精算师职业资格考试精算师《寿险精算》考试真题库Word格式.docx
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0），则死力μx为（ ）。
A．
B．
C．e-λt
D．－e-λt
E．
【解析】因为
，所以μx=
＝
=λ。
4．已知死亡服从Makeham分布，μ20=0.003，μ30=0.004，μ40=0.006，则
=（ ）。
A．0.7782
B．0.7790
C．0.9795
D．0.9991
E．0.9998
【解析】由于死亡服从Makeham分布，则有：
①μ20=A+BC20=0.003；
②μ30=A+BC30=0.004；
③μ40=A+BC40=0.006；
将①②③联立，解方程组得：
A=0.002，B=0.00025，C10=2。
所以
=exp[－10A－m（C10－1）]=0.9795，其中
5．设死力为常数α（α＞0），则简约平均余命ex=（
C．－
D．
【解析】因为μx=α，所以k+1px=
=e-α（k+1）。
又
，故
6．已知：
，则
=（
A．0.354
B．0.464
C．0.554
D．0.564
E．0.654
【答案】A!
=0.354。
7．已知：
（ ）。
其中
表示在Balducci假设下的
A．0.0002
B．0.00002
C．0.0000002
D．0.0051280
E．0.0051282
【解析】
=0.0051282。
而
故
=0.0000002。
48．已知q20=0.03，则
表示UDD假设下的死力，
表示Balducci假设下的死力。
A．－0.0005
B．0.0005
C．－0.005
D．0.005
E．0.031
=0.0302－0.0307=－0.0005。
49．已知某生命表，如表1-4所示，则在UDD假设下，
表1-4
生命表
年龄
61
62
63
生存人数
990
970
940
A．0.03122
B．0.03129
C．0.03155
D．0.03158
E．0.03160
【解析】在UDD假设下，对于0≤t≤1，
，所以
从而，
又q62=（l62－l63）/l62=3/97，
50．假设新生婴儿的寿命随机变量X在（0，100）上服从均匀分布，则μ（x）=（
A．（100－x）/（100+x）
B．1/（100－x）
C．x/（100－x）
D．1/（100+x）
E．100/（100－x）
【解析】由已知得分布函数为：
所以s（x）=1－F（x）=（100－x）/100，f（x）=－s´
（x）=1/100。
故μ（x）=f（x）/s（x）=1/（100－x）。
51．如果当20≤x≤25时，死力μx=0.001，则2|2q20=（ ）。
A．0.00197
B．0.00199
C．0.00201
D．0.00203
E．0.00205
【解析】由于在20≤x≤25时，μx为常数0.001，故
52．已知lx=10000（1－
），则5.25q50分别在死亡均匀分布假设、常值死力假设和Balducci假设下概率值之和为（ ）。
A．0.315045
B．0.315248
C．0.315269
D．0.315298
E．0.315312
【解析】由于5.25q50=5q50+5p50×
0.25q55，
=0.1，
；
，p55=1－q55=
①在死亡均匀分布假设下：
0.25q55=0.25×
q55，故
5.25q50=5q50+5p50×
（0.25×
q55）==0.1+0.9×
）=0.105；
②在常值死力假设下：
0.25q55=1－0.25p55=1－（p55）0.25，故
[1－（p55）0.25]=0.1+0.9×
=0.1050422；
③在Balducci假设下：
0.25q55=
=0.1+0.9×
=0.1050847。
所以三者之和为：
0.105+0.1050422+0.1050847=0.315269。
53．已知某细菌的死亡力为
为极限年龄，则其x岁的生存函数是（ ）。
C．
【解析】由已知条件得：
54．已知5p10=0.4，且μx＝0.01+bx，x≥0，则b=（
）。
A．－0.05
B．－0.014
C．0.005
D．0.014
E．0.05
【答案】D!
【解析】由于
即
b=0.014。
55．已知某一选择期为3的选择-终极生命表，如表1-5所示。
则1|q[40]=（
表1-5
选择-终极生命表
A．0.0001
B．0.0002
C．0.0003
D．0.0004
E．0.0006
【答案】E!
