实验七控制系统的PID校正设计与仿真.docx
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实验七控制系统的PID校正设计与仿真
实验七控制系统的PID校正设计及仿真
一、实验目的
1．学会用MATLAB对系统进行仿真；
2．应用频率综合法对系统进行PID校正综合。
二、设计原理与步骤
1．设计原理
超前校正的主要作用是增加相角裕量，
改善系统的动态响应特性。
滞后校正的作用是改
善系统的静态特性，两种校正结合起来就能同时改善系统的动态和静态特性。
滞后超前校正
（亦称PID校正）综合了前两种校正的功能。
滞后超前校正（亦称
PID校正）的传递函数为：
（T2S
1）（T1S
1）
1）,（T2T1）
GC（S）
（
（T2S1）（T1S
1）
它相当于一个滞后校正与一个超前校正相串联，其对数频率特性如
图7-1所示：
2．设计步骤
基于频率法综合滞后-超前校正的步骤是：
（1）根据静态指标要求，确定开环比例系数
K，并按已确定的
K画出系统固有部分的
Bode
图；
（2）根据动态指标要求确定
c，检查系统固有部分在
c的对数幅频特性的斜率是否为
-2，
如果是，求出c点的相角;
（3）按综合超前校正的步骤（3）~（6）综合超前部分GC1（S）（注意在确定m时要计入
滞后校正带来的50~120的相角滞后量）。
在第（6）步时注意，通常Lg（c）Lc（c）比0
高出很多，所以要引进滞后校正;
（4）令20lg=Lg（c）Lc（c）求出；
（5）按综合滞后校正的步骤（4）~（5）综合滞后部分Gc2（S）；
（6）将滞后校正与超前校正串联在一起，构成滞后超前校正：
Gc（S）Gc1（S）Gc2（S）
三、实验内容
练习7-1反馈控制系统的开环传递函数为：
K
G（S）
S（0.1S1）（0.05S1）
要求：
（1）速度偏差系数Kv50
（2）相位裕度γ4005%
（3）增益穿越频率105%
c
要求：
（1）设计满足上述要求的滞后-超前控制器；
（2）用Simulink进行仿真；
（3）画出校正前后的Bode图
（4）分析讨论设计过程及结果。
程序清单：
clc;
num1=[50];%Kv>=50
den1=conv（[0.110],[0.051]）;
g=tf（num1,den1）;
[mag0phase0w0]=bode（g）;
[mg0pm0wm0wc0]=margin（mag,phase,w）;%wm为相角交接频率
wc=spline（phase0,w0,-180）;%找出校正后的截止频率wc
pm2=40+5%算出40+5为预期pm5为调整参数
a=（1+sin（pm2/180*pi））/（1-sin（pm2/180*pi））;
Ta=10/wc;%确定网络中滞后部分
mag1=spline（w,mag,wc）;
Mag1=20*log10（mag1）;
Tb=a/（wc*mag1）;%确定网络中超前部分
numh=[Ta1];
denh=[a*Ta1];
numq=[Tb1];
denq=[Tb/a1];
gh=tf（numh,denh）
gq=tf（numq,denq）
g2=gq*gh*g;
bode（g）;
holdon;
bode（g2）;
[mag2phase2w2]=bode（g2）;
[mg3pm3wm3wc3]=margin（mag2,phase2,w2）;
wc3
pm3wc和pm为满足要求
超前校正装置为：
滞后校正为:
校正前后的Bode图：
（蓝色为之前，红色为之后）
Simulink对原系统和校正后的系统进行仿真，画出校正前后的阶跃响应图：
（黄色是校正后
的，橘黄色是之前的）
分析设计结果：
通过分析阶跃响应结果可知，该校正环节成功使得之前极度不稳定的传递系统趋于稳定化。
练习7-2被控对象的传递函数为：
G（S）
K
S（S1）（S4）
要求设计单回路控制系统，满足：
K40
（1）稳态速度误差增益Kv=10/s
（2）相位裕度500
（3）增益裕度
10db
要求：
（1）设计满足上述要求的滞后
-超前控制器；
（2）用
Simulink
进行仿真；
（3）画出校正前后的
Bode图
（4）分析讨论设计结果。
程序清单：
clc;
num1=[40];
den1=conv（[110],[14]）;
g=tf（num1,den1）;
[mag0phase0w0]=bode（g）;
