七年级数学下册 近似数和有效数字教案 北师大版.docx

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七年级数学下册近似数和有效数字教案北师大版

2019-2020年七年级数学下册近似数和有效数字教案北师大版

教学设计思想：

本节内容需2课时讲授；教师从讨论近似数的精确度引出课题——有效数字，通过对大量的现实生活中的数据的分析来定义有效数字，并通过实例，让学生去体会有效数字的意义.本节内容与现实生活密切结合，不仅能使学生掌握近似数与有效数字的意义，还能了解一些生活中的数据，教学中，教师穿插一些有趣的生活情景，激发学生的学习兴趣，同时积极开发学生的动脑思考的能力.

一、教学目标

（一）知识与技能

1.叙述有效数字的概念，能按要求取近似数，特别是较大数据的有效数字.

2.体会近似数的意义及在生活中的作用.

（二）过程与方法

能根据实际问题的需要选取近似数，收集数据.

（三）情感、态度与价值观

进一步体会数学的应用价值，发展“用数学”的信心和克服困难的勇气.

二、教学重难点

（一）教学重点

1.知道一个近似数是精确到哪一位，有几个有效数字.

2.会对一个数四舍五入取近似值.

（二）教学难点

较大数据有效数字的讨论.

三、教具准备

1.盛溶液的烧杯.

2.投影片

四、教学方法

实验——讲——练相结合.

五、教学安排

2课时.

六、教学过程

Ⅰ.创设情景，引入新课

1.下面由四舍五入得到的近似数，分别四舍五入到哪一位？

（1）根据第五次人口普查资料表明，我国人口总数达13亿；

（2）小明测得课桌的长度约为65cm；

（3）小红身高约1.60m.

（4）地球的半径约为6.37×106m.

2.几位同学用最小刻度是厘米的尺子，分别对一张桌子的边长进行测量，其结果分别如下：

122.2cm,122.2cm,122.3cm,132.2cm,122.35cm,其中四位同学对桌子的边长进行计算，你认为谁的计算结果较为合理？

［师生共析］1.

（1）13亿是四舍五入到了亿位；

（2）65cm是四舍五入到了个位；

（3）1.60m是四舍五入到了百分位；

（4）6.37×106m意义和6.37百万米的意义相同,因此6.37×106这个近似数四舍五入到“7”在“6.37百万”中所在的数位，即万位.

［注］利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.

2.五次测量结果中，132.2厘米显然是错误的.因尺子的最小刻度为厘米，所以122.35厘米中的0.05厘米是无效的，应记为122.3厘米，因此桌子的边长应为：

=122.25≈122.3（厘米）

［注］尺子的最小刻度是厘米，就决定了我们读出的数能精确到哪一位，也就知道这个数中哪几个数字是有效数字.

［提出问题］如何准确地定义有效数字呢？

［师］这节课我们就来学习有效数字.

Ⅱ.讲授新课

1.有效数字的定义

对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有数字都叫做这个数的有效数字.

［师生共析］我们再来看第1题.我们已经知道一个近似数四舍五入到哪一位.我们就说它精确到哪一位，我们不妨把第1题的要求改一下，改成“下面的近似数，精确到哪一位？

有几个有效数字？

”下面同学们讨论一下，该如何解答.

［生］

（1）13亿精确到了亿位，有两个有效数字1，3.

（2）65cm精确到了个位，有两个有效数字6,5.

（3）1.60m精确到了百分位，有三个有效数字1，6，0.

（4）6.37×106和6.37百万的意义相同，精确到了万位，有三个有效数字6，3，7.

［师］这位同学回答得太棒了.

［生］6.37×106为什么只有三个有效数字？

［师］我请一个同学来解答你的问题.

［生］因为有效数字的定义是对于一个近似数，从左边第一个不是零的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.所以6.37百万，它精确到了万位，即“7”在“6.37百万”所在的数位，从左边起第一个不是零的数是6.因此从6起到精确到的数位7止，共有三个有效数字6，3，7.6.37×106也同样有三个有效数字6，3，7.

［生］老师，这样一具体解释，我明白了.1.60m精确到了百分位，它的有效数字应从左边第一个不是零的数字“1”起，到所精确到的数位“0”止，共有三个有效数字1，6，0.

［师］所以，根据有效数字的定义可知：

①左边第一个不是零的数字前面的零，不是有效数字；四舍五入所得的0和中间的0，都是有效数字.②精确度决定近似数的个数即有效数字个数，有效数字的个数不同，其精确度也不同.