【解析】1|q[40]=
≈0.0006。
56．设随机变量了T的概率密度函数为：
f（t）＝c·
exp（－ct）（c＞0，t≥0）。
则Var（T）=（ ）。
＋
【解析】依题意，则
（c＞0，t≥0），
（t≥0，c＞0）
57．在常值死力假设下，下述用px表示fx的表达式中正确的是（ ）。
－
【解析】因为在常值死力假设下，
58．在生命表中，已知
=1000，
=900。
若用符号
表示在年龄区间（x，x+1]上的死亡中心率，且
，则在UDD假设下，
A．0.105
B．0.109
C．0.112
D．0.115
E．0.119
【解析】首先，dx=
=100，px=
/
=0.9，lnpx=－0.10536，
在UDD下，Lx=
dx=950。
=dx/Lx=0.1053。
59．已知生存函数
A．20
B．25
C．30
D．35
E．40
=20
60．对于一个由21名年龄为90岁的人所组成的群体的死亡模型。
已知：
d90=6，d91=d92=3，d93=d94=d95=d96=2，d97=1。
则Var（K）=（
A．4.00
B．5.09
C．5.29
D．5.35
E．5.40
【解析】由已知条件可得如表1-6所示的数据。
表1-6
=2.48。
=5.09。
61．已知由100个现年40岁的人所组成的团体，其中，有19人预计在41岁死亡。
则在UDD假设下，
A．0.102
B．0.308
C．0.506
D．0.602
E．0.604
【解析】由已知，l40=100，l41=100－19=81，d40=19，
=１－
=1－
=0.102。
62．已知死亡服从DeMoivre规则，且Var[T（15）]=675。
则
A．40
B．45
C．50
D．55
E．60
【解析】由已知，得：
T（x）=
－t～U（0，
－x），
，即
解得：
=105。
63．已知某残缺生命表，如表1-7所示，则新生儿在2岁至3岁之间的死亡的概率为（ ）。
表1-7
年龄x
qx
lx
dx
0.005010
100000
1
504
2
506
3
0.005168
A．0.000506
B．0.00506
C．0.0506
D．0.506
E．0.606
2|1q0=
=0.00506。
64．设某产品的寿险生存函数为：
，则该产品中值年龄时的未来期望寿命为（ ）。
A．3.0695
B．4.0695
C．5.0696
D．6.0698
E．7.0694
【解析】由已知得：
x=14.142。
=3.0695。
65．已知
表示Balducci假设下的死力，μUDD表示在UDD假设下的死力，这些假设均在[35，36]区间内有效。
A．0.000263
B．0.00263
C．0.0263
D．0.263
E．1.263
=0.07388；
=0.7125。
=0.07388－0.07125=0.00263。
66．设一个随机生存组由两个自生存组构成：
（1）150个新生儿生存者；
（2）90个10年后加入的10岁生存者。
适合两者的生存表如表1-8所示。
表1-8
生存表
x
50
10
48
40
39
如果Y1与Y2分别是自生存组
（1）与
（2）中活到40岁的生存者人数，在各生命独立性的假设下估计常数C=（ ）时，能使得P（Y1十Y2＞C）=0.05。
A．39
B．150
C．190
D．200
E．250
=190.125，
=39.17；
欲使P（Y1十Y2＞C）=0.05，即
=200。
67．在死力常值假设下，下列公式可以正确表示死亡者死亡平均年龄
的是（ ）。
68．下列表达式中正确的是（ ）。
A．当
B．已知
是凸的，且在区间[0，1]上严格递减，则
【解析】A项：
B项应为：
因为
是凸的，所以
是关于t的减函数，即
C项应为：
D项应为：
E项应为：
69．设
，则T（x）的期望值
【解析】由已知，极限年龄
=100。
70．设
，则在UDD假设下
A．0.00045
B．0.00081
C．0.00141
D．0.00841
E．1.00843
【解析】在UDD假设下：
=0.00841。
71．设生存函数为：
72．已知随机变量T（x）的分布函数为：
则Var[T（x）]=（ ）。
=E[T（x）]；
73．设死力函数
由于
74．已知新生儿生命表，如表1-9所示，则新生儿在3岁和5岁之间死亡的概率为（ ）。
表1-9
新生儿生命表
501
99499
98995
98489
509
4
97980
512
5
97468
514
A．0.00468
B．0.01021
C．0.03019
D．0.04018
【解析】P{新生儿在3岁和5岁之间死亡}=
=（509+512）/100000=0.01021。
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