新湘教版八年级数学下册4.3.2一次函数的图象及性质.ppt

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,湘教版八年级下册,4.3一次函数的图象第2课时一次函数的图象及性质,把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.,2.函数的图象概念:

1.正比例函数的一般形式：

知识回顾,3.作函数图象有几个步骤？

4.正比例函数图象有什么特点？

5.作出正比例函数图象需要描出几个点？

列表,描点,只需要描出2个点.（0,0）;（1,k）,连线,正比例函数y=kx（k为常数，k0）的图象是经过点（0,0）和点（1,k）的一条直线,直线上的点与y=kx对应的x、y的值一一对应。

既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数y=kx（k为常数,k0）的图象是一条直线，那么一次函数y=kx+b（k、b为常数,k0）的图象也会是一条直线吗？

它们的图象之间有什么关系?

一次函数又有什么性质呢?

在平面直角坐标系中，先画出函数y=2x的图象，然后探索y=2x+3的图象是什么图形，猜测y=2x+3的图象与y=2x的图象有什么联系？

-4,-2,0,2,4,-1,1,3,5,7,解：

（1）列表,

（2）描点,（3）连线,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-2,-3,-4,-5,2,3,4,5,x,1,-1,-7,y,O,-5,-6,6,7,y=2x3,y=2x,观察两个函数图象，发现：

相同点：

联系：

都是一条直线；倾斜程度相同；y随x的增大而增大,y=2x的图象过原点；y=2x3的图象与y轴交于点（0，3）；,y=2x3的图象可以看作是y=2x的图象向上平移3个长度单位得到；,不同点：

-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-2,-3,-4,-5,2,3,4,5,x,1,-1,-7,y,O,-5,-6,6,7,y=2x3,y=2x,比较两个函数的表达式，你能解释两个函数图象的位置关系吗？

分析：

由于平移把直线变成与它平行的直线，因此y=2x3的图象是与y=2x的图象平行的一条直线。

-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-2,-3,-4,-5,2,3,4,5,x,1,-1,-7,O,-5,-6,6,7,y=2x3,联系上面问题，考虑一次函数y=kxb的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？

（1）一次函数y=kxb的图象是，称它为直线y=kxb.

（2）直线y=kxb（k0）可以看作是直线y=kx平移单位长度而得到。

当b0时，向平移，当b0时，向平移。

一条直线,|b|,上,下,y=2x,一次函数y=kx+b表达式的平移公式,y=kx+b,左移m个单位,右移m个单位,上移m个单位,下移m个单位,y=kx+（b+m）,y=kx+（b-m）,y=k（x+m）+b,y=k（x-m）+b,上、下平移：

常数项b增加或减少；左、右平移：

自变量x增加或减少。

随堂练习,y=2x-3,左移4个单位,右移4个单位,上移4个单位,下移4个单位,y=2x-3+4,y=2x-3-4,y=2（x+4）-3,y=2（x-4）-3,y=2x+1,y=2x-7,y=2x-11,y=2x+5,注意：

函数表达式一定要化成一般形式！

一次函数y=kx+b（k0）的图象是一条直线，因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要描出两点即可画出一条直线.选哪两个点最简单？

一般选直线与坐标轴的两个交点：

即（0，b）和（,0）,y=kx+b,求直线与坐标轴的交点坐标的方法:

（1）若求直线与x轴的交点坐标,则令纵坐标为0，再建立方程求出交点的横坐标；,

（2）若求直线与y轴的交点坐标,则令横坐标为0，再建立方程求出交的纵坐标；,A,B,（_,0）,（0,_）,b,已知一次函数y=2x+4,求其与两坐标轴所围成的三角形的面积？

y=2x+4,y,x,O,A,B,解:

一次函数y=2x+4的图象如图所示，设与x轴交于点A，与y轴交于点B。

令y=0，则0=2x+4，x=-2.,点A（-2,0）,令x=0，则y=2x+4，y=4.,点B（0,4）,（-2,0）,（0,4）,随堂练习,举例,例3画出函数y=-2x-3的图象.,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-2,-3,-4,-5,2,3,4,5,x,1,-1,-7,O,-5,-6,6,7,y=-2x-3,y,解:

