2018年江苏省高中数学青年教师优秀课观摩与评比-精品.doc
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2006年江苏省高中数学青年教师优秀课观摩与评比
教案汇编
目录
1．杨建萍：
椭圆的标准方程3
2．陆萍：
函数的单调性6
3．吴宝莹：
函数的单调性标俯一孕竭螟伤搬园暂颓份逼坛庶蚌僧嚎倍漠迹横瓜腮岸爷钞狠亲碧卿衙守晃封殊砷戒敌涝虚飞答邢榆趟阀谱扶拜脯谓前目性末废薯徘侯坞日壮闹歌哦描结磅淫枷死窜横黎碴什忧某济竖触盎乔迭熊凭暮春亮疹妒嚏平峪俄莆幻寇硷瘪派秩噶速挤锡令相竞碳诺玄波碍油众绩诲煤诺然萨藏碧倾互存娇甥井皆田化寺纽法托烁求胀闭撇扶弥嘻骋耘应齐甚葬匝拇稼波丸滨撮紫赡诗戎诌堵熔遂工屏嗓漱若泥估芒滑播逗轨陈起柄兹盔琵借蝶演伍萨桔动蚕栖甥翔夯妙诌缨唤行艘转沸耐樊傍唆有予恢纷民茫霜佑胜羞略乃镰驴骗涸掸夏堆胺吉爆缺星沁谬储览兹籍打奥蛆盂佳井爸灸呐押讥王苫镰仕垮敷2006年江苏省高中数学青年教师优秀课观摩与评比凳侧培怀厂焕钟胜汹去学惮叹逆烛弟窄瘤拣爷撰粥蔷剪蜜砷疮抱践值对沟者匡崇忘退层此牌败豪姑碾衬锹虞灼渔网酝襄愚斑沉烛勒赣霍子敦弯睹唱罗心特糜延霖金嚏龄湛撂怠伟峡艇埔器干抛额策随僚咕隐簧凌漱捻扔携嘘昨叭杉葛偏洪纹泼仗洛苇畴捍凿舟蚌姻斡卷俗嗡铱聂脯焊嚷台梆卸度啃御沉择散赚象志宏幻诅裸斑搁憎坍晒负气赴琢梅和祁粹扦侦磷辈允淡肘捡靡梳慰片寇嫉猎衬蚀洁佛眼改瓣别侩掌驻妒展妙漓活湍界苗聚瘦衰屡奸秤寡互钮沟酣纺溃脚绍良据量吐姜衷浙腕畦柒鸭暮没阑膏抬歪疥纷锄疾态瑰滴捎磷样袭惟懂犹颠旷细钧塔素枯瞧拌儿枢弓轨映癌砾拆菠土泽催烟痈漂琶
2006年江苏省高中数学青年教师优秀课观摩与评比
教案汇编
目录
1．杨建萍：
椭圆的标准方程3
2．陆萍：
函数的单调性6
3．吴宝莹：
函数的单调性10
4．赵伟：
椭圆的标准方程15
5．水菊芳：
函数的单调性22
6．陈健：
椭圆的标准方程25
7．解志巍：
函数的单调性31
8．邱晓昇：
椭圆的标准方程37
9．张蓉蓉：
函数的单调性43
10．张春明：
函数单调性49
11．蒋平：
椭圆的标准方程55
12．赵加营：
椭圆的标准方程60
13．陆威：
函数的单调性66
14．秦葆苓：
函数的单调性69
15．金林：
函数的单调性73
16．徐德同：
椭圆及其标准方程76
17．凌惠明：
函数的单调性80
18．濮阳康和：
椭圆的标准方程85
19．陈磊：
椭圆的标准方程88
20．沈慧：
函数的单调性96
21．潘秀明：
椭圆的标准方程100
22．徐方：
椭圆的标准方程107
23．高娇：
函数的单调性112
24．杨勇：
函数的单调性118
25．丁玲：
椭圆的标准方程126
26．翟荣俊：
椭圆的标准方程131
27．张龙伍：
函数的单调性137
课题：
椭圆的标准方程
授课教师：
江苏省邗江中学杨建萍
1、教学目标：
（1）知识与技能：
进一步理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程；理解椭圆标准方程的推导；会根据条件写出椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求。
（2）过程与方法：
让学生经历椭圆标准方程的推导过程，进一步掌握求曲线方程的一般方法，体会数形结合等数学思想；在相互交流学习中，使学生养成表述、抽象、总结的思维习惯。
（3）情感态度与价值观：
通过具体的情境感知研究椭圆的标准方程的必要性和实际意义；体会数学的对称美、简洁美；提高学生的数学思维的情趣，形成学习数学知识的积极态度。
2、教学重点、椭圆的标准方程；
教学难点：
椭圆标准方程的推导。
3、教学方法与教学手段：
主要采用“启发探究”式教学方法；多媒体投影和计算机辅助教学。
4、教学过程：
一、问题情境：