下面我们来看又一个实际问题：

我这儿有一个烧杯，里面盛了一些液体（如图3－3），按要求取图中溶液体积的近似数，并指出每个近似数的有效数字.

图3－3

（1）四舍五入到1毫升；

（2）四舍五入到10毫升.

下面我请一位同学观察液面的高度，并把他观察到的结果放大到黑板上，由液面的高度就可读出溶液体积的近似数.

同时，同学们一块看一下这位同学观察的方法是否正确.

［生］观察时眼睛要正对液面，这样就能读到比较准确的数.

［生］把刻度放大的结果如图3－3

（2）所示.（然后再请一位同学验证一下结果）

［师］很好.下面我们就按要求读取图中溶液体积的近似数.

［生］解：

（1）由图可知，四舍五入到1毫升，就得到近似数17毫升，这个数有2个有效数字，分别是1，7.

（2）四舍五入到10毫升，就得到近似数20毫升，这个数的有效数字是2.

2.例题讲解

例4（课本P82）根据中国统计信息网公布的xx年中国第五次人口普查资料表明，我国人口总数为1295330000人.请按要求分别取这个数的近似数，并指出近似数的有效数字.（数据来源）.

（1）精确到百万位；

（2）精确到千万位；

（3）精确到亿位；

（4）精确到十亿位.

［师生共析］一个较大的数的近似数，末尾作为补位的零不是有效数字，例如125000，把这个数精确到万位，用四舍五入法，就来看千位上的数字，够5我们就要进一到万位，而个位到千位的数字就需要用零补位，得到130000，写成科学记数法就为1.3×105.而根据有效数字的定义可知，从左边第一个不是零的数“1”起，到所精确到的数位“3”止，共有两个有效数字，末尾作为补位的零不是有效数字.

［生］任何近似数都可用科学记数法来表示吗？

［师］都可用科学记数法表示，但一般情况下，较大的数用科学记数法表示.

［生］如果把125000精确到百位，得到近似数还是125000，这个近似数是否必须写成科学记数法的形式？

［生］我觉得最好写成科学记数法形式，因为写成科学记数法，很容易就可看出这个近似数精确到了哪一位，所以125000精确到百位得到的近似数为1.250×105.

［生］近似数1.250×105中的1.250末尾的“0”能不写吗？

［生］不可以.因为“0”在1.250×105中是百位上的数，即是一个有效数字必须写上.

［师］很好.同学们能互相提出并解决问题，我们总结一下，求一个较大数据的近似数要注意两点：

①取到的近似数最好写成科学记数法的形式；②末尾作为补位的零不是有效数字，下面我们就来完成例4吧.（由学生板演）

解：

（1）精确到百万位，就得到近似数1295000000,用科学记数法记作1.295×109.这个数有4个有效数字，分别是1，2，9，5.

（2）精确到千万位，就得到近似数1300000000，用科学记数法表示1.30×109，这个数有3个有效数字，分别是1，3，0.

（3）精确到亿位，就得到近似数1300000000，用科学记数法表示为1.3×109.这个数有2个有效数字，分别是1，3.

（4）精确到十亿位，就得到近似数1000000000，用科学记数法记作1×109，这个数的有效数字是1.

Ⅲ.随堂练习（课本P83）

1.某种纸一张的厚度为0.008905cm，请按下面的要求分别取这个数的近似数，并指出近似数的有效数字:

（1）精确到0.001cm;

（2）精确到0.0001cm;

（3）精确到0.00001cm.

解：

（1）0.009cm，有效数字是9；

（2）0.0089cm，有效数字是8，9；

（3）0.00891cm，有效数字是8，9，1.

2.下面各数都是由四舍五入法得到的近似数，它们分别精确到哪一位？

各有几个有效数字？

（1）珠穆朗玛峰海拔高度是8848.13米；

（2）某种药王一粒的质量为0.280克.

解：

精确到了0.01米（或1厘米），有6个有效数字；

（2）精确到了0.001克，有3个有效数字.

Ⅳ.课时小结

［师］这节课，同学们的收获一定很大，谁能总结一下呢？

［生］我首先知道了一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位.

［生］通过这节课的学习，能根据题目的要求求一个数的近似数，并且知道它有几个有效数字，特别是对于比较大的数据.

［生］在我们的实际生活中，收集到的数据多是近似数，通过这节课的学习，我知道了如何按要求收集近似数.

