双曲线的简单几何性质PPT课件.ppt

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2.3.2双曲线简单的几何性质

（一）,2、对称性,一、研究双曲线的性质,1、范围,3、顶点,4、渐近线,5、离心率,题型一已知双曲线的标准方程求其几何性质,例1、求双曲线16x29y2144的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程,题型二根据双曲线的几何性质求标准方程,例4:

求下列双曲线的标准方程：

例题讲解,1、“共渐近线”的双曲线,0表示焦点在x轴上的双曲线；0表示焦点在y轴上的双曲线。

2、“共焦点”的双曲线,

（1）与椭圆有共同焦点的双曲线方程表示为,

（2）与双曲线有共同焦点的双曲线方程表示为,1、若双曲线的渐近线方程为则双曲线的离心率为。

2、若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的夹角为。

课堂练习,离心率,设ABC为等腰三角形，ABC=120,则以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（）A.B.C.D.设ABC=120,由余弦定理得又因为双曲线以A、B为焦点且过点C，则所以双曲线的离心率故选B.,B,答案D,（2009湖南，12）已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60，则双曲线C的离心率为_解析：

如图，cb，B1F1B260,重点突破：

双曲线的几何性质已知双曲线（a0,b0）的左，右焦点分别为F1、F2，P为双曲线右支上任一点，当取得最小值时，该双曲线的离心率最大值为.利用双曲线的定义和基本不等式可求得最值.,3,因为所以则所以当且仅当时取得最小值，此时又因为则6a2c，所以13，即离心率最大值为3，填3.,B,练一练当堂检测、目标达成落实处,2.3.2第一课时,本讲栏目开关,D,练一练当堂检测、目标达成落实处,2.3.2第一课时,本讲栏目开关,练一练当堂检测、目标达成落实处,2.3.2第一课时,本讲栏目开关,练一练当堂检测、目标达成落实处,2.3.2第一课时,本讲栏目开关,椭圆与双曲线的比较,小结,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（-a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,关于x轴、y轴、原点对称,渐近线,F2（0,c）F1（0,-c）,2.3.2双曲线简单的几何性质

（二）,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（-a，0），A2（a，0）,B1（0，-b），B2（0，b）,F1（-c,0）F2（c,0）,关于x轴、y轴、原点对称,A1（-a，0），A2（a，0）,渐进线,无,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（-a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,关于x轴、y轴、原点对称,渐进线,F2（0,c）F1（0,-c）,例1、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m）.,A,A,0,x,C,C,B,B,y,例题讲解,例2、点M（x,y）与定点F（5,0），的距离和它到定直线：

的距离的比是常数,求点M的轨迹.,y,0,d,引例：

点M（x,y）与定点F（c,0）的距离和它到定直线的距离比是常数（ca0），求点M的轨迹.,解：

设点M（x,y）到l的距离为d，则,即,化简得,（c2a2）x2a2y2=a2（c2a2）,设c2a2=b2，,（a0,b0）,故点M的轨迹为实轴、虚轴长分别为2a、2b的双曲线.,b2x2a2y2=a2b2,即,就可化为:

点M的轨迹也包括双曲线的左支.,一、第二定义,双曲线的第二定义,平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e（e1）的点的轨迹是双曲线。

定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率.,对于双曲线,是相应于右焦点F（c,0）的右准线,类似于椭圆,是相应于左焦点F（-c,0）的左准线,点M到左焦点与左准线的距离之比也满足第二定义.,想一想：

中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的准线方程是怎样的？

相应于上焦点F（c,0）的是上准线,相应于下焦点F（-c,0）的是下准线,由已知：

解：

a=4,b=3,c=5,双曲线的右准线为l:

作MNl,AA1l,垂足分别是N,A1,N,A1,当且仅当M是AA1与双曲线的交点时取等号,令y=2,解得:

归纳总结,1.双曲线的第二定义,平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e（e1）的点的轨迹是双曲线。

定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率。

2.双曲线的准线方程,对于双曲线,准线为,对于双曲线,准线为,注意:

把双曲线和椭圆的知识相类比.,椭圆与直线的位置关系及判断方法,判断方法,0,=0,0,

（1）联立方程组,

（2）消去一个未知数,（3）,复习:

相离,相切,相交,二、直线与双曲线的位置关系,1）位置关系种类,X,Y,O,种类:

相离;相切;相交（0个交点，一个交点，一个交点或两个交点）,2）位置关系与交点个数,相离:

0个交点,相交:

一个交点,相交:

