第1.1节实数.ppt

第1.1节实数.ppt

《第1.1节实数.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第1.1节实数.ppt（18页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

一元微积分学,大学数学

（一）,第一节实数,高等数学学什麽？

一元函数微分学,利用极限研究函数的种种表达及其诸多性质严密逻辑思维和连续问题的基本分析方法,极限及其理论,导数与微分及其理论,微分学应用,一元函数积分学,不定积分,本学期学习内容,第一章函数,本章学习要求：

正确理解函数概念，能熟练求出函数的定义域。

掌握函数的单调性、有界性、奇偶性、周期性的分析表示和图形特征。

正确理解初等函数、复合函数概念，能正确将复合函数进行分解。

会求函数（包括分段函数）的反函数。

了解“取整函数”和“符号函数”。

能对常见的实际问题进行分析，建立函数关系。

第一节实数,一、实数二、绝对值与不等式三、常用的数集,一、实数,由于微积分是在实数范围内讨论的，因此，这一讲将简要地复习实数、绝对值及其性质。

1.实数的组成,有理数可用分数形式也可用有限十进小数或无限十进循环小数来表示；而无限十进不循环小数则称为无理数.有理数和无理数统称为实数.,（p、q为整数，q0）表示，,注：

常用记号与术语,3.实数的性质,实数集R与数轴上的点有着一一对应关系，即任一实数在数轴上必有唯一的一点与之对应；反之，数轴上的任一点也必有唯一的一个实数与之对应.,1）有序性,任意两实数a、b必满足下述三个关系之一：

ab,ab,ab.,2）稠密性,任意两个不同实数之间一定存在无穷多个实数.,3）连续性,实数可进行加、减、乘、除（除数不为0）四则运算，任意两个实数进行四则运算的结果仍是实数.,2.实数的运算,任一实数a的绝对值|a|定义为：

数轴上任意两点a，b之间的距离为,d=|ab|。

二、绝对值与不等式,4对于任何a、bR，有如下的三角形不等式：

绝对值具有如下性质,1.；当且仅当a=0时有|a|=0.,2.,3.,5.,1.区间,

（1）闭区间a,b=x|axb,a,b,

（2）开区间（a,b）=x|axb,a,b,。

。

（,）,三、常用的数集,（a,b=x|axb（称为左开右闭区间）,a,b）=x|axb（称为右开左闭区间）,（3）半开闭区间,a,b,。

）,（4）无穷区间,a,+）=x|xa,（a,+）=x|xa,（,b=x|xb,（,b）=x|xb,（,+）=x|x+=x|xR,a,（+）,a,+）,（5）区间长度,不论是闭区间、开区间、半开闭区间，其长度计算均按此式进行。

x0+,（,）,x0,x0,2.邻域,x0+,（,）,x0,x0,U（3,0.1）=（30.1,3+0.1）,点x0=3的=0.1邻域为,点x0=3的去心=0.1邻域为,（3,0.1）=（2.9,3）（3,3.1）,=（2.9,3.1）,