人教版三年级数学下册第五单元大单元教学设计.docx
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人教版三年级数学下册第五单元大单元教学设计
第五单元面积单元解读
一、链接课标
1.教材编排特点。
（1）注重学生对面积概念的真正理解。
面积概念是贯穿于整个单元的核心内容，是学习其他相关内容的重要基础。
为了让学生真正理解面积的含义，教材从以下几方面加以体现。
第一，注重面积认识的直观性和层次性。
对面积的直观感知包括两步:
首先是认识“面”然后是“面”的大小，即面积。
教材在修订过程中删去了面积的定义，其目的是避免学生死记硬背，也避免教师将功夫用在指导学生叙述面积的定义上，而忽视了学生对面积含义的真正理解。
以往的教学实践表明，学生往往更关注“面”，而忽视“面”的大小，将“面”等同于面积。
因此教材从让学生观察身边熟悉的一些物体（黑板和国旗）的表面入手，明确“面”的概念;然后让学生通过观察比较两个面的大小，进而形成对“面”的大小的直观感受。
在此基础上，教材采用描述的方式，借助具体事例说明“面积”的概念，并让学生依此说出其他一些物体表面的面积。
教材在例1中呈现的4个说明面积的样例，都是学生身边触手可得的事物。
其目的是用丰富的事例，让学生在观察（看一看）、动手感知（摸一摸）的基础上，对认识物体的“面”及“面”的大小积累充足的感性经验，进而很好地理解面积的含义。
第二，注重对面积概念认识的全面性。
由于学生常常误认为只有向上摆放的“面”才有面积，因此教材在例1下面的“做一做”中，要求学生摸摸字典的封面和侧面，并比较这两个面的面积大小，使学生认识到侧面的大小就是侧面的面积。
为避免学生一提到面积就想到长方形、正方形的面积，教材在练习十四中安排了不规则图形面积的比较，包括线段围成的图形和曲线围成的图形，其目的是突出面积概念的本质，让学生更全面地理解面积概念。
第三，注重发展学生面积守恒的观念。
皮亚杰认为:
守恒是获得数和量概念的重要条件，儿童没有守恒概念就不能真正认识数和量。
具有守恒概念就表明他能够抓住事物的本质，对客观事物的认识已经不为物理性质的变化所迷惑①。
教材无论在例题的编排上还是习题的设计中，都多处体现了发展学生面积守恒的观念。
例如，第65页第6题，让学生用四个1平方厘米的正方形拼出不同的图形，目的是让学生体会:
尽管所拼图形的形状不同，只要是用四个1平方厘米的正方形拼出的，这些图形面积的大小就是同样的。
第68页第1题中，设计了一个斜放的长方形，使学生体会图形的面积不会因摆放形式的变化而变化。
第69页第10题的设计更是别具匠心，其理论依据就是皮亚杰所做的关于面积守恒的实验。
通过练习，使学生体会在同样大小的正方形中，减去一个同样大小的长方形，剩下部分的面积大小还是相等的，这与长方形的所在位置或摆放形式无关。
第四，强化概念的比较辨析。
周长是对一维空间（线）的度量，面积是对二维空间（面）的度量。
周长与面积大多共同承载于一个图形之中，造成学生认识上的混淆。
周世军在5~13岁儿童对面积概念的掌握与发展研究中②，发现小学生对面积的理解，总的趋势是:
从面积表征与长度表征或周长表征混淆，到最后分化为有清楚的面积表征。
但是在高年级学习体积时，又会发生体积表征与该体积的表面积混淆的现象。
在教学实践中，也经常会见到学生将周长概念与面积概念混淆的问题。
因此，在建立面积概念的初始阶段，教材注重采用多种对比的方式，帮助学生加以区别。
有通过操作活动加以对比区别的，如第64页第1题，体会表示周长的活动是描画一周，而表示面积的活动是涂色;有借助面积单位加以比较区别的，如第65页第6题、第7题;还有在解决实际问题过程中进行比较的，如第69页第7题、第9题等。
通过概念的对比辨析，既帮助学生将面积概念与周长概念加以区别，又加深了他们对面积含义的理解。
（2）注重引导学生体会度量（测量）的意义，认识度量单位及其实际意义，渗透度量意识。
从对一维长度的度量到对二维面积的度量，是学生认识上的一次飞跃。
学好这部分内容有利于学生把握度量的数学结构，为体积及其他相关内容的学习奠定基础。
第一，引导学生体会面积单位产生的意义。
教材在例2中编排了比较两个长方形面积大小的活动。
教材首先呈现了学生两种不同的比较方法，最直接的方法就是观察。
但两个图形面积差异不大，学生很难通过观察比较得出结果。
接着教材又呈现了重叠的方法，将两个图形进行重叠比较。
由于两个图形的长边和宽边均不相同，也很难获得比较的结果。
由此激发学生寻求新的有效方法的需求。
基于学生用面积单位进行测量的经验很少，教材采取用小精灵提示的方式，引导学生用一种图形作单位来测量，从而体会面积单位产生的意义。
