新课标大单元教学设计青岛版小学数学《图形的周长》大单元教学设计.docx
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《图形的周长》单元整体教学设计
一、单元基本信息
单元名称
图形的周长
科目
数学
内容领域
图形与几何
课时
6
日期
单元跨时1周
对象
三年级学生
人数
50
开发教师
三年级教师
二、单元背景分析
（一）课标分析
1.课程总目标——核心素养分析
在推导一些常见图形周长计算方法的过程中，感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意识，增强学生的空间观念和几何直观。
2.学段目标分析
（1）结合实例认识周长；探索并掌握长方形、正方形的周长计算公式。
（2）逐步形成量感和推理意识，增强学生的空间观念和几何直观。
3.内容要求分析
（1）知道什么是图形的周长；会测量三角形、长方形和正方形的周长。
（2）会计算长方形、正方形的周长。
（3）在解决图形周长的实际问题过程中，逐步积累操作的经验，形成量感和推理意识，增强学生的空间观念和几何直观。
（二）内容分析
1.单元教学内容分析
本单元设有两个信息窗。
第一个信息窗是“给花坛安护栏”，通过两个小朋友提出“给每个花坛安上护栏”的建议，将学生的注意力由欣赏花坛引入对周长的探索学习，并利用指一指、描一描、画一画等操作活动理解周长的意义，并能用不同方法测量出简单图形的周长。
第二个信息窗是“购买花坛护栏”，情景图左边呈现的是同学们在测量长方形花坛长与宽的活动情景，右边提供了正方形花坛的边长数据，信息牌上面显示护栏的单价，引出“给不同形状的花坛安装护栏需要多少钱？
”的问题，引入对长方形、正方形周长的计算方法的学习。
本单元教材编写的基本结构如下:
教学内容本质分析：
（1）从周长概念出发，得到“将所有边的长度合起来”求周长的一般方法。
在小学阶段，求周长的一般方法最为重要，因为它蕴含着对周长本质的理解。
（2）从几何图形度量的本质与结构分析，认识一个图形，主要从两个维度去看，一个是图形的整体特征，另一个是图形的度量特征。
度量的核心要素是:
度量的对象、度量单位和度量值。
获得度量值大小的途径主要有三种：
一是度量法，二是转化法，三是用公式计算。
周长的实质是对一维的线的度量，这时候的“线”可以是以前学习过的“直线”，也可以是没有学习过的“曲线”。
为了促使学生全面发展，培养关键能力，在教学本单元时沿着两条主线并行。
一条线是数学学习，体现为本单元中知识性的探究活动，使学生在动手操作、自主探究、合作交流的学习方式中经历“做数学”的过程，积累学习经验，促进数学理解；另一条线是问题解决，体现为数学与生活的联系，使学生经历从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程，积累实践经验，促进思维进阶。
这两条线相互影响、相互促进，随时调整，励学生发现“真问题”、实现“真探究”、收获“真结论”，在此过程中还要不断培养学的反思意识和创新意识。
（1）数学理解层面
一方面，周长的本质概念是“长度”。
学生已经掌握了一定的测量和图形知识。
周长，顾名思义，就是“一周边线的长度”一周边线的长度，“周”是前提，“长”是关键。
因此，周长既有“形”的概念，研究周长离不开对形的研究；周长又具有度量的特征，是有长度的。
另一方面，遵循计算知识的内在逻辑。
在本单元中，长方形、正方形周长的计算都是利用把四条边的长度合起来，使学生通过类比迁移到计算其他简单物体表面或封闭图形的周长。
它们的差别只在边的条数、图形是规则的还是不规则的问题，但计算周长的方法是不变的。
使学生能利用掌握的知识方法迁移到新知识的研究上去，利用迁移从而训练和提高学生的意义理解，让学生发现问题、解决问题、学会反思、学会联系等，承载多元育人价值。
（2）问题解决层面