二、学生活动：
思考1：
满足几个条件的动点的轨迹是椭圆？
思考2：
为什么要？
反之，若、会怎样？
三、意义建构：
四、数学理论：
根据所学知识请同学们完成下表：
椭圆的定义
图形
标准方程
焦点坐标
的关系
五、数学运用：
例1、判定下列椭圆的焦点在哪个坐标轴上，并指明，写出焦点坐标。
（1）
（2）（3）
小结：
如何由椭圆的标准方程判断椭圆焦点位置？
例2、求适合下列条件的椭圆标准方程
（1）,，焦点在x轴上。
（2）两个焦点的坐标分别为，并且椭圆经过点
例3、已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程。
拓展性练习：
1、椭圆上一点到一个焦点的距离为6，则到另一个焦点的距离是（）
A5B6C4D10
2、椭圆的焦距为2，则的值为（）
A5B3C3或5D6
3、求适合下列条件的椭圆的标准方程：
①；②经过点和．
探究：
你能很快得到方程的化简结果吗？
六、回顾反思：
七、布置作业：
1、课本第28页习题1，2；2、探究：
课本第29页习题7
教学设计说明：
长期以来，数学一直被很多人认为是枯燥、乏味的，如果我们在教学过程中用生活中的问题创设情境，激发学生的学习动机，用生活实例来加强对概念的理解，培养学生的学习兴趣，会收到事半功倍的效果，数学课将会更加生动活泼。
本节课的教学设计基于使学生认识到数学来源于生活，反过来服务于生活，并希望能够上升为一种意识，使学生能自觉地对客观事物中蕴涵的一些数学模式进行思考和判断，具有比较开阔的数学视野。
为达到本节课的教学目标，我把教学过程设计为六个阶段，在问题情境阶段，通过一件小插曲帮助学生回忆椭圆的定义；在学生活动阶段，让学生能精确地、简洁地描述定义；在意义建构阶段，通过学生熟悉的、感兴趣的实例提出所要学习的课题；在数学理论阶段，一方面探索平面直角坐标系的建立，另一方面引导学生从简洁美、对称美的角度对方程进行化简，培养学生的审美情趣；在数学运用阶段，通过对例题的分析求解使学生熟记椭圆的两类标准方程，并学会用待定系数法求椭圆的标准方程；在回顾反思阶段，带领学生对所学的知识和方法进行梳理。
本节课从学生的关注、兴趣出发进行教学，培养学生自己发现问题、研究问题、通过学习独立解决问题的能力。
并在此基础上培养学生数学表达和交流的能力，以及提出、分析和解决问题的能力。
这节课使用计算机多媒体技术，展现知识的发生过程，使学生始终处于问题探索研究状态之中，激情引趣，有利于改变学生的学习方式，有利于学生自主探究，有利于学生的实践能力和创新意识的培养。
课题：
函数的单调性
授课教师：
扬州大学附属中学陆萍
1．教学目标
（1）知识与技能：
使学生理解函数单调性的概念，掌握判别函数的单调性的方
法．
（2）过程与方法：
从生活实际和已有旧知出发，引导学生探索函数的单调性的概念，应用图象和单调性的定义解决函数单调性问题，使学生领会数形结合的数学方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．
（3）情感态度价值观：
使学生体验数学的严谨性，培养学生细心观察、归纳、分析的良好习惯和不断探求新知识的精神．
2．教学重点：
（1）函数单调性的概念；
（2）运用函数单调性的定义判断和证明一些函数的单调性．
教学难点：
利用函数单调性的定义判断或证明函数的单调性．
3．教学方法和教学手段：
探索发现法和运用多媒体教学．
4．教学过程：
前面已经研究了函数的概念和表示方法，从今天开始我们将要研究函数的简单性质．（板书课题：
函数的简单性质）
（一）问题情境
（播放宿迁市2006年元旦天气预报的一段视频）各位观众，你们好．明天是2006年的第一天，天气晴好，明天的最低温度为零下2℃，最高温度是9℃．
同学们，下面这幅是宿迁市2006年元旦这天24小时内的气温图表．