……

Ⅴ.课后作业

课本P83习题3.3

Ⅵ.活动与探究

应用公式计算（结果保留两个有效数字，π取3.14.）

（1）高为0.82cm，底面圆的半径为0.47cm的圆柱的体积.

（2）高为7.6cm，底面圆的半径为2.7cm的圆锥的体积.

［过程］应用公式，正确代入数.题目要求保留两个有效数字，因而在运算过程中，应多保留一位有效数字进行计算；如果题目没有给出精确度，根据题目中给出的近似数的精确度来确定，如

（1）中精确到百分位，

（2）中要精确到十分位.

［结果］

（1）圆柱的体积V=πr2h=3.14×0.472×0.82=3.14×0.221×0.82≈0.57（cm2）

（2）圆锥的体积V=πr2·h=×3.14×2.72×7.6=×3.14×7.29×7.6≈58（cm3）

七、板书设计

§3.2.2近似数和有效数字

一、近似数的精确度

对于四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.

二、有效数字

对于一个近似数，从左边第一个不是零的数起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个数的有效数字.

三、例题

2019-2020年七年级数学下册速度的变化教学设计北师大版

教学设计思想：

本节内容需一课时讲授；本节教学设计是以小明一家春游事例为主线，用故事的方式来学习这节内容．本节教学旨在通过学生熟悉的生活情景来激发学生的学习兴趣和学习积极性让学生在故事中去学习和探索，在学习中去听故事，意在牢牢抓住学生的注意力，使其始终处于兴奋的学习状态，达到良好的学习效果．

教学目标：

（一）知识与技能：

能恰当地从图中分析变量之间的关系，能从图象获得有关信息，能根据图象有条理地进行语言表达．

（二）过程与方法：

在课堂学习过程中，通过速度随时间变化的实际情境，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力，形成数形结合的思想和意识．

（三）情感、态度、价值观：

通过对生活中实际问题的分析和研究，培养学生热爱生活，热爱祖国的热情，以及对待生活严谨、科学的态度．

教学重点：

从图中分析变量之间的关系，同时获取相关信息．

教学难点：

从图中分析变量之间的关系，同时获取有用的信息．

教学方法：

讨论式教学法、探究教学法

教具准备：

多媒体课件

教学程序

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

创

设

情

境

导

入

新

课

一、看一看想一想

“同学们，你们喜欢春游吗？

”“喜欢”“好久没有去春游了”，“好，那我们就随小明一家去春游”．

一个周末，春暖花开，天气晴朗，小明和爸爸、妈妈一家三口驾着心爱的汽车向郊外驶去．他们去干什么呢？

他们去春游．在路上，小明非常激动，一会儿透过车窗看看外面的风景，一会儿看看车上的时速度表．在途中小明发现了一辆新车，带着好奇心，小明要求爸爸加速追赶，两车一前一后，不相上下，最后还是小明他们的车行驶到前面去了．很快到达了目的地．

问题1：

通过汽车时速表可知某时刻汽车的速度，但对汽车运行过程缺乏全面的认识，怎样才能达到这一目的呢？

用挑逗的口气问：

“同学们，你们喜欢春游吗？

”

提出问题

学生答：

“喜欢”

“好久没有去春游了”

思考老师提出的问题，同时说出自己的思考结果．

利用学生喜爱的春游活动场面来创设情境，易于吸引学生的注意力．

合

作

探

究

交

流

学

习

这就是我们这节课要学习的内容：

速度的变化

二、做一做看谁完成得最好

问题2：

小明是一位勤学、善思的同学，他在车上通过观察时速表，掌握了汽车的行驶情况，到达目的地后，他把汽车行驶的速度随时间的变化关系画成了下面的图象．同学们你能根据图象回答下面相关的问题吗？

下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．

你能回答下列问题吗？

试一试

①从直观的角度看，这个图象象什么？

②“梯形”的各个顶点表示什

么？

③汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？

最高时速是多少？

④汽车在哪段时间保持匀速行驶？

其图象有什么特点，时速分别是多少？

⑤汽车哪段时间在加速行驶？

哪段时间在减速行驶？

图象分别有什么特点？

⑥出发后8分到10分之间可能发生什么情况？

⑦你能用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况吗？

写出课题

展示问题．

引导学生先独立思考，然后以学习小组为单位进行讨论、交流，得出一致结论．

在学生完成了上述问题之后，教师可根据学生的回答，进行点评：

①怎样看图：

在速度与时间关系的图象中，从左往右看，若图象是“上升的线”，表明速度在增大；若图象是“下降的线”，表明速度在减小；若图象与表示时间的数轴平行，表明速度保持不变，匀速行驶．②图象所表示变量之间的关系直观形象，而图象包含着丰富的信息资源，请同学们仔细观察，不断加工、提炼，并利用这些信息解决问题．