数学的核心就是“用”，大部分学生缺乏经历完整实践探究的过程，创设真实的学习情境尤为重要。
教学时，要根据学生已有的生活经验和知识水平，切实组织好动手操作和实际观察等数学活动,引导学生在亲身体验中学习知识。
把周长的认识融入到现实情境之中，把探讨意义、算法的活动与解决实际问题融为一体，促进学生积极主动地参与学习活动，经历周长意义和长方形、正方形周长计算方法的形成过程。
2.教材内容与目标联系
第一学段：
在图形的认识与测量过程中，积累活动经验，形成初步的空间观念和量感。
第二学段（本单元所在学段）：
在推导一些常见图形周长计算方法的过程中，感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意识，增强学生的空间观念和几何直观。
第三学段：
在图形的认识与测量过程中，进一步形成量感、空间观念和几何直观。
本单元所在第二学段内容，在总的教学目标中起到一个承上启下的作用，对于学生形成量感、空间观念和几何直观，有着非常重要的作用。
3.教材处理
（1）信息窗1认识周长
教材编排由花坛直接抽象出几何图形，对于生活中物体表面的周长没有进行解释，也没有呈现封闭图形的概念。
在教学中合理创设情境，引导学生在实际情境中理解周长的含义，即物体表面或封闭图形一周的长度叫做他们的周长。
（2）信息窗1图形周长的测量方法
教材中是实际测量不同形状的花坛的周长，教学中可以借助不同的平面图形纸片探究测量图形周长的方法。
（3）信息窗2长方形和正方形周长的计算
教材由解决现实情境中的实际问题引发学生对数学知识的学习，又把学习新知识作为解决现实情境中问题的工具，让学生把解决问题与知识学习融合在同一过程之中。
这样，既有益于知识学习，又有利于培养解决问题的能力。
（三）学情分析
1.生活经验及兴趣等分析
三年级学生的思维活动正处于从具体形象思维向抽象思维过渡的阶段，学生的空间观念还比较薄弱。
学生对熟悉的校园环境充满兴趣，对新知识的探索主动性较高。
2.已有基础分析（学习前测和后测）
本单元知识是在学生已经初步认识了长方形、正方形、三角形和圆形的基础上进行教学的。
学生已经能够借助测量工具测量生活中物体的长度，并且积累了一定学习图形的认识与测量的活动经验。
周长属于“图形与几何”领域中图形的测量，虽然图形属于二维，但周长与长度同样属于一维空间的测量，都是度量单位的累加，只是长度中的一种特殊情况。
周长又相对特殊，它依附在二维平面上，致使学生对面积的感觉远比周长强烈。
在以往的教学中，使用人教版教材教学时，三年级上册学习周长，从练习与检测效果来看，师生都觉得这一内容掌握挺好的；但一旦进入三年级下册，学习完面积这一内容后，学生极易将二者混淆。
其实学生单独学习周长时无面积的干扰，周长、面积“一把抓”，都当成周长问题处理，很多会的只是测量、计算周长的方法，学生停留在模仿记忆层面，对于周长概念本质理解不深、不透。
为了更好地了解学生的知识起点，对三年级、四年级学生进行了调查，主要有从对周长的认知、对概念的理解以及周长计算与图形特征三个方面了解学生的学习起点。
（1）学生对周长的认知
测试题：
你知道什么是周长吗？
用自己的话写下来。
（2）学生对实物和图形中周长概念的理解
测试题：
画出下面图形的周长。
学生对度量长度的一维空间有一定的经验与基础，会把周长和长度挂钩，但对于长度的认识仅局限于线段的长度，对“一周长度”表象的建立是不够的，图形的周长与线段的长度没能建立联系。
甚至，一部分学生认为只有长方形、正方形、圆等规则图形才有周长，像半圆等图形，就没有周长。
（3）周长计算与图形特征
针对学生对周长计算的理解情况，应用相同内容，分别对三年级和四年级的学生进行了针对性的前测和后测。
根据前后测结果，不难发现，三年级学生大部分不知道什么是周长，计算图形周长就无从下手，错例集中在不清楚图形的一周在哪里，把所有格子的大小也就是面积当做周长。
在学习了周长和面积以后，四年级学生的问题和三年级竟然大同小异：