两个交点,相切:

一个交点,3）判断直线与双曲线位置关系的操作程序,把直线方程代入双曲线方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直线与双曲线的渐进线平行,相交（一个交点）,计算判别式,（b2-a2k2）x2-2kma2x+a2（m2+b2）=0,1.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行或重合。

重合：

无交点；平行：

有一个交点。

2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,相切一点:

=0相离:

0,注:

相交两点:

0同侧：

0异侧:

0一点:

直线与渐进线平行,特别注意直线与双曲线的位置关系中：

一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支,例.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线

（1）没有公共点;

（2）有两个公共点;（3）只有一个公共点;（4）交于异支两点；（5）与左支交于两点.,（3）k=1，或k=；,（4）-1k1；,

（1）k或k；,

（2）k；,2.3.2第二课时,研一研问题探究、课堂更高效,本讲栏目开关,2.3.2第二课时,研一研问题探究、课堂更高效,本讲栏目开关,2.3.2第二课时,研一研问题探究、课堂更高效,本讲栏目开关,1.过点P（1,1）与双曲线,只有,共有_条.,变题:

将点P（1,1）改为1.A（3,4）2.B（3,0）3.C（4,0）4.D（0,0）.答案又是怎样的?

4,1.两条;2.三条;3.两条;4.零条.,交点的,一个,直线,（1，1）,。

2.双曲线x2-y2=1的左焦点为F,点P为左支下半支上任意一点（异于顶点）,则直线PF的斜率的变化范围是_,例4、如图，过双曲线的右焦点倾斜角为的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|。

三、弦长问题,2.3.2第二课时,研一研问题探究、课堂更高效,本讲栏目开关,2.3.2第二课时,研一研问题探究、课堂更高效,本讲栏目开关,2.3.2第二课时,研一研问题探究、课堂更高效,本讲栏目开关,研一研问题探究、课堂更高效,本专题栏目开关,研一研问题探究、课堂更高效,本专题栏目开关,研一研问题探究、课堂更高效,本专题栏目开关,研一研问题探究、课堂更高效,本专题栏目开关,研一研问题探究、课堂更高效,本专题栏目开关,研一研问题探究、课堂更高效,本专题栏目开关,研一研问题探究、课堂更高效,本专题栏目开关,审题指导本题主要考查直线与双曲线的位置关系、向量知识及方程思想的应用,【例5】,【题后反思】直线与双曲线相交的题目，一般先联立方程组，消去一个变量，转化成关于x或y的一元二次方程要注意根与系数的关系，根的判别式的应用若与向量有关，则将向量用坐标表示，并寻找其坐标间的关系，结合根与系数的关系求解,【变式3】,2.3.2第二课时,研一研问题探究、课堂更高效,本讲栏目开关,2.3.2第二课时,研一研问题探究、课堂更高效,本讲栏目开关,B,2.3.2第二课时,练一练当堂检测、目标达成落实处,本讲栏目开关,C,2.3.2第二课时,练一练当堂检测、目标达成落实处,本讲栏目开关,2,2.3.2第二课时,练一练当堂检测、目标达成落实处,本讲栏目开关,2.3.2第二课时,练一练当堂检测、目标达成落实处,本讲栏目开关,韦达定理与点差法,例.已知双曲线方程为3x2-y2=3,求：

（1）以2为斜率的弦的中点轨迹；

（2）过定点B（2,1）的弦的中点轨迹；（3）以定点B（2,1）为中点的弦所在的直线方程.（4）以定点（1,1）为中点的弦存在吗？

说明理由；,方程组无解，故满足条件的L不存在。

1.位置判定2.弦长公式3.中点问题4.垂直与对称5.设而不求（韦达定理、点差法）,小结：

拓展延伸,1.已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于A、B两点.

（1）当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点；

（2）是否存在这样的实数a,使A、B关于y=2x对称，若存在，求a;若不存在，说明理由.,（备选）垂直与对称问题,解：

将y=ax+1代入3x2-y2=1,又设方程的两根为x1,x2，A（x1,y1）,B（x2,y2）,得（3-a2）x2-2ax-2=0,它有两个实根，必须0,原点O（0，0）在以AB为直径的圆上，,OAOB，即x1x2+y1y2=0,即x1x2+（ax1+1）（ax2+1）=0,（a2+1）x1x2+a（x1+x2）+1=0,解得a=1.,

（1）当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点；,

（2）是否存在这样的实数a,使A、B关于y=2x对称，若存在，求a;若不存在，说明理由.,