完整版通信原理课后答案1.docx

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完整版通信原理课后答案1

习题解答

（一）

1-4一个由字母A,B,C,D组成的字。

对于传输的每

一个字母用二进制脉冲编码，00代替A,01代替B,10代

替C，11代替D，每个脉冲宽度为5ms

（1）不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率；

（2）若每个字母出现的可能性分别为

Pa=1/5，Pb=1/4，Pc=1/4，Pd=3/10

试计算传输的平均信息速率。

1-5国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1单位的电流脉冲表示；且划出现的概率是点出现概率的1/3:

（1）计算点和划的信息量；

（2）计算点和划的平均信息量。

解：

1）因为划出现的概率是点出现概率的1/3,所以点出现的概率为R3/4,划出现的概率为P21/4。

故11log2R

log23

4

0.415（bit）

丨2log2P2

log?

1

4

2（bit）

（2）HPJP2I2

3

-0.415

4

1

—20.81（bit/符号）

4

1-6设一信息源的输出由128个不同的字符组成。

其中16个出现的概率为1/32,其余112个出现的概率为1/224。

信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。

试计算该信息源的平均信息速率。

解：

=-^P（xf）log2P（xg）

=16x（-—）loe.—+112x（--）1。

辛（丄）=6.4hit/L口

32…32224224/符亏

平均信息速率为6.4x1000=6400叹o

1-9如果二进制独立等概信号，码元宽度为0.5ms，求Rb和Rb；有四进制信号，码元宽度为0.5ms，求传码率Rb和独立等概时的传信率Rb。

解：

（1）Rb2

⑵RB4

11

32000（B）

Tb0.5103

RB2log222000（bit/s）

11

32000（B）

Tb0.5103

RB4log244000（bit/s）

3-3设z（t）Xicos0tX2sin°t是一随机过程，若X1和X2是

彼此独立且具有均值为0、方差为（T2的正态随机变量，试求：

（1）E[z（t）]、E[z2（t）]；

（2）z（t）的一维分布密度函数f（z）;

（3）B（t山）与R（t1,t2）。

解：

（1）E[z（t）]E[XiCOS°tXzSin°t]

E[X1cos0t]E[X2sin0t]

E[X1]cos0tE[X2]sin0t0

22

E[z（t）]E[（XiCosotX?

sinot）]

E[Xi2]cos2ot2E[Xi]E[X2]cos°tsin°tE[X；]sin2°t

2222

（cosotsinot）0

（2）因为X1>X2为正态分布，所以z（t）也为正态分布，

3-4求乘积z（t）=X（t）Y（t）的自相关函数。

已知X（t）与Y（t）是统计独立的平稳随机过程，且它们的自相关函数分别为Rx（）、Ry（t。

解：

R（t1,t2）E[z（t1）z（t2）]E[X（tJY（tJX（t』Y（t2）]

E[X（t1）X（t2）]E[Y（tJ丫（切]Rx（）Ry（）

3-5已知随机过程云（£）（⑷」+0）,其中m（t）是

广义平稳过程，且其自相关函数为

J+T

-1

R3=

=*

1-7

0T<1

10

其他

随机变量在（0,2）上服从均匀分布，它与m（t）彼此统计独立。

（1）证明:

z（t）是广义平稳的；

（2）试画出自相关函数Rz（t）的波形；

（3）试求功率谱密度Pz（f）及功率fo

解

（1）欲证随机过程Z（t）广义平稳，只需验证Z（t）的均值与时间无关，自相关函数仅与时间间隔有关即可。

=F[m（t）]•£[cos（o）扉+0）]

『cos（aj0t+&）二0

3?

）二風署仏壮（珀）]-

EEznfij）*cos（^i+S）•m（t2）*cos（也血+S）]=

E血（片）-m（

（2）]•£[cOS（^0ij+0）*CD3（a）Qt2+tf）]=

解：

Rz（）E[z（tjz（t2）]E[m（tJCos（。

匕）?

m（t2）Cos（ot?

）]

可见，Z（t）的均值与时间t无关，自相关函数仅与时间间隔有关，故Z（t）广义平稳。

（2）&（T）二寺心（工）•co沏0“

斗（i+T）COS*）0T-1

HI

OwT<1

其他

片（I-T）COS£t）0I

图形如下图所示:

Rz（）

由图可见，Rz（）的波形可视为余弦函数与三角波的乘积。

利用傅里叶变换的频域卷积性质，可得

巴3）—・代232。

）+迤-%）〕*扌曲（号x1）=

甘s『（警）+胃宁）]