第二，让学生经历确定面积单位的过程。
学生在认识长度单位时，已经经历了用长短不同的物体作单位测量物体长度的过程，初步体会了统一长度单位的重要性;而且学生对“单位”相同有一种本能的认识，因此本单元教材不在“统一单位”（大小）上“大做文章”①，而是将将学生的探究活动设计为体会选择什么样的图形作面积单位最合适方面。
教材提供了三种基本图用作面积单位，有圆形、正三角形和正方形。
仅从比较图形面积大小而言，通过数圆形、正三形的个数，同样能获得比较的结果。
但由于用圆形、正三角形作面积单位，不能将所测图形全部铺满，因此不能准确测量出一个图形的面积。
正方形能铺满所测图形，且四条边一样长，在摆放时不用考虑方向和位置，作面积单位更合适。
第三，重视常用面积单位表象的形成。
平方厘米、平方分米和平方米是最基本的面积单位。
这些面积单位学生最容易感知，在日常生活中也最常用。
如果学生对这三个面积单位的实际“大小”形成较鲜明的表象，就可以正确运用它们进行估测或实际测量，也容易掌握单位间的进率;反过来，学生在进行实际测量的活动中，也能加深和巩固有关面积单位的观念。
为了达到这种相互促进的效果，教材采用了如下一些措施。
一是通过多种活动帮助学生建立面积单位的表象。
例如，提示拇指手指甲的面积接近1平方厘米;让学生用手比画1平方分米的大小；学生用纸制作1平方米的正方形，在1平方米的正方形内站满学生等。
二是给学生提供面积单位测量实际面积的机会。
例如，让学生选择合适的面积单位测量扑克牌、课桌面和教面积等活动，以此丰富学生实际测量的经验并巩固面积单位观念。
三是培养估测意识。
在学积累了足够的实际测量经验后，教材中安排了一些估测的内容。
如第68页第5题，让学生找一块正方形手帕，先估计它的面积，再通过测量边长计算出实际面积，并通过比较估测与实测量计算所得的结果，修正自己的估测策略。
（3）让学生经历探究的过程。
教材在讨论长方形、正方形的面积计算时，注意创设适宜的问题情境，使学生在任务驱动下，亲身经历比较完整的探究过程。
教材在编排中，以面积含义为基础，以度量的本质为机心，层层深入地设计了学生的探究活动。
首先是用面积单位测量长方形面积的活动。
在计数所用面积单位的个数时，教材呈现了两种方法，一是直接数出面积单位的个数，这是最朴素、最基本的方法;二是数出每行的个数和行数，用乘法计算出面积单位的个数，为面积公式的形成提供了直观经验。
接着让学生通过摆多个长方形的活动，探索长方形面积与它的长和宽之间的关系，并以表格的方式进行记录，进而概括长方形面积公式。
最后在应用长方形面积公式解决问题的过程中，先将正方形看作特殊的长方形，再通过推理，得出正方形面积公式。
整个探究过程，使学生经历了“动手实践，初步感知是什么-深入探究，理解为什么-沟通联系。
形成认知结构”的全过程，有利于学生探究欲望的激发与探究能力的培养。
此外，在讨论常用面积单位之间的进率时，以及在部分习题中，都注意给学生留下适当的探究空间，使他们获得探究的体验。
二、单元目标
1教学目标
（1）结合实例使学生认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，体会引进统一的面积单位的必要性，认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米，建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的表象;熟悉相邻两个面积单位之间的进率，会进行简单的单位换算。
教材采用描述的方式，借助具体事例说明“面积”的概念，并让学生依此说出其他一些物体表面的面积。
教材在例1中呈现的4个说明面积的样例，都是学生身边触手可得的事物。
其目的是用丰富的事例，让学生在观察（看一看）、动手感知（摸一摸）的基础上，对认识物体的“面”及“面”的大小积累充足的感性经验，进而很好地理解面积的含义。
周世军在5~13岁儿童对面积概念的掌握与发展研究中②，发现小学生对面积的理解，总的趋势是:
从面积表征与长度表征或周长表征混淆，到最后分化为有清楚的面积表征。
但是在高年级学习体积时，又会发生体积表征与该体积的表面积混淆的现象。
在教学实践中，也经常会见到学生将周长概念与面积概念混淆的问题。
因此，在建立面积概念的初始阶段,教材注重采用多种对比的方式，帮助学生加以区别。
有通过操作活动加以对比区别的，如第64页第1题，体会表示周长的活动是描画一周，而表示面积的活动是涂色;有借助面积单位加以比较区别的，如第65页第6题、第7题;还有在解决实际问题过程中进行比较的，如第69页第7题、第9题等。
