垂径定理说课.ppt

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第三章圆3.2圆的对称性垂径定理说课肥城市龙山中学张英功新课标北师版数学教材九年级下册从教材分析，教法设计，学法指导，教学程序，设计说明五个方面对本课的设计进行说明。

教材分析教材分析1、教材所处的地位以及前后联系、教材所处的地位以及前后联系:

这节课的主要内容是垂径定理及其推论，它们是在学生学习轴对称图形及其性质等知识的基础上学习的，是本章的重点内容之一，也是在中考中常常用到的定理。

这个定理提供了证明两条线段相等，两条孤相等，垂直和证明直径的方法。

因此，学好本节课的知识尤为重要。

可以说这节课无论在知识上，还是在学生能力培养上，都起着十分重要的作用。

2、教学目标：

、教学目标：

1）、知识目标：

A、理解掌握圆是一个轴对称图形。

B、在清晰垂径定理的题设与结论的基础上，熟记垂径定理及其两个推论。

2）、能力目标：

能够在有关几何证明与计算中熟练应用垂径定理及其推论。

3）、思想教育目标:

通过对垂径定理及其逆定理的推导分析，培养学生的逆向思维，发散思维。

4）、身心素质目标：

激励全体学生增强学好数学的信心，培养不怕困难，勇于进取，大胆探索的良好的心理素质。

3、重点、难点和关键、重点、难点和关键根据新课标的要求和本节内容的目标，确定本节课的重点：

垂径定理及其两个推论的推导及应用。

难点：

怎样把这个定理在具体的几何题目中灵活应用。

问题的关键：

熟记定理的五个方面过圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧每满足两个方面，就有另外的三个方面教学说明教学说明1、教法设计：

1）本节课采用引导发现法，自主，探究，合作，交流讨论法，讲练结合法。

2）采用多媒体课件，投影仪等现代化教学手段，增大教学容量和增强直观性。

2、学法指导：

1）为了培养学生动手，动脑，动口能力，这节课采用制作学具，动手实验，自己发现结论，总结规律的学习方法，让学生进行创造性学习。

2）结合教材，借助直观教具，图形，重点使用“数形结合”，“转化”的数学思想。

3）鼓励学生多角度思维问题，逆向思维问题，把学习与创造结合起来，创造才能的发挥是学生主体作用的最高体现。

教学过程：

教学过程：

（一）实验活动，提出问题：

（一）实验活动，提出问题：

1、实验：

让学生用自己的方法探究圆的对称性，教师引导学生努力发现：

圆具有轴对称、中心对称、旋转不变性.2、提出问题：

老师引导学生观察、分析、发现和提出问题.OABCDCDOCDO对折再折叠折叠通过“演示实验观察感性理性”引出垂径定理

（二）垂径定理及证明已知：

在O中，CD是直径，AB是弦，CDAB，垂足为EAC=BC，AD=DB.求证：

AE=EB，ACDBOE、垂径定理：

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧、分析定理，得出推论：

、分析定理，得出推论：

通过分析定理的题设：

垂直于弦的直径，结论：

平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，可知定理共含有五个方面：

（板书）

（1）垂直弦

（2）过圆心（直径）（3）平分弦（4）平分弦所对的优孤（5）平分弦所对的劣孤。

事实上，五个方面中每满足两个，就有另外的三个，例如满足

（1）

（2）就有（3）（4）（5），这也就是垂径定理。

此外，还有：

、（三）典型例题（三）典型例题例1、如图，已知在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径例2、已知：

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点求证:

AC=BD常做常做“（垂直于弦的直径（垂直于弦的直径或弦心距）或弦心距）”作为辅助线作为辅助线ABOE四典型训练：

四典型训练：

1、判断：

“平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

”（）2、填空：

在O中

（1）若MNAB，MN为直径，则、

（2）若AC=BC，MN为直径，AB不是直径，则、（3）若MNAB，AC=BC，则、（4）若AM=BM，MN为直径，则、（营造竞赛、竞争、快而准的气氛）ABMNOC小节与反思小节与反思教师组织学生进行：

知识：

（1）圆的轴对称性；

（2）垂径定理及应用方法：

（1）垂径定理和勾股定理有机结合计算弦长、半径、弦心距等问题的方法，构造直角三角形；

（2）在圆中解决与弦有关问题经常作的辅助线弦心距；（3）为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足过圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧每满足两个方面，就有另外的三个方面布置作业布置作业A：

必做必做B：

选做选做（五）随堂测试（五）随堂测试（学案学案）一、填空一、填空二、选择二、选择三、解答题三、解答题

（1）巩固新知识，通过作业反馈教学不足

（2）强化基本技能训练，培养学生良好习惯和品质。

（3）分两种层次，既利于面向全体，又利于分类推进，因材施教。

几点说明：

11、板板书书设设计计：

（1）教师板书定理、证明定理

（2）分析定理、得出推论（3）典例（4）典练、学生板演22、时时间间的的大大体体安安排排：

情境导入约5分钟，定理的证明、分析、推论的导出约15分钟，典例约8分钟，典型训练7分钟，随堂测试7分钟，小结作业约3分钟。

33、整个设计要突出体现的特色：

、整个设计要突出体现的特色：

1面向全体学生，因材施教，选择恰当的教学方法及适当的教学起点。

2加强知识的发生，发展及形成过程，充分展示学生的思维过程，重视能力的培养。

3充分体现“数学教学是数学活动的教学”的思想，发挥学生的主体参与作用。

以上是我关于“垂径定理”一节的设计说明，谢谢大家！