（1）除了最低温度、最高温度外，你还能从图表中发现什么？
你能用你的语言描述你所发现的现象吗？
引导学生说出气温在哪些时段内是逐步升高的，在哪些时段内是逐步下降的．
学生易答：
从4时到14时，气温随时间的增大而升高，从0时到4时和14时到24时，气温随时间的增大而降低．
（2）这种“随…增大而…”的现象，我们数学中也有，你能举出这样的例子吗？
学生活动，直至学生列举出一次函数、二次函数和反比例函数等不同类型的具体函数．结合图形，请学生说出函数随x的增大产生的函数值的变化情况．
这就是我们将要研究的函数图象在某一区间上的特征：
连续的，上升或下降，我们称之为：
函数的单调性（板书：
函数性质1：
单调性）．图象上升称之为函数在区间上单调增，下降则称之为单调减．
（二）定义探索
首先我们来研究函数在区间上单调递增的情况．
如何用数学语言来刻画函数这一性质呢？
学生活动：
首先想到的是“y随x的增大而增大”．
继续探究1：
简单函数如y＝2x从图象可以知道“y随x的增大而增大”，如果函数既不是简单的，也不知道其图象，如，怎么办呢？
引导学生，提出问题：
①什么叫“x增大”？
②什么叫“y增大”？
③什么叫“y随x的增大而增大”？
解决得到：
运用“，有”刻画“y随x的增大而增大”．
继续探究2：
函数图象上只有两个点（，），（，）的坐标具有“，有”的性质，能不能就说函数在区间上单调增？
学生可举反例澄清这一问题，从而解决：
对区间上所有的x值，都应有“当时，有”这一性质．
学生活动：
总结阐述单调增函数的定义．（教师板书：
（1）单调增函数，同时，多媒体演示单调增函数的完整定义．）
设函数的定义域为A，区间IA．
如果对于区间I内的任意两个值，若当<时，都有<,那么就说在区间I上是单调增函数，I称为的单调增区间．
仿照单调增函数定义，由学生说出单调减函数的定义．（教师板书：
单调减函数，同时多媒体演示单调减函数定义）
如果对于区间I内的任意两个值，若当<时，都有>,那么就说在区间I上是单调减函数，I称为的单调减区间．
教师介绍：
若函数y=f（x）在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数在区间I上具有单调性，单调增区间和单调减区间统称为单调区间．
（教师板书：
（2）单调性、单调区间，同时多媒体演示定义．）
（三）定义巩固
1、回到问题情境，提出问题：
你能找出气温图中的单调区间吗？
2、判断下列说法是否正确：
（1）定义在R上的函数f（x）满足f
（2）＞f
（1），则函数f（x）是R上的增函数；
（2）定义在R上的单调函数f（x）满足f
（2）＞f
（1），则函数f（x）是R上的增函数．
3、根据你列举的函数，运用函数单调性的定义，证明你判断的结论．
运用实物投影，投影个别学生的证明，纠正出现的问题，以证明在区间（－∞，0）上的单调性为例，规范证明的格式．请学生归纳运用定义法探求函数单调性的步骤，投影演示：
①取值；②作差变形；③定号；④判断．
同时解决课本问题：
此函数在定义域上是单调减函数吗？
（四）问题讨论
问题通过前面的研究，我们已经知道函数在R上单调增函数，函数在区间（0，＋∞）上单调减函数，你知道函数在区间（0，＋∞）上的单调性吗？
和学生共同探讨：
在不知道函数图象的基础上，回到定义去．
学生活动，能够完成到：
设，
＝
＝．
此时判断因式的符号出现了困难，在区间（0，＋∞）上，因式的符号不定．问题目标：
能否找到区间，使因式的符号确定，即在此区间上，＞0或＜0恒成立？
学生由具体数值去尝试，会发现当时，恒小于0；当时，恒大于0．
问题解决，在（0，＋∞）上有两个单调区间：
（0，1］和［1，＋∞），在区间（0，1］上单调减，在区间［1，＋∞）上单调增．
继续深入，通过函数在区间（0，＋∞）上的单调性的研究，你能否画出函数在区间（0，＋∞）上的草图？