先独立思考，写出自己得到的结论，然后以学习小组为单位进行讨论、交流，形成共同的认识．

①表面直觉是两个梯形（缺下底）．

②“梯形”的各个顶点表示速度发生变化．

③汽车一共行驶了24分钟，最高时速为90千米/时．

④汽车大约在2分到6分，18分到22分之间保持匀速行驶，其图象与水平方向表示时间的数轴平行．

⑤汽车大约在0分到2分，10分到18分之间加速行驶，其图象从左向右看在上升，汽车在6分到8分，22分到24分之间减速行驶，其图象从左向右看在下降．

⑥出发8分到10分之间，汽车停止，没有行驶，可能开车的人在买物品．

⑦汽车刚开始时加速行驶，至2分时以30千米/时的速度匀速行驶，到6分时汽车减速行驶直到停了下来，8分至10分时，车上的人买了一点物品，然后又加速行驶到18分，18分至22分时，汽车以90千米/时的速度匀速行驶，22分到24分时汽车减速行驶最后停了下来．

通过合作探究学习，让学生理解和掌握如何从图象中去获取相关的信息．

创

新

探

究

迁

移

应

用

三、议一议，帮帮小明吧

小明的爸爸看到小明善于观察生活，爱动脑思考，很是高兴，想起了一次停电时，小明点蜡烛时的情景，不仅哑然失笑．给出了以下两个问题，要考考小明．同学们，你能帮助小明解这两个问题吗？

问题3：

一根长20厘米的蜡烛，点燃后每小时燃烧5厘米，下图表示蜡烛燃烧时剩下的高度h（厘米）随时间t（小时）变化的情况

①图中A、B两点表示什么意思？

②当蜡烛剩下的高度为原来的四分之一时，蜡烛还能燃烧多少时间？

问题4：

请分析下图，想像一个适合它的实际情境．

激励学生独立思考，得出结论．

鼓励学生大胆思考，从多角度思考．

学生的答案只要合理都行．

让学生充分思考，大胆发言．

①A点表示蜡烛燃烧1小时后，剩下的高度为15厘米，B点表示蜡烛燃烧2小时后，剩下的高度为10厘米；

②蜡烛还能燃烧1小时．

积极思考，可在小组内交流，大胆发表自己的见解．

培养学生的迁移应用能力．

在培养学生创新意识和创新能力的同时，培养学生的语言表达能力．

巩

固

练

习

深

化

理

解

四、试一试你能完成下列问题吗

小明也不甘示弱，想到秋天柿子成熟吊到地上和上学乘公交车的情景．提出了如下两个问题，他要求同学们来完成一下，你们行吗？

练习1：

柿子熟了，从树上落下来，下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？

利用多媒体演示柿子的下落过程，引导学生思考，得出答案．

观看演示过程，先独立完成练习1，然后小组内讨论交流．

答案（3）

巩固本节课所学内容

巩

固

练

习

深

化

理

解

练习2：

一辆公共汽车，加速行驶一段后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？

利用多媒体演示汽车的运行过程，引导学生独立思考，得出答案．

观看演示过程，先独立思考，得出答案后，小组交流．

答案：

（2）

小结

归纳

1.请你总结一下，本节课你随小明同学春游后，有哪些收获？

2.在速度与时间关系的图象中，从左往右看，若图象是“上升的线”，表明速度在增大；若图象是“下降的线”，表明速度在减小；若图象与表示时间的数轴平行，表明速度保持不变，匀速行驶．图象所表示变量之间的关系直观形象，而图象包含着丰富的信息资源．

引导学生小结，由学生充分发言．

先独立小结，再在小组讨论、交流，最后积极地在全班发言．

培养学生的归纳小结能力．

作业

P178习题6．4中1、2题．

教学

反思

这节课在教学中，学生学习兴趣浓厚，特别是刚开始的春游场面，引起了学生的浓厚兴趣．本节所列例题及相关问题，均是生活中学生较熟悉的事物，在小组交流合作学习中，气氛热烈，每个学生都争着发表自己的见解，这种场面是以前教学中很少见到的．但是通过本节课的教学发现：

学生的语言表达能力还有待大力提高，本节虽然做了一些努力，还是做得不够．