthtable）,用来表示逻辑函数中各逻辑变量（包括输入和输出变量）之间相互关系的表格叫做真值表。

由于真值表列出了所有可能的输入组合下逻辑运算的结果，所以一个逻辑函数只可能有唯一的真值表，因此它可以完全确定逻辑运算的规律。

真值表的左边是输入变量所有可能的取值组合，右边是每一种取值组合所对应的输出结果。

假设用1表示开关闭合或灯亮；用0表示开关不闭合或灯不亮，“与”运算的真值表如表2.1.21所示。

“与”运算的真值表,表2.1.21,“与”运算的规则,“与”门的逻辑符号如图2.1.21所示。

在数字电路中，用来实现“与”运算的单元门电路叫做“与”门（ANDgate）。

“与”门及其逻辑符号,推广,基本规则,图2.1.21,“与”运算的概念可以扩大应用于任意多个输入变量。

推广,三变量“与”运算,n变量“与”运算,所谓“或”运算就是在决定事件发生的所有条件中只要有一个或一个以上的条件具备时，事件便可发生。

这种因果关系叫做“或”运算，又称为逻辑加。

2.“或”逻辑运算,如下图所示关系。

逻辑函数表达式,公式2.1.2中“+”为“或”运算符号，不可以省略。

表示“或”运算的逻辑函数表达式为：

（公式2.1.2）,“或”运算的真值表,“或”运算的真值表如表2.1.22所示。

表2.1.22,“或”门的逻辑符号如图2.1.22所示。

在数字电路中，用来实现“或”运算的单元门电路叫做“或”门（ORgate）。

“或”门及其逻辑符号,图2.1.22,“或”运算的规则,推广,基本规则,同样“或”运算的概念也可以扩大应用于任意多个输入变量。

推广,三变量“或”运算,n变量“或”运算,所谓“非”运算就是当条件不具备时，事件才可发生。

这种因果关系叫做“非”运算，又称为逻辑非，也叫逻辑求反。

3.“非”逻辑运算,如下图所示关系。

逻辑函数表达式,表示“非”运算的逻辑函数表达式为：

（公式2.1.3）,公式2.1.3中“”为“非”运算符号，式2.1.3读作等于的非，或读作等于的反。

“非”运算的真值表,“非”运算的真值表如表2.1.23所示。

表2.1.23,“非”运算的规则,推广,基本规则,“非”门的逻辑符号如图2.1.23所示。

在数字电路中，用来实现“非”运算的单元门电路叫做“非”门（NOTgate）。

“非”门及其逻辑符号,图2.1.23,附1国标与西文门电路逻辑符号对比图

（一）,三、复合逻辑运算,任何逻辑运算都可用上述的“与”、“或”和“非”这三种基本逻辑运算复合组成。

1.“与非”逻辑运算（NAND）,表示“与非”运算的逻辑函数表达式为：

（公式2.1.4）,“与非”门的逻辑符号如图2.1.31所示。

图2.1.31,2.“或非”逻辑运算（NOR）,表示“或非”运算的逻辑函数表达式为：

（公式2.1.5）,“或非”门的逻辑符号如图2.1.32所示。

图2.1.32,3.“与或非”逻辑运算（ANDORINVERT）,表示“与或非”运算的逻辑函数表达式为：

（公式2.1.6）,“与或非”门的逻辑符号如图2.1.33所示。

图2.1.33,4.“异或”逻辑运算（ExclusiveOR）,逻辑函数表达式,表示“异或”运算的逻辑函数表达式为：

（公式2.1.7）,当、两输入变量取值相异时，函数输出为1；当、两输入变量取值相同时，函数输出为0。

这种因果关系叫“异或”逻辑运算。

公式2.1.7中“”为“异或”运算符号。

“异或”运算的真值表,“异或”运算的真值表如表2.1.31所示。

表2.1.31,“异或”门的逻辑符号如图2.1.34所示。

“异或”门逻辑符号,图2.1.34,5.“同或”逻辑运算（ExclusiveNOR）,当、两输入变量取值相异时，函数输出为0；当、两输入变量取值相同时，函数输出为1。

