8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积.pptx

8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积.pptx

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8.3.18.3.1棱柱、棱锥、棱棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积台的表面积和体积学习目标学习目标1.了解棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的计算公式.2.理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式求几何体的表面积与体积.旧知回顾旧知回顾前面我们分别认识了基本立体图形的结构特征和平面表示，本节课进一步学习简单几何体的表面积和体积表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小，体积是几何体所占空间的大小在初中已经学过了正方体和长方体的表面积,你知道正方和长方体的展开图与其表面积的关系吗?

旧知回顾旧知回顾长方体、正方体表面积展开图平面图形面积几何体的表面积等于展开图形面积空间问题平面问题旧知回顾旧知回顾矩形面积公式：

矩形面积公式：

三角形面积公式：

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梯形面积公式：

梯形面积公式：

请同学回顾下面公式：

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温故而知新，可以为师矣！

新知探究新知探究如何求正方体和长方体的表面积？

如何求正方体和长方体的表面积？

几何体表面积展开图平面图形面积如何求如何求棱柱、棱锥、棱台棱柱、棱锥、棱台的表面积？

的表面积？

一般地，我们可以一般地，我们可以把多面体展成平面图形把多面体展成平面图形，利用平面图形求面积，利用平面图形求面积的方法，求多面体的表面积的方法，求多面体的表面积1.1.棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积新知探究新知探究多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的各个面的面积的和，也就是展开图的面积棱柱棱柱棱柱棱柱展开图展开图侧面积侧面积等于侧面各个平行四边形的面积和.表面积表面积等于底面积与侧面积的和.新知探究新知探究棱锥棱锥侧面积侧面积等于侧面各个三角形的面积和；表面积表面积等于底面积与侧面积的和.棱锥展开图棱锥展开图棱台棱台侧面积侧面积侧面积侧面积等于侧面各个梯形的面积和；表面积表面积等于底面积与侧面积的和.棱台展开图棱台展开图新知探究新知探究例例11已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体P-ABC，求它的表面积BCAP【解析】因为PBC是正三角形，其边长为a，所以因此，四面体P-ABC的表面积练习巩固练习巩固练习练习11正正三棱锥的底面边长为三棱锥的底面边长为a，高为，高为，求它的侧面积，求它的侧面积.ODhh旧知回顾旧知回顾长方体体积：

长方体体积：

正方体体积：

正方体体积：

请同学回顾下面公式：

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温故而知新，可以为师矣！

新知探究新知探究2.2.棱柱、棱锥、棱台的体积棱柱、棱锥、棱台的体积一般地，如果棱柱的底面面积为S，高为h，那么这个棱柱的体积棱柱的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离.特别的，直棱柱的侧棱垂直于底面，故侧棱长即为直棱柱的高.新知探究新知探究将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？

它们与三棱柱的体积有什么关系？

112233223311我们发现：

我们发现：

新知探究新知探究如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积是棱锥的体积的3倍因此，一般地，如果棱锥的底面面积为S，高为h，那么这个棱锥的体积棱锥的高棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离.新知探究新知探究棱棱台的高台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足之间的距离.由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个棱锥的体积差，得到棱台的体积公式其中S，S分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高.过棱锥的顶点P作两底面的垂线，垂足为O，O,设PO=x，你能推导棱台的体积公式吗？

新知探究新知探究棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间有什么关系？

你用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗？

新知探究新知探究例2如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是1.5m，公共面ABCD是边长为2m的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米？

分割法分割法新知探究新知探究练练习习22如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，EFAB，EF2，EF上任意一点到平面ABCD的距离均为3，求该多面体的体积.AB2EF，EFAB，SEAB2SBEF.V三棱锥三棱锥FEBCV三棱锥三棱锥CEFB多面体的体积多面体的体积VV四棱锥四棱锥EABCDV三棱锥三棱锥FEBC16420.分割法分割法等积法等积法练习巩固练习巩固小结归纳小结归纳梳理总结梳理总结各面面积之和各面面积之和柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积棱锥棱锥棱台棱台棱柱棱柱棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台的体的体积积棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积再见