通过概念的对比辨析，既帮助学生将面积概念与周长概念加以区别，又加深了他们对面积含义的理解。
（2）使学生探索并掌握长方形、正方形的面积公式，获得探究学习的经历;会应用公式正确计算长方形、正方形的面积，能估计给定的长方形、正方形的面积。
教材在讨论长方形、正方形的面积计算时，注意创设适宜的问题情境，使学生在任务驱动下，亲身经历比较完整的探究过程。
教材在编排中，以面积含义为基础，以度量的本质为机心，层层深入地设计了学生的探究活动。
首先是用面积单位测量长方形面积的活动。
在计数所用面积单位的个数时，教材呈现了两种方法，一是直接数出面积单位的个数，这是最朴素、最基本的方法;二是数出每行的个数和行数，用乘法计算出面积单位的个数，为面积公式的形成提供了直观经验。
接着让学生通过摆多个长方形的活动，探索长方形面积与它的长和宽之间的关系，并以表格的方式进行记录，进而概括长方形面积公式。
最后在应用长方形面积公式解决问题的过程中，先将正方形看作特殊的长方形，再通过推理，得出正方形面积公式。
整个探究过程，使学生经历了“动手实践，初步感知是什么-深入探究，理解为什么-沟通联系。
形成认知结构”的全过程，有利于学生探究欲望的激发与探究能力的培养。
（3）使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会用所学的有关面积的知识解决简单的实际问题，进一步体会解决问题的一般步骤，知道可以用不同的方法解决问题。
逐步培养学生分析和解决问题的能力
《标准（2022）》将增强学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力作为数程的总目标之一。
其中发现和提出问题的能力更需要重视与培养。
发现和提出问题能力包包解决复杂问题时提出子问题的能力、根据问题情境提出问题的能力等。
结合本单元解决问题容的学习，让学生明确先解决什么问题，再解决什么问题，既是解决问题中制订计划的过营也是对学生发现和提出问题能力的培养过程。
教学中可以组织学生先根据问题情境，借助器析数量关系，确定先解决问题，在解决什么，把自己的计划一步一步说清楚，再进行问题决。
由于学生提出的子问题不同，所制订的计划也不同，相应的解决问题的方法也不同，励学生用不同的方法解决问题。
为不加重学生的学习负担，建议制订计划的过程口头表达可，不必书写岀来。
三、内容分析
1.教学内容和作用。
本单元的主要学习内容包括四部分:
面积和面积单位，长方形、正方形的面积计算，面积单位之间的进率，用所学的知识解决简单的实际问题。
本单元内容的结构如下。
这些内容的教与学，是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形周长的基础上进行的。
小学生从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃。
学好本单元的内容，不仅有利于发展学生的空间观念，提高解决简单实际问题的能力,而且能为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础。
四、课时安排
第1课时面积和面积单位
第2课时长方形、正方形面积的计算
第3课时面积单位进率
第4课时解决问题
第五单元第1课时面积和面积单位教学设计
学校
授课班级
授课教师
学习目标
1.结合实例认识面积的意义，能自选单位估计和测量图形的面积，体会统一面积单位的必要性。
2.认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米，并建立常用面积单位的表象，能选择恰当的面积单位计量不同物体的面积，培养空间观念。
3.体会数学与生活的联系，能够正确区分,应用长度单位和面积单位。
重点
理解面积的意义，掌握常用的面积单位。
难点
建立常用面积单位的表象。
学情分析
本节课教学内容是小学阶段刚接触的有关面积的知识。
为了减低教学坡度教师进行教学时结合实例使学生认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，体会引进统一的面积单位的必要性，认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米，建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的表象，为后面的教学内容做好铺垫。
教学辅助
教学课件（若有教具等教师自行增加）
教学流程
情境导入
1.提示：
比一比，说一说，下面图形中哪个面最大？
哪两个图形的面一样大?