过（0，-3）（-1.5，0）作直线,则这条直线是一次函数y=-2x-3的图象.,A,B,观察画出的一次函数y=2x+3，y=-2x-3的图象，你能发现当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值y是如何变化的？

-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-2,-3,-4,-5,2,3,4,5,x,1,-1,-7,O,-5,-6,6,7,y=2x3,y,y=-2x-3,直线y=2x3的图象，由左到右逐渐（上升、下降）因此，y随x的增大而（增大、减小）直线y=2x-3的图象，由左到右逐渐（上升、下降）因此，y随x的增大而（增大、减小）,上升,增大,下降,减小,一次函数y=kxb中，k的正负对函数图象有什么影响？

当k0时，直线y=kxb由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大。

当k0时，直线y=kxb由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小。

一次函数y=kxb是过点（_,_）和点（_,_）的一条直线,0,b,0,图象与y轴的交点坐标,图象与x轴的交点坐标,一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象与性质,图象,分布范围,升降趋势,增减性,k,b符号,k0,b0.,k0,b0.,k0.,k0,b0.,一、二、三象限,上升,函数值y随自变量x的增大而增大。

一、三、四象限,上升,函数值y随自变量x的增大而增大。

一、二、四象限,下降,函数值y随自变量x的增大而减小。

二、三、四象限,下降,函数值y随自变量x的增大而减小。

（k0）,（k0,b0）,（k0,b0）,（k0,b=0）,（k0,b0）,（k0,b=0）,根据下列一次函数y=kx+b（k,b为常数，k0）的草图回答出各图中k、b的符号：

一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）常数的作用：

（1）k决定直线的升降：

当k0时，直线呈上升趋势；当k0时，直线呈下降趋势。

（3）b决定直线与y轴相交的位置：

当b0时，直线交与y轴的正半轴；当b=0时，直线与y轴交于原点;当b0时，直线交与y轴的负半轴；,

（2）|k|值决定倾斜度的大小：

|k|值越大，直线越陡，即直线上升或下降越快；|k|值越小，直线越缓，即直线上升或下降越慢。

1.在平面直角坐标系中分别画出下列一次函数的大致图象：

y=2x+6;y=-2x;y=-x6;y=5x;y=3x-2;y=-2x-4.,y,随堂练习,2.你能找出下面的四个一次函数对应的图象吗？

请说出你的理由.,3.结合函数图象观察，y=2x+6和y=5x-4哪一个的函数值先达到20？

为什么？

y,0,x,解：

y=5x-4的函数值先达到20，因为它的|k|值较大，图象较陡。

-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-2,-3,-4,-5,2,3,4,5,x,1,-1,-7,O,-5,-6,6,7,y=-x-4,y,

（1）直线y=-x-4与y=-x+2的位置关系如何？

y=-x+2,（两直线平行）,由此你有什么猜测？

如果两个一次函数的自变量系数k相同，则它们的图象互相平行，反之亦然。

-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-2,-3,-4,-5,2,3,4,5,x,1,-1,-7,O,-5,-6,6,7,y=2x+2,y,

（2）直线y=-x+2与y=2x+2的位置关系如何？

y=-x+2,两直线相交于y轴上的同一点,由此你有什么猜测？

如果两个一次函数的常数项b相同，则它们的图象相交于y轴上的同一点，反之亦然。

-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-2,-3,-4,-5,2,3,4,5,x,1,-1,-7,O,-5,-6,6,7,y=2x+4,y,（3）直线y=2x+4与y=-x-2的位置关系如何？

y=-x-2,两直线相交于x轴上的同一点,由此你有什么猜测？

如果两个一次函数的常数项b与自变量系数k的比值相同，则它们的图象相交于x轴上的同一点，反之亦然。

-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-2,-3,-4,-5,2,3,4,5,x,1,-1,-7,O,-5,-6,6,7,y=2x+4,y,（4）直线y=2x+4与y=x-2的位置关系如何？