求周长时套用面积公式，将周长与面积的单位混淆，不清楚“一周”在哪里。
究其根源，是在周长概念建立的过程中，对本质的理解不够深刻，度量过程的体验不丰富。
求周长的过程应该在“先找一周边线”→“再测量累加求和”，基于前测，三年级的学生是会有不同的计算周长的方法，甚至一部分学生能根据边的特征得到简便的计算方法，其实已经是在用周长公式。
但在实际教学中，教师往往急于达成公式求值，对计算过程的体验和方法的渗透都明显不足，所以，我们应该淡化公式教学，增加周长度量单位累加的经验。
3.困难点分析
如何帮助学生从二维的平面上抽象，并在头脑中建立对“围成平面图形一周的长度”的表象认识，是周长意义教学的关键和困难点。
三、单元组织中心
大观念：
量感、几何直观
根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称标准）本单元主要的核心素养是量感、空间观念、推理意识、应用意识和几何直观。
在数学认知方面，平面图形的认识是学习周长的基础，长度单位的认识、测量长度是学习周长的条件保障，指一指、比一比、画一画、估一估、量一量等是学习周长的经验脚本。
而量感、几何直观是本单元的两个大观念，周长的认识这整个单元都是在发展这两大观念。
具体分析：
1.课程标准要求
首先，从课程标准来看，“度量”这一大观念处于数学学科教学的核心地位，具有可迁移、可持续的优质属性。
而周长充分体现了度量的本质，在图形与几何范围中，周长是图形测量的一个重要内容。
“周长”是对长度学习的延续，是将来学习面积和体积度量有关知识的基础。
对于周长的学习，课程标准提出了“探索并掌握”的要求，要求学生转变学习思维方式，能通过实验研究和具体操作，探究平面图形的周长公式，理解周长的内涵，将培养学生的空间观念、几何直观、量感发展融入学习过程中。
除此之外，学生也应具备相应的知识迁移能力，利用周长的本质概念去探索一般图形周长的求解方法，进一步感受周长的本质意义。
因此，将“周长与周长计算”作为单元主题，对于学生理解把握图形测量问题有重要意义。
2.核心素养
从数学核心素养来看，平面图形周长的测量教学重点是借助生活中的实际物体帮助学生建立周长的概念，使学生在具体的活动和动手操作中，逐渐理解周长的实际含义，在对图形的转化、想象、分析与推理中，体会周长的意义，不断发展学生的量感，培养学生的空间观念和几何直观。
大任务：
给花坛围上护栏
本单元围绕“给花坛围上护栏”这一大任务展开设计教学，通过完成大任务推动教学的设计和进程。
大问题：
（1）每个花坛需要多长的护栏？
——认识周长、图形周长的测量方法
（2）安装护栏需要多少钱？
——长方形和正方形的周长计算
四、单元目标及重难点
（一）单元学习目标
1.结合具体情境理解周长的意义，能指出并测量简单图形的周长，掌握长方形、正方形周长的计算方法，会用自己喜欢的方法计算长方形和正方形的周长。
2.在解决图形周长的实际问题过程中，逐步积累操作的经验，形成量感和推理意识，增强学生的空间观念和几何直观。
3.能提出并解决简单的实际问题，进行初步有条理的思考；体验同一问题可能有不同的解答方法，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
4.培养学生爱护花草、保护环境的良好品德。
（二）课时学习目标
1.结合具体情境和学生操作，理解周长的意义，指出并能测量具体图形的周长。
2.结合具体情境探索长方形的周长计算公式，体会算法多样性。
3.经历观察、探讨、推理的过程，了解正方形是特殊的长方形，掌握正方形周长的计算公式。
4.通过操作探究活动，引导学生自主探索测量、计算周长的方法，积累活动经验，培养学生初步的应用意识和解决实际问题的能力；逐步形成量感和推理意识，增强学生的空间观念和几何直观。
5.体会数学与生活的密切联系、发展数学思考能力，享受学习的快乐；培养学生爱护花草、保护环境的良好品德。
（三）单元教学重难点