2.预设1：
正方形的面积最大。
3.预设2：
三角形和棱形的面积一样大。
4.提示：
你的判断依据是什么？
5.预设1：
长方形占满整个方框，所以正方形的面积最大。
6.预设2：
三角形和棱形的都只占了方框的一半，所以他们的面积相等。
7.总结：
同学们观察认真仔细，分析全面正确，值得表扬！
【设计意图：
】
通过个以上几个图形，考察学生对面的大小的认识，同时也是为本节课做铺垫，降低学生学习的难度。
学习任务一：
认识面积
【设计意图：
】
主题图呈现了学生熟悉的教室场景，浓缩了本单元学习的主要内容，旨在体现如下几方面意图。
将学生身边熟悉的事物作为学习的重要资源。
学生对教室中的黑板、国旗、电视屏幕、课桌、门、地面、课本等有丰富的感性经验，通过对这些物品的进一步认识和灵活运用，帮助学生完成本单元的学习内容。
一、学生跟学，教师指导
1.出示课件教室示意图，说一说教室里都有哪些物体？
2.预设：
课桌椅、黑板、国旗门子、窗户和纸张……
3.提示：
说一说这些物体的面是什么形状的？
4.预设：
长方形和正方形
5.提示：
想一想，国旗和黑板谁的面大？
6.预设:
黑板比国旗面大。
7.提示：
面与面积有什么关系？
8.预设：
国旗表面的大小就是国旗面的面积；黑板表面的大小就是黑板面的面积。
9.总结：
物体表面的大小就是这个物体的面积。
7.提示：
生活中很多物体都有面，它们是否也有大小呢？
请同学们找一找，摸一摸，比一比。
组内讨论，一会交流汇报。
二、学生发言，教师总结
1.预设：
我们组找到课桌椅，摸了摸并比了比，发现桌子的表面比椅子的表面大。
2.提示：
你能说说他们的面积吗？
3.预设：
课桌表面的大小就是课桌面的面积；椅子表面的大小就是椅子面的面积。
4.提示：
像这样说一说其他物体表面的面积！
5.预设：
数学书封面的大小就是数学书封面的面积。
6.提示：
请观察数学书封面面积的大小是否有变化？
7.预设：
没有任何变化。
8.总结：
同一个物体无论怎么摆放，它的表面大小都是不变，即表面积不变。
9.提示：
观察下列几个图形，圈一圈他们的周长，涂画一下他们的面积，再区分他们的意义。
10.预设1：
封闭图形一周的长度，就是图形的周长。
11.预设2：
封闭图形的大小，叫做它们的面积。
12.总结：
通过学习同学们都能正确的区分出物体的周长与面积，掌握的非常好，值得表扬！
学习任务二：
体会引入面积单位的必要性
【设计意图：
】
教材提供了三种图形作为面积单位，让学生用不同的单位对长方形进行测量，在一个一个摆面积单位的过程中，体验什么图形既便于拼摆，又能准确测量出图形的面积。
在此基础上，让学生讨论并确定用正方形作面积单位合适。
让学生用数值刻画面积的大小，使学生更好地体会面积单位的价值，感悟面积与面积单位之间的关系。
一、学生跟学，教师指导
1.提示：
两个图形，哪个面积大？
比较一下哪个面积大，就用哪个做单位。
2.预设1：
通过观察看不出哪个面积大。
3.预设2：
通过重叠后还是比较不出来。
。
4.提示：
那可怎么办？
你能想出更好的方法吗？
组内讨论，一会交流汇报。
二、学生发言，教师总结
1.预设：
试着选○作单位测量。
正方形中摆放12个圆片，长方形中摆放10个圆片，发现以圆片作单位时，有缝隙，不准确。
2.预设2：
试着选△作单位测量。
正方形中摆放21个三角，长方形中摆放18个三角，发现以三角作单位时每个图形中都有剩余，也无法确定。
3.预设：
试着选口作单位测量。
正方形中摆放12个方片，长方形中摆放10个方片，正好都能铺满铺严，说明选口作单位测量最合适。
4.提示：
通过用正方形作单位测量，通过上面方法三的结果可知，左右两个图形哪个面积大?
