数字电子技术基础(第3版)-李庆常-王美玲-课后习题答案.pdf

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1第第2222章章逻辑代数及其化简逻辑代数及其化简2-1分别将十进制数29.625，127.175和378.425转换成二进制数。

解答：

（29.625）10=（1,1101.101）2（127.175）10=（111,1111.0010,1100,）2（378.425）10=（1,0111,1010.0110,1100,）22-2分别将二进制数101101.11010111和101011.101101转换成十进制数。

解答：

（101101.11010111）2=（45.83984375）10（101011.101101）2=（43.703125）102-3分别将二进制数100110.100111和101011101.1100111转换成十六进制数。

解答：

（100110.100111）2=（0010,0110.1001,1100）2=（26.9C）16（101011101.1100111）2=（1,0101,1101.1100,1110）2=（15D.CE）162-4分别将十六进制数3AD.6EBH和6C2B.4A7H转换成二进制数。

解答：

（3AD.6EB）16=（11,1010,1101.0110,1110,1011）2（6C2B.4A7）16=（110,1100,0010,1011.0100,1010,0111）22-5试用真值表法证明下列逻辑等式：

（1）ABACBCABC+=+

（2）ABABBCABABAC+=+（3）ABBCCAABBCCA+=+（4）ABABBCACABC+=+（5）ABBCCDDAABCDABCD+=+（6）ABABABCAB+=+证明：

（1）ABACBCABC+=+2真值表如下所示：

ABCABACBC+ABC+0000000111010000111110000101111101111111由真值表可知，逻辑等式成立。

（2）ABABBCABABAC+=+真值表如下所示：

ABCABABBC+ABABAC+0000000100010110111110011101111100011111由真值表可知，逻辑等式成立。

（3）ABBCCAABBCCA+=+真值表如下所示：

ABCABBCCA+ABBCCA+00000001110101101111310011101111101111100由真值表可知，逻辑等式成立。

（4）ABABBCACABC+=+真值表如下所示：

ABCABABBCAC+ABC+0001100111010110111110000101001100011111由真值表可知，逻辑等式成立。

（5）ABBCCDDAABCDABCD+=+真值表如下所示：

ABCDABBCCDDA+ABCDABCD+0000110001000010000011000100004010100011000011100100000100100101000101100110000110100111000111111由真值表可知，逻辑等式成立。

（6）ABABABCAB+=+真值表如下所示：

ABCABABABC+AB+0001100111010110111110011101111100011100由真值表可知，逻辑等式成立。

2-6求下列各逻辑函数F的反函数F和对偶式F:

（1）1FAABCAC=+

（2）2（）（）（）FABAABCABCABABC=+5（3）3FABCDADB=+（4）4FABBDCABBD=+（5）（）（）5FABABBCBC=+（6）6FCDCDACDB=+解答：

（1）1FAABCAC=+1（）（）FAABCAC=+1（）（）FAABCAC=+

（2）2（）（）（）FABAABCABCABABC=+2（）（）（）FABAABCABCABABC=+2（）（）（）FABAABCABCABABC=+（3）3FABCDADB=+3FABCDADB=+3FABCDADB=+（4）4FABBDCABBD=+4（）（）（）FABBDCABBD=+4（）（）（）FABBDCABBD=+（5）（）（）5FABABBCBC=+5（）（）（）（）FABABBCBC=+5（）（）（）（）FABABBCBC=+（6）6FCDCDACDB=+6（）（）（）（）FCDCDACDB=+66（）（）（）（）FCDCDACDB=+2-7某逻辑电路有A、B、C共3个输入端，一个输出端F，当输入信号中有奇数个1时，输出F为1，否则输出为0，试列出此逻辑函数的真值表，写出其逻辑函数表达式，并画出逻辑电路图。