教学重点：
理解周长的意义。
探索长方形和正方形的周长计算方法，掌握长方形和正方形周长的计算方法。
教学难点：
理解周长的意义。
五、单元评价方案
（一）单元评价方案
课时
评价任务
执行时间
备注
形成性评价
课时1
1-1能边说边指出物体或平面图形的周长。
学习活动一
课时目标1、4、5
1-2能借助测量工具，测量不同图形的周长。
学习活动二
课时目标1、4、5
课时3
3-1解决“给长方形花坛围上护栏需要多少钱？
”问题。
学习活动三
课时目标2、4、5
3-2解决“给正方形花坛围上护栏需要多少钱？
”问题
学习活动四
课时目标3、4、5
总结性评价
评价任务A：
自选学校花坛测量并计算周长。
单元结束后
单元评价
评价任务B：
课堂小检测
单元结束后
单元评价
（二）评价任务说明
评价任务
任务目标
任务描述
1-1能边说边指出物体或平面图形的周长。
（1）结合实际情境理解周长的含义，能边说边指出物体或平面图形的周长。
（2）通过说一说，指一指等活动，能用准确的语言表达，建立一周的表象理解周长的意义，增强空间观念和几何直观。
你能和同位边指边说一说什么是桌面的周长、什么是数学书封面的周长？
谁来说一说什么是长方形的周长？
1-2能借助测量工具，测量不同图形的周长。
（1）能借助身边的测量工具，测量并计算不同图形的周长。
（2）通过测量活动，发展学生的量感和推理意识。
同位2人合作，借助身边工具，选择你们组中的两个图形，测量并计算出它们的周长，在记录纸上记录下来。
集体汇报
3-1解决“给长方形花坛围上护栏需要多少钱？
”问题。
（1）结合实际情境，探究并掌握长方形周长的计算方法。
（2）通过探究长方形周长的计算方法的过程，积累活动经验，发展推理意识，增强空间观念和几何直观。
这个长方形花坛的周长是多少呢？
请同学们先自己想一想，再从作业纸上算一算，有困难的同学可以同位讨论。
集体汇报，想一想用公式怎样表示。
3-2解决“给正方形花坛围上护栏需要多少钱？
”问题。
（1）结合实际情境，探究并掌握正方形周长的计算方法。
（2）通过探究正方形周长的计算方法的过程，积累活动经验，发展推理意识，增强空间观念和几何直观。
这个正方形花坛的周长是多少呢？
请同学们先自己想一想，再从作业纸上算一算，有困难的同学可以同位讨论。
集体汇报，想一想用公式怎样表示。
六：
教学建议
现实生活中学生对周长的概念虽然不陌生，但周长是一维空间概念，它必须依附于二维的平面而存在。
三年级学生的思维活动正处于从具体形象思维向抽象思维过渡的阶段，学生的空间观念还比较薄弱，如何帮助学生从二维的平面上抽象，并在头脑中建立对“围成平面图形一周的长度”的表象认识，是周长意义教学的关键。
因此本单元教学时应注意以下几点：
1．要充分运用直观教学手段辅助教学。
教学时，注重直观教学，特别是动手操作，让学生的手、脑、眼等多种感官参与活动，积累感性认识，发展空间观念，着力帮助学生认识长方形、正方形的共性和各自的特点，形成表象，建立周长的概念，理解计算周长的方法，明白算理。
2．要用活情景图，注重学生的亲身体验。
教学时，要根据学生已有的生活经验和知识水平，切实组织好动手操作和实际观察等数学活动，引导学生在亲身体验中学习知识。
小学生的思维活动，正处于从具体形象思维向抽象思维过渡的阶段，而基本概念的形成对于初上三年级的学生来说，又是一个复杂的过程。
那么，教学时就要遵循学生的认知规律，借助于情景图，必要时组织学生进行实地测量等活动，引导学生抽象、概括所学概念的本质特征，注意帮助学生比较所学的概念并弄清它们的区别，使学生深刻地理解这些概念，并消除彼此间的混淆。
3．要重视解决问题的策略培养，提倡解题策略多样化。
教材重视引导学生联系已有的知识基础和生活经验，通过动手操作、动脑思考、合作交流，在解决问题的过程中展示多种策略，学习知识，增长才干。