5.预设：
通过上面方法三的结果可知，左边图形的面积大。
6.提示：
在进行图形面积比较时，能不能运用不同的图形作单位？
7.预设：
不能用不同的图形作标准,即要统一面积单位，这样才能比较出大小。
8.出示题型，老师考考你，观察下列几个图形的面积各是多少？
学习任务三：
认识常用的面积单位
【设计意图：
】
教材对1平方厘米、1平方分米、1平方米认识的编排基本相同，都是先用文字介绍数学上是如何规定的，再通过数学活动，让学生感知这些面积单位的实际大小。
这样安排既可建立起面积单位的表象，又为今后进行面积的估测奠定基础。
一、学生跟学，教师指导
1.提示：
常用的面积单位有平方厘米（cm²）、平方分米（d㎡）、平方米（㎡）。
2.提示：
你知道我们身边有哪些物体的面积大约是1平方厘米、1平方分米、1平方米？
组内讨论，交流汇报。
二、学生发言，教师总结
1.预设：
我们大拇指的指甲盖、电脑键盘上的键大约是1平方厘米.
3.小结：
边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米，可以写成lcm²。
4.提示：
试着用手比出1平方分米的大小。
（老师提出问题，并来回巡视学生操作的怎样，）4.小结：
边长1分米的正方形，面积是1平方分米，可以写成ld㎡
5.提示：
请同学们伸开双臂，比画一下1米有多长，然后四个同学合作，比划1平方米有多大。
（师生互动，完成问题）
6.小结：
边长1米的正方形，面积是1平方米，可以写成1㎡。
【作业设计】
1.完成教材P64~65第1~8题;
2.完成《分层作业》。
【板书设计】
第1课时面积和面积单位
第五单元第2课时长方形'正方形面积的计算教学设
计
学校
授课班级
授课教师
学习目标
1.在理解面积意义的基础上，探索并推导出长方形、正方形的面积计算公式，在推导过程中获得探究学习的经历。
2.掌握长方形、正方形的面积计算公式,并能应用公式计算长方形、正方形的面积。
3.能借助熟悉的物品的面积估计出其他物品的面积，培养估计意识。
重点
掌握长方形、正方形的面积计算公式及运用公式解决实际问题。
难点
理解长方形、正方形面积计算公式的意义。
学情分析
在第一次度量活动后，应追问学生是如何得到15平方厘米的。
针对数的方法，可以大家一起再数一数;用乘法计算的，要明确5表示每行摆5个，3表示有3行，突出数的实际意义。
教学辅助
教学课件（若有教具等教师自行增加）
教学流程
情境导入
1.提示：
在横线上填写适当的单位名称。
2.提示：
测量较小的面用平方厘米，测量稍大的面用平方分米，测量较大的面用平方米。
【设计意图：
】
这样设计题型的目的就是为了让学生能够清楚地区分长度单位和面积单位。
对于三年级的学生来说是第一次接触面积单位，打好基础，为本课教学做好铺垫。
学习任务一：
探究长方形、正方形面积的计算公式
【设计意图：
】
为了体现度量的本质，教材首先呈现了两名学生用画格子或用面积单位测量长方形面积的活动，同时呈现了两种计数面积单位个数的方法，一种是1个1个地数数，这是最本源的方法;另一种是用乘法计算，是长方形面积公式形成的基础。
一、学生跟学，教师指导
1.出示例题：
一个长方形长5厘米、宽3厘米。
你能求出它的面积吗？
（1）一个长方形长5匣米，宽3厘米，你能求出它的面积吗?
