动量和动量定理.ppt

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动量和动量定理,一:

冲量,1.冲量：

定义力和作用时间的乘积。

2.定义式：

I=Ft单位：

N.S

（1）计算恒力的冲量

（2）F是变力，可采用图像法、分段法、动量定理等高中常采用动量定理求解（3）冲量是矢量:

若力方向不变，I和力方向同若力方向变，I和V方向同（动量定理）（4）冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应（5）要注意的是：

冲量和功不同。

恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。

冲量的计算要明确求哪个力的冲量，还是物体的合外力的冲量。

I=Ft只能恒力的冲量。

F是变力，可采用图像法、分段法、动量定理等，高中常采用动量定理求解,例1.平抛一质量m=2Kg的物体，经t=5s，重力的冲量,例2.如图，物体原先静止，在恒力F1、F2分别作用t1、t2，求物体受F1、F2的合冲量。

分析：

整过程作用力为变力，但分两段，则每段为恒力，可用定义式求解，且F1、F2在同一直线上，可用代数求和。

I合=F1t1+F2t2.若两力方向相反呢？

解析：

重力为恒力，可直接用定义式求解则：

I=mgt=100Ns,例3.物体受F=Kt作用，求t1时间内的冲量。

I=24Ns,分析：

力随t变化，是变力，不能采用定义式求解。

图像法：

以t为横轴，因变量F为纵轴建立坐标系。

则图线与时间轴围成的面积，表示一段时间内的冲量。

变形,在物理学中什么叫动量？

它的单位是什么？

你是怎样理解动量这个概念？

是状态量。

二、动量,1、概念,在物理学中，物体的质量m和速度v的乘积叫做动量。

2、定义式：

p=mv,3、单位：

千克米每秒，符号是kgm/s,4、对动量的理解,

（2）瞬时性,

（1）矢量性,运算遵循平行四边形定则。

方向与瞬时V方向同。

（3）相对性,物体的动量与参照物的选择有关。

中学阶段常以地球为参考系。

试讨论以下几种运动的动量变化情况。

物体做匀速直线运动,物体做自由落体运动,物体做平抛运动,物体做匀速圆周运动,动量大小、方向均不变,动量方向不变，大小随时间推移而增大,动量方向时刻改变，大小随时间推移而增大,动量方向时刻改变，大小不变,讨论一下动量和动能的关系,1.动量和动能都是描述物体运动过程中某一时刻的状态,2.动量是矢量，动能是标量,动量发生变化时，动能不一定发生变化，动能发生变化时，动量一定发生变化,3.定量关系,动量发生变化,速度大小改变方向不变,速度大小不变方向改变,速度大小和方向都改变,动能改变,动能改变,动能不变,常以匀直、匀加（减）直、匀圆、平抛运动为例。

讨论一下动量和动能的关系,三、动量的变化1.定义：

物体的末动量与初动量之矢量差叫做物体动量的变化.2.表达式：

P=P2-P1=mv2-mv1=mv.说明：

运算遵守平行四边形法则，其方向与v的方向相同.动量的变化也叫动量的增量或动量的改变量.初、末速度在同一直线上，规定正方向后，可将矢量运算转化为代数运算。

例1、一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到一个坚硬物后被弹回,沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动（如图），碰撞前后钢球的动量各是多少？

碰撞前后钢球的动量变化了多少？

求解方法在同一条直线上运动，先取正方向，把矢量运算转化为代数运算，连同正负号一起代入。

碰撞过程球受力方向？

与P何关系？

例2、一质量为0.5kg的木块以10m/s速度沿倾角为300的光滑斜面向上滑动（设斜面足够长）,求木块在1s末的动量和3s内的动量变化量的大小？

（g=10m/s2）,思考：

在运算动量变化量时应该注意什么？

解析：

设斜向上的速度为正1.初动量P0=mV0=5Kg.m/s2.加速度a=gsin300=5m/s2.斜向下。

1s末的速度V1=V0-at1=5m/s。

动量P1=mV1=2.5Kg.m/s动量变化量P1=P1-P0=-2.5Kg.m/s。

大小为2.5kg.m/s3）3s末的速度V2=V0-at2=-5m/s,动量P2=mV2=-2.5Kg.m/s动量变化量P2=P2-P0=-7.5Kg.m/s，大小为7.5kgm/s,P=I=mat=mgsin300.t下节学,不在同一条直线上运动，运用平行四边形定则（矢量运算法则）P=P2-P1。

P2=P+P1。

P2合矢量、为平行四边形的对角线，P、P1平行四边形的两个邻边,v,v/,v,实验,鸡蛋从一定的高度落到地板上，肯定会打破。

现在，在地板上放一块泡沫塑料垫。

我们尽可能把鸡蛋举得高高的，然后放开手，让它落到泡沫塑料垫上，看看鸡蛋会不会被打破。

在日常生活中，有不少这样的事例：

跳远时要跳在沙坑里;跳高时在下落处要放海绵垫子;从高处往下跳，落地后双腿往往要弯曲;轮船边缘及轮渡的码头上都装有橡皮轮胎等.这样做的目的是为了缓冲.而在某些情况下，我们又不希望缓冲，比如用铁锤钉钉子.,四、动量定理（可求I、F、P、t、P）,1.动量定理：

