创意法教育融入初中数学.docx

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创意法教育融入初中数学

“创意法教育融入初中数学‘变式•探究•创新’模式的研究”课题申报

创意法教育融入初中数学‘变式•探究•创新’模式的研究”开题报告

一、问题的提出。

从上世纪九十年代初，我市（襄阳市）进行了“变式训练”的研究，重点研究例题、习题的变式。

上世纪九十年代末，我市又进行“变式教学研究”，重点研究将变式方式应用于课堂教学全过程，要求在课堂上通过变式展示知识的发生、发展、形成的过程，符合学生的认知规律，注重知识形成过程，注重学生思维的发展，注重学生能力的培养。

因此变式教学有利于培养学生探究问题的能力，是“双基”教学、思维训练和创新能力提高的重要途径。

二十一世纪，随着课程改革的全面推进和逐步深入，如何培养学生的创新精神和实践能力摆在我们数学教育工作者面前。

数学课堂教学理应成为培养学生创新意识和创新能力的主阵地。

为此，我市在“变式训练”和“变式教学”的基础上，选定了初中数学“变式·探究·创新”课堂进行研究，旨在采用变式手段提出问题，让学生积极思考、主动探究、自学交流，分析问题和解决问题。

从而培养学生创新意识和创新能力，是符合数学学科的特点和广大教师的愿望的，与新时期素质教育的需要相适应。

在整个的研究过程中，本人也是课题的研究者、实施者，“变式·探究·创新”模式的教学，一定程度上推动了我市的素质教育课堂，但是本人认为该模式里面仍然存在应试教育的阴影，例如执教者利用这样的课堂采用大量的变式题目的训练，以应对考试时遇到的变式题型，致使“差生”仍然是“差生”，“优生”更“优”，“优、中、差”三分天下的局面更加突出，使一部分“差生”破罐子破摔，不求上进。

 创意教育法中提出：

“最差即最优”，优、差这两种学生具有相等的发展潜能，通过课堂上的趣味教学的活动设计，让优、差的学生思维都得以平衡的发展，通过这种教学模式，让学生无“优差”之分。

所以，本人在继承“变式·探究·创新”模式的优点的基础上，提出“创意法教育融入初中数学‘变式•探究•创新’模式的研究”课题，旨在让“差生”的创意思维“展示”，“一般生”的创意思维“修复”。

