初一数学上册：常考要点技巧整理.docx

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1、有理数

正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数

注意：

0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;

注意：

有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;

2、数轴：

数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3、相反数

只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

注意：

a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

4、绝对值

（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;

注意：

绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

（2）|a|是重要的非负数，即|a|≥0;

注意：

|a|·|b|=|a·b|

5、有理数比大小

（1）正数的绝对值越大，这个数越大;

（2）正数永远比0大，负数永远比0小;

（3）正数大于一切负数;

（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小;

（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;

（6）大数-小数>0，小数-大数<0.

有理数法则及运算规律

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;

（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

2、有理数加法的运算律

（1）加法的交换律：

a+b=b+a;

（2）加法的结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）.

3、有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数;

即a-b=a+（-b）.

4、有理数乘法法则

（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;

（2）任何数同零相乘都得零;

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.

5、有理数乘法的运算律

（1）乘法的交换律：

ab=ba;

（2）乘法的结合律：

（ab）c=a（bc）;

（3）乘法的分配律：

a（b+c）=ab+ac.

6、有理数除法法则：

除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：

零不能做除数。

7、有理数乘方的法则：

正数的任何次幂都是正数;

乘方的定义

1、求相同因式积的运算，叫做乘方;

2、乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

3、近似数的精确位：

一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

4、有效数字：

从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

5、混合运算法则：

先乘方，后乘除，最后加减;注意：

怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.

6、特殊值法：

是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.

代数初步知识

1、代数式：

用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式）

2、列代数式的几个注意事项：

（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写;

（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号;

（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;

（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;

（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;

（6）a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.

几个重要的代数式（m、n表示整数）

1、a与b的平方差是：

a2-b2；a与b差的平方是：

（a-b）2;

2、若a、b、c是正整数，则两位整数是：

10a+b,则三位整数是：

100a+10b+c;

3、若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：

5m+n;偶数是：

2n，奇数是：

2n+1;三个连续整数是：

n-1、n、n+1;

4、若b>0，则正数是:

a2+b，负数是：

-a2-b，非负数是：

a2，非正数是：

-a2.

整式的加减

1、单项式：

在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2、单项式的系数与次数：

单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

3、多项式：

几个单项式的和叫多项式.

4、多项式的项数与次数：

多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;注意：

（若a、b、c、p、q是常数）

5、整式：

单项式和多项式统称为整式

整式

同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

合并同类项法则：

系数相加字母与字母指数不变.

去（添）括号法则：

去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

整式的加减：

整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.

5、多项式的升幂和降幂排列：

把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：

多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.

一元一次方程

等式与等量：

用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：

“等量就能代入”!

2、等式的性质

等式性质1：

等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式;

等式性质2：

等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.

3、方程：

含未知数的等式，叫方程.

4、方程的解：

使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意：

“方程的解就能代入”!

5、移项：

改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.

6、一元一次方程：

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7、一元一次方程的标准形式：

ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.

8、一元一次方程的最简形式：

ax=b（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.

9、一元一次方程解法的一般步骤：

整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……（检验方程的解）.

列一元一次方程解应用题

1、读题分析法:

多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字

2、画图分析法:

…多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现。