解答：

由题意可列出真值表如下：

ABCF00000011010101101001101011001111由真值表可以得到函数表达式为：

FABCABCABCABC=+逻辑电路如图T2-7所示：

ABCABCABCABCF图T2-72-8设计一个3人表决电路，要求：

当输入A、B、C中有半数以上人同意时，决议才能通过，但A有否决权，如A不同意，即使B、C都同意，决议也不能通过。

解答：

定义变量A、B、C，1代表同意，0代表不同意；F为结果，1代表通过，0代表不能通过。

由题意可列出真值表如下：

7ABCF00000010010001101000101111011111由真值表可以得到函数表达式为FABCABCABC=+，化简可以得到FACAB=+。

2-9试用代数公式法证明题2-5中的各等式。

（1）ABACBCABC+=+证明：

（）ABACBCABABCABABCABC+=+=+=+

（2）ABABBCABABAC+=+证明：

（）ABABBCABBCABABBCACABABABAC+=+=+=+（3）ABBCCAABBCCA+=+证明：

（）（）（）（）（）（）ABBCCAABBCBCCAABCAABBCCACAABBCABCABCABBCCACABCABABBCCA+=+=+=+=+（4）ABABBCACABC+=+证明：

（1）ABABBCACABCACACBCABC+=+=+=+8（5）ABBCCDDAABCDABCD+=+证明：

（）（）（）（）（）（）ABBCCDDAABBCCDDAABACBCCDCADAABCDABCD+=+=+=+（6）ABABABCAB+=+证明：

（）（）ABABABCABABABCAABCABBAB+=+=+=+2-10证明下列异或运算公式：

（1）0AA?

（2）1AA?

（3）0AA?

（4）1AA?

（5）ABABA?

（6）ABAB?

解答：

（1）0AA=证明：

000AAAAAA=+=+=

（2）1AA=证明：

11101011AAAAA=+=+=+=iiii（3）0AA=证明：

00010AAAAAA=+=+=iiii（4）1AA=证明：

91AAAAAAAAAAAA=+=+=+=（5）ABABA=证明：

（）（）ABABABABABABABABABABABABA=+=+=+=ii（6）ABAB=证明：

（）（）ABABABABABABABABABABABABABAB=+=+=+=+=+=2-11用公式法化简下列逻辑函数为最简与或式：

（1）1（）FABABABABCD=+

（2）2FABCACABCAC=+（3）3（）（）FABABABAB=+（4）4（）（）FAABABCC=+（5）5（）FABACDBCD=+（6）6（）（）（）FABAABCABCABABC=+解答：

（1）1（）FABABABABCD=+化简：

1（）（）（）（）FABABABABCDAABABCDABABCDABABCDAB=+=+=+=+=

（2）2FABCACABCAC=+化简：

2（）（）（）（）FABCACABCACABCCABCACABCABCACABCABCACABCACABCACABCABCACABCABACACABCABAABCAABC=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+=+10（3）3（）（）FABABABAB=+化简：

3（）（）（）000FABABABABABABABABABABAB=+=+=+=+=（4）4（）（）FAABABCC=+化简：

4（）（）（）（）（）0FAABABCCABABCABABC=+=+=+=（5）5（）FABACDBCD=+化简：

5（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）FABACDBCDABACDBCDAAACADABBCBDBCDACABBCADBDBCDACABADBDBCDACABADBCDABCACACDABABCABDABDACDADACABAD=+=+=+=+=+=+=+=+（6）6（）（）（）FABAABCABCABABC=+化简：

6（）（）（）（）FABAABCABCABABCAABCABCABABCACABCABABCABCABABBCABC=+=+=+=+=+=+2-12用卡诺图化简下列逻辑函数为最简与或式：

（1）1（3,5,6,7）Fm=

（2）2（4,5,6,7,8,9,10,11,12,13）Fm=（3）3（2,3,6,7,10,11,12,15）Fm=（4）4（1,3,4,5,8,9,13,15）Fm=11（5）5（1,3,4,6,7,9,11,12,14,15）Fm=（6）6（0,2,4,7,8,9,12,13,14,15）Fm=解答：