最大限度的调动“差生”的学习积极性。

使我们的素质教育真正的没有放弃“差生”。

二、理论依据和研究方法。

对于实验的理论依据，我们经历了一个学习、实践、充实、完善的过程，最后确立以下理论为此项实验的理论依据。

1、创意教育法理论

创意法教育是一种教育者运用自己的创意思维，对受教育者的创意思维进行展示、修复或者激活，从而使受教育者的左右脑思维得到和谐发展的创意教育方法体系。

　　创意法教育提出了“最差即最优”的平等教育理念，认为一般意义上的“优生”和“差生”其实是两种不同思维类型的学生，具有相等的发展潜能。

前者为左脑思维型，后者为右脑思维型。

教育的关键在于引导前者向右脑思维转换，后者向左脑思维转换。

最终实施左右脑和谐发展。

人的大脑分为左脑和右脑，左脑主逻辑思维，右脑主形象思维。

而在一般教育环境下，往往以标准答案来考试学生，标准答案的应对在脑科学上来说，是一种逻辑思维训练，是一种左脑思维训练。

所以，其“优差”评价都是从左脑思维的角度来评价的。

而心理学认为，人的左脑一旦过度发展，右脑就会受到抑制。

所以说，在一般情况下，考分高的学生，右脑思维往往被扼杀。

所以从右脑思维的角度来评价，“最优”的学生也是“最差”的学生。

而在标准答案的应对下的“差生”，一般来说，由于左脑受到的训练少，右脑就相对发达。

所以从右脑思维的角度来评价，“最差”的学生也是“最优”的学生。

但是，从整个大脑思维的角度来评价，学生无“优差”之分。

在具体实施中，创意法教育提出了横向操作模式和纵向操作模式。

横向操作模式运用于不同思维类型的学生：

1、把“最差生“的创意思维“展示“。

2、把“一般生”的创意思“修复”。

3、把“最优生”的创意思维“激活”。

纵向操作模式运用于同一思维类型学生的不同阶段：

1、零起点教育阶段。

2、简易教育阶段。

3、平等冒尖教育阶段。

综合横向和纵向操作模式，创意法教育也形成了普遍适应于各科学习的学案模式。

创意法教育创立人为中国教育学会科研规划课题《新课程理念下的创意法教育》主持人郭成志。

创意法教育把每个学生放到平等的地位进行教育，避免了教育资源的巨大浪费，为我国实施素质教育提供了可以操作的模式。

同时，其“双脑教育”的优势，在世界教育领域具有较普遍的意义。

2、建构主义理论

建构主义的教学观认为，数学学习并非是一个被动的接受过程，而是主体（学生）借助于自身已有的知识经验，在外部环境的制约和影响下，主动地构建对客体（学习材料）认识的过程。

我们认为，数学课堂教学中，运用构建主义教学观，让学生主动自学，互学，能更好地实施素质教育，提高课堂教学质量。

3、素质教育理论

素质教育理论的目的是提高全民族的思想道德、科学文化水平，提高劳动者素质，为社会主义现代化建设培养大批合格人才，这就要求数学教育一要面向全体学生，深化国民教育意识；二是全面贯彻教育方针，使学生的道德、知识、能力、心理等素质得到全面发展；三要让学生主动地发展、充分发挥其个性特长。

4、整体原理

系统论的整体原理指出，任何系统都是具有结构的，它的功能通过各子系统的综合功能反映出来；它的功能不等于各孤立部分功能之和，还应加上各部分交互作用产生的功能，数学教学工作是由教师、学生、教材、教法等相互联系，相互作用的要素组成，具有特点功能和运动规律的有机整体，而且这个整体还存在着合理的结构，在教学过程中，我们挖掘各个要素潜在的最大的积极因素，促其密切配合，协调一致，就会产生教学系统的整体功能大于组成其各要素部分功能之和的效果。

5、有序原理

信息论的有序原理指出，系统的有序性是其本质属性之一，无序则不成其为系统；任何系统只有开放，与外界有信息交换，才可能有序。

在数学教学中，教师通过备课，采用变式方法，把教学内容转化为有序的数学习题，上课时通过展示问题，师生参与问题的探究之中，师生进行信息的有序高效传递，最后由学生大脑产生神经兴奋中心进行加工、转换、文书等思维过程，使新的信息纳入已掌握的信息体系而贮存起来，变成更高层次的再生信息，这样循环往复的进行着有序的信息传递过程。

6、反馈原理

反馈是控制论中的一个重要概念，它指把施控系统的信息作用于被控系统后产生的结果在输送回来，并对信息的再输出发生影响的过程，控制论的反馈原理指出:

任何系统只有通过反馈信息，才能实现有效的控制，一个控制系统，无论是教学大系统，还是某一单元或某一概念的教学的子系统，其信息通道都必须形成一个闭合回路，否则，没有反馈的信息，就不可能实现对教学的控制。