物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化,动量定理的理解,5.动量的变化率:

动量的变化跟发生这一变化所用的时间的比值。

由动量定理Ft=p得F=P/t，可见，动量的变化率等于物体所受的合力。

当动量变化较快时，物体所受合力较大，反之则小;当动量均匀变化时，物体所受合力为恒力.,6.动量定理的适用范围:

动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力.对于变力情况，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值.,在实际中我们常遇到变力作用的情况，比如用铁锤钉钉子，球拍击乒乓球等，钉子和乒乓球所受的作用力都不是恒力，这时变力的作用效果可以等效为某一个恒力的作用，则该恒力就叫变力的平均值。

例题:

一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后，反向水平飞回，速度的大小为45m/s。

设球棒与垒球的作用时间为0.01s，球棒对垒球的平均作用力有多大？

分析：

球棒对垒球的作用力是变力，力的作用时间很短。

在这个短时间内，力大小先是急剧地增大，然后又急剧地减小为零。

在冲击、碰撞一类问题中，相互作用的时间很短，力的变化都具有这个特点。

动量定理适用于变力，因此，可以用动量定理求球棒对垒球的平均作用力。

由题中所给的量可以算出垒球的初动量和末动量，由动量定理即可求出垒球所受的平均作用力。

解析：

设以返回的速度方向为正方向由动量定理得：

Ft=mv-（-mv0），则F=1260N，即F与返回速度同向,应用动量定理来解释鸡蛋下落是否会被打破等有关问题.,鸡蛋从某一高度下落，分别与石头和海绵垫接触前的速度是相同的，也即初动量相同，碰撞后速度均变为零，即末动量均为零，因而在相互作用过程中鸡蛋的动量变化量相同.而两种情况下的相互作用时间不同，与石头碰时作用时间短，与海绵垫相碰时作用时间较长，由Ft=p知，鸡蛋与石头相碰时作用大，会被打破，与海绵垫相碰时作用力较小，因而不会被打破.,再解释用铁锤钉钉子、跳远时要落入沙坑中等现象.在实际应用中，有的需要作用时间短，得到很大的作用力而被人们所利用，有的需要延长作用时间（即缓冲）减少力的作用.请同学们再举些有关实际应用的例子.加强对周围事物的观察能力，勤于思考，一定会有收获.,分析：

1.对于钉钉子：

缩短作用时间，增大作用力。

2.对于跳沙坑：

延长作用时间，减小作用力。

动量定理,1.内容:

物体所受合力的冲量等于物体的动量变化,冲量是物体动量变化的原因。

动量定理是解决力学问题的重要定理,2.表达式:

Ft=mv-mv,F物体所受合力m物体的质量V物体的末速度V物体的初速度t作用时间,3.应用,物体速度变化相同时,作用时间短,作用力大;作用时间长,作用力小.,解题步骤:

a:

定对象（单个物体）b:

受力分析c:

定正方向d:

写出合力的冲量、初、末动量e:

代入求解,板书设计,BD,巩固练习:

l.一个人慢行和跑步时，不小心与迎面的一棵树相撞，其感觉有什么不同?

请解释.,2.人下楼梯时往往一级一级往下走，而不是直接往下跳跃七八级，这是为什么?

c,例1.以初速度v0平抛一个质量为m的物体，t秒内物体的动量变化是多少？

解：

因为合外力就是重力，所以p=Ft=mgt,本题用冲量求解，比先求末动量，再求初、末动量的矢量差要方便得多。

因此可以得出规律：

I和p可以互求。

当合外力为恒力时往往用Ft来求；当合外力为变力时，在高中阶段我们只能用p来求。

V0,gt,V0,V,动量定理的应用,例2.一质点在水平面内以速度v做匀速圆周运动，如图，质点从位置A开始，经1/2圆周，质点所受合力的冲量是多少?

解:

质点做匀速圆周运动，合力是一个大小不变、但方向不断变化的力，,注意:

变力的冲量一般不能直接由Ft求出，可借助I=F合tp间接求出，即合外力力的冲量由末动量与初动量的矢量差来决定,以vB方向为正，因为vA-v，vBv，,则pvB-vAv-（-v）2v，合力冲量与vB同向,例3、关于冲量、动量及动量变化，下列说法正确的是:

（）A.冲量方向一定和动量变化的方向相同B.冲量的大小一定和动量变化的大小相同C.动量的方向改变，冲量方向一定改变D.动量的大小不变，冲量一定为0.,AB,I=P=mV=mv2-mv1.（平抛运动）2.动量的变化包括方向、大小的变化。

例如：

平抛运动：

动量大小（方向）都在时刻变化。

但在相等的时间内冲量相等匀速圆周运动：

动量大小不变，而方向时刻变化，但合外力不为0.冲量不为0.,ACD,D,例4.水平面上一质量为m的物体，在水平恒力F作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经时间t后撤去外力，又经过时间2t物体停下来，设物体所受阻力为恒量，其大小为（）FF/2.F/3.F/4,解：

整个过程的受力如图所示，,对整个过程，根据动量定理，设F方向为正方向，有,C,解:

从图中可知，物体所受冲量为F-t图线下面包围的“面积”，,设末速度为v，根据动量定理,F合tp，有,F1t1+F2（t2-t1）=mv-0,v=F1t1+F2（t2-t1）m,例5.如图表示物体所受作用力随时间变化的图象，若物体初速度为零，质量为m，求物体在t2时刻的末速度?