教学中，要注意引导学生根据需要选择有用的信息、思考方法，鼓励学生从自己的角度来思考、探索周长的含义及计算方法，在尊重创造、尊重个性的原则下，提倡学生在共享思维成果的基础上，选择自己喜欢的方法。
引导学生在交流方法的过程中，体会解决问题的策略。
4．要重视数学文化的植入。
引领学生欣赏周长在生活中的应用，学会用数学的眼光观察现实世界。
了解数学家们在研究周长时有哪些有趣的发现。
在学习长方形正方形时可以巧妙设计情境或者练习渗透传统文化，比如给正方形的丝绸手帕要绣多长花边，求长方形的鲁锦床单的周长等。
七、作业设计
教师要提高自主设计作业能力，针对学生不同情况，结合教材内容和课程标准，精准设计作业，精选作业内容，合理确定作业难度和作业数量。
同时，创新作业形式，尝试布置分层作业、弹性作业和个性化作业，倡导开放性、探究性、实践性、项目化作业，探索跨学科综合性作业。
《认识周长》第一课时
作业类型
课前作业□课中作业☑课后作业□
作业层次
作业内容
设计意图
评价方式
基础性
每个花坛需要多长的护栏呢？
圆形花坛怎样测量周长？
巩固学生对平面图形测量方法的掌握以及对圆形周长计算方法的学习埋线，发展量感，培养应用意识。
学生自评□
生生互评☑
教师评价☑
提升性
学生在辨析中加深对周长的理解，初步感知周长与面大小的不同，发展几何直观。
学生自评□
生生互评☑
教师评价☑
拓展实践
进一步巩固对周长意义的理解，发展几何直观和空间想象能力。
学生自评☑
生生互评☑
教师评价☑
《认识周长》第一课时
作业类型
课前作业□课中作业□课后作业☑
作业层次
作业内容
设计意图
评价方式
基础性
巩固学生对平面图形周长的计算方法的掌握，渗透优化算法的意识。
学生自评☑
生生互评☑
教师评价□
巩固学生对平面图形周长的计算方法的掌握，发展量感。
学生自评☑
生生互评☑
教师评价□
提升性
提高学生解决问题的能力，培养应用意识。
体会算法多样性，渗透优化算法的意识。
学生自评☑
生生互评☑
教师评价☑
感受数学与生活的联系；提高学生解决问题的能力，培养应用意识。
学生自评☑
生生互评☑
教师评价□
跨学科实践
制作一个周长是20厘米的书签。
巩固学生对周长意义的理解，提高学生的综合能力，陶冶艺术情操。
学生自评☑
生生互评☑
教师评价☑
《长方形和正方形的周长》第一课时
作业类型
课前作业□课中作业☑课后作业□
作业层次
作业内容
设计意图
评价方式
基础性
巩固学生对长方形和正方形周长计算方法的掌握，提高运算能力。
学生自评□
生生互评☑
教师评价□
提升性
感受数学与生活的联系，体会数学学习的实用性和趣味性。
提高学生解决问题的能力，培养应用意识。
学生自评□
生生互评☑
教师评价☑
拓展性
加深对周长意义的理解，在掌握了长方形正方形周长计算方法的基础上发展几何直观和空间想象能力。
学生自评☑
生生互评☑
教师评价☑
《长方形和正方形的周长》第一课时
作业类型
课前作业□课中作业□课后作业☑
作业层次
作业内容
设计意图
评价方式
基础性
巩固学生对长方形和正方形周长计算方法的掌握，提高运算能力，发展量感。
学生自评☑
生生互评☑
教师评价□
提升性
提高小组合作、自主探究的能力，发展学生的几何直观和空间想象力。
体会数学的价值，激发学习兴趣。
学生自评□
生生互评☑
教师评价☑
巩固长方形和正方形周长的计算，发展学生的几何直观和空间想象力。
学生自评□
生生互评☑
教师评价☑
拓展实践
运用所学知识，进行数学活动，提高学生的综合能力。
学生自评☑
生生互评☑
教师评价☑
八、教学准备
教师准备：
课件、多媒体、作业纸
学生准备：
第1课时：
圆形物品、三角形、长方形、正方形、五边形纸片、直尺、软尺、细绳、彩笔等。
第3课时：
长方形和正方形纸片
九、单元课时分配
本单元用6课时完成教学，其中机动1课时。
课题
课时
1.认识周长
1
2.认识周长练习
1
3.长方形和正方形的周长
1
4.长方形和正方形的周长练习
1
5.我学会了吗
1
6.机动
1
总计
6
19
升级会员 