分式方程.ppt

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5.5分式方程,数学浙教版七年级下,某地电话公司调低了长途电话的话费标准，每分钟费用降低了25，因此按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话5分钟问前后两种收费标准每分钟收费各是多少？

解：

设原来的收费标准是x元/分，则新的收费标准是_，原收费标准6元话费的通话时间_分钟，新收费标准下6元话费的通话时间_分钟，本题的主要等量关系是_根据题意可列方程得_,75x元/分,新收费标准下6元话费的通话时间-原收费标准6元话费的通话时间=5,该方程与我们所学的一元一次方程有什么不同？

观察下列方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？

它们有什么共同的特点？

，,像这样只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程,都是含有未知数的等式,分母不含未知数,分母含未知数,分式方程和一元一次方程的异同,下列方程中，哪些是分式方程？

哪些不是分式方程？

（1）；

（2）；（3）；（4）,

（2）、（3）是分式方程,分母含有字母,分母含有字母,例1解分式方程：

分析如果方程的两边同乘7（2x-3），就可以把分式方程转化为一元一次方程来解,解：

方程的两边同乘7（2x-3），得7（x+3）=2（2x-3）,去括号，得7x+214x6.,移项，合并同类项，得3x27.,解得x9.,把x9代入原方程检验：

左边=右边.,所以x9是原方程的根.,解下列方程：

（1）；

（2）,解：

（1）方程两边同乘6，去分母，得3（x-1）+2（x+1）=6整理，得5x=7即,把代入原方程检验：

左边=右边,所以是原方程的根,

（2）在方程两边同乘x（x-1），去分母，得x（x+1）-（x-1）=x（x-1）整理，得x=-1,把x=-1分别代入原方程的左右两边检验：

因为左边=，右边=1所以，左边=右边所以原方程的解是x=-1,例2解方程：

解：

方程的两边同乘（x3），得2-x=-1-2（x-3）,化简，得x=3,把x=3代入原方程检验，结果使原方程中分式的分母的值为0，分式没有意义，所以x=3不是原方程的根，原方程无解,当分式方程含有若干个分式时，通常可用各个分式的公分母同乘方程的两边进行去分母,必须注意的是，解分式方程一定要验根，即把求得的根代入原方程，或者代入原方程两边所乘的公分母，看分母的值是否为零使分母为零的根我们把它叫做增根增根使分式方程无意义，必须舍去,产生的原因：

分式方程两边同乘以一个零因式后，所得的根是整式方程的根，而不是分式方程的根所以我们解分式方程时一定要代入最简公分母检验,1解下列方程：

（1）；

（2）,解：

（1）方程两边同乘以3（x+6），得3（2x-3）=x+6,解这个方程，得x3.,经检验x=3是原方程的根.,所以原方程的根是x=3.,

（2）方程两边都乘以（1+x）（1-x）得6=3（1+x）,解这个方程，得x1.,把x=1代入原方程检验，结果使原方程中分式的分母的值为0，分式没有意义，所以x=1不是原方程的根，原方程无解,2.请解答节前提出的问题.,把方程整理，得,方程两边都乘以x得8-6=5x,解得,经检验是原方程的根.,所以原方程的根是.,解分式方程的一般步骤：

（1）方程两边同乘以最简公分母，约去分母，把分式方程化归为整式方程；

（2）解这个整式方程；（3）检验,1解下列方程：

（1）；

（2）,解：

（1）方程两边同乘以（x-4）（x+3），得4（x+3）=x-4，解这个方程得，经检验是原方程的根所以原方程的根是；,

（2）方程两边同乘以（x+1）（x-1），得3（x+1）=x-1，解这个方程得x=2，经检验x=2是原方程的根，所以原方程的根是x=2,2解下列方程：

（1）；

（2）,解：

（1）方程两边同乘以（x+3）（x-1），得x2-2x+1-2x-6=x2+2x-3,化简，得-6x=2，系数化为1，得，经检验是原方程的根；,

（2）方程两边同乘以x（x-1），得6x-（x+5）=0，解这个方程，得x=1，把x=1代入原方程检验，结果使原方程中分式的分母的值为0，分式没有意义，所以x=1是原方程的增根，原方程无解,3当m为何值时，方程会产生增根？

解：

方程两边都乘（x-3），得x-2（x-3）=m，原方程有增根，最简公分母（x-3）=0，解得x=3，当x=3时，m=3所以当m=3时方程会产生增根,4解关于x的方程有增根，试求k的值,解：

方程两边都乘（x-3），得k+2（x-3）=4-x，原方程有增根，最简公分母x-3=0，即增根为x=3，把x=3代入整式方程，得k=1,解分式方程的一般步骤:

分式方程,整式方程,a是分式方程的解,x=a,a不是分式方程的解,去分母,解整式方程,检验,目标,最简公分母不为,最简公分母为,教材132页习题第1、2题,