2.提示：
根据你以往的学习基础怎样能求出来？
组内讨论，交流汇报。
二、学生发言，教师总结
1.提示：
试着用边长1厘米的小正方形摆一摆。
2.预设：
通过用正方形摆了摆，正好摆了15个小正方形，它的面积是15平方厘米。
3.提示：
在摆的过程中你发现了什么？
4.预设：
发现横着摆5个，竖着摆3行，正好也是15个，它的面积是5x3等于15平方厘米。
5.提示：
其他长方形的面积是不是也可以这样来计算呢？
6.提示：
任取几个1平方厘米的正方形，拼成不同的长方形。
边操作，边填空。
你摆完后发现长方形的面积与它的长和宽有什么关系吗？
7.预设：
观察发现:
小正方形每行的个数乘行数正好是小正方形的总个数,也是长方形的面积。
8.提示：
根据你的发现，推导出一个计算公式。
9预设•正方形的个数=每行的个数X行数
↓↓↓
长方形的面积=长X宽
10.提示：
运用上公式先量一量，再计算它们的面积。
11.预设：
第一个图形是长方形：
（1）长方形的面积=长x宽5x3=15cm²
12.提示：
通过测量你发了第
（2）幅图中的长和宽有什么特殊之处?
13.预设：
发现正方形是长和宽相等的长方形。
长方形
长/厘米
宽/厘米
面积/平方厘米
1号
2号
3号
4号
5号
14.提示：
你知道怎样解答吗？
15.预设：
根据长方形的公式可以推演岀正方形法人面积公式。
正方形的面积=边长x边长
列式：
3x3=9cm2
学习任务二：
运用长方形、正方形面积的计算公式解决问题
【设计意图：
】
例5的编排意图与前面“做一做”的编排意图基本相同。
在计算数学书封面面积后，又安排利用计算结果估计课桌面面积的活动，一方面体现了上面计算的价值;另一方面提示了可用自己熟悉的物品面积作为“非标准”面积单位，估计其他面积，从而发展学生的估测意识与能力。
一、学生跟学，教师指导
1.提示：
利用数学书封面的面积，估计一下你的课桌面的面积。
2.提示：
利用数学封面，估计课桌面的面积，首先要知道数学书封面的面积。
你有什么好的方法吗？
组内讨论交流。
二、学生发言，教师总结
1.预设：
利用长方形面积=长×宽即26x18=468（平方厘米）
2.提示：
知道了数学书的封面，怎样求桌面的面积？
3.预设：
首先，看课桌面大约有几个数学书封面那么大……
4.提示：
怎样才能量出课桌面有几本数学书封面那么大呢？
5.预设1：
可以小组合作，多本数学书平铺在课桌面上；
6.预设2：
还可以一本数学书比完，画好标记，接着标记继续比。
7.预设3：
也就是估计课桌面有几本数学书封面那么大。
9.预设4：
课桌面的面积大约有多少个数学书封面的面积，就有多少个468平方厘米
10预设5：
通过结果，课桌面的面积大约有5个数学书封面的面积那么大。
11.总结：
估计物体的面积时，可以借助熟悉的物体的面积作为“非标准”面积单位进行测量，也可以根据已有的知识经验进行估计。
学习任务三：
达标练习，巩固成果
【设计意图：
】
第1~4题都是从一个图形中剪掉一部分，求所剩图形的面积问题，第10题还包括求所剩图形的周长问题。
由于所剪图形的位置与方向不同，视觉上会影响学生对所剩图形面积的大小做出判断。
通过让学生用不同的方法求出所剩图形的面积，使学生获得两方面认识:
一是面积是可以相加减的
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