平均功率：

S=艮（。

）h~2

3-7一个均值为a，自相关函数为Rx（）的平稳随机过程

X（t）通过一个线性系统后的输出过程为

Y（t）=X（t）+X（t-T）T为延迟时间

（1）试画出该线性系统的方框图；

（2）试求Y（t）的自相关函数和功率谱密度。

（1）

（2）根据平稳过程X（t）通过线性系统后的输出过程Y（t）也是平稳的，以及由维纳——辛钦定理可知Rx（）Px（）,Ry（T）Py（）。

丫（t）的自相关函数为

FY（）E[Y（t）Y（t）]E{[X（t）X（tT）][X（t）X（tT）]}

2R（）R（T）R（T）

功率谱密度为

臥）2FX（）PX（）ejwTFX（）ejwT

2（1cosT）R（）

3-8将一个均值为0、功率谱密度为no/2的高斯白噪声加到一个中心频率为3C、带宽为B的理想带通滤波器上，如图

P2-1所示。

（1）求滤波器输出噪声的自相关函数；

（2）写出输出噪声的一维概率密度函数。

J

Hh（）

1

2B|

4—

-►

2B

—

|

1

c

0

■

c

图P2-1

解：

（1）经过滤波器后，输出

噪声的功率谱密度为:

Pno（）00/2

0

其余

故Rno（）F1[Pno（）]

002BSa（B）cosc

n0BSa（B）cos

（2）因为输入是高斯噪声，所以输出仍为高斯噪声。

又,

Rno（）E[n。

⑴]0,

2noB

Rno（0）Rno（）2noB0noB，所以，D[n°（t）]

故输出噪声的一维概率密度为：

1x2

f（x）（exp（—-）

J2n0B2n°B

4-5某个信息源由A,B,C和D等4个符号组成。

设每个符号独立出现，其出现概率分别为1/4,1/4,3/16,5/16，经过信道传输后，每个符号正确接收的概率为1021/1024，错为其他符号的条件概率P（xi/yi）均为1/1024，试求出该信道的容量C等于多少b/符号。

解因信道噪声而损失的平均信息量为：

八［P（眄/厲）10乐卩3為））!

<»&（V/i）+戶（眄/竹）】唯尸（旳/儿）+尸（暫/川）iogi（Vr（）1二-［豁滋（鵲）+3X需I临（需）卜

-［磐（一°004）+3x（—-）（-10）1二0.033

L1024\1024/」

信源发送的平均信息量为：

1=1

『1】11.13,35,5I

LTio&X+Tlog2T+16iofc16+16lo&ieJ二

-［-0.5^0.5-0.45-0.53］=L98'

Ca=L98-0.033=L947（b/符号）

4-6若习题4—5中的4个符号分别用二进制码组00,01,10,11表示，每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试求出该信道的容量C等于多少b/s。

解因为1个符号的传输时间=10ms，所以每秒传输100个符号。

所以：

Ct=100*1.947=194.7（b/s）

4-7设一幅黑白数字像片有400万个像素，每个像素有

16个亮度等级。

若用3kHz带宽的信道传输它，且信号噪声功率比等于|OdB,试问需要传输多少时间？

解由香农公式可得信道的最大信息速率（每秒内能够传输的平均信息量的最大值）为：

I■

Q=冏临（1+寻）二3000iogj（i+10）=

3O001O&11x30001ogJ01oglol1

-3000x3.457=10.4（kb/s）

一张图片所含的平均信息量为：

/4x106xlogl16=16X10^（bit）

所以，需要的传输时间：

t=l/ct=（16x10*）/（KX4X103）

1-54x103（s）红25.67（min）

5-7设某信道具有双边噪声功率谱密度Pn（f）=0.5*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m（t）的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW。

若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为10kHz的一理想带通滤波器，试问：

（1）该理想带通滤波器中心频率和通带宽度为多大？

（2）解调器输入端的信噪功率比为多少？

（3）解调器输出端的信噪功率比为多少?

（4）求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图形表示出来。

解：

（1）f°fc100kHz,

通带宽度等于已调信号带宽：

B2fH2*5KHz10KHz2Fn（f）?

B20.51031010310W

10KW

5-

9设某信道具有双边噪声功率谱密度Pn（f）=0.5*10-3W/Hz在该

m（t）

信道中传输抑制载波的单边带（上边带）信号，并设调制信号的频带限制在5kHz，而载波为100kHz，已调信号的功率为10kW。

若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过带宽为5kHz的一理想带通滤波器，试问：

（1）该理想带通滤波器中心频率为多少？

（2）解调器输入端的信噪功率比为多少？

（3）

解调器输出端的信噪功率比为多少?

（3）SSB的调制度增益为1

Ss

-G-120002000

N°Ni

5-10某线性调制系统的输出信噪比为20dB,输出噪声功率为

109W，由发射机输出端到解调器输入端之间总的传输损耗为100dB,

试求：

（1）DSB/SC0寸的发射机输出功率；

（2）SSB/SC时的发射机输出功率。

解：

设发射机输出功率为St，解调器输入信号功率为Si,则传输损耗K=ST/Si=100（dB）.

（1）DSB/SC的制度增益G=2解调器输入信噪比

爲•

H-W

1

■——=50

N\

；~2

相干解调时：

Ni=4No

因此，解调器输入端的信号功率：

St=50N.二20O/Vo=2x1O_7（W）

发射机输出功率：

St=K•S：

=2x103（W）

（2）SSB/SC制度增益G=1，则

解调器输入端的信号功率

=100^=400Vo=4X10_7（W）

发射机输出功率：

Sy=Kp=4x103（W）