人教版九年级下册数学27.2.2相似三角形的性质.ppt

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27.2相似三角形,第二十七章相似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,27.2.2相似三角形的性质,1.理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决问题.（重点、难点）2.理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题.（重点）,学习目标,导入新课,复习引入,1.相似三角形的判定方法有哪几种？

定义：

对应边成比例，对应角相等的两个三角形相似,平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的三角形与原三角形相似,三边成比例的两个三角形相似,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,两角分别相等的两个三角形相似,一组直角边和斜边成比例的两个直角三角形相似,2.三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素?

高,中线,角平分线,周长,面积,如图，ABCABC，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？

讲授新课,合作探究,ABCABC，BB，,解：

如图，分别作出ABC和ABC的高AD和AD,则ADB=ADB=90.,ABDABD.,A,B,C,A,B,C,D,D,类似地，可以证明相似三角形对应中线、角平分线的比也等于相似比.,由此我们可以得到：

相似三角形对应高的比等于相似比.,一般地，我们有：

相似三角形对应线段的比等于相似比.,归纳：

解：

ABCDEF，,例1已知ABCDEF，BG、EH分别是ABC和DEF的角平分线，BC=6cm，EF=4cm，BG=4.8cm.求EH的长.,（相似三角形对应角平分线的比等于相似比），,，解得EH=3.2.,典例精析,故EH的长为3.2cm.,1.如果两个相似三角形的对应高的比为2:

3，那么对应角平分线的比是，对应边上的中线的比是_.2.ABC与ABC的相似比为3:

4，若BC边上的高AD12cm，则BC边上的高AD_.,2:

3,2:

3,16cm,练一练,相似三角形的周长比也等于相似比吗？

为什么？

想一想：

如果ABCABC，相似比为k，那么,因此,ABkAB，BCkBC，CAkCA，,从而,如图，ABCABC，相似比为k，它们的面积比是多少？

合作探究,由前面的结论，我们有,A,B,C,A,B,C,D,D,相似三角形面积的比等于相似比的平方,由此得出：

归纳：

1.已知两个三角形相似，请完成下列表格：

试一试：

2,4,100,100,k,k2,2.把一个三角形变成和它相似的三角形，

（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的_倍；

（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的_倍.,25,10,3.两个相似三角形的一对对应边分别是35cm、14cm，

（1）它们的周长差60cm，这两个三角形的周长分别是_；

（2）它们的面积之和是58cm2，这两个三角形的面积分别是_.,100cm、40cm,50cm2、8cm2,解：

在ABC和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，,又D=A，,DEFABC，相似比为1:

2.,例2如图，在ABC和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D.若ABC的边BC上的高为6，面积为，求DEF的边EF上的高和面积.,ABC的边BC上的高为6，面积为，,DEF的边EF上的高为6=3，,面积为,如果两个相似三角形的面积之比为2:

7，较大三角形一边上的高为7，则较小三角形对应边上的高为_.,练一练,例3如图，D，E分别是AC，AB上的点，已知ABC的面积为100cm2，且，求四边形BCDE的面积.,ADEABC.,它们的相似比为3:

5，面积比为9:

25.,解：

BAC=DAE，且,又ABC的面积为100cm2，,ADE的面积为36cm2.,四边形BCDE的面积为10036=64（cm2）.,如图，ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，且DEBC，EFAB.当D点为AB中点时，求S四边形BFED:

SABC的值.,练一练,解：

DEBC，D为AB中点，ADEABC，相似比为1:

2，面积比为1:

4.,又EFAB，EFCABC，相似比为1:

2，面积比为1:

4.设SABC=4，则SADE=1，SEFC=1，S四边形BFED=SABCSADESEFC=411=2，S四边形BFED:

SABC=2:

4=,1.判断：

（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍（）

（2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍（）,当堂练习,3.连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于_，面积比等于_.,1:

2,1:

4,2.在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，AP，DQ是中线，若AP2，则DQ的值为（）A2B4C1D.,C,4.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长_cm，面积为_cm2.,14,5.如图，这是圆桌正上方的灯泡（点A）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积约为多少（结果保留两位小数）？

解：

FH=1米，AH=3米，桌面的直径为1.2米，AF=AHFH=2（米），DF=1.22=0.6（米）.DFCH，ADFACH，,即,解得CH=0.9米.阴影部分的面积为：

（平方米）.,答：

地面上阴影部分的面积为2.54平方米.,6.ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE和EFC的面积分别为4和9，求ABC的面积.,解：

DEBC，EFAB，ADEABC，ADE=EFC，A=CEF，ADEEFC.又SADE:

SEFC=4:

9，,AE:

EC=2:

3，则AE:

AC=2:

5，,SADE:

SABC=4:

25，SABC=25.,7.如图，ABC中，DEBC，DE分别交AB、AC于点D、E，SADE2SDCE，求SADESABC.,解：

过点D作AC的垂线，交点为F，则,又DEBC，ADEABC.,即SADE:

SABC4:

9.,相似三角形的性质,相似三角形对应线段的比等于相似比,课堂小结,相似三角形面积的比等于相似比的平方,相似三角形性质的运用,