两直线相互相垂直,由此你有什么猜测？

如果两个一次函数的自变量系数k互为负倒数，则两直线互相垂直，反之亦然。

k,b的关系,k1=k2,b1b2,k1k2,b1=b2,k1.k2=-1,图象的关系,图象的特征,直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系,两条直线相互相平行,两条直线交于y轴上的同一点,两条直线交于x轴上的同一点,两条直线相互相垂直,1.判断下列各组直线的位置关系：

平行,相交,2.已知直线与一条经过原点的直线平行，则这条直线的函数关系式为_.,随堂练习,相交x轴的同一点,垂直,相交y轴的同一点,举例,例：

图4-13描述了某一天小亮从家骑车去书店购书，然后又骑车回家的情况你能说出小亮在路上的情形吗？

分析：

小亮骑车离家的距离y是时间x的函数，这个函数图象由3条线段组成，每一条线段代表一个阶段的活动.,分段函数,举例,解：

第一段是从原点出发的线段OA.从横坐标看出，小亮路上花了30min，当横坐标从0变化到30时，纵坐标均匀增加，这说明小亮从家出发匀速前进30min，到达书店.,举例,解：

第二段是与x轴平行的一条线段AB，当横坐标从30变化到60时，纵坐标没有变化，这说明小亮在书店购书待了30min.,举例,解：

第三段是与x轴有交点的线段BC.从横坐标看出，小亮路上花了40min.当横坐标从60变化到100时，纵坐标均匀减少，这说明小亮从书店出发匀速前进40min，返回家中.,比较第一段与第三段线段，发现第一段更“陡”，这说明去书店的速度更快，而回家的速度要慢一些.,1.下列函数中，y的值随x值减小而减小的函数是_.A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=x-2D.y=-x-2,C,2.直线y=3x-2可由直线y=3x向平移单位得到.,3.直线y=x+2可由直线y=x-1向平移单位得到。

下,2,上,3,4.直线y=0.5x1与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为.,（0，1）,（2，0）,6.函数y=（m1）x+1是一次函数，且y随自变量x增大而减小，那么m的取值为_.,5.有下列函数：

y=6x-5,y=2x,y=x+4,y=-4x+3。

其中过原点的直线是_；函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是_.,m1,7.已知一次函数y=2x+4的图象上有两点A（3，a），B（4，b），则a与b的大小关系为_.,ab,9.已知函数y=kx的图象在二、四象限，那么函数y=kx-k的图象可能是（）,O,B,8.一次函数y=（m2+3）x-2,y随x的增大而_,其图象不经过第_象限.,增大,二,10.一次函数y=mnx与y=mx+n（m0,n0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是下列选项中的（）,ABCD,注意：

在同一平面直角坐标系中，两个函数相同的字母系数的符号必须一致。

D,12.已知一次函数y=（1-2m）x+m-1,求满足下列条件的m的值：

（1）函数值y随x的增大而增大.

（2）函数图象与y轴的负半轴相交.（3）函数的图象过第二、三、四象限.（4）函数的图象过原点.,【解析】,

（1）1-2m0,（4）m-1=0,m=1。

1-2m0,m0.5,m=1。

通过本课时的学习，需要我们掌握1.一次函数的一般形式及一次函数与正比例函数的关系.2.一次函数的图象与性质.,正比例函数,一次函数,y=kx+b（k0）,（0,0）（1,k）,k0,一.三,二.四,一.二.三,一.三.四,一.二.四,二.三.四,当k0,Y随x的增大而增大.当k0,Y随x的增大而减小.,y=kx（k0）,k0,k0b0,k0b0,k0,k0b0,一次函数的图象和性质,（-,0）（0,b）,函数,解析式,直线过,k,b的符号,图象,所过象限,性质,