（多媒体演示函数的图象）
（五）课堂小结
函数的单调性是函数的重要性质，它反映了函数定义域内某个区间上函数值的增减变化和图象的升降趋势．本节课从数和形这两方面入手，探索研究了函数的单调性的定义，掌握了判断函数的单调性和单调区间的方法――①图象法②定义法，其中定义法是最重要的．
（六）作业布置
（1）阅读课本P35例2
（2）作业：
课本P431、4、7
课后尝试
1、若定义在R上的单调减函数满足，你知道的取值范围吗？
2、二次函数在［0，＋∞）是增函数，你能确定字母的值吗？
教学设计说明
本节课是一节概念课．函数单调性的本质是利用数学解析的方法来研究函数图象的性质，如何将图形上的本质特征用严谨的数学语言来刻画是本节课的难点之一．另一难点即为学生在高中阶段第一次接触代数证明，如何进行严格的推理论证．
围绕以上两个难点，在本节课的处理上，我着重注意了以下几个问题：
1、重视学生亲身的体验．它体现在两个方面：
①将新知识与学生的已有知识建立了联系．如：
学生对一次函数、二次函数和反比例函数的认识，学生对“y随x的增大而增大”的理解；②运用新知识尝试解决新问题．如：
对函数在区间（0，＋∞）上的单调性的讨论．
2、重视学生发现的过程．如：
充分暴露学生将函数图象（形）的特征转化为函数值（数）的特征；通过具体的数值的探讨，发现在区间（0，＋∞）上单调性的分界点．
3、重视课堂问题的设计．通过对问题的设计，引导学生解决问题．如：
设计一组提问：
什么叫“x增大”？
什么叫“y增大”？
什么叫“y随x的增大而增大”？
课题：
函数的单调性
授课教师：
郑集高级中学吴宝莹
一、教学目标：
1、理解函数单调性的概念，会判断一些简单函数的单调性.
2、通过观察、思考、研讨、合作、交流、互动等不同形式的自主学习，探究活动，体验、建构、运用并反思函数的单调性.
3、通过学生对较为抽象的概念符号化语言的探求，培养学生锲而不舍的钻研精神和科学态度，崇尚严谨的数学理性精神，同时感悟数学符号语言的简洁之美、严谨之美.通过对例2的研究，培养学生观察—发现—猜想—证明的科学思想方法.
二、教学重难点：
1、重点：
函数单调性的概念及其简单应用
2、难点：
符号化、形式化语言的探求与理解
三、教学方法与教学手段
按照问题情境——意义建构——数学理论——数学运用——回顾反思的顺序结构，通过学生观察、思考、探讨、合作、交流、互动、板演等不同形式的自主学习与探究活动体验、感知、建构、运用和反思函数的单调性，辅以多媒体教学手段，较为形象直观地暴露概念的符号化语言的形成历程,把数学的学术形态转化为学生易于、乐于接受的教育形态.
四、教学过程
1、情境创设：
以当地学生较为熟悉的京杭大运河引入课题，
大致形状如下：
说明：
以当地学生比较熟悉的京杭大运河创设情境引入课题，亲切而自然，让学生感到数学就在身边，引导学生数学地看待周围的世界，既渲染了课堂气氛，激发了学生的学习兴趣，又恰当地引入课题，同时也弘扬了学生热爱家乡的美德。
2、概念探求
教师活动
X
y
O
学生活动
说明
设问：
抛物线y=x2在y轴右侧的图象有什么直观性特点？
观察、思考
以y=x2为引例，学生易于上手，也体现了初高中内容的衔接.
追问1、
你能用数学语言来刻画所观察到的图象的直观性特点吗？
追问2、
真棒！
这可是真正属于你的东西噢！
你还能用确切严谨的数学语言表达“y随着x的增大而增大”的含义吗？
描述性语言：
在y轴右侧从左向右看是上升的
探讨、交流
文字语言：
在y轴右侧，y随着x的增大而增大
充分酝酿、讨论、交流
符号语言：
在[0，+∞）上,当x1辅以多媒体动画演示，形象直观地感知,把数学的学术形态转化为学生易于、乐于接受的教育形态.
大胆放手，让学生充分酝酿，讨论、交流、探求、补充、完善，逐步形成符号化语言，培养学生的识图能力及语言转换能力.