这种因果关系叫“同或”逻辑运算。

逻辑函数表达式,表示“同或”运算的逻辑函数表达式为：

（公式2.1.8）,公式2.1.8中“”为“同或”运算符号。

“同或”运算的真值表,“同或”运算的真值表如表2.1.32所示。

“同或”门的逻辑符号如图2.1.35所示。

“同或”门逻辑符号,图2.1.35,表2.1.32,也就是说，“异或”等同于“同或非”；或者“同或”等同于“异或非”。

或：

由上表可知，对于同样的输入，“异或”运算和“同或”运算的输出结果恰好相反，即两者互反。

（公式2.1.9）,（公式2.1.9/）,附2国标与西文门电路逻辑符号对比图

（二）,返回,22逻辑代数的基本定律和规则,一、逻辑代数的基本定律,1.交换律,2.集合律,3.自等律,4.01律,5.还原律,7.重叠律,6.互补律,9.反演律德摩根定律,（公式2.2.3）,（公式2.2.2）,8.分配律,（公式2.2.1）,逻辑函数相等,如果对于输入变量的任意一组取值组合，函数和的输出都相等，那么；也就是说真值表相同的两逻辑函数相等。

所谓逻辑函数相等，是指对于任意两个逻辑函数来说，,证明,列真值表如下：

令,例2.2.1用真值表证明下列等式成立。

1.,因此,2.,证明,列真值表如下：

令,因此,3.,证明,列真值表如下：

令,因此,二、逻辑代数的基本规则,代入规则主要应用于公式的推广。

在任意一个逻辑等式中，如果将等式两边所有出现某一变量的位置都用同一个逻辑函数去代入置换，那么等式仍然成立。

这一规则就叫做代入规则。

1.代入规则,已知，若用代替等式中的，那么根据代入规则，则等式仍然成立。

即：

例2.2.2,.逻辑变量的“或非”等于变量“非”的“与”。

.逻辑变量的“与非”等于变量“非”的“或”。

这样，利用代入规则我们就可以把摩根定律推广到任意多个输入变量。

（公式2.2.2/）,（公式2.2.3/）,2.反演规则,对于任意一逻辑函数，如果将函数中所有的.运算符号“”换成“+”，“+”换成“”；.常量“0”换成“1”，“1”换成“0”；.原变量换成反变量，反变量换成原变量，所得到的是原函数的反函数。

这就是反演规则。

很显然，利用反演规则，很容易就可求得任一逻辑函数的反函数。

.在使用反演规则时，要保持原式中运算符号的优先顺序。

1.函数的反函数为,2.函数的反函数为,.此外，不是一个逻辑变量上的“非”号，应保持不变。

注意事项,“括号”“非”运算“与”运算“或”运算,例2.2.3,3.对偶规则,很显然，利用对偶规则，很容易就可求得任一逻辑函数的对偶式。

对于任意一逻辑函数，如果将函数中所有的.运算符号“”换成“+”，“+”换成“”；.常量“0”换成“1”，“1”换成“0”；.逻辑变量保持不变，所得到的是原函数的对偶式。

这就是对偶规则。

1.函数的对偶式为,.在使用对偶规则时，要保持原式中运算符号的优先顺序。

2.函数的对偶式为,注意事项,“括号”“非”运算“与”运算“或”运算,例2.2.3,.如果的反函数为，那么的反函数就是，所以与互为反函数。

.同样，如果的对偶式为，那么的对偶式就是，所以与互为对偶式。

结论1,即：

即：

.如果两个逻辑函数相等，有，那么它们的反函数相等。

结论2,.同样，它们的对偶式也相等。

即：

即：

三、逻辑代数的常用公式,证明,（公式2.2.4）,1.吸收律,公式2.2.4说明，在一个“与或”表达式中，如果一个与项是另一个与项的因子，那么另一个与项是多余的，可省。

所以上式又称为吸收律。

.它们的反演式成立。

.它们的对偶式也成立。

推广,证明,（公式2.2.5）,2.合并律,公式2.2.5说明，在一个“与或”表达式中，如果两个与项分别包含了一个变量的原变量和反变量，而这两个与项的剩余因子又都相同，则可将这两个与项合并为一项，并保留相同的因子。

上式又称为