此项实验除遵循数学课一般的教育教学原则外，还要遵循以下几项基本原则：

1、立足课标教材的原则。

开展“创意法教育融入初中数学‘变式•探究•创新’模式的研究”必须立足课标、教材，不能搞脱离课标和教材，偏离课堂教学重点、难点的“空中楼阁”式的变式。

只有以教材为“载体”进行变式，引导学生探究，才能培养学生的创新能力。

2、主体性原则。

实验主体分为两大类，一类是实验操作者（实验教师），另一类是实验的参考者（学生）。

在实验过程中，既要发挥实验教师的积极性、创造性，更要发挥学生的参与性、主动性，在教师指导下，让学生自己去发现、去探究，使学生生动、活泼、主动的发展。

3、循序渐进原则。

对某个数学问题变式时，应注意先易后难、由浅入深、深入浅出，层次清楚。

变式要突出本节教学重点，变在知识的最新开发区。

如果变式偏难偏怪，违背学生的思维发展规律，不仅不能提高学生的数学素质，反而使学生对“变式”产生畏惧心理，很难达到创新教育的目的。

4、多样性原则：

一是教学手段的多样性，要充分利用小黑板或小实验或投影仪、幻灯、微机等多媒体进行教学；二是教学方法的多样性，每节课要注意采用一法为主，多法配合的方法进行。

在引导学生观察、猜想、分析、探究、归纳、小结的过程中，努力将教学手段、教学方法有机的结合在一起。

课题研究方法：

1、行动研究法：

边实践，边研究、边改进，在教育实践中进行研究，直接对所从事的课堂教学活动进行研究，用研究成果指导新的教育实践活动。

2、资料文献法：

查阅有关文献资料,掌握在实验过程中所必须的理论依据。

3、调查法：

搜集有关学生学习反思现状调查及历史材料，用问卷、访谈、测评等方法，发现问题，探索教育规律。

通过调查反馈学生的接受情况，及时对实验做出适当调整。

4、案例研究法：

收集典型案例，进行案例研究分析、反思。

5、测试法：

定期进行学生对知识点掌握的情况测试，获取试验阶段性效果。

前后的对比，获得相关信息，进行分析。

6、活动法：

分小组开展活动，激发兴趣，通过活动反馈学生对知识点的运用能力，获取有关信息，调整教学方法。

三、研究的主要内容。

（一）构建变式训练的具体方法体系

所谓“变式训练”就是围绕数学概念、数学定理、数学方法的理解和应用，从基本的数学问题出发，运用概念变式，改变背景环境，变化问题条件或结论和配置实际应用的多样化等手段，逐步增强创造性因素，形成一个由易到难，由简单到复杂的训练序列，学生通过变式练习，逐步加深对数学概念的理解，对数学定理运用和掌握。

我们在实践过程中，总结了具体变式方法主要有以下几种：

1、变换标准问题的条件和结论，构造新的问题。

一般标准数学问题都有条件和结论两部分组成，我们或者将其中部分条件进行变化，看结论是否发生改变，或条件不变，看还能推导哪些结论，或部分条件与结论互换，看命题是否自然成立，这是变式的一种常用方法。

例1已知：

如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC交AB于D，交AC于E，求证：

BD+CE=DE。

变式l：

判断∠BFC与∠A之间有何等量关系？

并说明理由。

（条件不变，推出新结论）

变式2：

若AB=AC，试写出图中所有等腰三角形。

（条件变了，结论发生变化）

   变式3：

若AB=AC，连结AF，试证：

AF⊥DE。

（条件和结论均发生变化）

2、变换标准问题的图形，构造新的问题。

图形是构建几何问题的重要因素之一，我们或者变换图形的非本质特征，突显图形的本质特征，或者故意将“如图’，和图形去掉，让同学们自己动手画出各种各样符合题意的图形，或者用运动的观点将图形中的某些点、线段或部分图形从原来位置变化到另一位置，条件不变，看结论是否成立，从而形成新的问题。

这也是变式的一种重要方法。

 例2 数学课上，张老师出示了问题：

如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：

AE=EF．

 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：

取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE＝EF．

 在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：

如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？

如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；

（2）小华提出：

如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？

如果正确，写出证明过程；

一道习题通过图形的运动，变换出各种形式，这对于学生透过现象提示本质的洞察力，发现数学问题之间的联系，培养学生有意识地多方位多角度考虑问题，大有益处。

3、变换标准问题的实际背景，建立新问题。

许多数学问题，虽然实际背景不同，但都要以建立相同的数学模型，而许多背景是非本质的，建立相同的数学模型却是本质的，故针对一个标准问题，可变换其实际背景，构成新的问题，从而培养学生数学建模能力。

例3甲、乙两站间路程为360km，一列慢车从甲站开出往乙站，每小时行48km,一列快车同时从乙站开出往田站．每小时行72km，问多少小时两车相遇？

变式1：

甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，一列快车同时从乙站开出，相向而行，3小时相遇．已知快车每小时比慢车多走24km，求慢车的速度。

