小学奥数追及问题.ppt

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追及问题,东风小学李接胜,追及问题的基本特点是：

二、慢走在前，快走在后面。

三、它们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。

一、两个物体同向运动。

【数量关系】追及时间追及路程（快速慢速）追及路程（快速慢速）追及时间,追及问题中的各数量关系是：

基本公式：

路程差=速度差追及时间；,变形公式：

速度差=路程差追及时间；追及时间=路程差速度差；解答追及问题可适当的选择画图法、假设法、比较法等思考方法解题。

例题精讲,例.好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？

解：

（1）劣马先走12天能走多少千米？

7512900（千米）,

（2）好马几天追上劣马？

900（12075）20（天）,综合算式：

7512（12075）9004520（天）,答：

好马20天能追上劣马。

例1.甲骑自行车，乙骑摩托车，两人都要从东城到西城，自行车每小时行18千米，摩托车每小时行54千米，甲先出发1.5小时，乙沿着同一条路线去追赶甲，多少时间能赶上甲？

181.5=27（千米）,5418=36（千米）,2736=0.75（小时）,答：

乙0.75小时能赶上甲。

路程差,速度差,追及时间,例2.小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。

小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

解析：

小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。

又知小明跑200米用40秒，则跑500米用40（500200）秒，所以小亮的速度是：

例2.小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。

小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

小亮跑的路程,追及时间,小亮速度,500-200=300（米）,40（500200）=100（秒）,300100=3（米）,答：

小亮的速度是每秒3米。

例3.我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。

已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？

解析：

敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（2216）小时，这段时间敌人逃跑的路程是10（226）千米，甲乙两地相距60千米。

由此推知：

综合算式：

10（226）60（3010）2202011（小时）答：

解放军在11小时后可以追上敌人。

追及距离,10（226）60=220（千米）,速度差,30-10=20（千米）,追及时间,22020=11（小时）,例4.一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。

解析：

这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。

从题中可知客车落后于货车（162）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，这个时间为：

162（4840）4（小时）所以两站间的距离为：

（4840）4352（千米）列成综合算式：

（4840）162（4840）884352（千米）答：

甲乙两站的距离是352千米。

例5.兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。

哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。

问他们家离学校有多远？

解：

要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。

从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（1802）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（9060）米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为1802（9060）12（分钟）家离学校的距离为：

9012180900（米）答：

家离学校有900米远。

例6孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。

后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。

求孙亮跑步的速度。

解：

手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到（105）分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了（105）分钟。

如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用9（105）分钟。

步行1千米所用时间为19（105）0.25（小时）15（分钟）跑步1千米所用时间为：

159（105）11（分钟）跑步速度为每小时：

111605.5（千米）答：

孙亮跑步速度为每小时5.5千米。

例7、甲乙两人同时从东区出发到西区，甲的速度是每小时24千米，乙的速度是每小时18千米。

甲途中有事休息了3小时，结果比乙迟到1个小时。

问东西两区的距离是多少？

分析：

1.如果甲途中不休息，则比乙早到多少小时？

31=2（小时）,2.甲在相同的时间里比乙要多走多少千米？

182=36（千米）,3.甲从东区到西区的时间为多少小时？

36（2418）=6（小时）,4.东西两区的距离是：

246=144（千米）,例8.甲乙两地之间的铁路长240千米，快车从甲城，慢车从乙城同时相对开出，3小时相遇，如果两车分别从两城向同一方向开出，慢车在前，快车在后，15小时快车就可以追上慢车，求快车与慢车每小时各行多少千米？

速度和,2403=80（千米）,速度差,24015=16（千米）,快车的速度,（8016）2=32（千米）,慢车的速度,32+16=48（千米）,疯狂操练1,1、小明骑摩托车，小军骑自行车分别从甲乙两地同时出发，相向而行，5小时相遇。

小军从甲地到乙地要15小时，小明从乙地到甲地要几小时？

解：

小明5小时的路程小军要走15-5=10（小时），小军用的时间是小明的：

105=2（倍）15（15-5）5=7.5（小时）答：

小明从乙地到甲地要7.5小时。

甲、乙两人骑车同时从东、西两地相向而行，8小时相遇。

如果甲每小时少行1千米，乙每小时多行3千米，这样过7小时就可以相遇。

东西两地相距多少千米？

王牌例题4,8小时,7小时,表示原来速度和,解：

现在速度和比原来速度和快3-1=2（千米）原来速度和：

27=14（千米/小时）（相差一小时距离）东西两地相距：

148=112（千米）答：

东西两地相距112千米。

表示现在速度和,疯狂操练4,1、小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。

如果按原定速度前进，则4小时相遇，如两人各自比原定速度每小时多走1千米，则3小时相遇。

甲、乙两地相距多少千米？

解：

现在速度和比原来速度和快1+1=2（千米）原来速度和：

23=6（千米/小时）甲乙两地相距：

64=24（千米）答：

甲乙两地相距24千米。

龟兔赛跑，全程2000米，第一轮龟每分钟爬20米，兔每分钟跑400米，兔自以为速度快，在途中睡了一觉，结果龟到终点时，兔距离终点还有800米，兔睡了多少时间？

龟走全程时间：

200020=100分,兔走的时间：

（2000-800）400=3分,100-3=97分,例、小华小莉小霞三人都要从甲到乙,早上6点二人同时从甲出发,小华每小时走5千米,小丽每小时走4千米.小霞上午8点才从甲出发,傍晚6点小霞和小华同时到乙,小霞是在什么时间追上小莉?

小华傍晚6点到达目的地,6点出发,因此一共走了12个小时.速度是5km/小时,因此总路程是12*5=60km小霞上午8点出发,6点到达,一共走了10个小时,速度就是60/10=6km/h小丽先走了两个小时,路程差为2*4=8km速度差为6-4=2km/时追上所需时间8/2=4时,即小霞出发4h后追上小丽.8点出发,8+4=12时所以12点追上.,【思路分析】这道题目，是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中某个速度，就必须先求出速度差，根据公式：

速度差=路程差追及时间：

速度差：

4503=150（千米）自行车的速度：

150+60=210（千米）答：

骑自行车的人每分钟行210千米。

练习：

骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？

练习：

两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？

【思路分析】根据题意可知，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，画线段图分析：

从图中可以看出第一辆行2小时的路程为两车的路程差，即542=108（千米），两车相差108米，第二辆车去追第一辆车，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9（千米），即为速度差，用追及时间=路程差速度差。

解：

（1）两车路程差为：

542=108（千米）,

（2）第二辆车追上所用时间：

108（63-54）=12（小时）答：

第二辆车追上第一辆车所用的时间为12小时。