一元二次方程应用题知识点复习.ppt

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列一元二次方程解应用题,列方程解应用题的一般步骤：

（1）

（2）（3）（4）（5）,分析题意，设未知数,找出等量关系，列方程,解方程,看方程的解是否符合题意,做答,细胞分裂问题,1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?

主干,支干,支干,小分支,小分支,小分支,小分支,x,x,x,1,解:

设每个支干长出x个小分支,则1+x+xx=91,即,解得,x1=9,x2=10（不合题意,舍去）,答:

每个支干长出9个小分支.,握手问题,2.（P58-6）要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?

3.要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?

4.（P34-7）参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手10次,有多少人参加聚会?

面积问题,绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？

解：

设宽为x米，则长为（x+10）米依题意得：

x（x10）900,整理得x210x9000,解得：

所求的，都是所列方程的解吗？

所求的，都符合题意吗？

绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？

解：

设宽为x米，则长为（x+10）米依题意得：

x（x10）900整理得x210x9000解得：

但不合题意，舍去,2、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.,解:

设这个矩形的长为xcm,则宽为cm,即,x2-10x+30=0,这里a=1,b=10,c=30,此方程无解.,用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.,例2：

某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案（如图）,根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?

使图

（1）,

（2）的草坪面积为540米2.,补充例题与练习,解:

（1）如图，设道路的宽为x米，则,化简得，,其中的x=25超出了原矩形的宽，应舍去.,图

（1）中道路的宽为1米.,则横向的路面面积为，,分析：

此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2.,解法一、如图，设道路的宽为x米，,32x米2,纵向的路面面积为.,20x米2,注意：

这两个面积的重叠部分是x2米2,所列的方程是不是,所以正确的方程是：

化简得，,其中的x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时，道路总面积为：

=100（米2）,答：

所求道路的宽为2米.,课内练习：

1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路（两条纵向,一条横向,且互相垂直）,把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:

道路宽为多少米?

解:

设道路宽为x米，,则,化简得，,其中的x=35超出了原矩形的宽，应舍去.,答:

道路的宽为1米.,2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.,解:

设小路宽为x米，,则,化简得，,答:

小路的宽为3米.,课内练习：

2.如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。

如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长。

答：

截去正方形的边长为10厘米。

1、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸.经试验，彩纸面积为相片面积的时较美观，求镶上彩纸条的宽.（精确到0.1厘米）,练习,如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_,增长率问题,某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，三月份产值为72亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？

解：

设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程为,50（1+x）2=72,可化为：

解得：

答：

二月、三月平均每月的增长率是20%,某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）,解：

设原价为1个单位，每次降价的百分率为x.根据题意，得,解这个方程，得,答：

每次降价的百分率为29.3%.,练习:

某药品两次升价，零售价升为原来的1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%）,解，设原价为元，每次升价的百分率为，根据题意，得,解这个方程，得,由于升价的百分率不可能是负数，所以不合题意，舍去,答：

每次升价的百分率为9.5%.,市第四中学初三年级初一开学时就参加课程改革试验，重视学生能力培养.初一阶段就有48人在市级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到三年级结束共有183人次在市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年增长率.,某林场第一年造林100亩，以后造林面积逐年增长，第二年、第三年共造林375亩，后两年平均每年的增长率是多少?

党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。

在本世纪的头二十年（2001年2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，求每个十年的国民生产总值的平均增长率。

恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.,解设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200（120%）（1+x）2193.6，即（1+x）21.21，解这个方程，得x10.1，x22.1（舍去）.答这两个月的平均增长率是10%.说明这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题中每一个数据的意义，即可利用公式m（1+x）2n求解，其中mn.对于负的增长率问题，若经过两次相等下降后，则有公式m（1x）2n即可求解，其中mn.,数字问题,问题2：

数字问题,有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字的和是6，如果把它的个位上的数字与十位上的数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积就等于1008，求调换位置后得到的两位数。

练一练：

1、三个连续偶数，最大数的平方等于前两数的平方和，求这三个数。

2、一个三位数，它的百位上的数字比十位上的数字大1，它的个位上的数字是十位上的数字的3倍，且个位上数字的平方等于十位与百位上数字和的3倍，求这个三位数。

利润问题,问题4:

利润问题,某电视机专卖店出售一种新面市的电视机，平均每天售出50台，每台盈利400元。

为了扩大销售，增加利润，专卖店决定采取适当降价的措施。

经调查发现，如果每台电视机每降价10元，平均每天可多售出5台。

专卖店降价第一天，获利30000元。

问：

每台电视机降价多少元?

某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元。

为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施。

经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

求

（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？

（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案。

X,

（1）（20+2x）（40-x）=1200,Y元,

（2）y=（20+2x）（40-x）,练一练：

合肥百货大搂服装柜在销售中发现：

“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：

如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？