变式2：

挖一条长360m的小渠，由甲、乙两队从两头同时施工，甲队每天挖48m,乙队每天挖72m，求挖好水渠所需要的天数。

变式3：

一水池有水360万公斤，有甲、乙两个放水管，甲每天放水72万公斤，乙每天放水48万公斤，同时开放甲、乙两个水管，多少天可以把水放完。

以上四题，虽题型各异，但列方程的数量关系“部分＋部分=整体”都殊途同归，并且标准题的变式2、3所建立的方程都相同，但其背景却不相同，进行这样的变式训练，使学生不但学会解相遇问题中求相遇时间的题目，而且让学生学会解相遇问题的其它问题，以及与此有关的工程问题和水池放水问题，掌握了本质，就能触类旁通。

4、转换问题形式和内容，使问题不断深化。

这类变式题目的构造，目的在于考查学生灵活运用数学知识的能力它包招两个方面：

（1）是变定向型为开放型：

即条件开放型、结论开放型、条件多余型、存在型；

（2）是变单一型为综合型：

主要是把课本中两个或两个以上有密切联系的题目综合构造成新的变式题目。

在实验的过程中，开展变式题目的构建由教师完成，学生参与过程。

随着学生对构建变式题目的方法掌握之后，教师与学生共同构建或学生间相互之间的合作或学生自己独立完成，让学生在构建变式题目的过程中，力求知识间的内在联系及相互关系，使学生加强对数学知识综合运用能力的提高，培养学生学习数学的自觉性和主动性。

（二）构建变式教学的程序体系

   1、概念变式教学——寻求对概念的多角度理解。

（1）通过直观或具体的变式引入概念。

数学概念的一个基本特征是抽象性，但许多数学概念又直接来自具体的感性经验，因此概念引入教学的关键是采用具体或直观变式的方法建立感性经验与抽象概念之间的联系。

（2）通过变式突出概念的本质特征，和一般科学概念一样，许多数学概念是一种外延性概念，也就是说，每个概念都有一个明晰的边界，掌握概念意味着能够通过内涵去确定一个具体的对象是否在这个边界内，因此，教学的一种有效途径就是将概念的外延作为变式空间，将其所包含的对象作为变式，通过类比不同变式的共同属性而突出概念的本质属性。

（3）通过变式明确概念的外延。

概念的内涵与外延是对立而统一的，内涵明确则外延清晰，反之亦然，因此，概念的教学除了在内涵上下功夫外，还应该使学生对概念所包含的对象集合有一个清晰的边界。

   （4）通过变式揭示概念的形成过程。

概念性变式局限于将概念作为一个既成事实（确定对象）进行教学，而实际上，每个概念都有一个形成的过程，让学生体验这个过程，特别是让学生了解引进概念的必要性，将有助于他们对概念本身的掌握。

   2、过程性变式——追求数学活动的有层次推进。

   数学活动过程的基本特征是层次性。

这种层次性既可以表现为一系列的台阶，也可以表现为某种活动策略或经验，因此，过程性变式的主要教学含义是在数学活动过程中，通过有层次的推进，使学生分步解决问题，积累多种活动经验，具体来说，过程性变式在教学中主要表现以下三个方面：

   （l）用于定理的“发现式”教学过程。

所谓定理是指被“老祖宗”证明过成立的数学命题，其形式化（符号）的外表强调着她“冰冷”的美丽。

张奠宙教授指出：

“数学教师的任务在于返璞归真，把数学的形式化逻辑链条，恢复为当初数学家发明创造时的火热思考”。

因此，定理的教学应通过变式来揭示定理的发生、发展、形成的探究过程，让“冰冷”的数学变为“火热”的思考。

（2）用于问题解决的教学。

数学问题解决的一条基本思路是“将未知的问题化归为已知的问题，将复杂的问题化归为简单的问题”（弗里德曼等，1985）。

但由于未知（复杂）问题与已知（简单）问题之间往往没有明显联系，因此需要设置一些过程性变式在两者之间进行适当铺垫，作为化归的台阶。

调整前后知识之间的潜在距离来决定变式教学的取向——探究式还是接受式，这一步，对传统变式教学的革新至关重要．

   （3）用于问题解决的拓展。

思维的深刻性、变通性和创新性的一个重要方面是来源于问题的不断拓展，问题解决的三种常见的拓展方式：

①一个问题多种变化，其中既包括解题过程中的各种铺垫（如引理、特殊化等），也包括对原问题的各种引申（如改变条件、改变结论、一般化等）;②一个问题多种解决方法；③同一方法解决多种问题。