一维运动（变力）问题解决方法：

1.规定矢量的正方向2.分段求各力的冲量，求和冲量3.利用动量定理列方程求解,例6.在光滑水平面上水平固定放置一端固定的轻质弹簧，质量为m的小球沿弹簧所在的直线方向以速度V运动，并和弹簧发生碰撞，小球和弹簧作用后又以相同的速度反弹回去。

在球和弹簧相互作用过程中，弹簧对小球的冲量I的大小和弹簧对小球所做的功W分别为（）（A）I0、Wmv2（B）I2mv、W=0（C）Imv、W=mv22（D）I2mv、W=mv22,B,一质量为m的小球，以初速度v0沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30的固定斜面上，并立即反方向弹回。

已知反弹速度的大小是入射速度大小的3/4，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小,变力的冲量I=P,碰撞，爆炸等作用时间短，内力远大于外力，可不计外力。

质量m=1.5kg的物块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从水平面上A点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=2.0s停在B点，已知A、B两点间的距离s=5.0m，物块与水平面间的动摩擦因数=0.20，求恒力F多大。

（g=10m/s2）,动量定理和动能定理结合,动量定理解题步骤：

1.确立研究对象，明确运动过程和时间2.规定正方向3.分析受力和各力的冲量情况，明确初、末状态动量。

对系统（整体）只分析外力，不分析内力（不影响系统总P）4.建立适当坐标系5.列方程：

I合=P,C,h,t1,t2,练习。

物体A和B用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不动，如图（a）所示。

A的质量为m，B的质量为M，将连接A、B的绳烧断后，物体A上升经某一位置时的速度大小为v，这时物体B的下落速度大小为u，如图（b）所示，在这段时间里，弹簧弹力对物体A的冲量等（）,（A）mv（B）mvMu（C）mvMu（D）mvmu,解：

对B物，由动量定理,Mgt=Mu,gt=u,对A物，由动量定理,IFmgt=mv,IF=mgt+mv=mu+mv,D,再见！

质量为m1的气球下端用细绳吊一质量为m2的物体，由某一高处从静止开始以加速度a下降，经时间t1绳断开，气球与物体分开，再经时间t2气球速度为零（不计空气阻力），求此时物体m2的速度是多大?

例12,本题可用牛顿第二定律求解，但过程繁琐，用动量定理可使解题过程大大简化,以（m1+m2）物体系为研究对象，分析受力，,细绳断开前后整体所受合外力为:

F合（m1+m2）a一直不变，,对系统（m1+m2）用动量定理:

（m1+m2）at1+（m1+m2）at2=m2v-0,得v（m1+m2）（t1+t2）a/m2方向竖直向下,全过程浮力和总重力的合力不变,系统利用动量定理,解:

画出运动过程示意图：

解析二：

全过程动量定理：

设向下为正方向1.对于m1：

-Ft1+m1g（t1+t2）+Tt1=02.对于m2:

-Tt1+m2g（t1+t2）=m2v-0牛二定律（m1+m2）g-F=（m1+m2）a解以上各式：

质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为v0时发生脱钩，直到拖车停下瞬间司机才发现。

若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为，那么拖车刚停下时，汽车的即时速度是多大？

例13,解：

以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力为F合=F-f=（M+m）a，,该过程经历时间为t=v0/g，末状态拖车的动量为零。

全过程对系统用动量定理可得：

-mgt=0-mv0.,如图，传送带以1m/s的速度匀速前进，传送带上方的煤斗送煤流量为50kg/s，那么传送带的功率应为多少？

例14,解：

煤斗的送煤量为50kg/s，若煤在传送带上无堆积，传送带必须在1秒钟内使50kg的煤达到与传送带相同的速度。

若用动能定理求解，并认为传送带每秒做的功恰等于煤增加的动能，则有,W=EK=1/2mv2=1/2501=25J,由此得出传送带的功率为P=W/t=25W,这种解法是错误的,正解：

若用动量定理，则有Ft=Dp,取t=1秒，由上式得F=Dp/t=mv/t=mv,所以传送带功率P=Fv=mv2=50瓦,前者错误原因是忽略了传送带与煤之间在初始阶段有相对位移。

传送带所做的功并非全部用来增加煤的动能。

其中有一部分摩擦力做功转化为煤和传送带的内能。

其产生的内能为Q=fDs，式中Ds表示煤块与传送带间的相对位移。