概率论与数理统计(文科)吴传生3.1节.ppt

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Ch3-1,Ch3-2,第三章,多维随机变量及其分布,Ch3-3,在实际问题中,试验结果有时需要同,时用两个或两个以上的r.v.来描述.,例如用温度和风力来描述天气情况.,通过对含碳、含硫、含磷量的测定来研究,需考虑多维r.v.及其取值规律多维分布.,钢的成分.要研究这些r.v.之间的联系,就,Ch3-4,3.1二维随机变量及其分布,定义设为随机试验的样本空间，,则称（X,Y）为二维r.v.或二维随机向量,3.1,Ch3-5,二维随机变量的联合分布函数,定义设（X,Y）为二维r.v.对任何一对,定义了一个二元,实函数F（x,y），称为二维r.v.（X,Y）的分布函数，即,（记为）,的概率,实数（x,y）,事件,Ch3-6,分布函数的几何意义,如果用平面上的点（x,y）表示二维r.v.,（X,Y）的一组可能的取值，则F（x,y）表示（X,Y）的取值落入图所示角形区域的概率.,（x,y）,Ch3-7,联合分布函数的性质,（x,y）,F性质,Ch3-8,Ch3-9,固定x,对任意的y1y2,固定y,对任意的x1x2,F（x0,y0）=F（x0+0,y0）,F（x0,y0）=F（x0,y0+0）,F（x,y1）F（x,y2）,F（x1,y）F（x2,y）,Ch3-10,F（b,d）F（b,c）F（a,d）+F（a,c）0,事实上,F（b,c）,F（a,d）,+F（a,c）,F（b,d）,Ch3-11,例1P64

（1）,设,讨论F（x,y）能否成为二维r.v.的分布函数？

解,x+y=1,故F（x,y）不能作为某二维r.v.的分布函数.,例1,Ch3-12,注意对于二维r.v.,（a,c）,（a,+）,（+,+）,（+,c）,Ch3-13,二维随机变量的边缘分布函数,Ch3-14,例2设随机变量（X,Y）的联合分布函数为,其中A,B,C为常数.,确定A,B,C；求X和Y的边缘分布函数；求P（X2）,例2,Ch3-15,解

（1）,

（2）,Ch3-16,（3）,可以将二维r.v.及其边缘分布函数的概念推广到n维r.v.及其联合分布函数与边缘分布函数,Ch3-17,定义若二维r.v.（X,Y）所有可能的取值为有限多个或无穷可列多个,则称（X,Y）为二维离散型r.v.,要描述二维离散型r.v.的概率特性及其与每个r.v.之间的关系常用其联合概率分布和边缘概率分布,离散,Ch3-18,联合分布律,设（X,Y）的所有可能的取值为,则称,为二维r.v.（X,Y）的联合概率分布也简称概率分布或分布律,显然，,Ch3-19,二维离散r.v.的联合分布函数,已知联合分布律可以求出其联合分布函数,反之,由分布函数也可求出其联合分布律,Ch3-20,二维离散r.v.的边缘分布律,由联合分布可确定边缘分布,其逆不真.,Ch3-21,x1xi,（X,Y）的联合分布律,Ch3-22,1,x1xi,联合分布律,及边缘分布律,Ch3-23,的求法,利用古典概型直接求；,利用乘法公式,Ch3-24,例3某校新选出的学生会6名女委员,文、理、工科各占1/6、1/3、1/2，现从中随机指定2人为学生会主席候选人.令X,Y分别为候选人中来自文、理科的人数.,解X与Y的可能取值分别为0,1与0,1,2.,求（X,Y）的联合分布律和边缘分布律.,例3,由乘法公式,Ch3-25,或由古典概型,相仿有,Ch3-26,故联合分布律与边缘分布律为,01,012,3/156/151/15,3/152/150,pi,pj,1/3,2/3,1,6/158/151/15,Ch3-27,例4二元两点分布,pj,pi,10,10,pq,pq,1,p+q=1，0p1,例4,Ch3-28,作业P64习题,123,习题,Ch3-29,二维连续r.v.及其概率特性,定义设二维r.v.（X,Y）的分布函数为F（x,y）,若存在非负可积函数f（x,y）,使得对于任意实数x,y有,则称（X,Y）为二维连续型r.v.f（x,y）为（X,Y）的联合概率密度函数简称概率密度函数简记p.d.f.,连续,Ch3-30,联合密度与联合分布函数的性质,除d.f.的一般性质外还有下述性质,从而有,f性质,Ch3-31,P（X=a,-Y+）=0,P（-X+,Y=a）=0,若G是平面上的区域，则,Ch3-32,边缘分布函数与边缘d.f.,与离散型相同,已知联合分布可以求得边缘分布；反之则不能唯一确定.,Ch3-33,例5设r.v.（X,Y）的联合d.f.为,其中k为常数.求,常数k;P（X+Y1）,P（X0.5）;联合分布函数F（x,y）;边缘d.f.与边缘分布函数,例5,Ch3-34,解令,

（1）,Ch3-35,

（2）,0.5,Ch3-36,的分段区域,Ch3-37,当0x1,0yx时，,（3）,当x0或y0时,F（x,y）=0,当0x1,xy1时，,Ch3-38,当0x1,y1时，,Ch3-39,当x1,0y1时，,当x1,y1时，,Ch3-40,Ch3-41,（4）,Ch3-42,Ch3-43,也可直接由联合d.f.求边缘d.f.再积分求边缘分布函数.例如,Ch3-44,作业P65习题,45作业P65习题23,习题,Ch3-45,常用连续型二维随机变量分布,G是平面上的有界区域,面积为A,若r.v.（X,Y）的联合d.f.为,则称（X,Y）服从区域G上的均匀分布,常见连续分布,Ch3-46,则G1G,设G1的面积为A1,若（X,Y）服从区域G上的均匀分布,边平行于坐标轴的矩形域上的均匀分布的边缘分布仍为均匀分布,Ch3-47,例6设（X,Y）G上的均匀分布,f（x,y）;P（YX2）;（X,Y）在平面上的落点到y轴距离小于0.3的概率.,例6,求,Ch3-48,解

（1）,

（2）,Ch3-49,（3）,Ch3-50,若r.v.（X,Y）的联合为,则称（X,Y）服从参数为1,12,2,22,的正态分布,记作（X,Y）N（1,12;2,22;）,其中1,20,-11.,二维正态分布,Ch3-51,Clearf,x,yfx_,y_:

=Exp-（x2+y2）/2/（2Pi）Plot3Dfx,y,x,-3,3,y,-3,3,ViewPoint-2.869,1.790,0.110,AspectRatio-0.6,PlotPoints-30;,Ch3-52,二维正态分布图,Ch3-53,Ch3-54,二维正态分布剖面图,Ch3-55,正态分布的边缘分布仍为正态分布,Ch3-56,令,B为正定矩阵,再令则二维正态联合d.f.为,推广,Ch3-57,本节结束,Ch3-58,每周一题7,第7周,问题,某中外合资公司准备通过考试招工200名，其中180名正式工，20名临时工.报考人数为1684名,考试满分为300分.阅卷后人事部门公布如下信息：

平均成绩是178分，270以上的高分有32名.考生小王的成绩是233分，他能否被录取？

如被录取能否是正式工？