总之，构建变式教学的程序，目的是为了改变知识呈现形式的多样化，使学生体验和感受知识的发生、发展、形成和应用过程，培养学生学数学、用数学的意识，是我们对新课程标准学习、理解的具体体现。

  （三）构建“创意法教育融入初中数学‘变式•探究•创新’模式的研究”的两个课堂教学模式。

   在实施素质教育的过程中，我觉得把创意法教育融入初中数学“变式•探究•创新”模式的研究非常必要，它能充分展示发展学生的思维过程。

让学生易于参与并主动参与探究知识的形成过程，有利于培养学生独立探究能力。

教师运用“创意法”思维，对学生的“创意法”思维进行“展示、激活和修复”，从而使学生得到和谐发展。

巴班斯基指出：

“课堂教学任务确定之后，教师就应当着手选择最合理的课堂教学结构。

”可见，探索科学优化的课堂教学模式，是本实验的一个核心研究内容。

我们在研究的过程中在非课改课堂和课改课堂分别侧重两个课堂模式的研究。

   （l）构建数学目标教学模式

   在非课改教学实践中，我们按照素质教育总的要求，根据教育控制论、教育评价、教学最优化原理和掌握学习策略，借鉴江苏洋思中学教学模式、教改经验和我市目标教学研究成果，遵循目标导向原则（教学目标既是教学的期望，又是教学的归宿。

一切教学活动，都要围绕目标进行，为实现目标服务）、学生参与原则（教学过程是学生的认识过程，学生是教学的主体，任何一种教学活动，只有学生积极参与，才能取得良好的效果）、发展思维原则（思维能力是一个公民应具备的基本素质之一，发展思维能力是培养能力的核心，是教学目的的要求。

思维能力的培养应结合具体的教学内容，有意、有机、有序地进行，落实在每个教学环节上）、激发情趣原则（情感目标是初中教学目标的一个重要方面，结合教学内容对学生进行思想品德教育，培养学生良好的个性品质，是数学教学的一项重要任务）和反馈回授原则（反馈原理告诉我们，任何系统只有信息反馈，才能实现控制，在目标教学系统中，只有通过回收信息，予以评价，通过反馈及时调整教学活动和保证教学行为，使教学系统有序运行，才能达到预定教学目标），构建了数学综合课堂教学模式。

课堂教学环节

认知目标教学

智能训练

情感渗透

生活引入

展示目标

激发思维

唤起反应

基本功训练

达成目标

发展思维

创新精神

题型训练

强化目标

分析概括

科学态度

学以致用

反馈目标

自评能力

体验成功

归纳小结

深化目标

优化结构

养成习惯

（2）构建变式探究课堂教学模式

随着课程改革的深入开展，我们在课改实践中着力让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自学与互学。

培养学生的探究能力和创新意识，构建出变式探究课堂教学模式，具体结构如下：

课堂教学环节

教师活动

学生活动

创设情景——实际情景／设问质疑

设问导疑

观察质疑

建立模型——操作探究／抽象模型

建立模型

实验构建

解释与应用——巩固练习／例题学习

引导考思

练习思考

拓展与探究——变式练习／拓展延伸

变式呈现

探索思考

方法与作业——互动回顾／作业评价

引导归纳

反思评价

此结构在数学目标教学模式的基础上，结合新课程标准的要求，将课堂教学的教学环节与教师学生的活动有机结合起来。

   在变式探究课堂教学模式中，教师活动过程与学生活动过程，相互依赖，密不可分。

教师在教学过程中，要认真分析知识内容的实际和学生认知的实际，不失时机的组织开展各种行之有效的学生探究活动。

有些知识适合学生活动能解决，教师不包办代替；学生活动的方式、方法选择不能流于形式，不要随意拔高要求；教师要随时发现学生活动的闪光点，给予肯定，当学生在活动中遇到具体问题，给予指导，要给学生活动的充分时间和空间，特别要关注“中差生”的活动过程。