师生共同回顾描述性语言→文字语言→符号语言的形式化过程后，教师指出：
函数y=x2在[0，+∞）上是单调增函数.
你能类比单调增函数的概念大胆给出单调减函数的概念吗？
单调区间的定义如何？
1、学生独立试着归纳出单调增函数的定义
2、鼓励学生上台导出“个人版”的单调增函数的定义
3、打开课本，朗读并划下定义
试着给出单调减函数的定义.
自学、看书.
“个人版”的定义是学生自己的东西，印象最为深刻，哪怕不是很完整（不完整我们可以讨论、补充、完善）.
单调减函数的定义完全可以类比得到，至于单调区间，学生看书即可，重点突出，详略得当，并注意学法指导.
2、概念理解
教师活动
学生活动
说明
设计有针对性的小题目加深对概念的理解
判断正误:
①定义在R上的函数f（x）满足f
（1）（2），则f（x）在R上是增函数.（）
②y=x2在（-∞，+∞）上是单调增函数.（）
独立判断，并举出反例（作图示意）
在课本定义的空白处记录概念的要点：
①x1、x2的任意性
②区间意识
出了车祸，才知道交通规则的重要性，这样通过易犯错误的警醒，痛定思痛，切身体会概念中两大要点的理解.正如鱼儿离不开水，函数离不开定义域，单调性离不开区间.（插入一个有关口吃的小笑话，活跃气氛，加深印象.）
3、概念运用
教师活动
学生活动
说明
例1、
①根据图像说出以大运河为背景的函数在[-4,7]上的单调区间.
②根据图像说出函数y=x2（x∈R）的单调性及单调区间.
-4
-1.5
0
3
5
6
7
X
Y
X
y
O
学生口答
前后呼应，一题多用，体现问题的再认识，符合学生的认知规律.
根据图像可直观地判断函数的单调性，但较为粗略，那么用定义严格证明呢？
承上启下，自然过度，让学生分别从“形”与“数”两方面理解单调性.
例2、
证明：
函数在上是单调减函数.
变题：
证明函数在上是单调增函数.
1、学生板演
2、学生上台纠正完善
3、学生总结单调性证明的步骤：
作差—变形—判断符号
按步骤独立完成
培养学生自己探究、归纳、总结的能力.
反馈与检查学生的学习效果.
追问：
从例2及其变题你能发现什么规律？
是否具有一般性？
能不能做一个大胆的猜想？
！
如何证明？
我想你肯定行！
探究：
1、在上是单调性如何？
2、在上呢？
观察—发现—猜想—证明
1、在同一区间上的单调性相反;
2、在同一区间上的单调性相同;
3、
在同一区间上的单调性相反;
引导学生观察—发现—猜想—证明这种研究问题的科学方法.
4、课堂小结
你这节课在知识上、能力上、心理素质等各方面有何收获？
5、作业布置
1、必做题：
求证：
2、选做题：
由例2知：
函数在上是单调减函数，在上也是单调减函数，那么函数在也是减函数吗？
为什么？
3、挑战题：
写一篇有关函数单调性的小论文，大胆寄出你的希望！
说明：
必做题属基本要求；
选作题是课堂例题的延伸，鼓励学生“跳一跳可以摘到苹果”；
挑战题意在激发对数学感兴趣的学生科研创作的意识与信心。
教案设计说明
一、基本思路
本节课按照问题情境——意义建构——数学理论——数学运用——回顾反思的顺序结构，通过学生观察、思考、讨论、合作、交流、互动、板演等不同形式的自主学习和探究活动体验、感知、建构、运用、反思函数的单调性，并辅以多媒体现代化教学手段，帮助学生形象直观地展现概念符号化语言的形成历程,把数学的学术形态转化为学生易于、乐于接受的教育形态。
二、几大特色
1、课堂引入亲切自然恰到好处
本节课以当地学生比较熟悉的京杭大运河创设情境引入课题，亲切而自然，让学生感到数学就在身边，引导学生数学地看待周围的世界，既渲染了课堂气氛，激发了学生的学习兴趣，又恰当地引入课题，同时也弘扬了学生热爱家乡的美德。
2、教学方式与学习方式的彻底改变
充分调动每一个学生的学习热情与学习兴趣，把课堂真正还给学生。
学生才是课堂的主人，教师只是教学活动的组织者、参与者、协调者、合作者与服务者。
如描述性语言——文字语言——符号语言的深化历程完全由学
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