[mg0pm0wm0wc0]=margin（mag,phase,w）;%wm
为相角交接频率
wc=spline（phase0,w0,-180）;%
找出校正后的截止频率
wc
pm2=50+5;%算出50+5为预期pm5为调整参数
a=（1+sin（pm2/180*pi））/（1-sin（pm2/180*pi））;
Ta=10/wc;%确定网络中滞后部分
mag1=spline（w0,mag0,wc）;
Tb=a/（wc*mag1）;%确定网络中超前部分
numh=[Ta1];
denh=[a*Ta1];
numq=[Tb1];
denq=[Tb/a1];
gh=tf（numh,denh）
gq=tf（numq,denq）
g2=gq*gh*g;
bode（g）;
holdon;
bode（g2）;
[mag2phase2w2]=bode（g2）;
[mg3pm3wm3wc3]=margin（mag2,phase2,w2）;
wc2=spline（phase2,w2,-180）;
mag2=spline（w2,mag2,wc2）;
mag22=-20*log10（mag2）%增益裕量是系统稳定余量的一种表达形式。
%增益裕量定义为系统频率响应G（jω）的相位等于-180°的频率上幅值|G（jω）|的倒数。
%采用分贝表示的时候，Kg=-20log10（mag）
%wc3
pm3
超前校正装置为：
滞后校正装置为：
矫正后pm
校正后增益裕量
校正前后的Bode图：
（蓝色为之前，红色为之后）
Simulink对原系统和校正后的系统进行仿真，画出校正前后的阶跃响应图：
（黄色是校正后
的，橘黄色是之前的）
分析设计结果：
通过分析阶跃响应结果可知，该校正环节成功使得之前极度不稳定的传递系统趋于稳定化。
练习7-3已知单位反馈系统被控对象开环传递函数为：
1
G0（S）K0S（S1）（s2）
试用BODE图设计方法对系统进行滞后-超前串联校正设计，使之满足：
（1）在单位斜坡信号r（t）=t的作用下，系统的速度误差系数KV10s1；
（1）系统校正后剪切频率ωC1.5s1；
（2）系统斜校正后相角裕度γ450；
（3）计算校正后系统时域性能指标：
σ%=%；tp=s；tS=s。
要求：
（1）用频率法设计满足上述要求的串联滞后校正控制器；
（2）画出校正前后的Bode图;
（3）用Simulink对校正前后的闭环系统进行仿真，求出其阶跃响应；
（4）分析设计效果。
程序清单：
clc;
num1=[30];
den1=conv（[110],[12]）;
g=tf（num1,den1）;
[mag0phase0w0]=bode（g）;
[mg0pm0wm0wc0]=margin（mag,phase,w）;
wc=spline（phase0,w0,-180）;%找出校正后的截止频率wc
pm2=51+5;%算出45+5为预期pm5为调整参数
a=（1+sin（pm2/180*pi））/（1-sin（pm2/180*pi））;
Ta=10/wc;%确定网络中滞后部分
mag1=spline（w0,mag0,wc）;
Tb=a/（wc*mag1）;%确定网络中超前部分
numh=[Ta1];
denh=[a*Ta1];
numq=[Tb1];
denq=[Tb/a1];
gh=tf（numh,denh）
gq=tf（numq,denq）
g2=gq*gh*g;
bode（g）;
holdon;
bode（g2）;
[mag2phase2w2]=bode（g2）;
[mg3pm3wm3wc3]=margin（mag2,phase2,w2）;
wc3
pm3
超前校正装置为：
滞后校正装置为：
校正前后的Bode图：
（蓝色为之前，红色为之后）
Simulink对原系统和校正后的系统进行仿真，画出校正前后的阶跃响应图：
（黄色是校正后
的，橘黄色是之前的）
算校正后系统时域性能指标：
σ%=24.9%；tp=1.89s；tS=8.962s
分析设计结果：
通过分析阶跃响应结果可知，该校正环节成功使得之前极度不稳定的传递系统趋于稳定化。
四、实验总结:
通过了这次实验，我学会了如何使用pid超前滞后校正系统对已知传递系
统进行校正，pid的校正更需要我们养成经验与习惯，当验证后发现无法满足目
前性能的时候，我们要能够通过对增益K以及目标裕量的不断调整，找到适合
的参数。
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