（1）13,5,6,7Fm=（）卡诺图：

BCA000111100001010111由卡诺图可知：

13,5,6,7FmACABBC=+（）

（2）24,5,6,7,8,9,10,11,12,13Fm=（）卡诺图：

CDAB00011110000000011111111100101111由卡诺图可知：

24,5,6,7,8,9,10,11,12,13FmABABAC=+（）（3）32,3,6,7,10,11,12,15Fm=（）卡诺图：

CDAB0001111000001101001111101010001112由卡诺图可知：

32,3,6,7,10,11,12,15FmABCDACBCCD=+（）（4）4134,5,8,9,13,15Fm=（，）卡诺图：

CDAB00011110000110011100110110101100由卡诺图可知：

4134,5,8,9,13,15FmABDABCABDABC=+（，）（5）5134,6,7,9,11,12,1415Fm=（，）卡诺图：

CDAB00011110000110011011111011100110由卡诺图可知：

5134,6,7,9,11,12,1415FmBDBDCD=+（，）（6）6024,7,8,9,12,13,14,15Fm=（，）卡诺图：

CDAB0001111000100101101011111113101100由卡诺图可知：

6024,7,8,9,12,13,14,15FmABACCDABCBCD=+（，）2-13对具有无关项0ABAC+=的下列逻辑函数进行化简：

（1）1FACAB=+

（2）2FACAB=+（3）3FABCABDABDABCD=+（4）4FBCDABCDABCABD=+（5）5FACDABCDABDABCD=+（6）6FBCDABCDABCD=+解答：

（1）1FACAB=+1FACABACABABACACBAC=+=+=+

（2）2FACAB=+解：

2FACABACABABACBC=+=+=+（3）3FABCABDABDABCD=+3FABCABDABDABCDABACABCABABCDABACABCBABCDACACBACDACBCACDBCAD=+=+=+=+=+=+（4）4FBCDABCDABCABD=+144FBCDABCDABCABDBCDABCDABCABDABACBCDACDABCABDABACABCDACBDABCABACABCDACBDABCCDBDABC=+=+=+=+=+=+（5）5FACDABCDABDABCD=+5FACDABCDABDABCDACDABCDABDABCDABACACDABDABDABCDABACACDADABCDABACADABCDABACADBCDABACADBCD=+=+=+=+=+=+=+（6）6FBCDABCDABCD=+6FBCDABCDABCDBCDABCDABCDABACBCDABBCDACABDBCDABADBCDACBCDBCDAD=+=+=+=+=+2-14化简下列具有无关项的逻辑函数：

（1）1（0,1,3,5,8）（10,11,12,13,14,15）Fm=+?

（2）2（0,1,2,3,4,7,8,9）（10,11,12,13,14,15）Fm=+?

（3）3（2,3,4,7,12,13,14）（5,6,8,9,10,11）Fm=+?

（4）4（0,2,7,8,13,15）（1,5,6,9,10,11,12）Fm=+?

（5）5（0,4,6,8,13）（1,2,3,9,10,11）Fm=+?

（6）6（0,2,6,8,10,14）（5,7,13,15）Fm=+?

解答：

（1）1（0,1,3,5,8）（10,11,12,13,14,15）Fm=+15卡诺图如图所示：

CDAB00011110001110010100111010由卡诺图可知：

1FABDBCDBCD=+

（2）2（0,1,2,3,4,7,8,9）（10,11,12,13,14,15）Fm=+卡诺图如图所示：

CDAB00011110001111011010111011由卡诺图可知：

2FBCDCD=+（3）3（2,3,4,7,12,13,14）（5,6,8,9,10,11）Fm=+卡诺图如图所示：

CDAB00011110000011011111110110由卡诺图可知：

3FACACBD=+（4）4（0,2,7,8,13,15）（1,5,6,9,10,11,12）Fm=+卡诺图如图所示：

16CDAB0001111000101010111110101由卡诺图可知：

4FBDBD=+（5）5（0,4,6,8,13）（1,2,3,9,10,11）Fm=+卡诺图如图所示：

CDAB00011110001011001110100101由卡诺图可知：

5FBADACD=+（6）6（0,2,6,8,10,14）（5,7,13,15）Fm=+卡诺图如图所示：

CDAB0001111000100101011101101001由卡诺图可知：

6FBDCD=+2-15用Multism2001将下列逻辑函数式化简为与或形式。

（1）Y（A，B，C，D，E）=（）ABCDEABDEACDEACBECD+17

（2）Y（A，B，C，D，E）=m（0，4，11，15，16，19，20，23，27，31）（3）Y（A，B，C，D，E）=m（1，3，5，8，9，12，13，18，19，22，23，24，25，28，29）（4）Y（A，B，C，D，E，F）=m（0，4，8，11，12，15，16，17，20，21，27，31，32，36，59，63）（5）Y（A，B，C，D，E，F）=m（3，7，9，11，13，15，16，19，27，29，36，41，43，45，47，48）（6）Y（A，B，C，D，E，F）=m（0，4，9，11，15，25，27，31，32，41，45，53，59，63）+（13，29，36，43，47，57，61）解答：

