5·4-Bode稳定判据.ppt

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54Bode（伯德）稳定判据,Nyquist稳定判据是利用开环频率特性G（K）的极坐标图（Nyquist图）来判定闭环系统的稳定性。

如果将开环极坐标图改画为开环对数坐标图，即Bode图，同样可以利用它来判定系统的稳定性。

这种方法称为对数频率特性判据，简称为对数判据或Bode判据，它实质上是Nyquist判据的引申。

一、Nyquist图和Bode图的对应关系,Bode图与Nyquist图的对应关系：

（1）Nyquist图上的单位园Bode图幅频特性上的0dB线

（2）Nyquist图上的负实轴Bode图相频特性上的-1800线,2个重要频率,Nyquist轨迹与单位圆交点的频率，即对数幅频特性曲线与横轴交点的频率，亦即输入与输出幅值相等时的频率（开环输入与输出的量纲相同），称为剪切频率或幅值穿越频率、幅值交界频率，记为c。

Nyquist轨迹与负实轴交点的频率，亦即对数相频特性曲线与横轴交点的频率，称为相位穿越频率或相位交界频率，记为g。

二、穿越的概念（Nyquist）,穿越开环Nyquist轨迹在（-1,j0）点以左穿过负实轴称为“穿越”。

正穿越若沿频率增加的方向，开环Nyquist轨迹自上而下（相位增加）穿过（-1,j0）点以左的负实轴称为正穿越；负穿越沿频率增加的方向，开环Nyquist轨迹自下而上（相位减小）穿过（-1,j0）点以左的负实轴称为负穿越。

半次正穿越若沿频率增加的方向，开环Nyquist轨迹自（-1,j0）点以左的负实轴开始向下称为半次正穿越半次负穿越若沿频率增加的方向，开环Nyquist轨迹自（-1,j0）点以左的负实轴开始向上称为半次负穿越,二、穿越的概念（Bode）,在开环对数幅频特性为正值的频率范围内，沿增加的方向，对数相频特性曲线自下而上穿过-1800线为正穿越；沿增加的方向，对数相频特性曲线自上而下穿过-1800线为负穿越。

若对数相频特性曲线自-1800线开始向上，为半次正穿越；对数相频特性曲线自-1800线开始向下，为半次负穿越。

图5.4.1,1点处为负穿越一次，2点处为正穿越一次。

图5.4.2为半次穿越的情况,分析图5.4.1（a）可知，正穿越一次，对应于Nyquist轨迹逆时针包围（-1,j0）点一圈，负穿越一次，对应于Nyquist轨迹顺时针包围（-1,j0）点一圈开环Nyquist轨迹逆时针包围（-1,j0）点的次数就等于正穿越和负穿越的次数之差,三、Bode判据,闭环系统稳定的充要条件在Bode图上，当由0变到+时，在开环对数幅频特性为正值的频率范围内，开环对数相频特性对-1800线正穿越与负穿越次数之差为P/2时,闭环系统稳定；否则不稳定。

P为系统开环传递函数在s平面的右半平面的极点数。

P=0闭环系统稳定的充要条件,描述1若开环对数幅频特性比其对数相频特性先交于横轴，即cg，则闭环系统不稳定；若c=g，则闭环系统临界稳定。

描述2若开环对数幅频特性达到0分贝，即交于c时，其对数相频特性还在-1800线以上，即相位还不足-1800，则闭环系统稳定；若开环相频特性达到-1800时，其对数幅频特性还在0分贝线以上，即幅值大于1,则闭环系统不稳定。

一般系统的开环系统多为最小相位系统，即P=0,由图5.4.1（b）可见，在0-c范围内，对数相频特性正、负穿越次数之差为0，那么在P=0时，系统稳定。

系统实际为一条件稳定系统。

有多个剪切频率,取剪切频率最大的c3来判别稳定性因为，若用c3判别系统是稳定的，则用c1,c2判别，自然也就是稳定的。

由Nyquist图来判别稳定性的方法与由Bode图来判别稳定性的方法相比较,Bode的优点：

（1）Bode图可以用作渐近线的方法作出，故比较简便；

（2）用Bode图上的渐近线，可以粗略地判别系统的稳定性；（3）在Bode图中，可以分别作出各环节的对数幅频、对数相频特性曲线，以便明确哪些环节是造成不稳定性的主要因素，从而对其中参数进行合理选择或校正；（4）在调整开环增益K时，只需将Bode图中的对数幅频特性上下平移即可，因此很容易看出为保证稳定性所需的增益值。

5.5系统的相对稳定性,相对稳定性稳定裕量,幅值裕量相角裕量,相位穿越频率,幅值穿越频率,一、相位裕度,定义在为剪切频率c（c0）时，相频特性GH距-180线的相位差值称为相位裕度。

相角裕量,系统稳定系统不稳定,为负值,为满足动态性能的要求，相角裕量在300600,正,负,二、幅值裕度Kg,定义在为相位穿越频率g（g0）时，开环频率特性|GK（j）|的倒数，称为系统的幅值裕度Kg。

幅值裕量,系统稳定系统不稳定,为满足动态性能的要求，幅值裕量在515dB,Kg（dB）6dB,作业,5.4（Routh法）5.9

（2）（Nyquist）5.13

（2）（Bode）,