对于他们的活动，教师要做到心中有数，多关爱他们，体现以人为本的“创意法教育”教学观，使他们在活动中有所感悟和提高，不然的话，时间久了这些学生将成为其它学生活动的陪衬，达不到新课程要求：

使不同层次的学生在数学学习上都有所提高。

运用创意法教育“最差即最优”的独特理念，对学生一律实施平等教育，真正做到因材施教。

真正能开发每个学生的创意潜能，真正使每个学生得到前所未有的发展。

四、预期的目标

l、更新教育理念，促进我校课程改革的全面推进

通过开展“创意法教育融入初中数学‘变式·探究·创新’模式的研究”，课题组教师们的教育理念要逐步得到更新，要树立以下几种教育理念：

一充分理解创意法教育的独特理念是：

最差即最优。

二是数学课程要面向学生的生活世界和社会实践；三是教学活动必须尊重学生的已有知识和经验；四是提倡自学、互学、探究的学习方式；五是让学生参与教学是课程实施的核心；六是数学教学的主旋律是培养学生的创新精神和实践能力；七是教师是学习活动的组织者、引导者、参与者；八是教师是课程的实践者与开发者；九是评价的本质功能在于促进发展。

这些理念都体现了素质教育思想和课程改革精神；这些理念的普遍树立，有力促进了课程改革在我校的全面推进。

   2、活跃研究气氛，提高教师研究水平

   教师们在研究过程中，经过多次的“学习―实践―总结”，研究水平逐渐提高，逐步由实践型向经验型，进而向科研型转变，力争取得一批在省内外有影响的科研论文和成果。

3、优化教学过程，提高课堂教学效率

此项实验的开展，能大大优化了教学过程，在问题情境的创设上，具有现实性、趣味性和数学一致性；在数学模型的建立上，具有参与性和主动学习特点；在教学素材组织选择上，具有实践和创造性；在数学问题的呈现上，具有开放性和变式教学特点；在数学练习的设计上，具有序进性和探究性；在数学学习的评价上，具有激励性和过程性；在现代技术的应用上，具有实践性和导向性。

创意法教育与“变式一探究一创新’，有机结合起来，形成具有我校特色的课堂教学模式。

目标使课堂教学效率大大提高。

4、减轻了学生课业负担，提高了学生整体素质。

该课题研究，目标还要使学生的课外学习负担普遍减轻，学生数学成绩普遍提高，智力、韭智力因素发展普遍改善，随着该课题的探究，创新经验在全校数学学科的全面推广，全校学生数学素质逐年为我区高中提供了优质生源。

五、课题研究任务分工

由课题主持人负责开题报告、课题全程的研究、课堂观察、 数据收集、 结题报告。

其他组员担当主持人的助手，辅助主持人的研究工作。

六、进度安排

我们的课题研究计划分三个阶段：

第一阶段开题（2011年8月18日-2011年9月30日） 制定研究方案，确定研究人员，组织学习案例研究的方法和有关理论知识，开展课堂实验，使研究工作走向规范。

第二阶段实施（2011年10月-2012年4月） 收集、整理一批具有客观、典型、有效的教学案例，组织召开课题研讨会，为第三阶段实验提供丰富的理论知识和实践经验。

第三阶段结题（2012年5月-2012年6月） 课题研究结题阶段，在前两段研究的基础上进一步加深研究的力度，丰富研究的成果，出一本案例论文集.

七、课题组织

课题组核心成员—谷兴武

组员——彭洁  王丽  邓凤梅

本课题经中国创意法教育研究总课题组审核批准，是中国创意法教育研究“十二五”规划课题的子课题，由中国创意法教育研究总课题组领导管理课题研究的全过程。

八、参考文献

1、郭成志《创意法教育理论》　

2、湖北省