（1）（,）（）FABCDEABCDEABDEACDEACBECD=+在LogicConvert底部的逻辑表达式框内输入函数表达式，先得到对应真值表，再对真值表进行化简，可以得到最简与或形式：

（,）FABCDEABDEABCACEACDEBCDE=+即（,）FABCDEABDEABCACEACDEBCDE=+

（2）（,）（0,4,11,15,16,19,20,23,27,31）FABCDEm=在LogicConvert对应真值表中的最小项设置为1，对真值表进行简化，可以得到最简与或形式：

（,）FABCDEBDEADEBDE=+即：

（,）FABCDEBDEADEBDE=+（3）（,）（1,3,5,8,9,12,13,18,19,22,23,24,25,28,29）FABCDEm=在LogicConvert对应真值表中的最小项设置为1，对真值表进行简化，可以得到最简与或形式：

（,）FABCDEABCEADEABDBD=+即（,）FABCDEABCEADEABDBD=+（4）（,）（0,4,8,11,12,15,16,17,20,21,27,31,32,36,59,63）FABCDEm=在LogicConvert对应真值表中的最小项设置为1，对真值表进行简化，可以得到最简与或形式：

18（,）FABCDEABEFABCEACEFBCEFBCEF=+即（,）FABCDEABEFABCEACEFBCEFBCEF=+（5）（,）（3,7,9,11,13,15,16,19,27,29,36,41,43,45,47,48）FABCDEm=在LogicConvert对应真值表中的最小项设置为1，对真值表进行简化，可以得到最简与或形式：

（,）FABCDEABEFADEFACDEFABCDEFBCFBCDEF=+即：

（,）FABCDEABEFADEFACDEFABCDEFBCFBCDEF=+（6）（,）（0,4,9,11,15,25,27,31,32,41,45,53,59,63）（13,29,36,43,47,57,61）FABCDEm=+在LogicConvert对应真值表中的最小项设置为1，将无关项设置为对真值表进行简化，可以得到最简与或形式：

（,）FABCDEBCEFABDEFCF=+即：

（,）FABCDEBCEFABDEFCF=+数字电子技术基础第三章习题答案数字电子技术基础第三章习题答案3-1如图3-63ad所示4个TTL门电路，A、B端输入的波形如图e所示，试分别画出F1、F2、F3和F4的波形图。

略3-2电路如图3-64a所示，输入A、B的电压波形如图3-64b所示，试画出各个门电路输出端的电压波形。

略3-3在图3-7所示的正逻辑与门和图3-8所示的正逻辑或门电路中，若改用负逻辑，试列出它们的逻辑真值表，并说明F和A、B之间是什么逻辑关系。

答：

（1）图3-7负逻辑真值表ABF000011101111F与A、B之间相当于正逻辑的“或”操作。

（2）图3-8负逻辑真值表ABF000010100111F与A、B之间相当于正逻辑的“与”操作。

3-4试说明能否将与非门、或非门、异或门当做反相器使用？

如果可以，各输入端应如何连接？

答：

三种门经过处理以后均可以实现反相器功能。

（1）与非门:

将多余输入端接至高电平或与另一端并联；

（2）或非门：

将多余输入端接至低电平或与另一端并联；（3）异或门：

将另一个输入端接高电平。

3-5为了实现图3-65所示的各TTL门电路输出端所示的逻辑关系，请合理地将多余的输入端进行处理。

答：

a）多余输入端可以悬空，但建议接高电平或与另两个输入端的一端相连；b）多余输入端接低电平或与另两个输入端的一端相连；c）未用与门的两个输入端至少一端接低电平，另一端可以悬空、接高电平或接低电平；d）未用或门的两个输入端悬空或都接高电平。

