七年级找规律经典题汇总带答案.docx
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七年级上数学专题训练之找规律
一、数字排列规律题
1、观察下列各算式：
1+3=4=，1+3+5=9=，1+3+5+7=16=…按此规律
（1）试猜想：
1+3+5+7+…+2005+2007的值？
（2）推广：
1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）的和是多少？
2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？
23581217____
3、请填出下面横线上的数字。
112358____21
4、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个（）
二、几何图形变化规律题
1、观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个．
2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）.
三、数、式计算规律题
1、已知下列等式：
①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102；
由此规律知，第⑤个等式是．
2、观察下面的几个算式：
1+2+1=4，1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.
3、
规律发现专题训练
……
1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：
第（4）个图案中有黑色地砖4块；那么第（）个图案中有白色地砖块。
第3题
2.我国著名数学家华罗庚曾说过：
“数形结合百般好，隔裂分家万事非。
”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为，，，…，的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）。
请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算=。
4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_条折痕.如果对折n次，可以得到条折痕.
5.观察下面一列有规律的数
，根据这个规律可知第n个数是（n是正整数）
8.观察下面一列数：
-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式
第8题
按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是.
14.先观察＝＝1－＝
＝＝1－＝
再计算的值．
21．若“！
”是一种数学运算符号，并且1！
=1，2！
=2×1=2，3！
=3×2×1=6，
4！
=4×3×2×1，…，则的值为
25.观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆．
26、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有 个点．
27、找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有 个．
1、如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子 枚．
4、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个．
5、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有 个★．
6、如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是 ，第n个“广”字中的棋子个数是 ．
9、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表．则an= ．（用含n的代数式表示）
所剪次数
1
2
3
4
…
n
正三角形个数
4
7
10
13
…
an
10、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为 （用含n的代数式表示）．
13、用火柴棒按照如图所示的方式摆图形，则第n个图形中，所需火柴棒的根数是 ．
14、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：
拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒 根．
15、一张长方形桌子需配6把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么8张桌子需配椅子 把．
16、下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）上有n（n≥2个圆点时，图案的圆点数为Sn．按此规律推断Sn关于n的关系式为：
Sn= ．
17、如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有 根火柴棒．（用含n的代数式表示）
19、观察表一，寻找规律．表二，表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为 ．
表一：
000
11
22
33
…....
11
33
55
77
…....
22
55
88
1111
…....
33
77
1111
1515
…....
…....
…....
…....
…....
…....
表二：
1111
1414
Aa
表三：
1111
1313
1717
Bb
20、如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第n层有 个白色正六边形．
21、把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形；把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形；…依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有 个边长是1的正六边形．
22、观察下列图形的排列规律（其中☆，□，●分别表示五角星、正方形、圆）●□☆●●□☆●□☆●●□☆●…若第一个图形是圆，则第2008个图形是 （填名称）．
23、下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，按照图示的规律摆下去，则第n幅图中有 个菱形．
24、如图，观察下列图案，它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有 个．
25、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子 枚．（用含n的代数式表示）
27、如图所示是一副“三角形图”，第一行有一个三角形，第二行有2个三角形，第三行有4个三角形，第四行有8个三角形，…，你是否发现三角形的排列规律，请写出第七行有 个三角形．
28、如图，用3根小木棒可以摆出第
（1）个正三角形，加上2根木棒可以摆出第
（2）个正三角形，再加上2根木棒可以摆出第（3）个正三角形…这样继续摆下去，当摆出第（n）个正三角形时，共用了木棒 根．
29、观察下列图形，根据变化规律推测第100个与第 个图形位置相同．
30、如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14根，…，则搭n条小鱼需要 根火柴棒．（用含n的代数式表示）
参考答案
（一）:
一、1、
（1）
（2）
2、2330。
数列中每两个相邻数字间的差分别是1，2，3，4，5，6，7。
3、13。
这一数列后面一个数是前面相邻两个数的和。
4、34。
考虑时，可以从第一个数开始，每3个数加一个括号（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），……一共加了33个括号，剩下的一个必是第100个。
每个括号的第一个数分别是1，2，3，……因此第100个数必然是34。
二、1、6022、圆
三、1、
2、10000
3、109.
规律发现专题训练答案
1.4n+22.13.
（1）5;7;9
（2）15（3）2n-14.15;?
5.n/n（n+2）
6.457.n+18.909.?
10.511.D
12.
（1）12+2a;12+3a;12+a（n-1）
（2）a=2;54
13.7;11;n/（n+1）+1
14.n/（n+1）
21.990022.C
23.
（2）16；26；178
24
（1）13;16;
（2）3n+1;（3）不能，3n+1=20093n=2008因为2008不是3的倍数。
25.n×n26.？
27.（2n-1）/n×n1．n2-n+1 2．（2n-1）
3．302 4．121 5．49 6．152n+5 7．360（n-2） 8．4n-1 9．3n+1 10．2n+2 11．181 12．欢欢 13．3n+1 14．88 15．20 16．4n-4 17．2n（n+1） 18．65 19．37 20．6n 21．15 22．正方形 23．（2n-1） 24．136 26．3n+1 27．64 28．2n+1 29．1或4 30．6n+2
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