静态库存优化模型.ppt

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现实世界中普遍存在着优化问题,静态优化问题指最优解是数（不是函数）,建立静态优化模型的关键之一是根据建模目的确定恰当的目标函数,求解静态优化模型一般用微分法,静态优化模型,3.1存贮模型,问题,配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设备要付生产准备费，产量大于需求时要付贮存费。

该厂生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出。

已知某产品日需求量100件，生产准备费5000元，贮存费每日每件1元。

试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次（生产周期），每次产量多少，使总费用最小。

要求,不只是回答问题，而且要建立生产周期、产量与需求量、准备费、贮存费之间的关系。

问题分析与思考,每天生产一次，每次100件，无贮存费，准备费5000元。

日需求100件，准备费5000元，贮存费每日每件1元。

10天生产一次，每次1000件，贮存费900+800+100=4500元，准备费5000元，总计9500元。

50天生产一次，每次5000件，贮存费4900+4800+100=122500元，准备费5000元，总计127500元。

平均每天费用950元,平均每天费用2550元,10天生产一次平均每天费用最小吗?

每天费用5000元,这是一个优化问题，关键在建立目标函数。

显然不能用一个周期的总费用作为目标函数（为什么？

）,目标函数每天总费用的平均值,周期短，产量小,周期长，产量大,问题分析与思考,模型假设,1.产品每天的需求量为常数r；,2.每次生产准备费为c1,每天每件产品贮存费为c2；,3.T天生产一次（周期）,每次生产Q件，当贮存量为零时，Q件产品立即到来（生产时间不计）；,建模目的,设r,c1,c2已知，求T,Q使每天总费用的平均值最小。

4.为方便起见，时间和产量都作为连续量处理。

模型建立,贮存量表示为时间的函数q（t）,t=0生产Q件，q（0）=Q,q（t）以需求速率r递减，q（T）=0.,一周期总费用,每天总费用平均值（目标函数）,离散问题连续化,一周期贮存费为（连加可用积分表示）,A=QT/2,模型求解,求T使,模型分析,模型应用,c1=5000,c2=1，r=100,回答问题,经济批量订货公式（EOQ公式）,每天需求量r，每次订货费c1,每天每件贮存费c2，,用于订货、供应、存贮情形,不允许缺货的存贮模型,问：

为什么不考虑生产费用？

在什么条件下才不考虑？

T天订货一次（周期）,每次订货Q件，当贮存量降到零时，Q件立即到货。

允许缺货的存贮模型,A,B,当贮存量降到零时仍有需求r,出现缺货，造成损失,原模型假设：

贮存量降到零时Q件立即生产出来（或立即到货）,现假设：

允许缺货,每天每件缺货损失费c3,缺货需补足,一周期贮存费,一周期缺货费,周期T,t=T1贮存量降到零,一周期总费用,每天总费用平均值（目标函数）,一周期总费用,求T,Q使,为与不允许缺货的存贮模型相比，T记作T,Q记作Q,不允许缺货模型,记,允许缺货模型,允许缺货模型,注意：

缺货需补足,Q每周期初的存贮量,每周期的生产量R（或订货量）,Q不允许缺货时的产量（或订货量）,3.2生猪的出售时机,饲养场每天投入4元资金，用于饲料、人力、设备，估计可使80千克重的生猪体重增加2公斤。

问题,市场价格目前为每千克8元，但是预测每天会降低0.1元，问生猪应何时出售。

如果估计和预测有误差，对结果有何影响。

分析,投入资金使生猪体重随时间增加，出售单价随时间减少，故存在最佳出售时机，使利润最大,求t使Q（t）最大,10天后出售，可多得利润20元,建模及求解,生猪体重w=80+rt,出售价格p=8-gt,销售收入R=pw,资金投入C=4t,利润Q=R-C=pw-C,估计r=2，,若当前出售，利润为808=640（元）,t天出售,=10,Q（10）=660640,g=0.1,敏感性分析,研究r,g变化时对模型结果的影响,设g=0.1不变,t对r的（相对）敏感度,生猪每天体重增加量r增加1%，出售时间推迟3%。

敏感性分析,研究r,g变化时对模型结果的影响,设r=2不变,t对g的（相对）敏感度,生猪价格每天的降低量g增加1%，出售时间提前3%。

强健性分析,保留生猪直到利润的增值等于每天的费用时出售,由S（t,r）=3,建议过一周后（t=7）重新估计,再作计算。

研究r,g不是常数时对模型结果的影响,w=80+rtw=w（t）,p=8-gtp=p（t）,若（10%）,则（30%）,敏感性分析和强健性分析,这种分析对一个模型，特别是优化模型，是否真的能用，或者用的效果如何。

是很重要的。