3-6如要实现图3-66所示各TTL门电路输出端所示的逻辑关系，请分析电路输入端的连接是否正确？

若不正确，请予以改正。

答：

a）不正确。

输入电阻过小，相当于接低电平，因此将50提高到至少2K。

b）不正确。

第三脚VCC应该接低电平。

c）不正确。

万用表一般内阻大于2K，从而使输出结果0。

因此多余输入端应接低电平，万用表只能测量A或B的输入电压。

3-7（修改原题，图中横向电阻改为6k，纵向电阻改为3.5k,=30改为=80）为了提高TTL与非门的带负载能力，可在其输出端接一个NPN晶体管，组成如图3-67所示的开关电路。

当与非门输出高电平VOH=3.6V时，晶体管能为负载提供的最大电流是多少？

答：

如果输出高电平，则其输出电流为（3.6-0.7）/6=483uA，而与非门输出高电平时最大负载电流是400uA，因此最大电流LI（4000.7/3.5）8016mA=。

3-8如图3-68所示TTL与非门，其多发射晶体管的基极电阻R1=2.8k，若在A输入端分别为5V、3.6V、0.6V、0.3V、0V的电压，试分析计算接到B输入端的电压表的读数是多少？

输出电压vO是多少？

答：

（1）当输入5V时，表的电压读数为1.4V,vO=0V;

（2）当输入3.6V时，表的电压读数为1.4V,vO=0V;（3）当输入0.6V时，表的电压读数为0.6V,vO=3.6V;（4）当输入0.3V时，表的电压读数为0.3V,vO=3.6V;（5）当输入0V时，表的电压读数为0V,vO=3.6V;3-9用双线示波器观测到某TTL与非门的输入信号v1和输出信号v0的波形如图3-69所示，试求此与非门的传输延迟时间tPHL、tPLH和平均传输延迟时间tPD。

答：

tPHL=7ns，tPLH=10ns，tPD=8.5ns3-10为什么说TTL与非门的输入端悬空相当于接高电平？

多余的输入端应如何处理？

答：

由于TTL与非门输入端负载特性决定，当输入端悬空时，输出将为低电平，因此相当于接入高电平。

因此多余的输入端悬空，或接高电平。

3-11有TTL与非门、或非门和三态门组成的电路如图3-70a所示，图b是各输入端的输入波形，试画出F1和F2的波形图。

答：

（1）当E为高电平时，缓冲器（三态门）输出为高阻，对应与非门与或非门的输入相当于悬空，而TTL门悬空相当于输入高电平，因此12FB,F0=。

（2）当E为低电平时，缓冲器（三态门）输入同输入，输出为0，因此12F1,FA=。

3-12（修改原题，a）图中的PNP管改为NPN管）试分析图3-71所示3个逻辑电路的逻辑功能，列出其值表，写出其逻辑函数表达式，指出它们能完成的逻辑功能。

答：

（a）图真值表AAF001010100110因此，F=A+A，电路实现“或非”运算功能。

b）从图中可以看出，321AAA与321AAA分别通过三个发射结实现“与”运算，然后进行“或非”运算，简化真值表如下表所示：

321AAA321AAAF001010100110因此，123123F=AAA+AAA，电路实现“与或非”运算功能。

（c）图真值表ABF000011101110因此，BABAF+=，电路实现“异或”运算功能。

3-13图3-72所示逻辑电路中，G1、G2、G3是OC门。

负载电阻RL=2k，其输出低电平的输出特性如图b所示。

负载门是CT74H系列的与非门，其多发射极晶体管的基极电阻R1=2.8k，输入高电平漏电流IIH=40A，OC门输出高电平的漏电流IOH=2A，VOHmin=3V，VOLmax=0.4V。

试求此“线与”输出能带二输入TTL与非门多少个？

答：

OC门输出短接时可以实现“线与”功能，分析图中所示电路驱动双输入与非门的数量（高为n），则需要分为输出高电平和低电平两种情况分析。

（1）当“线与”端为高电平时，所有OC门均输出高电平，此时应满足如下不等式：

CCLLOHminV-IRV其中：

LOHIHI3I2nI=+CCOHminOHLIHVV53（3I）100032R2n122I240=

（2）当“线与